Τώρα που έχουν προσδιοριστεί τα χαρακτηριστικά του έργου ορισμένων τύπων δυνάμεων, ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα της κίνησης και των ιδιοτήτων των συστημάτων υλικών σωμάτων. Εξετάστε συστήματα σωμάτων στα οποία μόνο
συντηρητικές δυνάμεις (βαρύτητα, ελαστικότητα και βαρύτητα). Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων περιλαμβάνουν:
1) ένα σύστημα που αποτελείται από τη Γη και ένα σώμα που υψώνεται από πάνω της σε ένα ύψος και συγκρατείται σε αυτό το ύψος.
2) ένα σύστημα που αποτελείται από ένα φορτίο και ένα ελατήριο με ακαμψία που τεντώνεται κατά ένα ποσό
3) ένα σύστημα οποιουδήποτε αριθμού σωμάτων, μεταξύ των οποίων δρουν οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας.
Σε αυτά τα συστήματα, οι δυνάμεις της βαρύτητας, της ελαστικότητας και της καθολικής βαρύτητας είναι εσωτερικές δυνάμεις. Εάν δοθεί η ευκαιρία στα σώματα τέτοιων συστημάτων να κινηθούν υπό τη δράση εσωτερικών δυνάμεων, τότε αυτές οι δυνάμεις θα εκτελέσουν το έργο που υπολογίσαμε νωρίτερα.
Για παράδειγμα, στο πρώτο σύστημα, όταν ένα σώμα πέφτει στη Γη, η βαρύτητα θα κάνει τη δουλειά
Στο δεύτερο σύστημα, όταν το φορτίο μετακινηθεί στη θέση ισορροπίας, η ελαστική δύναμη θα κάνει τη δουλειά
Στο τρίτο σύστημα, οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας, όταν ένα από τα σώματα μεταφερθεί από το άπειρο σε μια δεδομένη απόσταση, θα εκτελέσουν έργο
Αυτό το πιθανό έργο των εσωτερικών δυνάμεων καθορίζεται πλήρως από τη δεδομένη διάταξη των σωμάτων. Επομένως, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κάθε δεδομένη διάταξη των σωμάτων του συστήματος αντιστοιχεί σε ένα ορισμένο ποσό εργασίας που μπορούν να εκτελέσουν οι εσωτερικές δυνάμεις όταν απελευθερωθούν τα σώματα του συστήματος. Αυτό το απόθεμα έργου μπορεί να θεωρηθεί ως μια νέα ποσότητα που χαρακτηρίζει την κατάσταση ενός συστήματος σωμάτων: το απόθεμα εργασίας που μπορεί να εκτελεστεί από εσωτερικές δυνάμεις όταν απελευθερώνονται τα σώματα του συστήματος ονομάζεται δυναμική ενέργεια αυτού του συστήματος.
Σημειώστε ότι μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια μόνο όταν το έργο των εσωτερικών δυνάμεων του συστήματος δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινούνται τα σώματα του συστήματος.
Εξ ορισμού στο πρώτο παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια του συστήματος πρέπει να θεωρείται ίση με
Συχνά ονομάζεται δυναμική ενέργεια ενός σώματος που υψώνεται πάνω από την επιφάνεια της Γης.
Όταν χρησιμοποιείτε αυτόν τον όρο, πρέπει να θυμάστε ότι μιλάμε για τη δυναμική ενέργεια του συστήματος σώματος-Γης και όχι για τη δυνητική ενέργεια ενός μόνο σώματος. Αυτή η ενέργεια εξαφανίζεται στο Στο δεύτερο παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια του τεντωμένου ελατηρίου είναι
Η μηδενική ενέργεια αντιστοιχεί στη θέση ισορροπίας του συστήματος.
Σημειώνουμε ιδιαίτερα ότι κατά τον προσδιορισμό της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, μπορείτε να επιλέξετε την προέλευση της ενεργειακής αναφοράς κατά την κρίση σας, ανάλογα με τις συνθήκες του προβλήματος.
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Το αγόρι στο μπαλκόνι (εικ. 5.27) κρατά τη σφαίρα της μάζας σε ύψος πάνω από το κιγκλίδωμα του μπαλκονιού. Σε αυτή την περίπτωση, η μπάλα βρίσκεται σε ύψος από το πάτωμα του μπαλκονιού και σε ύψος από την επιφάνεια της Γης. Αν θεωρήσουμε την πτώση της μπάλας μόνο στο κιγκλίδωμα του μπαλκονιού, τότε η δυναμική ενέργεια της μπάλας σε σχέση με το επίπεδο του κιγκλιδώματος είναι
Υποτίθεται ότι η δυναμική ενέργεια της μπάλας θα εξαφανιστεί όταν αγγίξει το κιγκλίδωμα του μπαλκονιού.
Όταν η μπάλα πέσει στο πάτωμα του μπαλκονιού, μπορούμε να μιλήσουμε για τη δυνητική ενέργειά της σε σχέση με το πάτωμα. Είναι ίση
Σε αυτή την περίπτωση, η μηδενική δυναμική ενέργεια αντιστοιχεί στο επίπεδο του δαπέδου του μπαλκονιού.
Με τον ίδιο τρόπο, κατά τον υπολογισμό της πτώσης της μπάλας στη Γη, θεωρείται ότι είναι η δυναμική της ενέργεια
Η δυναμική ενέργεια σε αυτή την περίπτωση λαμβάνεται ως μηδέν στην επιφάνεια της Γης.
Έτσι, όταν λύνετε οποιοδήποτε πρόβλημα, πρέπει πρώτα να συμφωνήσετε για το επίπεδο από το οποίο θα μετρηθεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων. Για τεντωμένα ή συμπιεσμένα ελατήρια, γενικά θεωρείται ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν όταν τα ελατήρια δεν παραμορφώνονται.
Κάθε σώμα έχει πάντα ενέργεια. Με την παρουσία κίνησης, αυτό είναι προφανές: υπάρχει ταχύτητα ή επιτάχυνση, η οποία πολλαπλασιαζόμενη με τη μάζα δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Στην περίπτωση όμως που το σώμα είναι ακίνητο, παραδόξως, μπορεί να χαρακτηριστεί και ενεργειακό.
Έτσι, προκύπτει όταν κινείται, δυναμικό - όταν πολλά σώματα αλληλεπιδρούν. Αν από την αρχή όλα είναι λίγο πολύ προφανή, τότε συχνά η δύναμη που προκύπτει ανάμεσα σε δύο ακίνητα αντικείμενα παραμένει πέρα από την κατανόηση.
Είναι γνωστό ότι ο πλανήτης Γη επηρεάζει όλα τα σώματα στην επιφάνειά του λόγω του ότι δηλαδή έλκει οποιοδήποτε αντικείμενο με μια συγκεκριμένη δύναμη. Όταν μετακινείτε ένα αντικείμενο, αλλάζοντας το ύψος του, υπάρχει επίσης αλλαγή στους δείκτες ενέργειας. Αμέσως τη στιγμή της ανύψωσης το σώμα έχει επιτάχυνση. Ωστόσο, στο υψηλότερο σημείο του, όταν ένα αντικείμενο (έστω και για ένα κλάσμα του δευτερολέπτου) είναι ακίνητο, έχει δυναμική ενέργεια. Το θέμα είναι ότι εξακολουθεί να τραβιέται προς τον εαυτό του από το πεδίο της Γης, με το οποίο αλληλεπιδρά το περιζήτητο σώμα.
Με άλλα λόγια, η δυναμική ενέργεια προκύπτει πάντα λόγω της αλληλεπίδρασης πολλών αντικειμένων που σχηματίζουν ένα σύστημα, ανεξάρτητα από το μέγεθος των ίδιων των αντικειμένων. Σε αυτήν την περίπτωση, από προεπιλογή, ένα από αυτά αντιπροσωπεύεται από τον πλανήτη μας.
Η δυναμική ενέργεια είναι μια ποσότητα που εξαρτάται από τη μάζα ενός αντικειμένου και το ύψος στο οποίο ανυψώνεται. Διεθνής ονομασία - Λατινικά γράμματα Επ. ως εξής:
Όπου m είναι μάζα, g είναι η επιτάχυνση h είναι το ύψος.
Είναι σημαντικό να εξετάσετε λεπτομερέστερα την παράμετρο ύψους, καθώς συχνά γίνεται η αιτία δυσκολιών στην επίλυση προβλημάτων και στην κατανόηση της αξίας της υπό εξέταση τιμής. Γεγονός είναι ότι κάθε κατακόρυφη κίνηση του σώματος έχει το δικό της σημείο έναρξης και λήξης. Για τον σωστό προσδιορισμό της δυναμικής ενέργειας αλληλεπίδρασης των σωμάτων, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε το αρχικό ύψος. Αν δεν προσδιορίζεται, τότε η τιμή του είναι ίση με μηδέν, συμπίπτει δηλαδή με την επιφάνεια της Γης. Εάν είναι γνωστά τόσο το σημείο εκκίνησης όσο και το τελικό ύψος, είναι απαραίτητο να βρεθεί η διαφορά μεταξύ τους. Ο αριθμός που προκύπτει θα γίνει το απαιτούμενο h.
Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος μπορεί να είναι αρνητική. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ήδη υψώσει το σώμα πάνω από το επίπεδο της Γης, επομένως, έχει ένα ύψος που θα ονομάσουμε αρχικό. Εάν το παραλείψετε, ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:
Προφανώς, το h1 είναι μεγαλύτερο από το h2, επομένως, η τιμή θα είναι αρνητική, γεγονός που θα δώσει σε ολόκληρο τον τύπο ένα πρόσημο μείον.
Είναι περίεργο το γεγονός ότι η δυναμική ενέργεια είναι όσο μεγαλύτερη, όσο πιο μακριά από την επιφάνεια της Γης βρίσκεται το σώμα. Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτό το γεγονός, ας σκεφτούμε: όσο πιο ψηλά χρειάζεται να σηκώσεις το σώμα πάνω από τη Γη, τόσο πιο διεξοδικά το τέλειο έργο. Όσο μεγαλύτερη είναι η αξία του έργου οποιασδήποτε δύναμης, τόσο περισσότερη, σχετικά μιλώντας, επενδύεται η ενέργεια. Η δυνητική ενέργεια, με άλλα λόγια, είναι η ενέργεια της ευκαιρίας.
Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να μετρήσετε την ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωμάτων όταν ένα αντικείμενο τεντώνεται.
Στο πλαίσιο του θέματος που εξετάζουμε, είναι απαραίτητο να συζητήσουμε χωριστά την αλληλεπίδραση ενός φορτισμένου σωματιδίου και ενός ηλεκτρικού πεδίου. Σε ένα τέτοιο σύστημα, η δυναμική ενέργεια του φορτίου θα είναι παρούσα. Ας εξετάσουμε αυτό το γεγονός με περισσότερες λεπτομέρειες. Οποιοδήποτε φορτίο εντός του ηλεκτρικού πεδίου επηρεάζεται από μια δύναμη με το ίδιο όνομα. Η κίνηση του σωματιδίου συμβαίνει λόγω του έργου που παράγεται από αυτή τη δύναμη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το ίδιο το φορτίο και (ακριβέστερα, το σώμα που το δημιούργησε) είναι ένα σύστημα, παίρνουμε επίσης τη δυναμική ενέργεια της κίνησης του φορτίου μέσα σε ένα δεδομένο πεδίο. Δεδομένου ότι αυτός ο τύπος ενέργειας είναι μια ειδική περίπτωση, ονομάστηκε ηλεκτροστατική.
Στη φύση, η εργασία γίνεται πάντα όταν ένα σώμα προς την κατεύθυνση της κίνησής του ή εναντίον του ασκείται από μια δύναμη (ή πολλές δυνάμεις) από την πλευρά ενός άλλου σώματος (άλλα σώματα).
Δουλειά δύναμη ισούται με το γινόμενο των συντελεστών της δύναμης και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της δύναμης και με το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας.
Α = φά · μικρό Сos , που ΕΝΑJ); F - δύναμη, ( H); S-κίνηση, ( Μ).
Η ενέργεια δεν δημιουργείται ούτε καταστρέφεται, αλλά μετατρέπεται μόνο από τη μια μορφή στην άλλη: από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα. Δεδομένης της σημασίας Εκ και Εν, ο νόμος της διατήρησης των μηχανικών
ενέργεια μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Στην κατάσταση 2, το σώμα έχει κινητική ενέργεια (καθώς έχει ήδη αναπτύξει ταχύτητα), αλλά η δυναμική ενέργεια έχει μειωθεί, καθώς το h 2 είναι μικρότερο από το h 1. Μέρος της δυναμικής ενέργειας έχει περάσει σε κινητική ενέργεια.
Η κατάσταση 3 είναι η κατάσταση λίγο πριν τη διακοπή. Το αμάξωμα, όπως λες, μόλις άγγιξε το έδαφος, ενώ η ταχύτητα είναι μέγιστη. Το σώμα έχει μέγιστη κινητική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν (το σώμα βρίσκεται στη Γη).
Οι συνολικές μηχανικές ενέργειες είναι ίσες, αν παραβλέψουμε τη δύναμη της αντίστασης του αέρα.
Ενέργειαονομάζεται κλιμακωτό φυσικό μέγεθος, το οποίο είναι ένα ενιαίο μέτρο των διαφόρων μορφών κίνησης της ύλης και ένα μέτρο της μετάβασης της κίνησης της ύλης από τη μια μορφή στην άλλη.
Για να χαρακτηριστούν οι διάφορες μορφές κίνησης της ύλης, εισάγονται κατάλληλοι τύποι ενέργειας, για παράδειγμα: μηχανικές, εσωτερικές, ενέργεια ηλεκτροστατικών, ενδοπυρηνικών αλληλεπιδράσεων κ.λπ.
Η ενέργεια υπακούει στο νόμο διατήρησης, που είναι ένας από τους πιο σημαντικούς νόμους της φύσης.
Η μηχανική ενέργεια Ε χαρακτηρίζει την κίνηση και την αλληλεπίδραση των σωμάτων και είναι συνάρτηση των ταχυτήτων και της αμοιβαίας διάταξης των σωμάτων. Είναι ίσο με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας.
Κινητική ενέργεια
Σκεφτείτε την περίπτωση όταν ένα σώμα με μάζα Μυπάρχει μια σταθερή δύναμη \ (~ \ vec F \) (μπορεί να είναι το αποτέλεσμα πολλών δυνάμεων) και τα διανύσματα δύναμης \ (~ \ vec F \) και οι μετατοπίσεις \ (~ \ vec s \) κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμή προς μία κατεύθυνση. Σε αυτή την περίπτωση, το έργο της δύναμης μπορεί να οριστεί ως ΕΝΑ = φά∙μικρό... Το μέτρο δύναμης σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα είναι φά = m ∙ aκαι τη μονάδα μετατόπισης μικρόμε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση, συνδέεται με τις μονάδες του αρχικού υ 1 και τελικό υ 2 ταχύτητες και επιταχύνσεις έναέκφραση \ (~ s = \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) \).
Από εδώ, για δουλειά, παίρνουμε
\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot a \ cdot \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_2) (2) - \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_1) (2) \). (ένας)
Φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας ενός σώματος με το τετράγωνο της ταχύτητάς του λέγεται κινητική ενέργεια του σώματος.
Η κινητική ενέργεια συμβολίζεται με το γράμμα μικ.
\ (~ E_k = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (2)
Τότε η ισότητα (1) μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (3)
Θεώρημα κινητικής ενέργειας
το έργο των δυνάμεων που προκύπτουν που ασκούνται στο σώμα είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
Εφόσον η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο της δύναμης (3), η κινητική ενέργεια του σώματος εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με το έργο, δηλαδή σε τζάουλ.
Αν η αρχική ταχύτητα κίνησης ενός σώματος με μάζα Μισούται με μηδέν και το σώμα αυξάνει την ταχύτητά του στην τιμή υ , τότε το έργο της δύναμης είναι ίσο με την τελική τιμή της κινητικής ενέργειας του σώματος:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) - 0 = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (4)
Η φυσική έννοια της κινητικής ενέργειας
η κινητική ενέργεια ενός σώματος που κινείται με ταχύτητα υ δείχνει τι δουλειά πρέπει να κάνει μια δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα σε ηρεμία για να του προσδώσει αυτή την ταχύτητα.
Δυναμική ενέργεια
Δυναμική ενέργειαΕίναι η ενέργεια της αλληλεπίδρασης των σωμάτων.
Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που υψώνεται πάνω από τη Γη είναι η ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ του σώματος και της Γης μέσω βαρυτικών δυνάμεων. Η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος είναι η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεμονωμένων τμημάτων του σώματος μεταξύ τους με ελαστικές δυνάμεις.
Δυνητικόςλέγονται δύναμη, του οποίου το έργο εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση ενός κινούμενου υλικού σημείου ή σώματος και δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς.
Με μια κλειστή τροχιά, το έργο της δυνητικής δύναμης είναι πάντα μηδέν. Οι δυνάμει δυνάμεις περιλαμβάνουν βαρυτικές δυνάμεις, ελαστικές δυνάμεις, ηλεκτροστατικές δυνάμεις και μερικές άλλες.
Δυνάμειςτων οποίων το έργο εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς ονομάζονται μη δυναμικό... Όταν ένα υλικό σημείο ή σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς, το έργο της μη δυνητικής δύναμης δεν είναι μηδέν.
Δυνητική ενέργεια αλληλεπίδρασης του σώματος με τη Γη
Εύρεση του έργου που γίνεται από τη βαρύτητα φά t όταν κινείται ένα σώμα με μάζα Μκατακόρυφα κάτω από ύψος η 1 πάνω από την επιφάνεια της Γης σε ύψος η 2 (εικ. 1). Αν η διαφορά η 1 – ηΤο 2 είναι αμελητέα σε σύγκριση με την απόσταση από το κέντρο της Γης, μετά τη δύναμη της βαρύτητας φά m κατά την κίνηση του σώματος μπορεί να θεωρηθεί σταθερό και ίσο mg.
Εφόσον η μετατόπιση συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με το διάνυσμα της βαρύτητας, το έργο της βαρύτητας είναι
\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \). (5)
Ας εξετάσουμε τώρα την κίνηση ενός σώματος κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Όταν το σώμα κινείται προς τα κάτω σε κεκλιμένο επίπεδο (Εικ. 2), η δύναμη της βαρύτητας φά t = m ∙ gκάνω δουλειά
\ (~ A = m \ cdot g \ cdot s \ cdot \ cos \ άλφα = m \ cdot g \ cdot h \), (6)
που η- το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου, μικρό- μέτρο μετατόπισης ίσο με το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.
Κίνηση σώματος από ένα σημείο Vακριβώς ΜΕκατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς (Εικ. 3) μπορεί να αναπαρασταθεί νοερά ως αποτελούμενη από μετατοπίσεις κατά μήκος τμημάτων κεκλιμένων επιπέδων με διαφορετικά ύψη η’, η'' Κλπ. Εργασία ΕΝΑβαρύτητα σε όλη τη διαδρομή από V v ΜΕισούται με το άθροισμα των έργων σε ξεχωριστά τμήματα του κομματιού:
\ (~ A = m \ cdot g \ cdot h "+ m \ cdot g \ cdot h" "+ \ ldots + m \ cdot g \ cdot h ^ n = m \ cdot g \ cdot (h" + h "" + \ ldots + h ^ n) = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \), (7)
που η 1 και η 2 - ύψη από την επιφάνεια της Γης, στα οποία βρίσκονται τα σημεία, αντίστοιχα Vκαι ΜΕ.
Η ισότητα (7) δείχνει ότι το έργο της δύναμης της βαρύτητας δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος και είναι πάντα ίσο με το γινόμενο του συντελεστή της δύναμης της βαρύτητας από τη διαφορά ύψους στην αρχική και την τελική θέση.
Όταν κινούμαστε προς τα κάτω, το έργο της βαρύτητας είναι θετικό, όταν ανεβαίνουμε, είναι αρνητικό. Το έργο της βαρύτητας σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.
Η ισότητα (7) μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
\ (~ A = - (m \ cdot g \ cdot h_2 - m \ cdot g \ cdot h_1) \). (οκτώ)
Το φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της μάζας του σώματος από το μέτρο επιτάχυνσης της βαρύτητας και το ύψος στο οποίο ανυψώνεται το σώμα πάνω από την επιφάνεια της γης ονομάζεται δυναμική ενέργειααλληλεπίδραση του σώματος και της Γης.
Το έργο της βαρύτητας όταν κινείται ένα σώμα με μάζα Μαπό σημείο που βρίσκεται σε ύψος η 2, σε σημείο που βρίσκεται σε ύψος η 1 από την επιφάνεια της Γης, κατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς ισούται με τη μεταβολή της δυνητικής ενέργειας αλληλεπίδρασης μεταξύ του σώματος και της Γης, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο.
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (9)
Η δυναμική ενέργεια υποδεικνύεται με το γράμμα μιΠ.
Η τιμή της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος που υψώνεται πάνω από τη Γη εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου, δηλαδή το ύψος στο οποίο η δυναμική ενέργεια λαμβάνεται ως μηδέν. Συνήθως θεωρείται ότι η δυναμική ενέργεια ενός σώματος στην επιφάνεια της Γης είναι μηδέν.
Με αυτή την επιλογή του μηδενικού επιπέδου, η δυναμική ενέργεια μι p ενός σώματος σε ύψος ηπάνω από την επιφάνεια της γης, είναι ίσο με το γινόμενο της μάζας m του σώματος από το μέτρο της βαρυτικής επιτάχυνσης σολκαι απόσταση ηαπό την επιφάνεια της Γης:
\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \). (10)
Η φυσική έννοια της δυνητικής ενέργειας αλληλεπίδρασης του σώματος με τη Γη
η δυναμική ενέργεια του σώματος, η οποία επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας, είναι ίση με το έργο που επιτελεί η δύναμη της βαρύτητας όταν το σώμα κινείται στο μηδενικό επίπεδο.
Σε αντίθεση με την κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης, η οποία μπορεί να έχει μόνο θετικές τιμές, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μπορεί να είναι θετική και αρνητική. Μάζα σώματος Μσε υψόμετρο η, που η < η 0 (η 0 - μηδέν ύψος), έχει αρνητική δυναμική ενέργεια:
\ (~ E_p = -m \ cdot g \ cdot h \).
Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης
Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης συστήματος δύο υλικών σημείων με μάζες Μκαι Μσε μια απόσταση rτο ένα από το άλλο, ισούται με
\ (~ E_p = G \ cdot \ frac (M \ cdot m) (r) \). (έντεκα)
που σολΕίναι η σταθερά της βαρύτητας και το μηδέν της δυναμικής ενέργειας ( μι p = 0) υιοθετείται στο r = ∞.
Δυνητική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης σώματος με μάζα Μμε τη Γη όπου η- ύψος σώματος πάνω από την επιφάνεια της Γης, Μ e είναι η μάζα της Γης, R e είναι η ακτίνα της Γης και το μηδέν της δυναμικής ενέργειας επιλέγεται στο η = 0.
\ (~ E_e = G \ cdot \ frac (M_e \ cdot m \ cdot h) (R_e \ cdot (R_e + h)) \). (12)
Υπό την ίδια προϋπόθεση για την επιλογή της μηδενικής αναφοράς, τη δυναμική ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης ενός σώματος με τη μάζα Μμε τη Γη για χαμηλά ύψη η (η « Rε) ισούται
\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \),
όπου \ (~ g = G \ cdot \ frac (M_e) (R ^ 2_e) \) είναι το μέτρο της βαρυτικής επιτάχυνσης κοντά στην επιφάνεια της Γης.
Δυνητική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος
Ας υπολογίσουμε το έργο που κάνει η ελαστική δύναμη όταν η παραμόρφωση (επιμήκυνση) του ελατηρίου αλλάζει από κάποια αρχική τιμή Χ 1 έως την τελική τιμή Χ 2 (Εικ. 4, β, γ).
Η ελαστική δύναμη αλλάζει καθώς το ελατήριο παραμορφώνεται. Για να βρείτε το έργο της ελαστικής δύναμης, μπορείτε να πάρετε τη μέση τιμή του συντελεστή της δύναμης (καθώς η ελαστική δύναμη εξαρτάται γραμμικά από Χ) και πολλαπλασιάζουμε με το συντελεστή μετατόπισης:
\ (~ A = F_ (upr-cp) \ cdot (x_1 - x_2) \), (13)
όπου \ (~ F_ (upr-cp) = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \). Από εδώ
\ (~ A = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \ cdot (x_1 - x_2) = k \ cdot \ frac (x ^ 2_1 - x ^ 2_2) (2) \) ή \ (~ A = - \ αριστερά (\ frac (k \ cdot x ^ 2_2) (2) - \ frac (k \ cdot x ^ 2_1) (2) \ δεξιά) \). (14)
Φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της ακαμψίας ενός σώματος με το τετράγωνο της παραμόρφωσής του ονομάζεται δυναμική ενέργειαένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα:
\ (~ E_p = \ frac (k \ cdot x ^ 2) (2) \). (15)
Από τους τύπους (14) και (15) προκύπτει ότι το έργο της ελαστικής δύναμης είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (δεκαέξι)
Αν Χ 2 = 0 και Χ 1 = Χ, τότε, όπως φαίνεται από τους τύπους (14) και (15),
\ (~ E_p = A \).
Η φυσική έννοια της δυναμικής ενέργειας ενός παραμορφωμένου σώματος
η δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος είναι ίση με το έργο που εκτελείται από την ελαστική δύναμη κατά τη μετάβαση του σώματος σε μια κατάσταση στην οποία η παραμόρφωση είναι μηδέν.
Η δυναμική ενέργεια χαρακτηρίζει τα σώματα που αλληλεπιδρούν και η κινητική ενέργεια τα κινούμενα σώματα. Τόσο το δυναμικό όσο και η κινητική ενέργεια αλλάζουν μόνο ως αποτέλεσμα μιας τέτοιας αλληλεπίδρασης σωμάτων, κατά την οποία οι δυνάμεις που δρουν στα σώματα εκτελούν έργο διαφορετικό από το μηδέν. Ας εξετάσουμε το ζήτημα των ενεργειακών μεταβολών κατά τις αλληλεπιδράσεις των σωμάτων που σχηματίζουν ένα κλειστό σύστημα.
Κλειστό σύστημαΕίναι ένα σύστημα που δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις ή η δράση αυτών των δυνάμεων αντισταθμίζεται... Εάν πολλά σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μόνο με βαρυτικές δυνάμεις και ελαστικές δυνάμεις και δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις πάνω τους, τότε για οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις σωμάτων, το έργο των ελαστικών δυνάμεων ή των βαρυτικών δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων. λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο:
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (17)
Σύμφωνα με το θεώρημα της κινητικής ενέργειας, το έργο των ίδιων δυνάμεων είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (δεκαοχτώ)
Από μια σύγκριση των ισοτήτων (17) και (18), μπορεί να φανεί ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας των σωμάτων σε ένα κλειστό σύστημα είναι ίση σε απόλυτη τιμή με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων και είναι αντίθετη. σε αυτό σε ένδειξη:
\ (~ E_ (k2) - E_ (k1) = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \) ή \ (~ E_ (k1) + E_ (p1) = E_ (k2) + E_ (p2) \). (δεκαεννέα)
Ο νόμος εξοικονόμησης ενέργειας στις μηχανικές διεργασίες:
το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων που συνθέτουν ένα κλειστό σύστημα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με τις δυνάμεις της βαρύτητας και τις δυνάμεις της ελαστικότητας, παραμένει σταθερό.
Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων λέγεται πλήρης μηχανική ενέργεια.
Εδώ είναι το πιο απλό πείραμα. Ας ρίξουμε μια ατσάλινη μπάλα. Έχοντας ενημερώσει την αρχική ταχύτητα υ εκκίνησης, θα του δώσουμε κινητική ενέργεια, λόγω της οποίας θα αρχίσει να ανεβαίνει προς τα πάνω. Η δράση της βαρύτητας οδηγεί σε μείωση της ταχύτητας της μπάλας και ως εκ τούτου της κινητικής της ενέργειας. Αλλά η μπάλα ανεβαίνει όλο και πιο ψηλά και αποκτά όλο και περισσότερη δυναμική ενέργεια ( μι p = m ∙ g ∙ h). Έτσι, η κινητική ενέργεια δεν εξαφανίζεται χωρίς ίχνος, αλλά μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια.
Τη στιγμή που θα φτάσετε στο κορυφαίο σημείο της τροχιάς ( υ = 0) η μπάλα στερείται εντελώς κινητικής ενέργειας ( μι k = 0), αλλά ταυτόχρονα η δυναμική του ενέργεια γίνεται μέγιστη. Στη συνέχεια η μπάλα αλλάζει την κατεύθυνση της κίνησής της και κινείται προς τα κάτω με αυξανόμενη ταχύτητα. Τώρα λαμβάνει χώρα η αντίστροφη μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική.
Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας αποκαλύπτει φυσική έννοιαέννοιες δουλειά:
το έργο των βαρυτικών δυνάμεων και των ελαστικών δυνάμεων, αφενός, ισούται με αύξηση της κινητικής ενέργειας και, αφετέρου, με μείωση της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων. Κατά συνέπεια, το έργο ισούται με την ενέργεια που μετατρέπεται από τον έναν τύπο στον άλλο.
Νόμος για την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας
Εάν το σύστημα των σωμάτων που αλληλεπιδρούν δεν είναι κλειστό, τότε η μηχανική του ενέργεια δεν διατηρείται. Η αλλαγή στη μηχανική ενέργεια ενός τέτοιου συστήματος είναι ίση με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων:
\ (~ A_ (vn) = \ Delta E = E - E_0 \). (είκοσι)
που μικαι μι 0 - συνολικές μηχανικές ενέργειες του συστήματος στην τελική και αρχική κατάσταση, αντίστοιχα.
Ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι ένα σύστημα στο οποίο οι μη δυνητικές δυνάμεις δρουν μαζί με τις δυνάμει δυνάμεις. Οι μη δυνητικές δυνάμεις περιλαμβάνουν δυνάμεις τριβής. Στις περισσότερες περιπτώσεις, όταν η γωνία μεταξύ της δύναμης τριβής φά rσώμα είναι π ακτίνιο, το έργο της δύναμης τριβής είναι αρνητικό και ίσο με
\ (~ A_ (tr) = -F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),
που μικρό 12 - διαδρομή σώματος μεταξύ των σημείων 1 και 2.
Οι δυνάμεις τριβής κατά την κίνηση του συστήματος μειώνουν την κινητική του ενέργεια. Ως αποτέλεσμα αυτού, η μηχανική ενέργεια ενός κλειστού μη συντηρητικού συστήματος μειώνεται πάντα, μετατρέποντας σε ενέργεια μη μηχανικών μορφών κίνησης.
Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο που κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου τμήματος του δρόμου, αφού σβήσει τον κινητήρα, διανύει μια ορισμένη απόσταση και σταματά υπό την επίδραση των δυνάμεων τριβής. Η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης του οχήματος έγινε μηδέν και η δυναμική ενέργεια δεν αυξήθηκε. Κατά το φρενάρισμα του οχήματος προέκυψε θέρμανση των τακακιών, των ελαστικών του οχήματος και της ασφάλτου. Κατά συνέπεια, ως αποτέλεσμα της δράσης των δυνάμεων τριβής, η κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου δεν εξαφανίστηκε, αλλά μετατράπηκε στην εσωτερική ενέργεια της θερμικής κίνησης των μορίων.
Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας
σε οποιεσδήποτε φυσικές αλληλεπιδράσεις, η ενέργεια μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη.
Μερικές φορές η γωνία μεταξύ της δύναμης τριβής φά tr και στοιχειώδης μετατόπιση Δ rείναι μηδέν και το έργο της δύναμης τριβής είναι θετικό:
\ (~ A_ (tr) = F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),
Παράδειγμα 1... Άσε, εξωτερική δύναμη φάενεργεί στο μπαρ Vπου μπορεί να γλιστρήσει στο καλάθι ρε(εικ. 5). Εάν το φορείο κινείται προς τα δεξιά, τότε το έργο της δύναμης τριβής ολίσθησης φάΤο tr2 που ενεργεί στο τρόλεϊ από την πλευρά της ράβδου είναι θετικό:
Παράδειγμα 2... Όταν ο τροχός κυλά, η δύναμη τριβής κύλισής του κατευθύνεται κατά μήκος της κίνησης, καθώς το σημείο επαφής του τροχού με την οριζόντια επιφάνεια κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της κίνησης του τροχού και το έργο της δύναμης τριβής είναι θετικό (Εικ. 6):
Βιβλιογραφία
- O.F. Kabardin Φυσική: Κωδ. Υλικά: Σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο για μαθητές. - Μ .: Εκπαίδευση, 1991 .-- 367 σελ.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: Σχολικό βιβλίο. για 9 cl. Τετάρτη shk. - M .: Pro-sveshenie, 1992 .-- 191 p.
- Βιβλίο φυσικής Δημοτικού: Σχολικό βιβλίο. επίδομα. Σε 3 τόμους / Εκδ. Ο Γ.Σ. Landsberg: τ. 1. Μηχανική. Θερμότητα. Μοριακή φυσική. - M .: Fizmatlit, 2004 .-- 608 p.
- Yavorskiy B.M., Seleznev Yu.A. Ένας οδηγός αναφοράς για τη φυσική για τους υποψήφιους πανεπιστημίου και την αυτοεκπαίδευση. - M .: Nauka, 1983 .-- 383 p.
Ενέργεια αλληλεπίδρασης σωμάτων. Το ίδιο το σώμα δεν μπορεί να έχει δυναμική ενέργεια. καθορίζεται από τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα από άλλο σώμα. Αφού τα αλληλεπιδρώντα σώματα είναι ίσα, λοιπόν δυναμική ενέργειαμόνο τα σώματα που αλληλεπιδρούν κατέχουν.
ΕΝΑ = Fs = mg (η 1 - η 2).
Ας εξετάσουμε τώρα την κίνηση ενός σώματος κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Όταν το σώμα κινείται κάτω από ένα κεκλιμένο επίπεδο, η βαρύτητα λειτουργεί
ΕΝΑ = mgscosα.
Το σχήμα δείχνει ότι μικρόcosα = η, ως εκ τούτου
ΕΝΑ = mgη.
Αποδεικνύεται ότι το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος.
Ισότητα ΕΝΑ = mg (η 1 - η 2) μπορεί να γραφτεί ως ΕΝΑ = - (mgη 2 - mg η 1 ).
Δηλαδή το έργο της βαρύτητας όταν κινείται ένα σώμα με μάζα Μαπό σημείο η 1ακριβώς η 2κατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς ισούται με την αλλαγή σε κάποια φυσική ποσότητα mghμε το αντίθετο πρόσημο.
Το φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος από το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και το ύψος στο οποίο το σώμα υψώνεται πάνω από την επιφάνεια της Γης ονομάζεται δυναμική ενέργεια του σώματος.
Η δυναμική ενέργεια συμβολίζεται με Ε σελ. Ε σελ = mgh, ως εκ τούτου:
ΕΝΑ = - (μι R 2 - μι R 1 ).
Το σώμα μπορεί να έχει θετική και αρνητική δυναμική ενέργεια. Μάζα σώματος Μσε βάθος ηαπό την επιφάνεια της Γης έχει αρνητική δυναμική ενέργεια: Ε σελ = - mgh.
Εξετάστε τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος.
Συνδέστε σε ένα ελατήριο με ακαμψία κμπλοκάρουμε, τεντώνουμε το ελατήριο και αφήνουμε το μπλοκ. Κάτω από τη δράση της ελαστικής δύναμης, το τεντωμένο ελατήριο θα ενεργοποιήσει τη ράβδο και θα την μετακινήσει σε μια ορισμένη απόσταση. Ας υπολογίσουμε το έργο της ελαστικής δύναμης του ελατηρίου από κάποια αρχική τιμή x 1στον τελικό x 2.
Η ελαστική δύναμη μεταβάλλεται κατά την παραμόρφωση του ελατηρίου. Για να βρείτε το έργο της ελαστικής δύναμης, μπορείτε να πάρετε το γινόμενο της μέσης τιμής του συντελεστή δύναμης και του συντελεστή μετατόπισης:
ΕΝΑ = F u.w.(x 1 - x 2).
Εφόσον η ελαστική δύναμη είναι ανάλογη με την παραμόρφωση του ελατηρίου, η μέση τιμή του συντελεστή του είναι
Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στον τύπο για το έργο της δύναμης, παίρνουμε:
Φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της ακαμψίας ενός σώματος με το τετράγωνο της παραμόρφωσής του ονομάζεται δυναμική ενέργειαελαστικά παραμορφωμένο σώμα:
Από όπου προκύπτει ότι ΕΝΑ = - (Ε σελ2 - Ε σελ1).
Όπως το μέγεθος mgh, δυναμική ενέργειαενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος εξαρτάται από τις συντεταγμένες, αφού Χ 1 και Χ 2 είναι η προέκταση του ελατηρίου και, ταυτόχρονα, οι συντεταγμένες του τέλους του ελατηρίου. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι η δυναμική ενέργεια σε όλες τις περιπτώσεις εξαρτάται από τις συντεταγμένες.