نقص جرم و انرژی اتصال هسته ای. نقص جرمی و انرژی اتصال هسته ها نوع انرژی اتصال نقص جرمی 6

15. نمونه هایی از حل مسئله

1. جرم هسته ایزوتوپ را محاسبه کنید.

راه حل. بیایید از فرمول استفاده کنیم

جرم اتمی اکسیژن
=15.9949 amu;

آن ها تقریبا تمام وزن یک اتم در هسته متمرکز است.

2. نقص جرم و انرژی اتصال هسته را محاسبه کنید 3 لی 7 .

راه حل. جرم هسته همیشه کمتر از مجموع جرم‌های پروتون‌ها و نوترون‌های آزاد (واقع در خارج از هسته) است که هسته از آن‌ها تشکیل شده است. نقص جرم هسته ای ( متر) و تفاوت بین مجموع جرم نوکلئون های آزاد (پروتون و نوترون) و جرم هسته است، یعنی.

جایی که ز- عدد اتمی (تعداد پروتون های موجود در هسته)؛ ولیعدد جرمی (تعداد نوکلئون هایی که هسته را تشکیل می دهند) است. متر پ ، م n ، مبه ترتیب جرم پروتون، نوترون و هسته است.

جداول مرجع همیشه جرم اتم های خنثی را نشان می دهند، اما هسته ها را نه، بنابراین توصیه می شود فرمول (1) را طوری تبدیل کنید که شامل جرم باشد. ماتم خنثی

با بیان برابری (1) جرم هسته طبق آخرین فرمول، بدست می آوریم

توجه به آن متر پ +m ه = م اچ، جایی که م اچدر نهایت جرم یک اتم هیدروژن است

با جایگزینی در عبارت (2) مقادیر عددی جرم ها (طبق داده های جداول مرجع)، به دست می آوریم.

با انرژی پیوند
هسته به انرژی گفته می شود که در حین تشکیل هسته از نوکلئون های آزاد به یک شکل آزاد می شود.

مطابق با قانون تناسب جرم و انرژی

(3)

جایی که از جانبسرعت نور در خلاء است.

عامل تناسب از جانب 2 را می توان به دو صورت بیان کرد: یا

اگر انرژی اتصال را با استفاده از واحدهای خارج از سیستم محاسبه کنیم، پس

با در نظر گرفتن این موضوع، فرمول (3) شکل می گیرد

(4)

با جایگزینی مقدار قبلاً یافت شده نقص جرم هسته ای با فرمول (4)، به دست می آوریم

3. دو ذره بنیادی، یک پروتون و یک پادپروتون، جرم دارند
کیلوگرم هر یک، اتصال، تبدیل به دو گاما - کوانتومی. در این مدت چقدر انرژی آزاد می شود؟

راه حل. ما انرژی یک گاما - کوانتوم را طبق فرمول انیشتین پیدا می کنیم
، که در آن c سرعت نور در خلاء است.

4. انرژی لازم برای جدا کردن هسته 10 Ne 20 به یک هسته 6 C 12 کربنی و دو ذره آلفا را تعیین کنید، اگر مشخص باشد که انرژی های اتصال ویژه در 10 هسته Ne 20 وجود دارد. 6 C 12 و 2 He 4 به ترتیب عبارتند از: 8.03; 7.68 و 7.07 MeV در هر نوکلئون.

راه حل. در طول تشکیل هسته 10 Ne 20، انرژی از نوکلئون های آزاد آزاد می شود:

W Ne \u003d W c y A \u003d 8.03 20 \u003d 160.6 MeV.

بر این اساس، برای 6 هسته C 12 و دو هسته 2 4 He:

W c \u003d 7.68 12 \u003d 92.16 مگا ولت،

W He = 7.07 8 = 56.56 MeV.

سپس، در طول تشکیل 10 20 Ne از دو هسته 2 4 He و یک هسته 6 12 C، انرژی آزاد می شود:

W = W Ne – W c – W He

W= 160.6 - 92.16 - 56.56 = 11.88 MeV.

همان انرژی باید برای فرآیند تقسیم هسته 10 20 Ne به 6 12 C و 2 2 4 H صرف شود.

پاسخ. E = 11.88 MeV.

5 . انرژی اتصال هسته اتم آلومینیوم 13 Al 27 را بیابید، انرژی اتصال ویژه را بیابید.

راه حل. هسته 13 Al 27 از Z=13 پروتون و

A-Z = 27 - 13 نوترون.

جرم هسته است

m i \u003d m at - Z m e \u003d 27 / 6.02 10 26 -13 9.1 10 -31 \u003d 4.484 10 -26 kg \u003d

27.012 آمو

نقص جرم هسته ای ∆m = Z m p +(A-Z) m n - m i است

مقدار عددی

∆m = 13 1.00759 + 14 x 1.00899 - 26.99010 = 0.23443 amu

انرژی اتصال Wb = 931.5 ∆m = 931.5 0.23443 = 218.37 MeV

انرژی اتصال ویژه Wsp = 218.37/27 = 8.08 MeV/نوکلئون.

پاسخ: انرژی اتصال Wb = 218.37 MeV; انرژی اتصال ویژه W sp \u003d 8.08 MeV / نوکلئون.

16. واکنش های هسته ای

واکنش‌های هسته‌ای فرآیندهای تبدیل هسته‌های اتمی هستند که در اثر برهمکنش آنها با یکدیگر یا با ذرات بنیادی ایجاد می‌شوند.

هنگام نوشتن یک واکنش هسته ای، مجموع ذرات اولیه در سمت چپ نوشته می شود، سپس یک فلش و به دنبال آن مجموع محصولات نهایی قرار می گیرد. مثلا،

همین واکنش را می توان به شکل نمادین کوتاه تری نوشت

هنگام در نظر گرفتن واکنش های هسته ای، دقیق قوانین حفاظت: انرژی، تکانه، تکانه زاویه ای، بار الکتریکی و غیره. اگر فقط نوترون‌ها، پروتون‌ها و γ-کوانتوم‌ها به عنوان ذرات بنیادی در یک واکنش هسته‌ای ظاهر شوند، تعداد نوکلئون‌ها نیز در فرآیند واکنش حفظ می‌شود. سپس تعادل نوترون ها و تعادل پروتون ها در حالت اولیه و نهایی باید رعایت شود. برای واکنش
ما گرفتیم:

تعداد پروتون 3 + 1 = 0 + 4;

تعداد نوترون ها 4 + 0 = 1 + 3.

با استفاده از این قانون می توان یکی از شرکت کنندگان در واکنش را با دانستن بقیه شناسایی کرد. شرکت کنندگان بسیار مکرر در واکنش های هسته ای هستند α - ذرات (
- هسته هلیوم)، دوترون (
- هسته های ایزوتوپ سنگین هیدروژن که علاوه بر پروتون، هر کدام یک نوترون و تریتون (
- هسته ایزوتوپ فوق سنگین هیدروژن که علاوه بر پروتون حاوی دو نوترون است.

تفاوت بین انرژی های باقی مانده ذرات اولیه و نهایی، انرژی واکنش را تعیین می کند. می تواند بزرگتر از صفر یا کمتر از صفر باشد. در شکل کاملتر واکنش فوق به صورت زیر نوشته می شود:

جایی که سانرژی واکنش است. برای محاسبه آن، با استفاده از جداول خواص هسته ای، تفاوت بین جرم کل شرکت کنندگان اولیه در واکنش و جرم کل محصولات واکنش مقایسه می شود. اختلاف جرم حاصل (معمولاً بر حسب amu بیان می شود) سپس به واحدهای انرژی تبدیل می شود (1 amu مربوط به 931.5 MeV است).

17. نمونه هایی از حل مسئله

1. عنصر ناشناخته تشکیل شده در هنگام بمباران هسته ایزوتوپ های آلومینیوم را تعیین کنید ال-ذرات، اگر مشخص شود که یکی از محصولات واکنش نوترون است.

راه حل. بیایید واکنش هسته ای را بنویسیم:

Al+ 
X + n

طبق قانون بقای اعداد جرمی: 27+4 = A+1. از این رو عدد جرمی عنصر ناشناخته است A = 30. به همین ترتیب، طبق قانون بقای بارها 13+2 = Z+0و Z = 15.

از جدول تناوبی متوجه می شویم که این ایزوتوپ فسفر است آر.

2. چه واکنش هسته ای توسط معادله نوشته می شود

راه حل. اعداد کنار نماد یک عنصر شیمیایی به این معنی است: زیر - تعداد این عنصر شیمیایی در جدول D.I. مندلیف (یا بار این ذره) و در بالا - عدد جرمی، یعنی. تعداد نوکلئون های هسته (پروتون ها و نوترون ها با هم). با توجه به جدول تناوبی، متوجه می شویم که عنصر بور B در جایگاه پنجم، هلیوم He در رتبه دوم و نیتروژن N در رتبه هفتم قرار دارند. - نوترون این بدان معنی است که واکنش را می توان به صورت زیر خواند: هسته یک اتم بور با عدد جرمی 11 (بور-11) پس از گرفتن
- ذرات (یک هسته اتم هلیوم) یک نوترون ساطع می کنند و به هسته یک اتم نیتروژن با عدد جرمی 14 (نیتروژن-14) تبدیل می شوند.

3. هنگام تابش هسته های آلومینیوم - 27 سخت - هسته های منیزیم توسط کوانتوم تشکیل می شوند - 26. در این واکنش چه ذره ای آزاد می شود؟ معادله ای برای واکنش هسته ای بنویسید.

راه حل.

طبق قانون بقای بار: 13+0=12+Z;

4. هنگامی که هسته های یک عنصر شیمیایی خاص با پروتون تابش می شود، هسته های سدیم تشکیل می شوند - ذرات 22 و - (یکی برای هر عمل تبدیل). چه هسته هایی تحت تابش قرار گرفتند؟ معادله ای برای واکنش هسته ای بنویسید.

راه حل. طبق سیستم تناوبی عناصر شیمیایی D.I. مندلیف:

طبق قانون بقای بار:

طبق قانون بقای عدد جرمی:

5 . هنگامی که ایزوتوپ نیتروژن 7 N 14 با نوترون بمباران می شود، ایزوتوپ کربن 6 C 14 به دست می آید که معلوم می شود β-رادیواکتیو است. معادلات هر دو واکنش را بنویسید.

راه حل . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1 ; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14.

6. محصول پوسیدگی پایدار 40 Zr 97 42 Mo 97 است. در نتیجه چه تبدیلات رادیواکتیو 40 Zr 97 تشکیل می شود؟

راه حل. اجازه دهید دو واکنش فروپاشی β را بنویسیم که به صورت متوالی رخ می دهند:

1) 40 Zr 97 → β → 41 X 97 + -1 e 0، X ≡ 41 Nb 97 (نیوبیم)،

2) 41 Nb 97 → β→ 42 Y 97 + -1 e 0، Y ≡ 42 Mo 97 (مولیبدن).

پاسخ : در نتیجه دو واپاشی β، اتم مولیبدن از اتم زیرکونیوم تشکیل می شود.

18. انرژی یک واکنش هسته ای

انرژی یک واکنش هسته ای (یا اثر حرارتی یک واکنش)

جایی که
مجموع جرم ذرات قبل از واکنش است،
مجموع جرم ذرات پس از واکنش است.

اگر
، واکنش را اگزونرژیک می گویند، زیرا با آزاد شدن انرژی ادامه می یابد. در س < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную кинетическую энергию).

شکافت هسته ای توسط نوترون ها - واکنش اگزونرژیک ، که در آن هسته، با گرفتن یک نوترون، به دو (گاه - به سه) قطعات رادیواکتیو عمدتاً نابرابر تقسیم می شود و همراه با این گاما - کوانتا و 2 - 3 نوترون ساطع می کند. این نوترون ها، اگر مواد شکافت پذیر کافی در اطراف وجود داشته باشد، به نوبه خود می توانند باعث شکافت هسته های اطراف شوند. در این حالت، یک واکنش زنجیره ای رخ می دهد که با آزاد شدن مقدار زیادی انرژی همراه است. انرژی آزاد می شود به این دلیل که هسته شکافت پذیر یا نقص جرمی بسیار کوچک دارد یا حتی به جای نقص، جرم اضافی دارد که دلیل ناپایداری چنین هسته هایی نسبت به شکافت است.

هسته‌ها، یک محصول شکافت، دارای عیوب جرمی به‌طور قابل‌توجهی بزرگ‌تر هستند که در نتیجه انرژی در فرآیند مورد بررسی آزاد می‌شود.

19. نمونه هایی از حل مسئله

1. چه انرژی مربوط به 1 amu است؟

راه حل . از آنجایی که m \u003d 1 amu \u003d 1.66 10 -27 کیلوگرم، پس

Q \u003d 1.66 10 -27 (3 10 8) 2 \u003d 14.94 10-11 J ≈ 931 (MeV).

2. معادله ای را برای یک واکنش گرما هسته ای بنویسید و بازده انرژی آن را تعیین کنید، اگر بدانیم که از همجوشی دو هسته دوتریوم یک نوترون و یک هسته ناشناخته تولید می شود.

راه حل.

طبق قانون بقای بار الکتریکی:

1+1=0+Z; Z=2

طبق قانون بقای عدد جرمی:

2+2=1+A; A=3

انرژی آزاد می شود

= 0.00352 آمو

3. در طی شکافت هسته اورانیوم - 235، در نتیجه گرفتن یک نوترون آهسته، قطعاتی تشکیل می شود: زنون - 139 و استرانسیم - 94. سه نوترون به طور همزمان آزاد می شوند. انرژی آزاد شده در طی یک عمل شکافت را پیدا کنید.

راه حل. بدیهی است که در هنگام شکافت، مجموع جرم اتمی ذرات حاصل از مجموع جرم ذرات اولیه با مقدار کمتر است.

با فرض اینکه تمام انرژی آزاد شده در حین شکافت به انرژی جنبشی قطعات تبدیل می شود، پس از جایگزینی مقادیر عددی، به دست می آوریم:

4. در نتیجه واکنش همجوشی حرارتی 1 گرم هلیوم از دوتریوم و تریتیوم چقدر انرژی آزاد می شود؟

راه حل . واکنش گرما هسته ای از همجوشی هسته های هلیوم از دوتریوم و تریتیوم مطابق معادله زیر انجام می شود:

عیب جرم را تعریف کنید

m=(2.0474+3.01700)-(4.00387+1.0089)=0.01887(a.m.u.)

1 آمو مطابق با انرژی 931 MeV است، بنابراین، انرژی آزاد شده در طول سنتز اتم هلیوم،

Q=931.0.01887(MeV)

1 گرم هلیوم حاوی
/اتم A، عدد آووگادرو کجاست. A وزن اتمی است.

انرژی کل Q= (/А)Q; Q=42410 9 J.

5 . در مورد تاثیر -ذرات با هسته بور 5 در 10 یک واکنش هسته ای رخ داد که در نتیجه آن هسته اتم هیدروژن و یک هسته ناشناخته تشکیل شد. این هسته را تعیین کنید و اثر انرژی واکنش هسته ای را پیدا کنید.

راه حل. بیایید معادله واکنش را بنویسیم:

5 V 10 + 2 نه 4
1 H 1 + z X A

از قانون بقای تعداد نوکلئون ها چنین می شود:

10 + 4 + 1 + A; A = 13

از قانون بقای بار چنین است که:

5+2=1+Z; Z = 6

با توجه به جدول تناوبی، متوجه می شویم که هسته مجهول، هسته ایزوتوپ کربن 6 C 13 است.

اثر انرژی واکنش با فرمول (18.1) محاسبه می شود. در این مورد:

جرم ایزوتوپ ها را از جدول (3.1) جایگزین می کنیم:

پاسخ: z X A \u003d 6 C 13; Q = 4.06 مگا ولت.

6. در طی واپاشی 0.01 مول از یک ایزوتوپ رادیواکتیو در زمانی معادل نیمی از نیمه عمر چه مقدار گرما آزاد شد؟ در هنگام فروپاشی هسته، انرژی 5.5 مگا ولت آزاد می شود.

راه حل. طبق قانون واپاشی رادیواکتیو:

=
.

سپس، تعداد هسته های پوسیده برابر است با:

زیرا
ν 0، سپس:

از آنجایی که در یک فروپاشی انرژی برابر با E 0 \u003d 5.5 MeV \u003d 8.8 10 -13 J آزاد می شود، پس:

Q = E o N p = N A  o E o (1 -
),

Q = 6.0210 23 0.018.810 -13(1 -
) = 1.55 10 9 J

پاسخ: Q = 1.55 GJ.

20. واکنش شکافت هسته های سنگین

هسته های سنگین هنگام تعامل با نوترون ها می توانند به دو قسمت تقریباً مساوی تقسیم شوند - قطعات شکافت چنین واکنشی نامیده می شود واکنش شکافت هسته های سنگین ، مثلا

در این واکنش ضرب نوترون مشاهده می شود. مهمترین مقدار آن است ضریب ضرب نوترون ک . برابر است با نسبت تعداد کل نوترون ها در هر نسل به تعداد کل نوترون هایی که آنها را در نسل قبلی تولید کرده اند. بنابراین، اگر در نسل اول وجود داشت ن 1 نوترون، سپس تعداد آنها در نسل n خواهد بود

ن n = ن 1 ک n .

در ک=1 واکنش شکافت ثابت است، به عنوان مثال. تعداد نوترون ها در همه نسل ها یکسان است - هیچ ضرب نوترونی وجود ندارد. وضعیت مربوط به راکتور بحرانی نامیده می شود.

در ک>1 تشکیل یک واکنش بهمن کنترل نشده زنجیره ای امکان پذیر است که در بمب های اتمی رخ می دهد. در نیروگاه های هسته ای، یک واکنش کنترل شده حفظ می شود که در آن تعداد نوترون ها به دلیل جاذب های گرافیت در یک سطح ثابت مشخص حفظ می شود.

ممکن است واکنش های همجوشی هسته ای یا واکنش های گرما هسته ای، زمانی که یک هسته سنگین تر از دو هسته سبک تشکیل می شود. به عنوان مثال، سنتز هسته ایزوتوپ های هیدروژن - دوتریوم و تریتیوم و تشکیل یک هسته هلیوم:

در همان زمان، 17.6 MeVانرژی که در هر نوکلئون چهار برابر بیشتر از یک واکنش شکافت هسته ای است. واکنش همجوشی در هنگام انفجار بمب های هیدروژنی صورت می گیرد. بیش از 40 سال است که دانشمندان بر روی اجرای یک واکنش گرما هسته ای کنترل شده کار می کنند که دسترسی به "انبار پایان ناپذیر" انرژی هسته ای بشر را باز می کند.

21. اثر بیولوژیکی تشعشعات رادیواکتیو

تابش مواد رادیواکتیو تأثیر بسیار قوی بر روی همه موجودات زنده دارد. حتی تشعشعات نسبتا ضعیفی که با جذب کامل، دمای بدن را تنها 0.00 1 درجه سانتیگراد افزایش می دهد، فعالیت حیاتی سلول ها را مختل می کند.

یک سلول زنده مکانیسم پیچیده ای است که حتی با آسیب جزئی به بخش های جداگانه خود قادر به ادامه فعالیت طبیعی خود نیست. در این میان، حتی تشعشعات ضعیف نیز می تواند آسیب قابل توجهی به سلول ها وارد کند و باعث بیماری های خطرناک (بیماری پرتویی) شود. در شدت تابش بالا، موجودات زنده می میرند. خطر تشعشعات با این واقعیت تشدید می شود که آنها حتی در دوزهای کشنده نیز هیچ دردی ایجاد نمی کنند.

مکانیسم اثر تشعشعی که بر اجسام بیولوژیکی تأثیر می گذارد هنوز به اندازه کافی مورد مطالعه قرار نگرفته است. اما واضح است که به یونیزاسیون اتم ها و مولکول ها کاهش می یابد و این منجر به تغییر در فعالیت شیمیایی آنها می شود. حساس ترین به تابش هسته سلول ها هستند، به ویژه سلول هایی که به سرعت در حال تقسیم هستند. بنابراین، اول از همه، تابش بر مغز استخوان تأثیر می گذارد که روند خون سازی را مختل می کند. بعد آسیب به سلول های دستگاه گوارش و سایر اندام ها می رسد.

و ذرات بنیادی انرژی... دانیلوف (در رمان وی. اورلوف) با افزایش مجازات شد... می بیند. بله، قابل درک نیست. اتمیهسته دانیلوف"

نشانه‌های بازخورد توجه نظرات را مرور می‌کند

سند

هیچ دردی در قلبم نبود. ویولا دانیلوا(در رمان V. Orlov) با افزایش مجازات شد ... می بیند. بله، قابل درک نیست. اتمیهسته، عدم اطلاع از تعاملات قوی، ... در 2 و 4 ژانویه، "ویولیست" را به یاد آوردم. دانیلوف"، که با توانایی احساس همه چیز مجازات شد ...

نوکلئون ها در هسته ها در حالت هایی هستند که به طور قابل توجهی با حالت های آزاد آنها متفاوت است. به استثنای هسته هیدروژن معمولی، در تمام هسته هاحداقل دو نوکلئون وجود دارد که بین آنها یک نوکلئون خاص وجود دارد نیروی قوی هسته ای - جاذبه، که پایداری هسته ها را با وجود دفع پروتون های دارای بار مشابه تضمین می کند.

· انرژی اتصال نوکلئوندر هسته به کمیت فیزیکی می گویند که برابر با کاری است که باید انجام شود تا نوکلئون از هسته بدون انتقال انرژی جنبشی به آن خارج شود.

· انرژی اتصال هسته با مقدار آن کار تعیین می شود,که باید انجام شود,برای تقسیم هسته به نوکلئون های تشکیل دهنده آن بدون اینکه انرژی جنبشی به آنها بدهد.

از قانون بقای انرژی چنین برمی‌آید که در طول تشکیل یک هسته، انرژی باید آزاد شود که وقتی هسته به نوکلئون‌های تشکیل‌دهنده خود تقسیم می‌شود، باید صرف شود. انرژی اتصال هسته ای تفاوت بین انرژی تمام نوکلئون های آزاد تشکیل دهنده هسته و انرژی آنها در هسته است.

هنگامی که یک هسته تشکیل می شود، جرم آن کاهش می یابد: جرم هسته کمتر از مجموع جرم های نوکلئون های سازنده آن است. کاهش جرم هسته در طول تشکیل آن با آزاد شدن انرژی اتصال توضیح داده می شود. اگر دبلیو sv مقدار انرژی آزاد شده در طول تشکیل هسته و سپس جرم مربوطه است

(9.2.1)

تماس گرفت نقص انبوه و کاهش جرم کل را در طول تشکیل یک هسته از نوکلئون های تشکیل دهنده آن مشخص می کند.

اگر هسته جرم داشته باشد مسم تشکیل شده از زپروتون ها با جرم m pو از ( آ – ز) نوترون های دارای جرم m n، سپس:

(9.2.2)

به جای جرم هسته ممقدار سم ∆ متررا می توان بر حسب جرم اتمی بیان کرد مدر:

(9.2.3)

جایی که متراچجرم اتم هیدروژن است. در محاسبات عملی، ∆ مترجرم همه ذرات و اتم ها بر حسب بیان می شود واحدهای جرم اتمی (a.u.m.). یک واحد جرم اتمی مربوط به یک واحد انرژی اتمی (a.e.e.): 1 a.u.e. = 931.5016 مگا ولت.

نقص جرم به عنوان معیاری برای انرژی اتصال هسته ای عمل می کند:

(9.2.4)

انرژی اتصال ویژه هسته ω سنت انرژی اتصال نامیده می شود,در هر نوکلئون:

(9.2.5)

مقدار ω St به طور متوسط 8 MeV/nucleon است. روی انجیر 9.2 وابستگی انرژی اتصال ویژه به عدد جرمی را نشان می دهد آکه مشخص کننده استحکام پیوندهای مختلف نوکلئون ها در هسته عناصر شیمیایی مختلف است. هسته های عناصر در قسمت میانی سیستم تناوبی ()، یعنی. از تا ، بادوام ترین.

در این هسته ها ω نزدیک به 8.7 MeV/nucleon است. با افزایش تعداد نوکلئون ها در هسته، انرژی اتصال ویژه کاهش می یابد. هسته اتم های عناصر شیمیایی واقع در انتهای سیستم تناوبی (به عنوان مثال، هسته اورانیوم) دارای ω St ≈ 7.6 MeV / نوکلئون است. این امر امکان آزاد شدن انرژی در طول شکافت هسته های سنگین را توضیح می دهد. در ناحیه ای با اعداد جرمی کوچک، "قله های" تیز انرژی اتصال ویژه وجود دارد. ماکزیمم ها مشخصه هسته هایی با تعداد پروتون و نوترون زوج ( , , ) و مینیمم ها مشخصه هسته هایی با تعداد فرد پروتون و نوترون ( , , , ) هستند.

اگر هسته کمترین انرژی ممکن را داشته باشد، آنگاه واقع شده است که در حالت انرژی اولیه . اگر هسته انرژی داشته باشد، آنگاه واقع شده است که در حالت انرژی برانگیخته . مورد مربوط به تقسیم هسته به نوکلئون های تشکیل دهنده آن است. برخلاف سطوح انرژی یک اتم که با واحدهای الکترون ولت از هم جدا می شوند، سطوح انرژی هسته توسط یک مگاالکترون ولت (MeV) از یکدیگر جدا می شوند. این منشاء و خواص پرتو گاما را توضیح می دهد.

داده‌های مربوط به انرژی اتصال هسته‌ها و استفاده از مدل قطره‌ای هسته، ایجاد برخی نظم‌ها در ساختار هسته‌های اتمی را ممکن کرد.

معیار پایداری هسته اتمنسبت بین تعداد پروتون و نوترون است در یک هسته پایداربرای داده های ایزوبار (). شرط حداقل انرژی هسته ای منجر به رابطه زیر می شود زدهان و ولی:

(9.2.6)

یک عدد صحیح بگیرید زنزدیک ترین دهان به دهانی که با این فرمول به دست می آید.

برای مقادیر کوچک و متوسط ولیتعداد نوترون ها و پروتون ها در هسته های پایدار تقریباً یکسان است: ز ≈ ولی – ز.

با رشد زنیروهای دافعه کولن پروتون ها به طور متناسب رشد می کنند ز·( ز – 1) ~ ز 2 (برهمکنش جفت پروتون هاو برای جبران این دافعه با جاذبه هسته ای، تعداد نوترون ها باید سریعتر از تعداد پروتون ها افزایش یابد.

برای مشاهده دموها، روی لینک مربوطه کلیک کنید:

برای شکستن هسته به نوکلئون‌های مجزا و غیر متقابل (آزاد)، لازم است برای غلبه بر نیروهای هسته‌ای کار انجام شود، یعنی انرژی خاصی به هسته منتقل شود. برعکس، وقتی نوکلئون‌های آزاد با هم ترکیب می‌شوند و به یک هسته تبدیل می‌شوند، همان انرژی آزاد می‌شود (طبق قانون بقای انرژی).

حداقل انرژی لازم برای تقسیم یک هسته به نوکلئون های منفرد، انرژی اتصال هسته ای نامیده می شود

چگونه می توان انرژی اتصال یک هسته را تعیین کرد؟

ساده ترین راه برای یافتن این انرژی بر اساس استفاده از قانون رابطه جرم و انرژی است که توسط دانشمند آلمانی آلبرت انیشتین در سال 1905 کشف شد.

آلبرت اینشتین (1879-1955)
فیزیکدان نظری آلمانی، یکی از بنیانگذاران فیزیک مدرن. او قانون رابطه بین جرم و انرژی را کشف کرد، نظریه های خاص و عام نسبیت را ایجاد کرد

بر اساس این قانون، بین جرم m یک سیستم از ذرات و انرژی باقیمانده، یعنی انرژی درونی E 0 این سیستم، یک رابطه نسبت مستقیم وجود دارد:

که در آن c سرعت نور در خلاء است.

اگر انرژی باقیمانده یک سیستم از ذرات در نتیجه هر فرآیندی به اندازه ΔΕ 0 1 تغییر کند، آنگاه تغییری متناظر در جرم این سیستم به میزان Δm خواهد داشت و رابطه بین این مقادیر با برابری بیان می شود:

ΔΕ 0 = Δmс 2 .

بنابراین، هنگامی که نوکلئون های آزاد در یک هسته ادغام می شوند، در نتیجه آزاد شدن انرژی (که توسط فوتون های ساطع شده در این مورد منتقل می شود)، جرم نوکلئون ها نیز باید کاهش یابد. به عبارت دیگر، جرم یک هسته همیشه کمتر از مجموع جرم نوکلئون هایی است که از آن تشکیل شده است.

فقدان جرم هسته Δm در مقایسه با جرم کل نوکلئون های تشکیل دهنده آن را می توان به صورت زیر نوشت:

Δm \u003d (Zm p + Nm n) - M i،

که در آن Mi جرم هسته، Z و N تعداد پروتون ها و نوترون های هسته و m p و mn جرم های پروتون و نوترون آزاد هستند.

کمیت Δm را نقص جرم می گویند. وجود یک نقص توده ای با آزمایش های متعدد تأیید شده است.

برای مثال، انرژی اتصال ΔΕ 0 هسته یک اتم دوتریوم (هیدروژن سنگین) را محاسبه کنیم که از یک پروتون و یک نوترون تشکیل شده است. به عبارت دیگر، بیایید انرژی مورد نیاز برای تقسیم هسته به یک پروتون و یک نوترون را محاسبه کنیم.

برای انجام این کار ابتدا نقص جرمی Δm این هسته را تعیین می کنیم و مقادیر تقریبی جرم نوکلئون ها و جرم هسته اتم دوتریوم را از جداول مربوطه می گیریم. طبق داده های جدولی، جرم پروتون تقریباً برابر با 1.0073 a است. e. m.، جرم نوترون - 1.0087 ق.ظ. e. m.، جرم هسته دوتریوم 2.0141 a.u است. e.m. بنابراین، Δm = (1.0073 صبح + 1.0087 بامداد) - 2.0141 بامداد. e.m = 0.0019 a.u. خوردن

برای بدست آوردن انرژی اتصال بر حسب ژول، نقص جرم باید بر حسب کیلوگرم بیان شود.

با توجه به اینکه 1 a. e.m. = 1.6605 10 -27 کیلوگرم، دریافت می کنیم:

Δm = 1.6605 10 -27 کیلوگرم 0.0019 = 0.0032 10 -27 کیلوگرم.

با جایگزینی این مقدار نقص جرم به فرمول انرژی اتصال، به دست می آوریم:

انرژی آزاد شده یا جذب شده در فرآیند هر واکنش هسته ای را می توان در صورتی محاسبه کرد که جرم هسته ها و ذرات برهم کنش کننده و حاصله مشخص باشد.

سوالات

انرژی اتصال هسته چقدر است؟
فرمول تعیین نقص جرم هر هسته را بنویسید.
فرمول محاسبه انرژی اتصال هسته را بنویسید.

1 از حرف یونانی Δ ("دلتا") برای نشان دادن تغییر کمیت فیزیکی استفاده می شود که در مقابل نمادی که این حرف قرار گرفته است.

هسته‌های اتم‌ها سیستم‌های به‌شدت متصل تعداد زیادی نوکلئون هستند.
برای تقسیم کامل هسته به اجزای تشکیل دهنده آن و حذف آنها در فواصل زیاد از یکدیگر، باید مقدار مشخصی کار A را صرف کرد.

انرژی اتصال انرژی برابر با کاری است که باید انجام شود تا هسته به نوکلئون های آزاد تقسیم شود.

اوراق قرضه E = - A

بر اساس قانون بقا، انرژی اتصال به طور همزمان برابر با انرژی است که در هنگام تشکیل یک هسته از تک نوکلئون های آزاد آزاد می شود.

انرژی اتصال ویژه

این انرژی اتصال در هر نوکلئون است.

به جز سبک ترین هسته ها، انرژی اتصال ویژه تقریباً ثابت و برابر با 8 مگا الکترون ولت بر نوکلئون است. عناصر با اعداد جرمی از 50 تا 60 دارای حداکثر انرژی اتصال ویژه (8.6 مگا الکترون ولت / نوکلئون) هستند، هسته این عناصر پایدارترین هستند.

با بارگذاری بیش از حد هسته ها با نوترون، انرژی اتصال ویژه کاهش می یابد.
برای عناصر انتهای جدول تناوبی برابر با 7.6 مگا الکترون ولت بر نوکلئون است (مثلاً برای اورانیوم).

آزاد شدن انرژی در نتیجه شکافت یا همجوشی هسته ای

برای شکافتن هسته، لازم است مقدار مشخصی انرژی برای غلبه بر نیروهای هسته ای صرف شود.
برای سنتز یک هسته از ذرات منفرد، لازم است بر نیروهای دافعه کولن غلبه کنیم (برای این کار باید انرژی صرف شود تا این ذرات به سرعت بالا شتاب دهند).
یعنی برای انجام شکافتن هسته یا همجوشی هسته باید مقداری انرژی صرف شود.

در طول همجوشی هسته ای در فواصل کوتاه، نیروهای هسته ای شروع به عمل بر روی نوکلئون ها می کنند که آنها را وادار به حرکت با شتاب می کند.
نوکلئون‌های شتاب‌دار، کوانتوم‌های گاما را ساطع می‌کنند که انرژی برابر با انرژی اتصال دارند.

در خروجی واکنش یا همجوشی شکافت هسته ای، انرژی آزاد می شود.

انجام شکافت هسته ای یا سنتز هسته ای منطقی است، اگر نتیجه، یعنی. انرژی آزاد شده در نتیجه شکافتن یا همجوشی بیشتر از انرژی مصرف شده خواهد بود
با توجه به نمودار، افزایش انرژی را می توان یا با شکافت (شکاف) هسته های سنگین و یا با همجوشی هسته های سبک که در عمل انجام می شود به دست آورد.

نقص انبوه

اندازه گیری جرم هسته ها نشان می دهد که جرم هسته (Mn) همیشه کمتر از مجموع جرم های باقی مانده نوترون ها و پروتون های آزاد تشکیل دهنده آن است.

در حین شکافت هسته ای: جرم هسته همیشه کمتر از مجموع جرم های باقی مانده ذرات آزاد تشکیل شده است.

در سنتز هسته: جرم هسته تشکیل شده همیشه کمتر از مجموع جرم های باقی مانده ذرات آزاد تشکیل دهنده آن است.

نقص جرمی معیاری از انرژی اتصال هسته اتم است.

نقص جرم برابر است با تفاوت بین جرم کل تمام نوکلئون های هسته در حالت آزاد و جرم هسته:

که در آن Mm جرم هسته است (از کتاب مرجع)
Z تعداد پروتون های هسته است
mp جرم باقی مانده یک پروتون آزاد است (از کتاب راهنما)
N تعداد نوترون های هسته است
mn جرم استراحت یک نوترون آزاد است (از کتاب راهنما)

کاهش جرم در هنگام تشکیل یک هسته به این معنی است که انرژی سیستم نوکلئون ها کاهش می یابد.

محاسبه انرژی اتصال هسته

انرژی اتصال هسته ای از نظر عددی برابر با کاری است که باید صرف تقسیم هسته به نوکلئون های منفرد یا انرژی آزاد شده در طول سنتز هسته ها از نوکلئون ها شود.
معیار انرژی اتصال هسته ای نقص جرمی است.

فرمول محاسبه انرژی اتصال یک هسته فرمول انیشتین است:
اگر سیستمی از ذرات وجود داشته باشد که جرم داشته باشد، تغییر در انرژی این سیستم منجر به تغییر جرم آن می شود.

در اینجا انرژی اتصال هسته به صورت حاصلضرب نقص جرم و مجذور سرعت نور بیان می شود.

در فیزیک هسته ای، جرم ذرات بر حسب واحد جرم اتمی (a.m.u.) بیان می شود.

در فیزیک هسته ای مرسوم است که انرژی را با الکترون ولت (eV) بیان می کنند:

بیایید مکاتبات ساعت 1 بامداد را محاسبه کنیم. الکترون ولت:

اکنون فرمول محاسبه انرژی اتصال (بر حسب الکترون ولت) به صورت زیر خواهد بود:

نمونه ای از محاسبه انرژی اتصال هسته های یک اتم هلیوم (او)

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه

ایالت بلاگووسچنسکی

دانشگاه علوم تربیتی

گروه فیزیک عمومی

انرژی اتصال و نقص جرم

کار دوره
تکمیل شده توسط: دانشجوی سال 3 FMF گروه "E"، Undermined توسط A.N. بررسی شده توسط: دانشیار کاراتسوبا L.P. بلاگووشچنسک 2000 مطالب

§یک. نقص انبوه - مشخصه

هسته اتم، انرژی اتصال 3

§ 2 روش های طیف سنجی جرمی

اندازه گیری جرم و تجهیزات 7

§ 3. فرمول های نیمه تجربی برای

محاسبه جرم هسته ها و انرژی های اتصال هسته ها. 12

بند 3.1. فرمول های نیمه تجربی قدیمی 12

بند 3.2. فرمول های نیمه تجربی جدید

با در نظر گرفتن نفوذ پوسته 16

ادبیات 24

§یک. نقص جرمی مشخصه هسته اتم، انرژی اتصال است.

مشکل وزن اتمی غیر صحیح ایزوتوپ ها برای مدت طولانی دانشمندان را نگران کرده بود، اما نظریه نسبیت با برقراری ارتباط بین جرم و انرژی یک جسم (E = mc 2)، کلید حل این مشکل را داد. و مدل پروتون-نوترون هسته اتم قفلی بود که این کلید به آن نزدیک شد. برای حل این مشکل، اطلاعاتی در مورد جرم ذرات بنیادی و هسته اتم مورد نیاز است (جدول 1.1).

جدول 1.1

جرم و وزن اتمی برخی از ذرات

(جرم هسته‌ها و تفاوت‌های آن‌ها به‌طور تجربی با استفاده از: اندازه‌گیری‌های طیف‌سنجی جرمی؛ اندازه‌گیری انرژی‌های واکنش‌های هسته‌ای مختلف؛ اندازه‌گیری انرژی‌های واپاشی β و α؛ اندازه‌گیری‌های مایکروویو، نشان دادن نسبت جرم‌ها یا تفاوت‌های آنها تعیین می‌شوند. )

اجازه دهید جرم ذره  را با هم مقایسه کنیم. هسته هلیوم با جرم دو پروتون و دو نوترون که از آن تشکیل شده است. برای این کار، جرم ذره α را از مجموع جرم دو برابر شده پروتون و جرم دو برابر شده نوترون کم می کنیم و مقدار به دست آمده از این طریق را نقص جرم می نامیم.

m=2M p +2M n -M  =0.03037 amu (1.1)

واحد جرم اتمی

من صبح = (1.65970.0004)10 -27 کیلوگرم. (1.2)

با استفاده از فرمول رابطه بین جرم و انرژی که توسط نظریه نسبیت ساخته شده است، می توان مقدار انرژی مربوط به این جرم را تعیین کرد و آن را بر حسب ژول یا راحت تر، در مگا الکترون ولت (1 مگا الکترون ولت = 106 eV) بیان کرد. ). 1 مگا الکترون ولت مربوط به انرژی به دست آمده توسط الکترونی است که از اختلاف پتانسیل یک میلیون ولت عبور می کند.

انرژی مربوط به یک واحد جرم اتمی است

E=m a.m.u.  s 2 \u003d 1.6597 10 -27  8.99  10 16 \u003d 1.49  10 -10 J \u003d 931 MeV. (1.3)

وجود نقص جرمی در اتم هلیوم (m = 0.03037 a.m.u.) به این معنی است که انرژی در طول تشکیل آن ساطع شده است (E=mс 2 = 0.03037 931=28 MeV). این انرژی است که باید به هسته اتم هلیوم اعمال شود تا آن را به ذرات جداگانه تجزیه کند. بر این اساس، یک ذره دارای انرژی چهار برابر کمتر است. این انرژی مشخص کننده قدرت هسته و مشخصه مهم آن است. انرژی اتصال به ازای هر ذره یا هر نوکلئون (p) نامیده می شود. برای هسته یک اتم هلیوم p=28/4=7 مگا الکترون ولت، برای هسته های دیگر مقدار متفاوتی دارد.

که در

در دهه 1940، به لطف کار استون، دمپستر و سایر دانشمندان، مقادیر نقص جرم با دقت زیادی تعیین شد و انرژی های اتصال برای تعدادی از ایزوتوپ ها محاسبه شد. در شکل 1.1، این نتایج به صورت نموداری ارائه شده است که وزن اتمی ایزوتوپ ها در امتداد آبسیسا رسم شده است، و میانگین انرژی اتصال ذره در هسته در امتداد اردیت رسم شده است.

تحلیل این منحنی جالب و مهم است، زیرا از آن، و به وضوح، مشخص است که کدام فرآیندهای هسته ای بازده زیادی انرژی می دهند. در اصل، انرژی هسته ای خورشید و ستارگان، نیروگاه های هسته ای و سلاح های هسته ای تحقق امکانات ذاتی نسبت هایی است که این منحنی نشان می دهد. چندین منطقه مشخص دارد. برای هیدروژن سبک
انرژی اتصال صفر است، زیرا تنها یک ذره در هسته آن وجود دارد. برای هلیوم
انرژی اتصال هر ذره 7 مگا ولت است. بنابراین، انتقال از هیدروژن به هلیوم با یک پرش انرژی بزرگ همراه است. ایزوتوپ های با وزن اتمی متوسط: آهن، نیکل و غیره بیشترین انرژی اتصال ذرات را در هسته دارند (8.6 مگا ولت) و بر این اساس، هسته این عناصر بادوام ترین هستند. برای عناصر سنگین تر، انرژی اتصال ذره در هسته کمتر است و بنابراین هسته آنها نسبتاً قوی تر است. هسته اتم اورانیوم 235 نیز متعلق به چنین هسته هایی است.

هر چه نقص جرمی هسته بیشتر باشد، انرژی ساطع شده در طول تشکیل آن بیشتر است. در نتیجه، یک تبدیل هسته ای، که در آن نقص جرم افزایش می یابد، با انتشار انرژی اضافی همراه است. شکل 1.1 نشان می دهد که دو ناحیه وجود دارد که این شرایط در آنها برآورده می شود: انتقال از سبک ترین ایزوتوپ ها به ایزوتوپ های سنگین تر، مانند از هیدروژن به هلیوم، و انتقال از سنگین ترین، مانند اورانیوم، به هسته اتم های متوسط. وزن.

همچنین یک مقدار پرکاربرد وجود دارد که حاوی همان اطلاعات نقص جرم است - ضریب بسته بندی (یا ضرب). ضریب بسته بندی پایداری هسته را مشخص می کند، نمودار آن در شکل 1.2 نشان داده شده است.

آر

است. 1.2. وابستگی ضریب بسته بندی به عدد جرمی

§ 2. روش های اندازه گیری طیف سنجی جرمی

توده ها و تجهیزات

دقیق‌ترین اندازه‌گیری‌های جرم هسته‌ها، که به روش دوبلت انجام شده و برای محاسبه جرم‌ها استفاده می‌شود، بر روی طیف‌سنجی جرمی با فوکوس مضاعف و روی یک دستگاه دینامیکی - سنکرومتر انجام شد.

یکی از طیف‌نگارهای جرمی شوروی با فوکوس مضاعف از نوع بینبریج-جردن توسط M. Ardenne، G. Eger، R. A. Demirkhanov، T. I. Gutkin و V. V. Dorokhov ساخته شد. همه طیف‌سنجی‌های جرمی با فوکوس دوگانه دارای سه بخش اصلی هستند: یک منبع یون، یک آنالایزر الکترواستاتیک و یک آنالایزر مغناطیسی. یک آنالایزر الکترواستاتیک یک پرتو یونی انرژی را به طیفی تجزیه می کند که یک شکاف بخش مرکزی خاصی را از آن جدا می کند. یک آنالایزر مغناطیسی یون‌های انرژی‌های مختلف را در یک نقطه متمرکز می‌کند، زیرا یون‌های با انرژی‌های مختلف مسیرهای متفاوتی را در یک میدان مغناطیسی مقطعی طی می‌کنند.

طیف جرمی بر روی صفحات عکاسی واقع در دوربین ثبت می شود. مقیاس ابزار تقریباً دقیقاً خطی است و هنگام تعیین پراکندگی در مرکز صفحه، نیازی به اعمال فرمول با عبارت درجه دوم تصحیح نیست. وضوح متوسط حدود 70000 است.

یک طیف‌نگار جرمی داخلی دیگر توسط V. Schütze با مشارکت R. A. Demirkhanov، T. I. Gutkin، O. A. Samadashvili و I. K. Karpenko طراحی شد. برای اندازه گیری جرم نوکلیدهای قلع و آنتیموان استفاده شد که از نتایج آن در جداول جرم استفاده می شود. این ابزار دارای مقیاس درجه دوم است و فوکوس مضاعف را برای کل مقیاس جرمی فراهم می کند. وضوح متوسط دستگاه حدود 70000 است.

از میان طیف‌سنجی جرمی خارجی با فوکوس مضاعف، دقیق‌ترین طیف‌سنج جرمی جدید Nir-Roberts با فوکوس مضاعف و روشی جدید برای تشخیص یون‌ها است (شکل 2.1). دارای آنالایزر الکترواستاتیک 90 درجه با شعاع انحنای R e = 50.8 سانتی متر و آنالایزر مغناطیسی 60 درجه با شعاع انحنای محور پرتو یونی R.

متر = 40.6 سانتی متر.

برنج. 2.1. طیف‌سنج جرمی Nier-Roberts با فوکوس دوگانه بزرگ در دانشگاه Minnese:

1 - منبع یون 2 – آنالایزر الکترواستاتیک 3 – آنالایزر مغناطیسی 4 – ضریب الکترونیکی برای ثبت نام فعلی. S 1 - شکاف ورودی؛ S 2 - شکاف دیافراگم؛ S 3 - شکاف در صفحه تصویر آنالایزر الکترواستاتیک. S 4 یک شکاف در صفحه تصویر آنالایزر مغناطیسی است.

یون های به دست آمده در منبع با اختلاف پتانسیل U a = 40 کیلو ولت شتاب می گیرند و بر روی شکاف ورودی S 1 با عرض حدود 13 میکرومتر متمرکز می شوند. همان عرض شکاف S 4 است که تصویر شکاف S 1 روی آن پخش می شود. شکاف دیافراگم S 2 دارای عرضی در حدود 200 میکرومتر است، شکاف S 3 که تصویر شکاف S 1 روی آن توسط یک آنالایزر الکترواستاتیک نمایش داده می شود، دارای عرض حدود 400 میکرومتر است. در پشت شکاف S 3 یک کاوشگر وجود دارد که انتخاب نسبت های U a / U d را تسهیل می کند، یعنی پتانسیل شتاب دهنده U a منبع یون و پتانسیل های تحلیلگر U d را تسهیل می کند.

تصویری از منبع یونی توسط یک آنالایزر مغناطیسی بر روی شکاف S 4 پخش می شود. جریان یونی با قدرت 10 - 12 - 10 - 9 A توسط یک ضرب کننده الکترونی ثبت می شود. می‌توانید عرض همه شکاف‌ها را تنظیم کنید و آنها را از بیرون بدون ایجاد اختلال در خلاء حرکت دهید، که تراز کردن ابزار را آسان‌تر می‌کند.

تفاوت اساسی این دستگاه با دستگاه های قبلی استفاده از اسیلوسکوپ و باز شدن بخشی از طیف جرم است که اولین بار توسط اسمیت برای سنکرومتر استفاده شد. در این حالت از پالس های ولتاژ دندانه اره به طور همزمان برای حرکت پرتو در لوله اسیلوسکوپ و تعدیل میدان مغناطیسی در آنالایزر استفاده می شود. عمق مدولاسیون طوری انتخاب می شود که طیف جرمی در شکاف تقریباً دو برابر عرض یک خط دوتایی باز شود. این استقرار آنی پیک جرم، تمرکز را تا حد زیادی تسهیل می کند.

همانطور که می دانید، اگر جرم یون M به میزان ΔM تغییر کرده باشد، برای اینکه مسیر یون در یک میدان الکترومغناطیسی معین ثابت بماند، تمام پتانسیل های الکتریکی باید به میزان ΔM/M تغییر کنند. بنابراین، برای انتقال از یک جزء نوری دوتایی با جرم M به جزء دیگر، که جرم آن بیشتر از ΔM است، لازم است تفاوت‌های پتانسیل اولیه اعمال شده به تحلیلگر U d و منبع یونی U a را تغییر دهیم. ، توسط ΔU d و ΔU a بنابراین، به

(2.1)

بنابراین، اختلاف جرم ΔM دوتایی را می توان از اختلاف پتانسیل ΔU d مورد نیاز برای متمرکز کردن جزء دیگر دوتایی به جای یکی اندازه گیری کرد.

اختلاف پتانسیل بر اساس مدار نشان داده شده در شکل 1 اعمال و اندازه گیری می شود. 2.2. تمام مقاومت ها، به جز R*، منگنین، مرجع، محصور در یک ترموستات هستند. R= R" = 65 ± 371 630 اهم. ΔR می تواند از 0 تا 100000 اهم متغیر باشد، بنابراین نسبت ΔR/R با دقت 1/50000 شناخته می شود. مقاومت ΔR طوری انتخاب می شود که وقتی رله در تماس است. A، در شیار S 4، یک خط از دوتایی متمرکز است، و زمانی که رله روی تماس B است، خط دیگر دوتایی متمرکز است. آبی دوتایی تغییر پتانسیل ΔU d، ناشی از مقاومت اضافی ΔR، در صورتی که هر دو اسکن مطابقت داشته باشند، می تواند مطابقت داده شود. در همان زمان، مدار مشابه دیگری با یک رله همگام باید تغییری در ولتاژ شتاب U a توسط ΔU a ایجاد کند تا

(2.2)

سپس اختلاف جرم دوگانه ΔM را می توان از فرمول پراکندگی تعیین کرد

(2.3)

فرکانس جارو معمولاً بسیار سریع است (مثلاً 30 ثانیه -1)، بنابراین نویز منبع ولتاژ باید به حداقل برسد، اما پایداری طولانی مدت ضروری نیست. در این شرایط باتری ها منبع ایده آلی هستند.

قدرت تفکیک سنکرومتر با نیاز به جریان‌های یونی نسبتاً بزرگ محدود می‌شود، زیرا فرکانس جابجایی بالا است. در این دستگاه، بیشترین مقدار قدرت تفکیک 75000 است، اما، به عنوان یک قاعده، کمتر است. کوچکترین مقدار 30000 است. چنین قدرت تفکیک تقریباً در همه موارد امکان جداسازی یونهای اصلی از یونهای ناخالصی را فراهم می کند.

در طول اندازه گیری ها، فرض شد که خطا شامل یک خطای آماری و یک خطای ناشی از عدم دقت کالیبراسیون مقاومت است.

قبل از شروع کار طیف‌سنج و هنگام تعیین تفاوت‌های جرمی مختلف، یک سری اندازه‌گیری کنترلی انجام شد. بدین ترتیب دوتایی های کنترلی O 2 - S و C 2 H 4 - CO در فواصل معینی از عملکرد دستگاه اندازه گیری شد که در نتیجه مشخص شد تا چندین ماه هیچ تغییری ایجاد نشده است.

برای بررسی خطی بودن مقیاس، تفاوت جرم یکسان در اعداد جرمی مختلف، به عنوان مثال، از دوتایی CH4-O، C2H4-CO، و S(C3H8-CO2) تعیین شد. در نتیجه این اندازه گیری های کنترلی، مقادیری به دست آمد که تنها در محدوده خطاها با یکدیگر تفاوت دارند. این چک برای چهار اختلاف جمعی انجام شد و توافق بسیار خوبی بود.

صحت نتایج اندازه گیری نیز با اندازه گیری سه تفاوت در جرم سه قلو تایید شد. مجموع جبری سه تفاوت جرم در سه گانه باید برابر با صفر باشد. نتایج چنین اندازه‌گیری‌هایی برای سه سه قلو در اعداد جرمی مختلف، یعنی در بخش‌های مختلف مقیاس، رضایت‌بخش بود.

آخرین و بسیار مهم اندازه گیری کنترلی برای بررسی صحت فرمول پراکندگی (2.3) اندازه گیری جرم اتم هیدروژن در اعداد جرمی زیاد بود. این اندازه گیری یک بار برای A = 87، به عنوان تفاوت بین جرم های دوتایی C 4 H 8 O 2 - C 4 H 7 O 2 انجام شد. نتایج 1.00816±2 a. متر با خطای تا 1/50000 با جرم اندازه گیری شده H مطابق با 1.0081442 ± 2 a هستند. e. m.، در خطای اندازه‌گیری مقاومت ΔR و خطای کالیبراسیون مقاومت‌ها برای این بخش از مقیاس.

تمام این پنج سری اندازه گیری کنترل نشان داد که فرمول پراکندگی برای این ابزار مناسب است و نتایج اندازه گیری کاملاً قابل اعتماد است. برای جمع آوری جداول از داده های اندازه گیری های انجام شده بر روی این ابزار استفاده شد.

§ 3. فرمول های نیمه تجربی برای محاسبه جرم هسته ها و انرژی های اتصال هسته ها.

بند 3.1. فرمول های نیمه تجربی قدیمی

با توسعه تئوری ساختار هسته و ظهور مدل های مختلف هسته، تلاش هایی برای ایجاد فرمول هایی برای محاسبه جرم هسته ها و انرژی های اتصال هسته ها بوجود آمد. این فرمول ها بر اساس ایده های نظری موجود در مورد ساختار هسته است، اما ضرایب موجود در آنها از جرم های تجربی یافت شده هسته ها محاسبه می شود. چنین فرمول هایی که تا حدی مبتنی بر نظریه و بخشی از داده های تجربی هستند، فرمول های نیمه تجربی نامیده می شوند.

فرمول جرم نیمه تجربی:

M(Z، N)=Zm H + Nm n -E B (Z، N)، (3.1.1)

که در آن M(Z، N) جرم هسته با پروتون های Z و نوترون های N است. m H جرم نوکلید H 1 است. m n جرم نوترون است. E B (Z, N) انرژی اتصال هسته ای است.

این فرمول، بر اساس مدل های آماری و قطره ای هسته، توسط Weizsäcker ارائه شده است. Weizsäcker قوانین تغییر جرم را که از تجربه شناخته شده است فهرست کرده است:

انرژی های اتصال سبک ترین هسته ها با اعداد جرمی بسیار سریع افزایش می یابد.

انرژی های اتصال EB تمام هسته های متوسط و سنگین تقریباً به صورت خطی با اعداد جرمی A افزایش می یابد.

میانگین انرژی های اتصال به ازای هر نوکلئون E B/A هسته های سبک به A≈60 افزایش می یابد.

میانگین انرژی های اتصال به ازای هر نوکلئون E B/A هسته های سنگین تر بعد از A≈60 به آرامی کاهش می یابد.

هسته هایی با تعداد پروتون زوج و تعداد زوج نوترون نسبت به هسته هایی با تعداد فرد نوکلئون انرژی اتصال کمی بالاتر دارند.

انرژی پیوند برای مواردی که تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها در هسته برابر باشند به حداکثر می‌رسد.

ویزساکر هنگام ایجاد یک فرمول نیمه تجربی برای انرژی اتصال این قوانین را در نظر گرفت. بث و بچر این فرمول را تا حدودی ساده کردند:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

و اغلب به آن فرمول Bethe-Weizsacker گفته می شود. اولین عبارت E 0 بخشی از انرژی متناسب با تعداد نوکلئون ها است. E I عبارت ایزوتوپی یا ایزوباریک انرژی اتصال است که نشان می دهد چگونه انرژی هسته ها هنگام انحراف از خط پایدارترین هسته ها تغییر می کند. E S سطح یا انرژی آزاد قطره مایع نوکلئون است. E C انرژی کولن هسته است. E P - انرژی جفت.

ترم اول است

E 0 \u003d αA. (3.1.3)

عبارت ایزوتوپی E I تابعی از اختلاف N-Z است. زیرا تأثیر بار الکتریکی پروتون ها با عبارت E C ارائه می شود ، E I فقط نتیجه نیروهای هسته ای است. استقلال بار نیروهای هسته ای، که به ویژه در هسته های سبک به شدت احساس می شود، منجر به این واقعیت می شود که هسته ها در N=Z پایدارترین هستند. از آنجایی که کاهش پایداری هسته ها به علامت N-Z بستگی ندارد، وابستگی EI به N-Z باید حداقل درجه دوم باشد. تئوری آماری عبارت زیر را بیان می کند:

E I \u003d -β (N-Z) 2 A -1. (3.1.4)

انرژی سطحی یک قطره با ضریب کشش سطحی σ است

E S \u003d 4πr 2 σ. (3.1.5)

اصطلاح کولن انرژی پتانسیل یک توپ است که به طور یکنواخت در کل حجم با بار Ze شارژ می شود:

(3.1.6)

با جایگزینی در معادلات (3.1.5) و (3.1.6) شعاع هسته r=r 0 A 1/3، به دست می آوریم

(3.1.8)

و با جایگزینی (3.1.7) و (3.1.8) به (3.1.2)، به دست می آوریم

ثابت‌های α، β و γ به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که فرمول (3.1.9) به بهترین وجه تمام مقادیر انرژی‌های اتصال محاسبه‌شده از داده‌های تجربی را برآورده کند.

جمله پنجم که نشان دهنده انرژی جفت است، به برابری تعداد نوکلئون ها بستگی دارد:

فرمی همچنین ثابت های حاصل از داده های تجربی جدید را اصلاح کرد. فرمول نیمه تجربی Bethe-Weizsacker، که جرم هسته را در واحدهای قدیمی بیان می کند (16 O = 16)، معلوم شد:

M(A, Z) = 0.99391A - 0.00085 + 0.014A 2/3 +

0.083 (A/2 – Z) 2A -1 + 0.000627Z 2A -1/3 + π0.036A -3/4

متأسفانه، این فرمول بسیار قدیمی است: اختلاف با مقادیر واقعی توده ها می تواند حتی به 20 مگا ولت برسد و مقدار متوسط آن حدود 10 مگا ولت است.

در بسیاری از کارهای بعدی، در ابتدا فقط ضرایب اصلاح شدند یا برخی اصطلاحات اضافی نه چندان مهم معرفی شدند. Metropolis و Reitwiesner فرمول Bethe-Weizsäcker را بیشتر اصلاح کردند:

M(A, Z) = 1.01464A + 0.014A 2/3 + 0.041905
+ π0.036A -3/4

برای نوکلیدهای زوج π = -1. برای نوکلئیدهایی با عدد A π = 0. برای هسته های فرد π = +1.

Wapstra پیشنهاد کرد که با استفاده از اصطلاحی از این شکل، تأثیر پوسته ها را در نظر بگیرد:

(3.1.13)

که در آن A i، Z i و W i ثابت های تجربی هستند که بر اساس داده های تجربی برای هر پوسته انتخاب شده اند.

گرین و ادواردز عبارت زیر را در فرمول جرم معرفی کردند که اثر پوسته ها را مشخص می کند:

که در آن α i، αj و K ij ثابت های به دست آمده از تجربه هستند. و مقادیر متوسط N و Z در یک فاصله معین بین پوسته های پر شده است.

بند 3.2. فرمول های نیمه تجربی جدید با در نظر گرفتن تأثیر پوسته ها

کامرون از فرمول Bethe-Weizsäcker استفاده کرد و دو عبارت اول فرمول (3.1.9) را حفظ کرد. اصطلاح بیان کننده انرژی سطحی E S (3.1.7) تغییر کرده است.

برنج. 3.2.1. توزیع چگالی ماده هسته ای ρ بر اساس کامرون به عنوان تابعی از فاصله به مرکز هسته A شعاع متوسط هسته است. Z نصف ضخامت لایه سطحی هسته است.

هنگام در نظر گرفتن پراکندگی الکترون ها روی هسته ها، می توانیم نتیجه بگیریم که توزیع چگالی ماده هسته ای در هسته ρn ذوزنقه ای است (شکل 16). برای شعاع متوسط هسته m، می توان فاصله مرکز را تا نقطه ای که چگالی به نصف کاهش می یابد، در نظر گرفت (شکل 3.2.1 را ببینید). در نتیجه پردازش آزمایشات هافستاتر. کامرون فرمول زیر را برای شعاع متوسط هسته ها پیشنهاد کرد:

او معتقد است که انرژی سطحی هسته با مجذور شعاع میانگین r 2 متناسب است و اصلاحی را که توسط فینبرگ پیشنهاد شده است معرفی می کند که تقارن هسته را در نظر می گیرد. به گفته کامرون، انرژی سطح را می توان به صورت زیر بیان کرد:

اچ

چهارمین عبارت Coulomb از فرمول (3.1.9) نیز در ارتباط با توزیع ذوزنقه ای چگالی هسته تصحیح شد. عبارت برای اصطلاح کولن دارای شکل است

به
علاوه بر این که. کامرون پنجمین اصطلاح تبادل کولن را معرفی کرد که مشخصه همبستگی در حرکت پروتون ها در هسته و احتمال کم نزدیک شدن پروتون ها است. عضو تبادل

بنابراین، مازاد توده ها، به گفته کامرون، به صورت زیر بیان می شود:

M - A \u003d 8.367A - 0.783Z + αA + β
+

E S + E C + E α = P (Z، N). (3.2.5)

با جایگزینی مقادیر تجربی M-A با روش حداقل مربعات، قابل اعتمادترین مقادیر ضرایب تجربی (بر حسب MeV) را به دست آوردیم:

α=-17.0354; β=-31.4506; γ=25.8357; φ=44.2355. (3.2.5a)

از این ضرایب برای محاسبه جرم استفاده شد. اختلاف بین جرم محاسبه شده و جرم تجربی در شکل 1 نشان داده شده است. 3.2.2. همانطور که مشاهده می شود در برخی موارد اختلافات به 8 مگا ولت می رسد. آنها به ویژه در هسته های با پوسته بسته بزرگ هستند.

کامرون اصطلاحات دیگری را معرفی کرد: اصطلاحی که تأثیر پوسته های هسته ای S(Z, N) را در نظر می گیرد و اصطلاح P(Z, N) که انرژی جفت را مشخص می کند و تغییر جرم را بسته به برابری آن در نظر می گیرد. N و Z:

M-A=P(Z,N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

برنج. 3.2.2. تفاوت بین مقادیر جرم های محاسبه شده با فرمول اصلی کامرون (3.2.5) و مقادیر تجربی همان جرم ها بسته به عدد جرمی A.

در همان زمان، از آنجایی که نظریه نمی تواند نوعی اصطلاح ارائه دهد که منعکس کننده برخی تغییرات اسپاسماتیک در توده ها باشد، او آنها را در یک عبارت ترکیب کرد.

T(Z، N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

این یک پیشنهاد منطقی است، زیرا داده‌های تجربی تأیید می‌کنند که پوسته‌های پروتون مستقل از پوسته‌های نوترونی پر شده‌اند، و انرژی‌های جفت پروتون‌ها و نوترون‌ها را می‌توان در تقریب اول مستقل در نظر گرفت.

بر اساس جداول جرم Wapstra و Huizeng، کامرون جداول اصلاحات T(Z) و T(N) را برای برابری و پر شدن پوسته گردآوری کرد.

GF Dranitsyna با استفاده از اندازه‌گیری‌های جدید توده‌های بانو، RA Demirkhanov و اندازه‌گیری‌های جدید متعددی از فروپاشی β- و α، مقادیر اصلاحات T(Z) و T(N) را در منطقه خاک‌های کمیاب اصلاح کرد. Ba به Pb. او جداول جدیدی از جرم های اضافی (MA) محاسبه شده از فرمول اصلاح شده کامرون در این زمینه را گردآوری کرد. جداول همچنین انرژی های تازه محاسبه شده بتا واپاشی هسته ها را در همان منطقه نشان می دهد (56≤Z≤82).

فرمول‌های نیمه تجربی قدیمی که کل محدوده A را پوشش می‌دهند بسیار نادرست هستند و اختلافات بسیار زیادی با جرم‌های اندازه‌گیری شده (در حد 10 مگا ولت) می‌دهند. ایجاد جداول توسط کامرون با بیش از 300 اصلاح، اختلاف را به 1 مگا ولت کاهش داد، اما اختلافات هنوز صدها برابر بیشتر از خطاهای اندازه گیری جرم ها و تفاوت آنهاست. سپس این ایده مطرح شد که کل ناحیه نوکلیدها را به زیر ناحیه‌ها تقسیم کنیم و برای هر یک از آنها فرمول‌های نیمه تجربی با کاربرد محدود ایجاد کنیم. این مسیر توسط لوی انتخاب شد که به جای یک فرمول با ضرایب جهانی مناسب برای همه A و Z، فرمولی را برای بخش‌های جداگانه دنباله هسته‌ها پیشنهاد کرد.

وجود یک وابستگی سهموی به Z انرژی اتصال نوکلیدهای ایزوبار مستلزم آن است که فرمول دارای عباراتی تا توان دوم باشد. بنابراین لوی این تابع را پیشنهاد کرد:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A + α 2 Z + α 3 AZ + α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ . (3.2.9)

که α 0 ، α 1 ، α 2 ، α 3 ، α 4 ، α 5 ضرایب عددی هستند که از داده های تجربی برای برخی فواصل بدست می آیند و δ عبارتی است که جفت شدن نوکلئون را در نظر می گیرد و به برابری N و Z بستگی دارد.

تمام توده‌های هسته‌ها به 9 زیر منطقه، محدود به پوسته‌ها و زیر پوسته‌های هسته‌ای تقسیم شدند و مقادیر تمام ضرایب فرمول (3.2.9) از داده‌های تجربی برای هر یک از این زیرمنطقه‌ها محاسبه شد. مقادیر ضرایب یافت شده ta و عبارت δ که توسط برابری تعیین می شود، در جدول آورده شده است. 3.2.1 و 3.2.2. همانطور که از جداول مشخص است، نه تنها پوسته های 28، 50، 82 و 126 پروتون یا نوترون، بلکه پوسته های فرعی 40، 64 و 140 پروتون یا نوترون نیز در نظر گرفته شده اند.

جدول 3.2.1

ضرایب α در فرمول لوی (3.2.9)، ma. e. m (16 O \u003d 16)

با استفاده از فرمول لوی با این ضرایب (جدول 3.2.1 و 3.2.2 را ببینید)، ریدل جدولی از جرم ها را برای حدود 4000 نوکلید در یک ماشین حساب الکترونیکی محاسبه کرد. مقایسه 340 مقدار جرم تجربی با مقادیر محاسبه شده با استفاده از فرمول (3.2.9) تطابق خوبی را نشان داد: در 75٪ موارد اختلاف از ± 0.5 میلی آمپر تجاوز نمی کند. e.m.، در 86٪ موارد - بیش از 1.0 ± ma.e.m. و در 95 درصد موارد از 1.5± میلی آمپر فراتر نمی رود. e. m. برای انرژی β-واپاشی، توافق حتی بهتر است. در عین حال، لوی تنها 81 ضریب و عبارت ثابت دارد، در حالی که کامرون بیش از 300 عدد از آنها را دارد.

عبارت‌های تصحیح T(Z) و T(N) در فرمول لوی در بخش‌های جداگانه بین پوسته‌ها با تابع درجه دوم Z یا N جایگزین می‌شوند. هیچ چیز شگفت‌انگیزی در این مورد وجود ندارد، زیرا بین پوسته‌ها توابع T(Z) و T(N) توابع هموار Z و N هستند و ویژگی هایی ندارند که اجازه نمایش آنها را در این مقاطع با چند جمله ای درجه دوم ندهد.

زلدز نظریه پوسته های هسته ای را در نظر می گیرد و اعداد کوانتومی جدید s، به اصطلاح ارشد، را که توسط سرطان معرفی شده است، اعمال می کند. عدد کوانتومی "قدمت" یک عدد کوانتومی دقیق نیست؛ با تعداد نوکلئون های جفت نشده در هسته منطبق است، یا در غیر این صورت برابر است با تعداد تمام نوکلئون های هسته منهای تعداد نوکلئون های جفت شده با تکانه صفر. در حالت پایه در همه هسته‌های زوج s=0؛ در هسته‌هایی با A فرد s=1 و در هسته‌های فرد s=2. با استفاده از عدد کوانتومی «قدمت» و نیروهای دلتا بسیار کوتاه برد، زلدز نشان داد که فرمولی مانند ( 3.2.9) با انتظارات نظری مطابقت دارد. تمام ضرایب فرمول لوی توسط زلدز از طریق پارامترهای نظری مختلف هسته بیان شد، بنابراین، اگرچه فرمول لوی به عنوان یک فرمول کاملا تجربی ظاهر شد، اما نتایج تحقیق زلدز نشان داد که می توان آن را نیمه تجربی در نظر گرفته می شود، مانند همه موارد قبلی.

فرمول لوی ظاهراً بهترین فرمول موجود است، اما یک اشکال مهم دارد: این فرمول در مرز دامنه های ضرایب ضعیف قابل اجرا است. در حدود Z و N برابر با 28، 40، 50، 64، 82، 126 و 140 است که فرمول Levi بیشترین اختلاف را نشان می دهد، به خصوص اگر انرژی های فروپاشی β از آن محاسبه شود. علاوه بر این، ضرایب فرمول لوی بدون در نظر گرفتن آخرین مقادیر جرم محاسبه شد و ظاهراً باید اصلاح شود. به گفته B. S. Dzhelepov و G. F. Dranitsyna، در این محاسبه لازم است تعداد زیر دامنه ها با مجموعه های مختلف ضرایب α و δ کاهش یابد و زیر پوسته های Z=64 و N=140 کنار گذاشته شود.

فرمول کامرون حاوی ثابت های زیادی است. فرمول بکر نیز از همین کاستی رنج می برد. در نسخه اول فرمول بکر، بر اساس این واقعیت که نیروهای هسته ای کوتاه برد هستند و دارای خاصیت اشباع هستند، فرض کردند که هسته باید به نوکلئون های خارجی و یک قسمت داخلی حاوی پوسته های پر شده تقسیم شود. آنها پذیرفتند که نوکلئون های بیرونی، جدای از انرژی آزاد شده در طول تشکیل جفت، با یکدیگر برهمکنش ندارند. از این مدل ساده چنین برمی‌آید که نوکلئون‌های برابری یکسان به دلیل اتصال به هسته، فقط به مقدار اضافی نوترون I=N–Z، انرژی اتصال دارند. بنابراین، برای انرژی اتصال، اولین نسخه از فرمول پیشنهاد شده است

E B \u003d b "(I) A + a" (I) + P "(A, I) [(-1) N + (-1) Z] + S "(A, I) + R" (A, I)، (3.2.10)

که در آن P" اصطلاحی است که اثر جفت شدن را، بسته به برابری N و Z در نظر می گیرد؛ S" تصحیحی برای اثر پوسته ها است. R" - باقی مانده کوچک.

در این فرمول، ضروری است که فرض کنیم انرژی اتصال در هر نوکلئون، برابر با b، فقط به مقدار اضافی نوترون I بستگی دارد. این بدان معنی است که مقاطع سطح انرژی در امتداد خطوط I = N - Z، طولانی ترین مقاطع حاوی 30 تا 60 نوکلید، باید شیب یکسانی داشته باشند، یعنی باید با یک خط مستقیم مشخص شوند. داده های تجربی این فرض را به خوبی تایید می کنند. علاوه بر این، بکرها این فرمول را با یک عبارت دیگر تکمیل کردند:

E B \u003d b (I) A + a (I) + c (A) + P (A, I) [(-1) N + (-1) Z ] + S (A, I) + R (A, من). (3.2.11)

بکرها با مقایسه مقادیر به‌دست‌آمده از این فرمول با مقادیر تجربی توده‌های Wapstra و Huizeng و برابر کردن آنها با استفاده از روش حداقل مربعات، یک سری مقادیر برای ضرایب b و a برای 2≤I≤ به دست آوردند. 58 و 6≤A≤258، یعنی بیش از 400 ثابت دیجیتال. برای شرایط P، با در نظر گرفتن برابری N و Z، آنها همچنین مجموعه ای از مقادیر تجربی را اتخاذ کردند.

برای کاهش تعداد ثابت ها، فرمول هایی ارائه شد که در آن ضرایب a، b و c به عنوان توابع I و A ارائه می شوند. اما شکل این توابع بسیار پیچیده است، به عنوان مثال، تابع b (I) یک چند جمله ای درجه پنجم در I و علاوه بر این شامل دو جمله با سینوس است.

بنابراین، این فرمول ساده تر از فرمول کامرون نیست. به گفته Bekers، مقادیری را به دست می‌دهد که با جرم‌های اندازه‌گیری شده برای هسته‌های سبک بیش از 400 ± کو ولت و برای موارد سنگین (A> 180) بیش از 200 ± کو ولت متفاوت است. برای پوسته ها، در برخی موارد، اختلاف می تواند به ± 1000 کیلو ولت برسد. نقطه ضعف کار بکرها عدم وجود جداول جرم است که با استفاده از این فرمول ها محاسبه می شوند.

در جمع بندی، لازم به ذکر است که تعداد بسیار زیادی فرمول های نیمه تجربی با کیفیت های مختلف وجود دارد. علیرغم این واقعیت که اولین آنها، فرمول Bethe-Weizsacker، قدیمی به نظر می رسد، به جز فرمول های نوع Levi-Zeldes، همچنان به عنوان بخشی جدایی ناپذیر در تقریباً همه جدیدترین فرمول ها گنجانده شده است. فرمول های جدید کاملاً پیچیده هستند و محاسبه جرم ها از روی آنها بسیار پر زحمت است.

روشهای حفاظت از محیط زیست طبیعی در برابر آلودگی؛ 2) استفاده از منابع انرژی تجدید پذیر (تابش خورشیدی، انرژی داخلی زمین، انرژی باد، جزر و مد دریا). دانش آموزان در بررسی مسائل زیست محیطی نیز باید این تصور را پیدا کنند که مشکل حفاظت از طبیعت را نمی توان تنها بر اساس دستاوردهای علوم طبیعی و فناوری حل کرد، تغییرات ...