Das Möbiusband ist eine erstaunliche Entdeckung. Mobius Strip Secrets Wie man Schritt für Schritt einen Möbiusstreifen aus Papier herstellt

Möbiusband (Möbiusschleife, Möbiusband)- eine einfach aussehende Figur, aber ein Mathematiker würde sagen, dass dies eine zweidimensionale Fläche mit erstaunlichen Eigenschaften ist: Sie hat nur eine Seite und eine Kante, im Gegensatz zum üblichen Ring, der aus demselben Streifen wie der Möbius aufgerollt werden kann Streifen, aber es hat zwei Seiten und zwei Kanten. Dies ist leicht zu überprüfen, wenn Sie eine Linie in der Mitte des Klebebands ziehen, ohne den Stift vom Papier zu heben, bis Sie zum Ausgangspunkt zurückkehren. Überraschend, aber wahr: Durch die halbe Drehung des Streifens verbanden sich seine Ober- und Unterkante zu einer durchgehenden Linie, und die beiden Seiten wurden zu einem Ganzen und zu einer Seite. Und hier ist das Ergebnis: Sie können von einem Punkt des Möbiusbandes zu jedem anderen gelangen, ohne über die Kante zu gehen.

Laufendes Möbiusband

Für den Außenstehenden ist eine Fahrt entlang des Möbiusbandes ein „Laufen im Kreis“, voller Überraschungen. Eindringlich wurde er von dem holländischen Grafiker Maurits Escher (1898-1972) dargestellt. Im Gemälde „Möbiusband II“ in der Rolle der Lauf-Ameisen. Wenn Sie ihrer Bewegung folgen, können Sie eine interessante Entdeckung machen. Nach einer Umdrehung entlang des Bandes befindet sich jede Ameise am Ausgangspunkt, aber bereits in der Position des Antipoden - visuell befindet sie sich „auf der anderen Seite“ des Bandes auf dem Kopf. Und was passiert mit einem zweidimensionalen Wesen, das sich entlang des Möbiusbandes bewegt? Unter Umgehung der Oberfläche wird es zu seinem Spiegelbild (dies ist leicht vorstellbar, wenn wir das Band als transparent betrachten). Um es selbst zu werden, muss ein zweidimensionales Wesen einen weiteren Kreis bilden. Die Ameise muss also zweimal entlang des Möbiusbandes gehen, um in ihre Ausgangsposition zurückzukehren.

Wissenschaftliche Neugier oder nützliche Entdeckung

Das Möbiusband wird oft als mathematische Kuriosität bezeichnet. Und sein Aussehen wird dem Zufall zugeschrieben. Der Legende nach erfand ein deutscher Wissenschaftler das Band, als er ein falsch gebundenes Halstuch an einer Magd sah. Es war ein berühmter Mathematiker und Astronom, ein Schüler von Carl Friedrich Gauß. Er beschrieb 1858 eine einseitige Oberfläche mit einer einzigen Kante, aber der Artikel wurde zu seinen Lebzeiten nicht veröffentlicht. Im selben Jahr machte Johann Listing, ein weiterer Gauß-Schüler, unabhängig von Möbius eine ähnliche Entdeckung.

Das Band ist immer noch nach Möbius benannt. Es wurde zu einem der ersten Objekte der Topologie - einer Wissenschaft, die die allgemeinsten Eigenschaften von Figuren untersucht, nämlich diejenigen, die unter kontinuierlichen (ohne Schnitte und Kleben) Transformationen erhalten bleiben: Dehnen, Quetschen, Biegen, Verdrehen usw. Diese Transformationen ähneln Deformationen von Gummifiguren, daher wird die Topologie auch als "Gummigeometrie" bezeichnet. Separate topologische Probleme wurden bereits im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler gelöst. Der Anfang eines neuen Gebietes der Mathematik wurde mit Listings Preliminary Investigations in Topology (1847), dem ersten systematischen Werk über diese Wissenschaft, gelegt. Er prägte auch den Begriff "Topologie" (von den griechischen Wörtern τόπος - Ort und λόγος - Lehren).

Das Möbiusband könnte als wissenschaftliches Kuriosum gelten, eine weitere Laune der Mathematiker, wenn es keine praktische Anwendung fand und die Kunstschaffenden nicht inspirierte. Sie wurde mehr als einmal von Künstlern dargestellt, Bildhauer errichteten ihr Denkmäler und Schriftsteller widmeten ihre Schöpfungen. Diese ungewöhnliche Oberfläche fand Anklang bei Architekten, Designern, Juwelieren und sogar Herstellern von Bekleidung und Möbeln. Erfinder, Designer und Ingenieure machten darauf aufmerksam (so wurden bereits in den 1920er Jahren Ton- und Filmfilme in Form eines Möbiusbandes patentiert, wodurch sich die Aufnahmedauer verdoppeln ließ). Aber Zauberkünstler beschäftigen sich häufiger mit diesem Band als andere: Sie werden von den ungewöhnlichen Eigenschaften angezogen, die beim Schneiden auftreten.Wenn Sie also das Möbiusband entlang der Mittellinie schneiden, wird es nicht wie Sie vielleicht in zwei Teile zerfallen erwarten von. Es entsteht ein schmaleres und längeres doppelseitiges Klebeband, das zweimal gedreht wird (das Design der Achterbahn-Attraktion hat eine ähnliche Form). Und hier ist ein "kulinarischer Trick": Kuchen in Form eines Möbiusbandes wirken schmackhafter als gewöhnliche, weil Sie doppelt so viel Sahne darauf streichen können! Darüber hinaus gibt es interessante architektonische Entwürfe von Gebäuden im Stil des Möbiusbandes. Sie existieren zwar nur auf dem Papier, aber ich möchte glauben, dass sie sicherlich umgesetzt werden.

„ambivalente“ Position

Mit seinen Eigenschaften ähnelt das Möbiusband tatsächlich einem Objekt aus dem Spiegel. Und sie selbst hat als asymmetrische Figur ein Spiegeldouble. Lassen Sie uns den Abdruck des rechten Fußes auf dem Band spazieren gehen, und bald werden wir feststellen, dass der Abdruck des linken Fußes nach Hause zurückkehren wird. Lustig, richtig? Und wann ist aus „Rechts“ „Links“ geworden? Wir „montieren“ eine zweidimensionale Uhr in das Band und machen eine volle Umdrehung darauf. Wenn wir auf die Uhr schauen, sehen wir, dass sich die Zeiger auf dem Zifferblatt mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, aber in die entgegengesetzte Richtung! Und welche der beiden Richtungen ist richtig?

Während Sie über die Antwort nachdenken, stelle ich fest, dass ein Mathematiker selbst aus dieser "mehrdeutigen" Situation einen eleganten Ausweg anbieten würde. Es ist notwendig, dass erstens die Uhr immer die gleiche Zeit anzeigt und zweitens die Zeiger auf dem Zifferblatt in einer Position stehen, die bei einem Spiegelbild erhalten bleiben würde, z. B. vertikal stehen und einen abgewickelten Winkel bilden.

Nun, lassen Sie uns die Antwort überprüfen, sollen wir? Tatsächlich ist es beim Möbiusband unmöglich, eine bestimmte Drehrichtung einzustellen. Dieselbe Bewegung kann sowohl als Drehung im Uhrzeigersinn als auch als Drehung in die entgegengesetzte Richtung wahrgenommen werden. Wenn ein willkürlich gewählter Punkt auf dem Möbiusband um ihn herumgeht, wechselt eine Richtung kontinuierlich in die andere. Gleichzeitig wird „rechts“ subtil durch „links“ ersetzt. Ein zweidimensionales Wesen wird keine Veränderungen an sich bemerken. Aber sie werden von anderen solchen Kreaturen und natürlich von uns gesehen, die das Geschehen aus einer anderen Dimension beobachten. Das ist so eine unberechenbare, einseitige Möbius-Fläche.

Stellen Sie sich eine Oberfläche vor und eine Ameise sitzt darauf. Kann die Ameise auf die andere Seite der Oberfläche – bildlich gesprochen auf deren Unterseite – kriechen, ohne über den Rand zu klettern? Natürlich nicht!

August Ferdinand Möbius (1790-1868)

Das erste Beispiel einer einseitigen Oberfläche, bei der eine Ameise an jede Stelle kriechen kann, ohne über die Kante zu klettern, wurde 1858 von Möbius gegeben.

Das Möbius-Band, das auch Schleife, Fläche oder Blatt genannt wird, ist ein Untersuchungsobjekt in einer mathematischen Disziplin wie der Topologie, die die allgemeinen Eigenschaften von Figuren untersucht, die unter solchen kontinuierlichen Transformationen wie Verdrehen, Strecken, Komprimieren, Biegen erhalten bleiben , und andere, die nicht mit Integritätsverletzungen zusammenhängen. Ein erstaunliches und einzigartiges Merkmal eines solchen Bandes ist, dass es nur eine Seite und einen Rand hat und in keiner Weise mit seiner Position im Raum verbunden ist. Das Möbiusband ist topologisch, dh ein kontinuierliches Objekt mit der einfachsten einseitigen Oberfläche mit einer Grenze im gewöhnlichen euklidischen Raum (3-dimensional), wo es möglich ist, von einem Punkt einer solchen Oberfläche zu gelangen, ohne die Kanten zu überqueren zu jedem anderen.

August Ferdinand Möbius (1790-1868) - ein Schüler des "Königs" der Mathematiker Gauß. Möbius war ursprünglich wie Gauß und viele andere Astronom, dem die Mathematik ihre Entwicklung verdankt. Damals wurde Mathematik nicht gefördert, und die Astronomie gab genug Geld, um nicht darüber nachzudenken, und ließ Zeit für eigene Überlegungen. Und Möbius wurde einer der größten Geometer des 19. Jahrhunderts.

Im Alter von 68 Jahren gelang Möbius eine Entdeckung von auffallender Schönheit. Dies ist die Entdeckung einseitiger Oberflächen, von denen eine das Möbiusband (oder Streifen) ist. Möbius kam mit dem Band hoch, während er zusah, wie eine Magd ihr Taschentuch falsch herum um ihren Hals legte.
Im euklidischen Raum gibt es tatsächlich zwei Arten von halb gedrehten Möbiusbändern: Das eine wird im Uhrzeigersinn gedreht, das andere gegen den Uhrzeigersinn.

Das Möbiusband hat folgende Eigenschaften, die sich beim Zusammendrücken, Schneiden oder Quetschen nicht verändern:

1. Das Vorhandensein einer Seite. A. Möbius beschrieb in seiner Arbeit "Über das Volumen der Polyeder" eine geometrische Fläche, die dann nach ihm benannt wurde und nur eine Seite hatte. Das zu überprüfen ist ganz einfach: Wir nehmen einen Streifen oder ein Möbiusband und versuchen, die Innenseite mit einer Farbe und die Außenseite mit einer anderen Farbe zu übermalen. Dabei spielt es keine Rolle, an welcher Stelle und in welcher Richtung mit dem Färben begonnen wurde, die gesamte Figur wird mit einer Farbe übermalt.
2. Kontinuität drückt sich darin aus, dass jeder Punkt dieser geometrischen Figur mit jedem anderen Punkt verbunden werden kann, ohne die Grenzen der Möbius-Fläche zu überschreiten.
3. Konnektivität oder Zweidimensionalität liegt in der Tatsache, dass beim Durchschneiden des Bandes nicht mehrere verschiedene Figuren herauskommen und es ganz bleibt.

4. Es fehlt eine so wichtige Eigenschaft wie Orientierung. Dies bedeutet, dass ein Mensch, der diese Figur entlang geht, zum Anfang seines Weges zurückkehrt, aber nur in einem Spiegelbild seiner selbst. So kann ein unendliches Möbiusband zu einer ewigen Reise führen.
5. Eine spezielle chromatische Zahl, die die maximal mögliche Anzahl von Regionen auf der Möbius-Oberfläche angibt, die erzeugt werden können, so dass jede von ihnen eine gemeinsame Grenze mit allen anderen hat. Das Möbiusband hat eine chromatische Zahl von 6, aber der Papierring hat eine chromatische Zahl von 5.

Heute werden das Möbiusband und seine Eigenschaften in der Wissenschaft vielfach genutzt und dienen als Grundlage für den Aufbau neuer Hypothesen und Theorien, die Durchführung von Forschungen und Experimenten sowie die Entwicklung neuer Mechanismen und Geräte. Es gibt also eine Hypothese, nach der das Universum eine riesige Möbiusschleife ist. Dies wird indirekt durch Einsteins Relativitätstheorie belegt, wonach sogar ein geradeaus fliegendes Schiff zu demselben Zeit- und Raumpunkt zurückkehren kann, von dem aus es gestartet ist.

Eine andere Theorie sieht die DNA als Teil der Möbius-Oberfläche, was die Schwierigkeit erklärt, den genetischen Code zu lesen und zu entschlüsseln. Eine solche Struktur liefert unter anderem eine logische Erklärung für den biologischen Tod – eine in sich geschlossene Spirale führt zur Selbstzerstörung des Objekts. Laut Physikern beruhen viele optische Gesetze auf den Eigenschaften des Möbiusbandes. So ist zum Beispiel ein Spiegelbild eine besondere Zeitübertragung und ein Mensch sieht seinen Spiegel doppelt vor sich.

Wenn Sie sich für das Möbiusband interessieren, wie man sein Modell herstellt, werden Sie von einer kleinen Anleitung aufgefordert:
1. Für die Herstellung seines Modells benötigen Sie: - ein Blatt Normalpapier;
- Schere;
- Lineal.
2. Schneiden Sie den Streifen von einem Blatt Papier so ab, dass seine Breite 5-6 mal geringer ist als die Länge.
3. Legen Sie den resultierenden Papierstreifen auf einer ebenen Fläche aus. Wir halten ein Ende mit unserer Hand und drehen das andere um 180 *, sodass der Streifen verdreht ist und die falsche Seite zur Vorderseite wird.
4. Wir kleben die Enden des verdrillten Streifens wie in der Abbildung gezeigt.

Das Möbiusband ist fertig.
5. Nehmen Sie einen Stift oder Marker und beginnen Sie, einen Pfad in der Mitte des Bandes zu zeichnen. Wenn Sie alles richtig gemacht haben, kehren Sie zu dem Punkt zurück, an dem Sie mit dem Zeichnen der Linie begonnen haben.

Um eine visuelle Bestätigung zu erhalten, dass das Möbiusband ein einseitiges Objekt ist, versuchen Sie, eine seiner Seiten mit einem Bleistift oder Stift zu übermalen. Nach einer Weile werden Sie sehen, dass Sie es vollständig übermalt haben.

Das Möbiusband diente als Inspiration für Skulpturen und für die Grafik. Escher gehörte zu den Künstlern, die es besonders liebten und widmete diesem mathematischen Objekt mehrere seiner Lithographien. Eines der bekanntesten, "Möbiusband II", zeigt Ameisen, die auf der Oberfläche des Möbiusbandes kriechen.

Das Möbiusband ist das Emblem einer Reihe populärwissenschaftlicher Bücher in der Reihe Quantum Library. Auch in der Science-Fiction taucht sie wieder auf, etwa in Arthur C. Clarkes Kurzgeschichte „The Wall of Darkness“. Manchmal deuten Science-Fiction-Geschichten (nach theoretischen Physikern) darauf hin, dass unser Universum ein verallgemeinertes Möbiusband sein könnte. Der Möbius-Ring wird auch ständig in den Werken des Ural-Schriftstellers Vladislav Krapivin erwähnt, dem Zyklus „In den Tiefen des Großen Kristalls“ (zum Beispiel „Außenposten auf dem Ankerfeld. Geschichte“). In A.J. Deitchs Kurzgeschichte „Möbius Strip“ baut die Bostoner U-Bahn eine neue Linie, deren Route so verwirrend wird, dass sie zu einem Möbiusband wird und Züge auf der Linie verschwinden. Basierend auf der Geschichte wurde der fantastische Film „Möbius“ unter der Regie von Gustavo Mosquera gedreht. Auch die Idee des Möbiusbandes wird in der Geschichte von M. Clifton „Auf dem Möbiusband“ verwendet.

Das Möbiusband wird von Harry Keefe, dem Protagonisten von Brian Lumleys Roman Necroscope, als Mittel verwendet, um sich durch Raum und Zeit zu bewegen.

Das Möbiusband spielt eine wichtige Rolle in R. Zelaznys Science-Fiction-Roman Doors in the Sand.

In E. Naumovs Buch "Half-life" (1989) reist ein alkoholkranker Intellektueller auf einem Möbiusband stehend durch das Land.

Der Romanverlauf des modernen russischen Schriftstellers Alexei Shepelev „Echo“ wird mit dem Möbiusband verglichen. Aus der Anmerkung zum Buch: ""Echo" ist eine literarische Analogie des Möbius-Rings: Zwei Handlungsstränge - "Jungen" und "Mädchen" - sind miteinander verflochten, fließen ineinander, überschneiden sich aber nicht."

Das Möbiusband findet sich auch in Haruki Murakamis Essay „Obladi Possess“ aus dem Sammlungsbuch von Radio Murakami von 2010, wo das Möbiusband bildlich mit der Unendlichkeit verglichen wird.

In der Visual Novel CHARON „Makoto Mobius“ versucht die Hauptfigur Wataro, einen Klassenkameraden mit Hilfe eines magischen Artefakts – dem Möbiusband – vor dem Tod zu retten.

1987 nahm der sowjetische Jazzpianist Leonid Chizhik das Album Moebius Tape auf, das auch die gleichnamige Komposition enthielt.

Die Rennstrecke in einer der Folgen (Staffel 7, Folge 14, 11 Minuten) der Zeichentrickserie Futurama ist ein Möbiusband.

Es gibt technische Anwendungen des Möbiusbandes. Ein Förderbandband in Form eines Möbiusbandes hält länger, da sich die gesamte Oberfläche des Bandes gleichmäßig abnutzt. Kontinuierliche Bandsysteme verwenden auch Möbius-Streifen (um die Aufnahmezeit zu verdoppeln). Bei vielen Nadeldruckern hat das Farbband auch die Form eines Möbius-Streifens, um seine Ressource zu erhöhen.

Ebenfalls über dem Eingang zum Institut von CEMI RAS befindet sich ein Mosaik-Hochrelief „Möbiusband“ des Architekten Leonid Pavlov in Zusammenarbeit mit den Künstlern E. A. Zharenova und V. K. Vasiltsov (1976)

Architektonische Lösungen mit der Möbiusband-Idee:

Schmuck in Form eines Möbiusbandes:

Es gibt technische Anwendungen des Möbiusbandes. Der Förderbandstreifen ist in Form eines Möbiusriemens ausgeführt, wodurch er länger arbeiten kann, da sich die gesamte Oberfläche des Riemens gleichmäßig abnutzt. Kontinuierliche Bandsysteme verwenden auch Möbius-Streifen (um die Aufnahmezeit zu verdoppeln). Bei vielen Nadeldruckern hat das Farbband auch die Form eines Möbius-Streifens, um seine Ressource zu erhöhen.

Ein Gerät namens Möbius-Widerstand ist ein neu erfundenes elektronisches Element, das keine eigene Induktivität hat. Möbiusstreifen werden auch in kontinuierlichen Filmaufzeichnungssystemen verwendet (um die Aufzeichnungszeit zu verdoppeln), in Nadeldruckern war das Farbband auch in Form eines Möbiusstreifens, um die Haltbarkeit zu erhöhen.

Das Möbius-Band, das auch als Schleife, Oberfläche oder Blatt bezeichnet wird, ist ein Untersuchungsobjekt in einer mathematischen Disziplin wie der Topologie, die die allgemeinen Eigenschaften von Figuren untersucht, die unter solchen kontinuierlichen Transformationen wie Verdrehen, Strecken, Komprimieren, Biegen erhalten bleiben , und andere, die nicht mit Integritätsverletzungen zusammenhängen. Ein erstaunliches und einzigartiges Merkmal eines solchen Bandes ist, dass es nur eine Seite und einen Rand hat und in keiner Weise mit seiner Position im Raum verbunden ist.

Das Möbiusband ist topologisch, dh ein kontinuierliches Objekt mit der einfachsten einseitigen Oberfläche mit einer Grenze im gewöhnlichen euklidischen Raum (3-dimensional), wo es möglich ist, von einem Punkt einer solchen Oberfläche zu gelangen, ohne die Kanten zu überqueren zu jedem anderen.

Wer hat es wann geöffnet?

Ein so komplexes Objekt wie das Möbiusband wurde und wird auf eher ungewöhnliche Weise entdeckt. Zunächst stellen wir fest, dass zwei Mathematiker, die in der Forschung völlig unabhängig voneinander waren, es zur gleichen Zeit entdeckten - im Jahr 1858. Eine weitere interessante Tatsache ist, dass diese beiden Wissenschaftler zu unterschiedlichen Zeiten Schüler desselben großen Mathematikers waren - Johann Karl Friedrich Gauß. So glaubte man bis 1858, dass jede Oberfläche zwei Seiten haben muss. Johann Benedikt Listing und August Ferdinand Möbius entdeckten jedoch ein geometrisches Objekt, das nur eine Seite hatte und dessen Eigenschaften beschrieben. Das Band wurde nach Möbius benannt, aber Topologen betrachten Listing und seine Arbeit Preliminary Studies in Topology als den Gründungsvater der "Gummigeometrie".

Eigenschaften

Das Möbiusband hat folgende Eigenschaften, die sich beim Zusammendrücken, Schneiden oder Quetschen nicht verändern:

2. Kontinuität drückt sich darin aus, dass jeder Punkt dieser geometrischen Figur mit jedem anderen Punkt verbunden werden kann, ohne die Grenzen der Möbius-Fläche zu überschreiten.

3. Konnektivität oder Zweidimensionalität liegt in der Tatsache, dass beim Durchschneiden des Bandes nicht mehrere verschiedene Figuren herauskommen und es ganz bleibt.

5. Eine spezielle chromatische Zahl, die die maximal mögliche Anzahl von Regionen auf der Möbius-Oberfläche angibt, die erzeugt werden können, so dass jede von ihnen eine gemeinsame Grenze mit allen anderen hat. Das Möbiusband hat eine chromatische Zahl von 6, aber der Papierring hat eine chromatische Zahl von 5.

Wissenschaftliche Nutzung

Es gibt also eine Hypothese, nach der das Universum eine riesige Möbiusschleife ist. Dies wird indirekt durch Einsteins Relativitätstheorie belegt, wonach sogar ein geradeaus fliegendes Schiff zu demselben Zeit- und Raumpunkt zurückkehren kann, von dem aus es gestartet ist.

Laut Physikern beruhen viele optische Gesetze auf den Eigenschaften des Möbiusbandes. So ist zum Beispiel ein Spiegelbild eine besondere Zeitübertragung und ein Mensch sieht seinen Spiegel doppelt vor sich.

Umsetzung in die Praxis

In verschiedenen Branchen wird das Möbiusband schon lange eingesetzt. Der große Erfinder Nikola Tesla erfand zu Beginn des Jahrhunderts den Möbius-Widerstand, bestehend aus zwei um 1800 verdrillten leitfähigen Flächen, die dem Fluss von elektrischem Strom widerstehen können, ohne elektromagnetische Störungen zu erzeugen.

Auf der Grundlage von Untersuchungen der Oberfläche des Möbiusbandes und seiner Eigenschaften wurden viele Geräte und Geräte erstellt. Seine Form wiederholt sich bei der Herstellung eines Förderbandstreifens und eines Farbbands in Druckgeräten, Schleifbändern zum Schärfen von Werkzeugen und automatischen Getrieben. Dadurch können Sie deren Lebensdauer deutlich erhöhen, da der Verschleiß gleichmäßiger erfolgt.

Vor nicht allzu langer Zeit ermöglichten die erstaunlichen Eigenschaften des Möbiusbandes die Schaffung einer Feder, die im Gegensatz zu herkömmlichen Federn, die in die entgegengesetzte Richtung feuern, die Arbeitsrichtung nicht ändert. Es wird im Stabilisator des Lenkradantriebs eingesetzt und sorgt dafür, dass das Lenkrad in seine ursprüngliche Position zurückkehrt.

Darüber hinaus wird das Möbiusband-Zeichen in einer Vielzahl von Marken und Logos verwendet. Das bekannteste von ihnen ist das internationale Symbol für Recycling. Es wird auf der Verpackung von Waren angebracht, die entweder recycelbar sind oder aus recycelten Ressourcen hergestellt wurden.

Quelle kreativer Inspiration

Das Möbiusband und seine Eigenschaften bildeten die Grundlage der Arbeit vieler Künstler, Schriftsteller, Bildhauer und Filmemacher. Der berühmteste Künstler, der das Band und seine Merkmale in Werken wie Möbiusband II (Rote Ameisen), Reiter und Knoten verwendete, ist Maurits Cornelis Escher.

Möbiusstreifen oder, wie sie auch genannt werden, Minimum Energy Surfaces, wurden zu einer Inspirationsquelle für mathematische Künstler und Bildhauer wie Brent Collins oder Max Bill. Das berühmteste Denkmal des Möbiusbandes befindet sich am Eingang des Washington Museum of History and Technology.

Auch russische Künstler blieben diesem Thema nicht fern und schufen eigene Werke. Skulpturen "Moebius Tape" installiert in Moskau und Jekaterinburg.

Literatur und Topologie

Die ungewöhnlichen Eigenschaften von Möbius-Flächen inspirierten viele Schriftsteller zu fantastischen und surrealen Werken. Die Möbiusschleife spielt in R. Zelaznys Roman „Doors in the Sand“ eine wichtige Rolle und dient dem Protagonisten des Romans „Necroscope“ B. Lumley als Mittel, sich durch Raum und Zeit zu bewegen.

Es erscheint auch in den Geschichten „The Wall of Darkness“ von Arthur C. Clarke, „On the Mobius Strip“ von M. Clifton und „The Mobius Leaf“ von A. J. Deitch. Basierend auf letzterem wurde unter der Regie von Gustavo Mosquera der fantastische Film „Möbius“ gedreht.

Wir machen es selbst, mit unseren eigenen Händen!

Wenn Sie sich für das Möbiusband interessieren, wie man sein Modell herstellt, werden Sie von einer kleinen Anleitung aufgefordert:

1. Um ihr Modell zu bauen, benötigen Sie:

Ein Blatt Normalpapier;

Schere;

Lineal.

2. Schneiden Sie den Streifen von einem Blatt Papier so ab, dass seine Breite 5-6 mal geringer ist als die Länge.

3. Legen Sie den resultierenden Papierstreifen auf einer ebenen Fläche aus. Wir halten ein Ende mit unserer Hand und drehen das andere um 1800, so dass der Streifen verdreht ist und die falsche Seite zur Vorderseite wird.

4. Wir kleben die Enden des verdrillten Streifens wie in der Abbildung gezeigt.

Das Möbiusband ist fertig.

5. Nehmen Sie einen Stift oder Marker und beginnen Sie, einen Pfad in der Mitte des Bandes zu zeichnen. Wenn Sie alles richtig gemacht haben, kehren Sie zu dem Punkt zurück, an dem Sie mit dem Zeichnen der Linie begonnen haben.

Quellen

Technik - Jugend 1984-09, Seite 65

Meisterklasse "Möbiusband-Überraschungen" - entwickelt von der Mathematiklehrerin MBOU "Gymnasium Nr. 1", Ruzaevka Khanina M.F.

Guten Tag liebe Kolleginnen und Kollegen! Heute möchte ich, dass Sie sich an ein erstaunliches Objekt erinnern und sehen, wie Sie es mit Hilfe einfacher Experimente könnenführen Sie Kinder in das Konzept einer einseitigen Oberfläche einund seine erstaunlichen Eigenschaften,zu vermitteln, dass mathematische Objekte und Gesetzmäßigkeiten sowohl im Alltag als auch in der Kunst Anwendung finden.

Sogar Blaise Pascal, der große französische Physiker und Mathematiker, sagte: „Das Fach Mathematik ist so ernst, dass es nützlich ist, die Gelegenheit nicht zu verpassen, es ein wenig unterhaltsam zu gestalten.“

Parzelle. (Folie 2)

BEI Der Zug Nr. 86 fuhr vom Bahnhof Park Street ab, erschien jedoch nicht am nächsten Bahnhof oder im Depot und verschwand zusammen mit dem Fahrer und etwa 350 Passagieren spurlos.

Algebra-Professor aus Nachdem Roger Tupelo in den Zeitungen gelesen hat, was passiert ist, kommt er zum Chef der städtischen U-Bahn, Kelvin White, um seine Hypothese über das Verschwinden des Zuges zu melden. Laut Tupelo änderten sich nach der Eröffnung der neuen Boylston-Linie die topologischen Eigenschaften der Bostoner U-Bahn und der Zug traf . White hält ihn für einen Verrückten und sieht Tupelo aus.

White wird jedoch bald klar, dass sich der Zug tatsächlich irgendwo in der U-Bahn befindet. Der Zug Nr. 86 wird also regelmäßig von der Automatisierung in verschiedenen Teilen der U-Bahn aufgezeichnet, er verbraucht Strom, aber niemand sieht ihn, obwohl sein Lärm zu hören ist. Es wurde beschlossen, die neue Linie nicht zu schließen, in der Hoffnung, dass der Zug zurückkehren würde.

Zwei Monate vergehen. Eines Morgens steigt Tupelo auf dem Weg zur Universität in die U-Bahn und bemerkt, dass der Fahrgast eine Zeitung liest, die auf den Tag datiert ist, an dem der Zug verschwand. Er rennt um das Auto herum, überprüft die Zeitungen anderer Passagiere, und einige von ihnen haben auch zwei Monate alte Zeitungen. Tupelo zieht an der Signalschnur und der Zug hält. Der Mathematiker teilt den Passagieren und dem Fahrer mit, dass bereits zwei Monate vergangen sind, und bittet, seine Worte anhand des Datums der Zeitungen der Passagiere zu überprüfen, die an der vorherigen Station in das Auto eingestiegen sind. Tupelo rennt in den Tunnel hinaus und rennt zum Telefon, das mit der Zentrale der U-Bahn kommuniziert. Er berichtet, dass der 86. Zug endlich gefunden wurde und alle Passagiere gesund und munter sind.

Roger Tupelo trifft sich mit White und bittet ihn, die Boylston-Linie zu schließen, aber White antwortet: „Es ist zu spät. Zug Nummer 143 ist vor fünfundzwanzig Minuten zwischen Egleston und Dorchester verschwunden."

Es war das Thema von Armin Deutschs Science-Fiction-Kurzgeschichte "Möbiusband.Es wurde zuerst in russischer Sprache in der Zeitschrift " » im Jahr 1969.Die Bostoner U-Bahn baut eine neue Linie, deren Verlauf so unübersichtlich wird, dass sie sich in ein Möbiusband verwandelt, woraufhin sie beginnenZüge verschwinden.

Die Geschichte der Entdeckung des Möbiusbandes. ( Folie 3)

Das mysteriöse und berühmte Möbiusband wurde 1858 von dem deutschen Wissenschaftler August Ferdinand Möbius (1790-1868), einem Schüler des „Königs“ der Mathematiker Gauß, erfunden.

Möbius war ursprünglich wie Gauß und viele andere Astronom, dem die Mathematik ihre Entwicklung verdankt. Damals wurde Mathematik nicht gefördert, und die Astronomie gab genug Geld, um nicht darüber nachzudenken, und ließ Zeit für eigene Überlegungen. Und Möbius wurde einer der größten Geometer des 19. Jahrhunderts.

Wie bekomme ich ein Möbiusband? (Folie 4)

Drehen Sie eine halbe Umdrehung (180˚) über ein Ende des rechteckigen Papierstreifens(praktische Maße: Länge 30 cm, Breite 3 cm)und kleben Sie es an das andere Ende des gleichen Streifens. Dieses Modell heißt: "Möbiusband".

Topologie ( Folie 5)

Von dem Moment an, als der deutsche Mathematiker A. F. Möbius die Existenz eines erstaunlich einseitigen Blatt Papiers entdeckte, begann sich ein ganz neuer Zweig der Mathematik zu entwickeln, der als Topologie (mit anderen Worten „Positionsgeometrie“ oder „Gummigeometrie“) bezeichnet wurde. Die Topologie untersucht die Eigenschaften von Figuren und Körpern, die sich mit ihren kontinuierlichen Verformungen nicht ändern.

Die verblüffenden Eigenschaften des Möbiusbandes: es hat eine Kante, eine Seite, hängt nicht mit seiner Lage im Raum zusammen, mit den Begriffen Abstand, Winkel, und hat dennoch einen durchaus geometrischen Charakter.

Machen wir ein paar Experimente mit dem Möbiusband . ( Folie 6)

Erfahrung 1.

Nehmen Sie das vorbereitete Möbiusband und schneiden Sie das geklebte Band in der Mitte entlang der gestrichelten Linie. Was denkst du wird passieren?

Es stellte sich heraus, dass es nicht zwei Ringe waren, sondern einer, doppelt so schmal, aber doppelt so lang(das sogenannte "afghanische Band"). Außerdem wird es nicht einmal, sondern zweimal verdreht.

Erfahrung 2.

Schneidet man nun dieses Band in der Mitte durch, erhält man zwei übereinander gewickelte Bänder.

Erfahrung 3.

Aus den Ergebnissen von Experiment Nr. 2 haben wir jeden Ring in der Mitte geschnitten. Wir bekommen eine "Blume" - vier Ringe mit zwei Halbdrehungen sind alle miteinander verbunden.

Erfahrung 4.

Wenn Sie das Band mit drei halben Drehungen durchschneiden, erhalten Sie ein Band, das zu einem Kleeblattknoten gekräuselt ist.

Ein Abschnitt des Möbius-Streifens mit zusätzlichen Windungen ergibt unerwartete Figuren, die als paradromische Ringe bezeichnet werden.

Erfahrung 5.

Und jetzt versuchen wir, ein solches Modell zu machen: Schneiden Sie einen Schlitz in den ABCD-Streifen und fädeln Sie ein Ende durch ihn. Drehen Sie eine halbe Umdrehung, kleben Sie, wie in gezeigtZahl. ABER Jetzt den Schnitt über die gesamte Länge des Bandes fortsetzen.Was hast du bekommen?

Das Ergebnis ist ein Möbiusband.

Erfahrung 6.

Nehmen Sie einen Streifen, der einmal in der Länge gefaltet ist. Drehen Sie es eine volle Umdrehung und kleben Sie die Enden zusammen, indem Sie das eine Ende des "Hauses" auf das andere legen. Lassen Sie uns nun eine doppelte Schicht Klebeband entlang der Mittellinie schneiden - wir erhalten drei paarweise verbundene Ringe.

Mit dem Möbiusband kann man endlos weiter experimentieren und die Ergebnisse werden unterschiedlich sein, je nachdem, ob die Anzahl der halben Windungen gerade oder ungerade ist, es wird in der Mitte entweder 1/3 oder ¼ vom Rand entfernt geschnitten usw.

Mathematik-Symbol ( Folien 7-8)

Der Hauptwert des Möbiusbandes besteht natürlich darin, dass es neue umfangreiche mathematische Forschungen angestoßen hat. Deshalb wird es oft als Symbol der modernen Mathematik angesehen und ist auf verschiedenen Emblemen und Abzeichen abgebildet, wie zum Beispiel auf dem Abzeichen der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität Moskau.

Das Möbiusband ist ein Symbol der Mathematik,
Was als Krone der höheren Weisheit dient ...
Es ist voller unbewusster Romantik:
Darin ist die Unendlichkeit zu einem Ring gefaltet.Darin liegt Einfachheit und damit - Komplexität,
Was selbst den Weisen unzugänglich ist:

Hier hat sich das Flugzeug vor unseren Augen verändert
An die Oberfläche ohne Anfang und Ende.Es gibt keine Grenzen, keine Grenzen
Streben Sie nach vorne und öffnen Sie die Welten
Spüren Sie die Kraft neuer Empfindungen
Akzeptiere das Wissen um die höchsten Gaben.

Anwendung des Möbiusbandes in der Literatur. ( Folie 9)

Aber nicht nur Mathematiker wurden und werden noch immer vom Möbiusband inspiriert.

Das Möbiusband wird ständig in den Werken des Ural-Schriftstellers Vladislav Krapivin, dem Zyklus „In den Tiefen des großen Kristalls“, erwähnt.

Eine romantische Beschreibung des Möbiusbandes findet sich in E. Uspenskys Erzählung „Red Hand, Black Sheet, Green Fingers“,und in vielen mehrfunktioniert.EViele Gedichte sind ihm gewidmet.

Anwendung des Möbiusbandes in der Technik. ( Folie 10)

Möbiusbandlager für längere Lebensdauer. Auch in kontinuierlichen Bandaufzeichnungssystemen wurden Möbius-Streifen verwendet (um die Aufzeichnungszeit zu verdoppeln).

Bei Nadeldruckern hatte das Farbband die Form eines Möbius-Streifens, um die Haltbarkeit zu erhöhen.

Es wurden Kassetten für ein Tonbandgerät erfunden, bei denen das Band gedreht und zu einem Ring geklebt wird, wodurch es möglich wird, Informationen von beiden Seiten gleichzeitig aufzuzeichnen oder zu lesen, was die Kapazität der Kassette und dementsprechend die Spielzeit erhöht.

1969 schlug der sowjetische Erfinder Gubaidullin ein endloses Schleifband in Form eines Möbiusbandes vor.

Die Verwendung des Möbiusbandes in der Kunst. ( Folie 11)

Das Möbiusband diente als Inspiration für Skulpturen und für die Grafik.

Maurits Cornelis Escher gehörte zu den Künstlern, die es besonders mochten und widmete diesem mathematischen Objekt mehrere seiner Lithographien. Wir sehen das Möbiusband in den Werken „Reiter“ (1946), „Möbiusband II (Rote Ameisen)“ (1963)

Lisa Rae „Schiff der Narren zur Unendlichkeit“

Eine weitere interessante Lithografie heißt "Picture Gallery", in der sowohl die Topologie als auch die Raumlogik gleichzeitig verändert werden. Wir sehen einen Jungen, der sich ein Bild einer Küstenstadt mit einem Geschäft am Ufer ansieht, und in dem Laden gibt es eine Kunstgalerie, und in der Galerie ist ein Junge, der sich ein Bild einer Küstenstadt ansieht.

Als 1967 in Brasilien ein internationaler Mathematikkongress abgehalten wurde, gaben seine Organisatoren eine Gedenkmarke zu fünf Centavo heraus. Darauf war ein Möbiusband.

Die Verwendung des Möbiusbandes in Skulptur und Architektur. (Folie 12)

Bibliotheksprojekt in Kasachstan. Die Biegungen des Museums bilden ein Möbiusband, somit geht der Innenraum in den Außen- und Rücken über; Ebenso werden die Wände zum Dach, und das Dach verwandelt sich wieder in die Wände.

Moderner buddhistischer Tempel.

Gebäude für taiwanesischen Park.

Brückenprojekt in China.

Skulpturen in Moskau, Riga, Minsk.

Die Verwendung des Möbiusbandes im Alltag. ( Folie 13)

Das Möbiusband inspiriert Schmuckmacher. Unter ihren Arbeiten finden Sie Ringe und Anhänger in Form eines Möbiusbandes.

Auch Möbelhersteller blieben ihm nicht gleichgültig. Ein Beispiel für ihre Arbeit in diese Richtung ist die Chaiselongue, eine aus gebogener britischer Eiche zusammengeleimte Möbiusleiste.

Auch Schuhmacher sind Fans des Möbiusbandes geworden.

Die Designer wollten nicht außen vor bleiben. Der Künstler und Architekt Ron Arad ist der Schöpfer des Möbius-Streifen-Parfümflakondesigns.

Fazit

Das Möbiusband wird im Leben und in verschiedenen Branchen verwendet.

Es begeistert Schriftsteller und Künstler, Architekten und Bildhauer, rätselt und inspiriert kreative Menschen.

Wenn Sie die Eigenschaften des Möbiusbandes kennen, können Sie nützliche und notwendige Dinge herstellen.

Das Möbiusband ist nicht allen Menschen bekannt, aber es gehört zu dem, was uns im Alltag umgibt!

Fast jeder weiß, wie das Unendlichkeitssymbol aussieht, das einer umgekehrten Acht ähnelt. Dieses Zeichen wird auch „Lemniskate“ genannt, was im Altgriechischen Band bedeutet. Stellen Sie sich vor, dass das Unendlichkeitssymbol einer mathematischen Figur aus dem wirklichen Leben sehr ähnlich ist. Lernen Sie das Möbiusband kennen!

Was ist ein Möbiusband?

das Möbiusband(oder auch Möbiusschleife, Möbiusband und sogar Möbiusring genannt) ist eine der bekanntesten Flächen in der Mathematik. Eine Möbiusschleife ist eine Schleife mit einer Fläche und einer Kante.

Um zu verstehen, was auf dem Spiel steht und wie es sein kann, nimm ein blatt papier, schneiden Sie einen rechteckigen Streifen und drehen Sie im Moment des Verbindens seiner Enden einen von ihnen um 180 Grad und verbinden Sie ihn dann. Das Bild unten hilft Ihnen dabei, herauszufinden, wie Sie einen Mobius-Streifen herstellen.

Was ist so bemerkenswert am Möbiusband?

das Möbiusband- ein Beispiel einer nicht orientierbaren einseitigen Fläche mit einer Kante im üblichen dreidimensionalen euklidischen Raum. Die meisten Objekte sind ausrichtbar und haben zwei Seiten, wie z. B. ein Blatt Papier.

Wie kann dann ein Möbiusband eine nicht orientierbare, einseitige Fläche sein - sagen Sie, weil das Papier, aus dem es besteht, zwei Seiten hat. Und Sie versuchen, eine Markierung zu nehmen und eine der Seiten des Klebebands mit Farbe zu füllen. Am Ende treffen Sie die Ausgangsposition und das gesamte Klebeband wird vollständig übermalt, was bestätigt, dass es nur eine Seite hat.

Um zu glauben, dass die Möbius-Schleife nur eine Kante hat - gleiten Sie mit Ihrem Finger ohne Unterbrechung an einer der Kanten des Bandes entlang, und Sie treffen genau wie beim Färben den Punkt, an dem Sie sich bewegt haben. Erstaunlich, nicht wahr?

Das Studium des Möbiusbandes und vieler anderer interessanter Objekte beschäftigt sich mit - Topologie, ein Zweig der Mathematik, der die unveränderlichen Eigenschaften eines Objekts während seiner kontinuierlichen Verformung untersucht - Dehnung, Kompression, Biegung, ohne die Integrität zu verletzen.

Entdeckung von August Möbius

Als „Vater“ dieses ungewöhnlichen Bandes gilt ein deutscher Mathematiker August Ferdinand Möbius, ein Schüler von Gauß, der mehr als ein Werk über Geometrie verfasste, aber vor allem durch die Entdeckung einer einseitigen Fläche im Jahr 1858 berühmt wurde.

Überraschend ist die Tatsache, dass ein Band mit einer Oberfläche im selben Jahr 1858 von einem anderen Schüler von Gauß - einem talentierten Mathematiker - entdeckt wurde Johann Listing, der den Begriff "Topologie" prägte und eine Reihe grundlegender Arbeiten zu diesem Teilgebiet der Mathematik verfasste. Seinen Namen erhielt das ungewöhnliche Band dennoch vom Namen Möbius.

Als Prototyp des „Endlosschleifen“-Modells gilt im Volksmund ein falsch genähtes Klebeband der Magd von Professor August Möbius.

Tatsächlich, das Band wurde vor langer Zeit in der Antike entdeckt. Eine der Bestätigungen ist ein altes römisches Mosaik, das sich in Frankreich im Museum der Stadt Arles befindet, mit dem gleichen verdrehten Band. Es zeigt Orpheus, der Tiere mit Harfenklängen verzaubert. Vor dem Hintergrund ist wiederholt ein Ornament mit einem gedrehten Band dargestellt.

"Magie" des Möbiusbandes

Trotz des offensichtlichen Vorhandenseins von zwei Seiten des Möbius-Streifens gibt es tatsächlich nur eine Seite, und es wird nicht funktionieren, das Band in zwei Farben zu färben.
Wenn Sie mit einem Kugelschreiber oder Bleistift eine Linie über die gesamte Länge der Schleife ziehen, ohne die Hand vom Blatt zu nehmen, stoppt der Stift schließlich an dem Punkt, an dem Sie mit dem Zeichnen der Linie begonnen haben.
Beim Durchschneiden des Bandes werden bemerkenswerte Erfahrungen gemacht, die sowohl einen Erwachsenen als auch ein Kind überraschen können.

Kleben Sie zuerst das Möbiusband, wie zuvor beschrieben. Dann schneiden wir es entlang der gesamten Länge genau in der Mitte, wie unten gezeigt:

Sie werden vom Ergebnis ziemlich überrascht sein, denn wider Erwarten werden nicht zwei Stücke Klebeband und nicht einmal zwei getrennte Kreise in Ihren Händen bleiben, sondern ein weiteres, noch längeres Klebeband. Das wird kein um 180 Grad verdrehtes Möbiusband mehr sein, sondern ein um 360 Grad drehbares Band.

Jetzt führen wir ein weiteres Experiment durch - wir machen eine weitere Mobius-Schleife, danach messen wir 1/3 der Breite des Bandes und schneiden es entlang dieser Linie ab. Das Ergebnis wird Sie noch mehr verblüffen - zwei separate Bänder unterschiedlicher Größe bleiben in Ihren Händen, verbunden wie in einer Kette: ein kleines Band und ein längeres zweites.

Der kleinere Möbius-Streifen hat 1/3 der ursprünglichen Streifenbreite, Länge L und ist um 180 Grad gedreht. Das zweite längere Farbband ist ebenfalls 1/3 so breit wie das Original, aber 2L lang und um 360 Grad gedreht.

Sie können das Experiment weiter fortsetzen und die resultierenden Bänder in noch schmalere schneiden, Sie werden das Ergebnis selbst sehen.

Warum brauchen wir eine Möbiusschleife? Anwendung

Das Möbiusband ist keineswegs eine abstrakte Figur, die nur für mathematische Zwecke benötigt wird, sondern hat auch im realen Alltag Anwendung gefunden. Nach dem Prinzip dieses Bandes arbeitet am Flughafen ein Band, das Koffer aus dem Gepäckraum bewegt. Dieses Design ermöglicht eine längere Lebensdauer durch gleichmäßigen Verschleiß. Die Entdeckung von August Möbius findet breite Anwendung in der Werkzeugmaschinenindustrie. Das Design wird für längere Aufnahmezeiten auf Film sowie in Druckern verwendet, die beim Drucken mit Klebeband arbeiten.

Aufgrund ihrer Sichtbarkeit ermöglicht die Möbius-Schleife modernen Wissenschaftlern immer mehr neue Entdeckungen. Seit der Entdeckung der erstaunlichen Eigenschaften der Schleife hat eine Welle neuer patentierter Erfindungen die Welt überschwemmt. Beispielsweise eine deutliche Verbesserung der Eigenschaften von Magnetkernen aus einem nach dem Möbius-Verfahren gewickelten ferromagnetischen Band.

N. Tesla erhielt ein Patent für ein mehrphasiges Wechselstromsystem, bei dem die Wicklung der Generatorspulen wie eine Möbiusschleife verwendet wurde.

Der amerikanische Wissenschaftler Richard Davis hat einen rückwirkungsfreien Möbius-Widerstand entwickelt, der in der Lage ist, den reaktiven (kapazitiven und induktiven) Widerstand zu dämpfen, ohne elektromagnetische Interferenzen zu verursachen.

Möbiusband - ein weites Feld für Inspiration

Die Bedeutung der Entdeckung der Möbius-Schleife, die nicht nur viele Wissenschaftler, sondern auch Schriftsteller und Künstler inspirierte, ist schwer einzuschätzen.

Das bekannteste dem Möbiusband gewidmete Werk ist das Gemälde Möbiusband II, Rote Ameisen oder Rote Ameisen des niederländischen Grafikers Maurits Escher. Das Bild zeigt Ameisen, die die Möbiusschleife auf beiden Seiten erklimmen, tatsächlich gibt es nur eine Seite. Ameisen kriechen in einer Endlosschleife nacheinander auf derselben Oberfläche.

Der Künstler schöpfte seine Ideen aus Artikeln und Werken zur Mathematik, die Geometrie faszinierte ihn zutiefst. In diesem Zusammenhang enthalten seine Lithografien und Gravuren oft verschiedene geometrische Formen, Fraktale, atemberaubende optische Täuschungen.

Bislang ist das Interesse an der Möbiusschleife sehr hoch, sogar Sportler haben die gleichnamige Kunstflugfigur vorgestellt.

Mehr als ein Film wurde auf der Grundlage der Arbeit des Science-Fiction-Autors Armin Deutsch über das Möbiusband gedreht. In Form einer Möbiusschleife entstehen verschiedenste Schmuckstücke, Schuhe, Skulpturen und viele andere Objekte und Formen.

Das Möbiusband hinterließ Spuren in Produktion, Design, Kunst, Wissenschaft, Literatur und Architektur.

Die Köpfe vieler Menschen waren besorgt über die Ähnlichkeit der Form des DNA-Moleküls und der Möbius-Schleife. Es gab eine Hypothese des sowjetischen Zytologen Navashin, dass die Form Ringchromosomähnlich aufgebaut wie das Möbiusband. Diese Idee des Wissenschaftlers wurde durch die Tatsache angeregt, dass sich das Ringchromosom vermehrt, zu einem längeren Ring als ganz am Anfang, oder zu zwei kleinen Ringen, aber wie an einer Kette ineinander gefädelt, was sehr an die oben beschriebenen Experimente mit dem Möbiusband erinnert.

Im Jahr 2015 konnte eine Gruppe von Wissenschaftlern aus Europa und den Vereinigten Staaten drehen Licht im Möbiusring. In dem wissenschaftlichen Experiment verwendeten die Wissenschaftler optische Linsen und strukturiertes Licht - einen fokussierten Laserstrahl mit einer vorbestimmten Intensität und Polarisation an jedem Punkt seiner Bewegung. Als Ergebnis wurden helle Möbius-Streifen erhalten.

Es gibt eine andere größere Theorie. Das Universum ist eine riesige Möbiusschleife. Einstein hielt an dieser Idee fest. Er schlug vor, dass das Universum geschlossen ist und ein Raumschiff, das von einem bestimmten Punkt darin ausgeht und die ganze Zeit geradeaus fliegt, zu demselben Punkt in Raum und Zeit zurückkehren wird, von dem aus seine Bewegung begann.

Bisher sind dies nur Hypothesen, die sowohl Befürworter als auch Gegner haben. Wer weiß, zu welcher Entdeckung Wissenschaftler führen werden, so scheint es, ein so einfaches Objekt wie das Möbiusband.