Что такое кольца ньютона. Геометрическая и физическая оптика Как производятся измерения колец ньютона

Пример колец Ньютона

Описание

Классическое объяснение явления

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу . Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны . Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу .

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны , то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Δ = m λ {\displaystyle \Delta =m\lambda } - max,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания , вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах , и волны гасят друг друга.

Δ = (2 m + 1) λ 2 {\displaystyle \Delta =(2m+1){\lambda \over 2}} - min,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, λ {\displaystyle \lambda } - длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если n r {\displaystyle nr} - оптическая длина пути, где n {\displaystyle n} - показатель преломления среды, а r {\displaystyle r} - геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода :

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ . {\displaystyle n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1}=\Delta .}

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π {\displaystyle \pi } ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

r k = (k − 1 2) λ R n , {\displaystyle r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},}

где R {\displaystyle R} - радиус кривизны линзы, k = 1 , 2 , . . . , {\displaystyle k=1,2,...,} λ {\displaystyle \lambda } -

Рассмотрим другой случай, когда переменной величиной является толщина пластины d . Возьмем два параллельных луча 1 и 2 от монохроматического источника, падающих на поверхность прозрачного клина с углом  (рис. 5).

В результате отражения от верхней и нижней поверхностей клина когерентные световые лучи 1 и 1", 2" и 2" интерферируют в точках B 1 и В 2 , усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от толщины клина в точках падения. Совокупности точек с одинаковой освещенностью образуют интерференционные полосы, которые в этом случае называются полосами равной толщины, поскольку каждая образована лучами, отраженными от мест с одинаковой толщиной клина.

Так как интерферирующие лучи пересекаются вблизи поверхности клина, то принято говорить, что полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Их можно наблюдать невооруженным глазом, если угол  достаточно мал (1), или использовать микроскоп.

Кольца Ньютона

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от верхней и нижней границ воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R (рис.6).

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхности воздушного зазора между линзой и пластинкой. Для наглядности лучи 1 и 1", отраженные от воздушного зазора, изображены рядом с падающим лучом. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины. Толщина воздушного зазора d меняется симметрично в разные стороны относительно точки касания линзы и пластины. Поэтому полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые принято называть кольцами Ньютона.

Определим радиус r кольца Ньютона, образованного лучами, отраженными отповерхностей воздушного зазора толщиной d. Из рис.6 следует, что

Поскольку d  R , то членом d 2 можно пренебречь и тогда

(11)

Толщина зазора определяет оптическую разность хода , которая, с учетом потери полуволны на отражение, равна

(12)

Подставив сюда d из формулы (11), получим

(13)

Если
, то наблюдается светлое кольцо максимальной интенсивности, для радиуса которого формула (13) дает

(14)

где
– номер кольца. Если
, то наблюдается темное кольцо. Радиус т- го темного кольца равен

(15)

Из формул (14) и (15) следует, что радиусы колец Ньютона и расстояние между ними растут с увеличением радиуса кривизны линзы (или другими словами, с уменьшением угла между линзой и пластинкой).

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, которые соответствуют интерференционным максимумам для разных длин волн. В проходящем свете потеря полуволны /2 при отражении света от воздушной прослойки происходит дважды. Поэтому светлым кольцам в отраженном свете будут соответствовать темные кольца в проходящем свете и наоборот.

При наличии любых, даже незначительных дефектов на поверхности линзы и пластинки правильная форма колец искажается, что позволяет осуществлять быстрый контроль качества шлифовки плоских пластин и линз.

Лабораторная работа 302

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы : изучить оптическую схему для наблюдения колец Ньютона, определить радиус кривизны линзы.

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете представлена на рис. 7.

Свет от источника S проходит через конденсорную линзу К и попадает на наклонный светофильтр Ф, расположенный под углом 45° к направлению луча. Отразившись от светофильтра, свет попадает на линзу Л и далее – на воздушный клин, образованный линзой и пластиной П. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей клина, проходят сквозь линзу Л в обратном направлении и попадают в окуляр Ок зрительной трубы. Интерференционная картина, возникающая при их наложении, имеет вид чередующихся светлых и темных колец, интенсивность которых убывает к периферии (см. рис.6). В центре колец находится темное пятно минимум нулевого порядка.

Общий вид прибора для наблюдения колец Ньютона показан на рис. 8.

Он состоит из микроскопа 1, на предметном столике которого закреплена лампа накаливания 2, светофильтр 3, и плосковыпуклая линза 4, прижатая к плоскопараллельной пластине 5. Лампа питается от сети 220В через понижающий трансформатор 6. Микроскоп снабжен микрометрическим винтом 7, с помощью которого зрительная труба 8 микроскопа перемещается относительно предметного столика.

Для измерения радиуса колец окуляр микроскопа имеет одинарную и двойную реперные линии. Отсчеты производятся по миллиметровой шкале 9 и круговой шкале 10, проградуированной в сотых долях миллиметра.

Измерив радиус любого из колец Ньютона, можно рассчитать радиус кривизны линзы К, воспользовавшись формулами (14) или (15). Однако из-за деформации стекла в точке соприкосновения линзы и пластины точность такого расчета оказывается невысока. Для повышения точности радиус кривизны R рассчитывают по разности радиусов двух колец r m и r n . Записав формулу (15) для темных колец с номерами т и п, получим выражение:

(15)

При расчетах удобнее пользоваться формулой, в которой радиусы колец заменены на их диаметры d m и d n

(16)

> Кольца Ньютона

Читайте об установке и использовании колец Ньютона : характеристика линз, что такое кольца Ньютона, радиус кривизны, длина волны и наблюдение, формула и схема.

Это череда концентрических кругов, центрированных в точке контакта сферической и плоской поверхностей.

Задача обучения

Использовать кольца Ньютона, чтобы определить световые характеристики линз.

Основные пункты

Если смотреть с монохроматическим светом, то кольца Ньютона кажутся чередующимися яркими и темными. В белом свете – радужные цвета.
Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу.
Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и создают яркую полосу.

Термины

Монохроматический – луч света с одной длиной волны.
Объектив – сделанный из стекла предмет, способный фокусировать и дефокусировать свет.
Длина волны – длина одного волнового цикла, вычисленная по дистанции между пиками или впадинами.

Кольца Ньютона

Впервые проанализировать интерференционную картину отражения света между сферической и плоской поверхностью удалось Исааку Ньютону в 1717 году. Стоит отметить, что сам эффект впервые заметил Роберт Гук еще в 1664 году. Но именуется все же «кольцами Ньютона», потому что он объяснил явление.

Кольца Ньютона - череда концентрических кругов, центрированных в месте контакта сферической и плоской поверхностей. Если рассматривать монохроматическим светом, то заметим поочередность ярких и темных колец. Если же использовать белый свет, то установка колец Ньютона станет радужной.

Кольца – две линзы с плоскими поверхностями в контакте. Одна поверхность немного выпуклая и формирует кольца. При наблюдении белым светом кольца становятся радужными

Яркие кольца формируются из-за конструктивных помех между световым лучом, отраженным от обеих поверхностей, а темные – деструктивными помехами. Внешние расположены ближе друг к другу. Радиус N-го яркого кольца вычисляется по формуле:

(N – число ярких колец, R – радиус кривизны линзы, λ – длина волны света).

Сферическую линзу устанавливают над плоской стеклянной поверхностью. Световой луч проходит сквозь изогнутую линзу, пока не окажется на границе стекло-воздух, где меняет участок с более высоким преломлением на низкое. Определенная часть света передается в воздух, а другая отражается. В первом случае не возникает перемены в фазе, а вот во втором происходит сдвиг на половину цикла. Два отраженных луча будут перемещаться в едином направлении. Ниже представлено наблюдение действия колец Ньютона.

Здесь показано, как создаются интерференционные полосы

Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу. Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и представляют яркую полосу.

Явление полного внутреннего отражения.
Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга).
Интерференция света в плоскопараллельной пластине.
Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка).
Кольца Ньютона.
Дифракция света на щели.
Дифракционные решетки.
Поляроиды.
Закон Малюса.
Закон Брюстера.

Описание опытов

Опыт 1. Явление полного внутреннего отражения

Оборудование: источник лазерного излучения, стеклянный параллелепипед со скошенной гранью.

Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что световой луч, падающий на границу раздела двух оптически прозрачных сред, не преломляется во вторую среду, а полностью отражается в первую. В этом случае выполняется закон

где n 1 - показатель преломления среды, откуда падает световой луч, n 2 - показатель преломления второй среды, куда луч не преломляется, причем n 2 меньше n 1 , α пр - предельный угол падения света, т.е. для всех углов падения α больших α пр явление полного внутреннего отражения.

Световой луч от лазерного источника через скошенную грань вводится внутрь стеклянного параллелепипеда и падает на границу раздела стекло - воздух под углом больше предельного. Внутри параллелепипеда наблюдаем зигзагообразный путь светового луча. При каждом отражении от границы раздела сред выполняется явление полного внутреннего отражения.

Прикоснемся смоченным в воде пальцем к какой-либо области отражения. У воды показатель преломления больше чем у воздуха. Условия полного внутреннего отражения нарушаются, и траектория движения светового луча за областью касания искажается.

Опыт 2. Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга)

Оборудование: источник лазерного излучения, непрозрачный экран с двумя одинаковыми круглыми отверстиями.

Световая волна от лазерного источника освещает два отверстия в непрозрачном экране. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля отверстия в экране - это вторичные когерентные источники. Следовательно, волны от этих источников тоже когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос - это и есть интерференционная картина от двух отверстий.

Опыт 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине

Оборудование: дуговая ртутная лампа, тонкая слюдяная пластина.

Световая волна от ртутной лампы отражается от передней и задней плоскостей слюдяной пластинки и падает на экран наблюдения. "Передняя" и "задняя" отраженные волны когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему сине-зелено-оранжевых полос - это и есть интерференционная картина от плоскопараллельной пластины. Окраска полос объясняется наличием в излучении ртутной лампы нескольких длин волн (свет от ртутной лампы не монохроматический).

Опыт 4. Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка)

Оборудование: кювета с мыльным раствором, металлическая рамка, дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Световые волны, отраженные от передней и задней плоскостей мыльной пленки, когерентны и могут интерферировать. Пленка натянута на проволочную рамку, которая расположена вертикально. Раствор стекает вниз и формирует клин с толстой частью внизу и тонким краем вверху. Интерференционная картина представляет, как видно на экране, систему многоцветных полос узких и ярких в области толстой части клина и широких в области тонкой части клина. Многоцветность интерференционных максимумов объясняется тем, что белый свет не монохроматичен. Изменение размеров - ширины полос - связано с толщиной клина.

Опыт 5. Кольца Ньютона

Оборудование: прибор "Кольца Ньютона", дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Прибор "Кольца Ньютона" представляет собой плоско-выпуклую линзу, положенную выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину, которые заключены во внешнюю обойму. Таким образом, между линзой и пластиной образован воздушный клин. Свет от источника падает на прибор. Пучки, отраженные от выпуклой поверхности линзы и внутренней поверхности пластины, когерентны и могут интерферировать друг с другом. На экране наблюдаем интерференционную картину в виде многоцветных колец - это максимумы интерференции. Радиусы интерференционных колец могут быть рассчитаны по формулам

где k - порядок интерференции (номер кольца), λ - длина волны света (длина волны определяет цвет кольца, т.е. красный, зеленый, синий и т.д.), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Формулы записаны для случая, когда наблюдение интерференционной картины ведется в отраженном свете.

При изменении силы, сжимающей линзу и пластину, будет изменяться форма воздушного клина и, как следствие, будет изменяться вид интерференционной картины.

Опыт 6. Дифракция света на щели

Оборудование: спектральная щель, источник лазерного излучения.

Когда световая волна встречает на своем пути резкие неоднородности (например, край непрозрачного объекта, щель в непрозрачном экране и т.д.), то она в своем поведении перестает подчиняться законам геометрической оптики. Такие эффекты называются дифракционными эффектами, или просто дифракцией.

Лазерный источник формирует на экране наблюдения световое пятно. Поместим на пути светового пучка щель. На экране теперь наблюдается система световых пятен. Говорят, свет дифрагирует на щели, и на экране наблюдаются дифракционные спектры (максимумы), разделенные темными промежутками (минимумами). Положение минимумов на экране можно рассчитать, как

где а - ширина щели, λ - длина волны света, φ m - номер минимума (всегда целое число без нуля), m - угол дифракции, угол отсчитывается от направления на центральный максимум к направлению на данный минимум.

При увеличении ширины щели дифракционная картина уменьшается. Ее максимумы и минимумы сближаются и смещаются к центральному максимуму.

При уменьшении ширины щели дифракционная картина увеличивается. Максимумы и минимумы разбегаются. Центральный максимум занимает практически всю видимую часть дифракционной картины.

Опыт 7. Дифракционные решетки

Оборудование: дуговая лампа белого света, оптическая скамья, диафрагма-щель, набор дифракционных решеток.

Система одинаковых, расположенных в одной плоскости параллельно друг другу и на равных расстояниях щелей называется дифракционной решеткой.

Оптическая скамья формирует на экране резкое изображение диафрагмы-щели, освещенной дуговой лампой. На пути этого светового потока помещаем дифракционную решетку. Теперь на экране наблюдаем размытое изображение диафрагмы-щели и многоцветные полосы (максимумы дифракционной картины), разделенные темными промежутками (минимумы дифракционной картины) и расположенные с обеих сторон от изображения щели. Размытое изображение диафрагмы-щели имеет белый цвет - это центральный или нулевой максимум. Цветные полосы - это дифракционные максимумы разных порядков. Условие максимума в картине, полученной от дифракционной решетки, имеет вид

где k - порядок максимума, λ - длина волны, φ k - угол дифракции на k-й максимум, d = a + b - постоянная решетки или период решетки, а - ширина щели, b - ширина темного (непрозрачного) промежутка между щелями.

Условие минимума в дифракционной картине рассчитываем как

где m - порядок (номер) минимума, λ - длина волны света, а - ширина щели в решетке, φ m - угол дифракции на m-й минимум.

У решеток с разными периодами дифракционные спектры имеют разную ширину. Чем больше период, тем уже спектр. В спектральных приборах используются решетки с большим числом щелей на единицу длины решетки (до 3000 тысяч щелей на 1 мм).

Опыт 8. Поляроиды

Оборудование: поляроиды в рамках с флажками, подсвет.

Естественный свет - это электромагнитная волна, в которой векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяют свое численное значение и направление колебаний хаотическим образом. Природные и подавляющее большинство искусственных источников света излучают естественный свет.

Используя некоторые технические приемы и устройства, можно создать такие условия, что векторы напряженности электрического и магнитного поля в волне будут изменяться по определенному закону. Такую волну называют поляризованной волной.

Устройства, поляризующие волны, называют поляризаторами.

Одним из простейших и широко распространенных поляризаторов является поляроид. Поляроид представляет собой прозрачное основание (стекло, пластик и т.д.), на которое в определенном порядке напылены кристаллы йод-хинина, имеющие игольчатую линейную форму. Кристаллы йод-хинина расщепляют векторы напряженностей полей на две взаимно перпендикулярные составляющие и одну из этих составляющих поглощают. Следовательно, за поляроидом в световой волне векторы напряженностей будут совершать колебания только в одной плоскости. Такая волна называется линейно поляризованной волной.

Наши органы зрения не различают поляризации света. Чтобы убедиться в том, что за поляроидом волна линейно поляризована, можно воспользоваться вторым поляроидом.

На фоне подсвета наблюдаем два поляроида, заключенных в рамки с флажками. Свет, прошедший сквозь поляроиды, менее яркий, чем идущий от подсвета. Это понятно, так как половину светового потока поляроид поглотил. Прошедший свет линейно поляризован. Флажок показывает направление колебания вектора напряженности электрического поля.

Наложим поляроиды друг на друга. Если флажки параллельны, то линейно поляризованный свет от первого поляроида будет пропущен вторым поляроидом. Если флажки будут перпендикулярны, то второй поляроид должен поглотить свет с такими колебаниями вектора напряженности электрического поля. Что и наблюдается в опыте.

Опыт 9. Закон Малюса

Оборудование: подсвет, поляроиды в рамках с флажками.

Если естественная световая волна проходит сквозь два последовательно расположенных поляроида, то интенсивность прошедшего света будет определяться взаимной ориентацией поляроидов. Значение интенсивности прошедшего света рассчитывается по закону Малюса

где I 0 - интенсивность естественного света, - интенсивность линейно поляризованного света, вышедшего из первого поляроида, I - интенсивность света, вышедшего из второго поляроида, она зависит от угла.

Когда флажки параллельны, φ = 0, и интенсивность прошедшего через поляроиды света максимальна - равна . Когда флажки перпендикулярны , , интенсивность прошедшего через поляроиды света равна нулю.

При произвольной ориентации поляроидов или при изменении угла φ от 0 до интенсивность света принимает некоторое значение в границах от до нуля.

Опыт 10. Закон Брюстера

Оборудование: четырехгранная пирамида из черного стекла, источник белого света, поляроид.

Получить линейно поляризованную световую волну можно и методом отражения естественного света от диэлектрической плоскости. При этом должен выполняться закон Брюстера

где n 2 - показатель преломления диэлектрика, от которого отражается волна, n 1 - показатель преломления среды, α бр - угол падения волны на границу раздела среда - диэлектрик. Индекс "бр" от фамилии Брюстер. Угол α бр - это строгий угол. Для любых других углов падения больше или меньше α бр получить полностью линейно поляризованный свет нельзя.

Естественный свет падает на пирамиду и отражается в виде четырех пятен - "зеркальных зайчиков". Грани пирамиды установлены к падающему свету под углами Брюстера, следовательно, отраженные световые пучки линейно поляризованы. Поляризация пучков такая, что вектор напряженности электрического поля в них параллелен граням. Таким образом, "зайчики" от соседних граней поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это легко проверить, если ввести между источником света и пирамидой поляроид.

Поворачивая поляроид вокруг светового пучка, отмечаем, что когда флажок параллелен плоскости грани, от нее свет отражается максимально ярко, когда перпендикулярен - "зайчик" пропадает (его интенсивность равна нулю). Это находится в полном соответствии с законом Малюса.

Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью...

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Введение………………………………………………………………….........
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона…………
1.1. Описание экспериментальной установки………………………………….
2. Теория метода получения колец Ньютона…………………………………..
2.1. Вывод расчетной формулы………………………………………….............
3. Экспериментальная часть…………………………………………………….
3.1. Проведение необходимых измерений……………………………………..
3.2. Расчеты величин и определение погрешности…………………………….
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей………….
Заключение……………………………………………………………….............
Список использованных источников…………………………………………...

Введение

В данной курсовой работе я хотел показать важность оптических эффектов, которые мы можем наблюдать с помощью определенных приборов, в нахождении количественных характеристик наблюдаемого излучения. В данном случае длины волны какого-либо излучения.

Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить «Кольца Ньютона», представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.

Цель работы: Определить длину волны с помощью установки для получения колец Ньютона.

Задачи:

Собрать установку для получения колец Ньютона
Пронаблюдать кольца Ньютона полученные с помощью установки
Вывести рабочую формулу для расчета длины волны
Рассчитать искомую величину

1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона

На фото - оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины (рис. 1). Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Несмотря на название, первым его провел отнюдь не Исаак Ньютон . В 1663 г. другой англичанин, Роберт Бойль , первым обнаружил кольца Ньютона, а через два года опыт и открытие были независимо повторены Робертом Гуком . Ньютон же подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света .

Рис. 1

В чем же удивительность этого простого эксперимента? В каждой точке происходит отражение света от поверхностей пластин (всего таких поверхностей четыре). Мы видим, что иногда это приводит к увеличению яркости, но кое-где свет + свет = темнота! Через сто с лишним лет Томас Юнг "пролил свет" на причину этого явления, назвав ее интерференцией (рис . 2).

Рис. 2

Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называется интерференцией.

Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.

При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму одной соответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.

Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.

При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.

В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой (рис. 3).

Рис. 3

Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.

Эти кольца называются кольцами Ньютона. Они образовались в результате интерференции двух волн. Первая волна возникла в результате отражения от внутренней поверхности линзы в точке А на границе стекло-воздух .

Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .

Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое. Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.

Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.

Описание экспериментальной установки

Для того, чтобы наблюдать необходимый оптический эффект для расчета длины волны падающего на плосковыпуклую линзу и плоскую стеклянную пластину света, нам потребуется следующее оборудование:

Излучатель монохроматического света (красного, к примеру).
Плоское зеркало; штатив для его фиксации и регулировки поворота.
Плосковыпуклая линза, соединенная выпуклой стороной с плоской стеклянной пластиной. Регулятор воздушной прослойки между ними.
Окуляр, увеличивающий изображение, с нанесенной на него, регулируемой шкалой.
Линза.
Световой фильтр.

2.Теория метода получения колец Ньютона

2.1.Вывод расчетной формулы

Линзу с пластинкой освещают светом, падающим нормально к поверхности пластинки. Воздушная прослойка, расположенная между линзой и пластинкой, представляет собой тонкую, «клинообразную» плёнку. Лучи 2 и 3 , возникающие при отражении от верхней и нижней границы этой пленки, идут практически по направлению падающего луча 1, так как угол "клина" воздушной пленки очень мал. При наблюдении пластинки сверху лучи 2 и 3, попадая на хрусталик глаза, интерферируют. Если для некоторой толщины d воздушной прослойки выполняется условие, например, максимума интенсивности то это условие выполняется и по всей окружности прослойки с данной толщиной. Следовательно, будет видна светлая окружность радиуса r , соответствующего толщине прослойки d (рис. 4). Таким образом, кольца Ньютона это чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы, имеющие форму окружности. На расстоянии разность хода интерферирующих лучей равна удвоенной толщине воздушной прослойки 2 d .

Толщину воздушной () прослойки можно рассчитать по теореме Пифагора (см. рис. 7): ; ; или. Так как, то величиной d 2 можно пренебречь. Учтем, что при отражении от оптически более плотной среды, фаза колебаний скачком изменяется на противоположную (на π), что эквивалентно изменению оптического пути на («потеря полуволны») . Тогда оптическая разность хода отраженных лучей при их нормальном падении будет равна:.

Подставим условие максимумов интенсивности, получим, что можно переписать в виде (это же выражение можно получить из общей формулы для условия максимумов интенсивности в тонкой пленке, которая получена выше, если учесть, что  =0, n=1). В формулу радиуса кольца подставим выражение и получим что: радиусы светлых колец в отраженном свете , Действуя аналогично, но, используя условие минимумов интенсивности, найдем: радиусы темных колец в отраженном свете , В уравнениях величина равна номеру соответственно светлого или темного кольца. Количество колец отсчитывается от центра интерференционной картины. В отраженном свете в центре картины наблюдается круглое темное пятно. Если производить наблюдения в проходящем свете, то темные и светлые полосы (в виде окружности) меняются местами по сравнению со случаем наблюдения в отраженном свете.

Из формулы радиуса тёмных колец выразим длину волны и получим : где искомая длина световой волны, r m радиус тёмного кольца Ньютона, m - номер кольца, R радиус кривизны линзы. Для увеличения точности измерений возведем в квадрат радиус кольца под номером m , и номером k . Вычтем радиус кольца с номером k из радиуса кольца с номером m и выразив длину волны получим расчетную формулу .

3.Экспериментальная часть

3.1.Проведение необходимых измерений

1) Находим наиболее оптимальное положение окуляра для наблюдения колец Ньютона.

2) Когда зафиксировано положение, при котором интерференционная картина четко просматривается, устанавливаем неподвижную шкалу окуляра относительно центра так, чтобы было удобно рассчитывать радиусы нужных нам колец.
3) С помощью микрометрического винта определяем радиусы первого и второго темных колец (причем от центра наблюдаемой картины к внешней стороне темного кольца).

4) Фиксируем все полученные значения. Повторяем предыдущие пункты 5 раз (для увеличения точности результата).

5) После того как все выполнено, проводим следующие математические операции.

3.2.Расчеты величин и определение погрешности

1) Из формулы находим значения длины волны («лямбда»).

2) Высчитываем радиус первого и второго темных кольца (), получаем значения, которые записываем в метрах. Повторяем эти измерения, производя корректировки, 5 раз. Из полученных результатов находим среднее значение исходных величин.

3) Находим абсолютную погрешность для
пользуясь следующей формулой:

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях n приведены в специальной таблице 1.

Таблица 1

Число степеней свободы f=n-1	Доверительная вероятность
Число степеней свободы f=n-1		0,90	0,95	0,99	0,999

	6,314	12,706	63,657	636,619
	2,920	4,303	9,925	31,598
	2,353	3,182	5,841	12,941
	2,132	2,776	4,604	8,610
	2,015	2,571	4,032	6,859
	1,943	2,447	3,707	5,959
	1,895	2,365	3,499	5,405
	1,860	2,306	3,355	5,041
	1,833	2,262	3,250	4,781
	1,812	2,228	3,169	4,587
	1,796	2,201	3,106	4,437
	1,782	2,179	3,055	4,318
	1,771	2,160	3,012	4,221
	1,761	2,145	2,977	4,140
	1,753	2,131	2,947	4,073
	1,746	2,120	2,921	4,015
	1,740	2,110	2,898	3,965

Окончание таблицы 1


	1,734	2,101	2,878	3,922
	1,729	2,093	2,861	3,883
	1,725	2,086	2,845	3,850
	1,721	2,080	2,831	3,819
	1,717	2,074	2,819	3,792
	1,714	2,069	2,807	3,767
	1,711	2,064	2,797	3,745
	1,708	2,060	2,787	3,725
	1,706	2,056	2,779	3,707
	1,703	2,052	2,771	3,690
	1,701	2,048	2,763	3,674
	1,699	2,045	2,756	3,659
	1,697	2,042	2,750	3,646
	1,684	2,021	2,704	3,551
	1,671	2,000	2,660	3,460
	1,658	1,980	2,617	3,373
бесконечность	1,645	1,960	2,576	3,291

Нас интересует значение коэффициента при доверительной вероятности 0.95. Оно равно - 2.776 используем его для расчетов.

4) Для определения относительной погрешности измерения используем формулу:

Так как в рабочей формуле присутствуют переменные r (радиусы двух соседних колец) и R (радиус кривизны линзы).

Рабочая формула :

Для нее относительная погрешность будет иметь вид:

*100%

4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей

Для того чтобы грамотно записать ответ, следующий из цели проведенной работы, нужно следовать данному алгоритму:

Записать результат с учетом абсолютной погрешности:

Записать относительную погрешность проведенных измерений для данной величины:

* 100%

Проверить, соответствует ли ответ действительности. К примеру, зная длину волны красного света 620740 нанометров, мы можем судить о правдивости проведенных измерений и полученного результата.

Заключение

В данной курсовой работе, я собрал установку для получения колец Ньютона состоящую из:

Излучателя красного монохроматического света
Плоского зеркала и штатива для его фиксации, регулировки и поворота
Плосковыпуклой линзы, соединенной выпуклой стороной с плоской стеклянной пластинкой
Окуляра, увеличивающим изображение, с нанесенной на него регулируемой шкалой
Линзы
Светового фильтра

С помощью собранной установки, я пронаблюдал появления колец Ньютона в отраженном свете и в дальнейшем перешел к выводу рабочей формулы:

Для которой относительная погрешность имеет вид:

* 100%

Произведя необходимые расчеты, я установил, что длина волны красного, монохроматического света равняется 670 нанометров, что соответствует теоретической действительности.

Список использованных источников.

1) Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. 12-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. параграф №5.

2) Шамонин В. А., Дружинин А. П., Свешников И. В. Методические указания к лабораторным работам по оптике. Метод. Указ. Чита:

ЗабГУ, 2012. 20 с.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) Методическая инструкция. Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации. МИ 4.2-5-01-2011

Рис. 4

подвижный визир

микрометрический винт

неподвижная шкала

Рис. 6

шкала микрообъекта

Рис. 5

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
12930.		ИССЛЕДОВАНИЕ МИНЕРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА. ПЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД	428.44 KB
	Принцип действия поляризационного микроскопа. Определение показателей преломления минералов при параллельных николях. Изучение оптических свойств минералов при скрещенных николях. Изучение других признаков минералов с использованием поляризационного микроскопа.
6042.		Основные понятия и определения теории эксплуатации и ремонта оборудования	16.01 KB
	Изменения характеристик напряжения электропитания в точке передачи электрической энергии пользователю электрической сети относящихся к частоте значениям форме напряжения и симметрии напряжений в трехфазных системах электроснабжения подразделяются на две категории продолжительные изменения характеристик напряжения и случайные события. Продолжительные изменения характеристик напряжения электропитания представляют собой длительные отклонения характеристик напряжения от номинальных значений и обусловлены в основном изменениями нагрузки...
2242.		Определение длины шага в методе возможных направлений	65.84 KB
	Очевиден геометрический смысл доказанной теоремы. Её можно рассматривать как теорему об аппроксимации. А именно, на основании этой теоремы можно утверждать, что если мы начинаем итерационный процесс в допустимой точке, то наибольшее уменьшение минимизируемой функции не может быть больше уменьшения минимизируемой функции в линеаризованной задаче.
9173.		Механика и методология Ньютона	17.2 KB
	Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»).
22.		Интерполирование функций полинома методом Ньютона	215.52 KB
	Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона. ВЫВОД В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования....
2252.		Метод Ньютона минимизации функции многих переменных	47.99 KB
	В этих методах для определения направления убывания функции использовалась лишь линейная часть разложения функции в ряд Тэйлора. Если же минимизируемая функция дважды непрерывно дифференцируема то возможно применение методов минимизации второго порядка которые используют квадратичную часть разложения этой функции в ряд Тэйлора. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки можно представить в виде Отсюда видно что поведение функции с точностью до величин порядка описывается квадратичной функцией 7.
1726.		Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона	123.78 KB
	Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона.
21182.		Расчет на прочность балки с жесткозаделанным левым и свободно опертым правым концом, нагруженной на части длины равномерной нагрузкой	537.53 KB
	Методом начальныхпараметров получены выражения для вычисления прогиба угла поворота изгибающегомомента и перерезывающей силы точек оси балки. Изучение изгиба балки представляет собойбольшую и сложную задачу в которой немалую роль занимает этап исследованияизогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках. Напряжения возникающие в разных сечениях балки зависят от величины изгибающего момента М и перерезывающей силы Q в соответствующих сечениях.
13439.		СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА	43.24 KB
	Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. 5 Для получения оценок коэффициентов этого уравнения можно использовать полный факторный эксперимент типа 23. В каждой точке факторного пространства опыт повторялся по 3 раза поэтому для каждой строки плана изготовляли по 3 фрезы.Рассчитаем коэффициенты уравнения для нашего примера см.
8350.		ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА	94.91 KB
	Эксперимент предполагает использование наблюдения сравнения и измерения как более элементарных методов исследования. В методической части анализируют составляют и выбирают план и методику проведения эксперимента выбирают средства измерения экспериментальные образцы материалы установки исследователей. В организационной части решают вопросы материальнотехнического обеспечения эксперимента подготовку к работе средств измерения установок исследователей и др. Поэтому для улучшения взаимопонимания остановлюсь на некоторых аспектах и...