סיכום השיעור "אנרגיה. אנרגיה פוטנציאלית וקינטית"

אנרגיה קינטיתמערכת מכנית היא אנרגיית התנועה המכנית של מערכת זו.

כּוֹחַ F, פועל על גוף נח וגורם לתנועתו, מבצע עבודה, והאנרגיה של הגוף הנע גדלה בכמות העבודה המושקעת. אז תעבדו dAכוח F בנתיב שהגוף עבר בזמן שהמהירות עולה מ 0 ל v, הולך להגדיל את האנרגיה הקינטית dTגוף, כלומר

שימוש בחוק השני של ניוטון F\u003d md v/ dt

והכפלת שני הצדדים של השוויון בעקירה ד ר, אנחנו מקבלים

Fד ר \u003d m (ד v/ dt) dr \u003d dA

לפיכך, גוף עם מסה t,נע במהירות v,בעלת אנרגיה קינטית

T \u003d tv 2 /2. (12.1)

נראה מנוסחה (12.1) כי האנרגיה הקינטית תלויה רק \u200b\u200bבמסת ובמהירות הגוף, כלומר האנרגיה הקינטית של המערכת היא פונקציה של מצב תנועתה.

כאשר נגזר הנוסחה (12.1), ההנחה היא שהתנועה נחשבת במסגרת התייחסות אינרציאלית, שכן אחרת אי אפשר יהיה להשתמש בחוקי ניוטון. במסגרות התייחסות אינרציאליות שונות הנעות זו לזו, מהירות הגוף, וכתוצאה מכך, האנרגיה הקינטית שלו לא תהיה זהה. לפיכך, האנרגיה הקינטית תלויה בבחירת מסגרת ההתייחסות.

אנרגיה פוטנציאלית -אנרגיה מכנית של מערכת גופים, הנקבעת על ידי סידורם ההדדי ואופי כוחות האינטראקציה ביניהם.

תן לאינטראקציה של גופים להתבצע באמצעות שדות כוח (למשל, שדה הכוחות האלסטיים, שדה כוחות הכבידה), המאופיינת בכך שהעבודה שמבצעת הכוחות הפועלים כאשר הגוף נע ממצב אחד ל אחר אינו תלוי במסלול שלאורכו התנועה הזו, ותלוי רק במוצבי ההתחלה והסיום. שדות כאלה נקראים פוטנציאלוהכוחות הפועלים בהם - שמרני.אם העבודה שנעשתה על ידי הכוח תלויה במסלול התנועה של הגוף מנקודה אחת לשנייה, אז כוח כזה נקרא מתפוגג;חיכוך הוא דוגמה.

לגוף, הנמצא בשדה כוחות פוטנציאלי, יש אנרגיה פוטנציאלית II. העבודה של כוחות שמרניים עם שינוי אלמנטרי (קטן לאין ערוך) בתצורת המערכת שווה לתוספת האנרגיה הפוטנציאלית, נלקחת בסימן מינוס, מכיוון שהעבודה נעשית בגלל הירידה באנרגיה הפוטנציאלית:

עבודה ד ANDמבוטא כתוצר הנקודתי של הכוח F להזיז ד רואת הביטוי (12.2) ניתן לכתוב כ

Fד ר\u003d -dП. (12.3)

לכן, אם הפונקציה П ( ר), ואז מהנוסחה (12.3) אפשר למצוא את הכוח F מודולו וכיוון.

ניתן לקבוע את האנרגיה הפוטנציאלית על סמך (12.3) כ-

כאשר C הוא קבוע האינטגרציה, כלומר האנרגיה הפוטנציאלית נקבעת עד קבוע שרירותי כלשהו. עם זאת, זה לא משפיע על החוקים הפיזיקליים, מכיוון שהם כוללים את ההבדל באנרגיות פוטנציאליות בשני מצבי הגוף, או את הנגזרת של P ביחס לקואורדינטות. לכן, האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף במיקום מסוים נחשבת שווה לאפס (נבחרה רמת האפס של התייחסות), ואנרגיית הגוף במצבים אחרים נספרת יחסית לרמת האפס. לכוחות שמרניים

או בצורה וקטורית

F\u003d -gradП, (12.4) איפה

(אני, י, ק - וקטורי יחידות של צירי הקואורדינטות). נקרא הווקטור המוגדר על ידי ביטוי (12.5) שיפוע סקלרי פ.

בשבילו, יחד עם הכיתוב П, נעשה שימוש גם בסימן П.  ("נאבלה") פירושו וקטור סמלי הנקרא מַפעִילהמילטון או על ידי מפעיל nabla:

הצורה הספציפית של הפונקציה P תלויה באופי שדה הכוח. למשל, האנרגיה הפוטנציאלית של גוף עם מסה t,מורם לגובה חמעל פני האדמה, נמצא

פ \u003d מ"ג,(12.7)

איפה הגובה חנספר מרמת האפס, שעבורו P 0 \u003d 0. ביטוי (12.7) נובע ישירות מהעובדה שהאנרגיה הפוטנציאלית שווה לעבודת הכבידה כאשר הגוף נופל מגובה חאל פני האדמה.

מכיוון שהמקור נבחר באופן שרירותי, לאנרגיה הפוטנציאלית יכולה להיות ערך שלילי (אנרגיה קינטית היא תמיד חיובית. !}אם ניקח לאפס את האנרגיה הפוטנציאלית של גוף השוכב על פני כדור הארץ, אז האנרגיה הפוטנציאלית של גוף שנמצא בתחתית המכרה (עומק h "), P = - mgh ".

בואו נמצא את האנרגיה הפוטנציאלית של גוף מעוות אלסטי (קפיץ). הכוח האלסטי פרופורציונלי לעיוות:

F איקס לִשְׁלוֹט = -kx,

איפה F איקס לִשְׁלוֹט - הקרנת כוח אלסטי על הציר איקס;k- מקדם האלסטיות(למעיין - קְשִׁיחוּת),וסימן המינוס מציין זאת F איקס לִשְׁלוֹט מכוון בכיוון ההפוך לעיוות איקס.

על פי החוק השלישי של ניוטון, הכוח המעוות שווה במודול לכוח האלסטי ומופנה נגדו, כלומר.

F איקס \u003d -F איקס לִשְׁלוֹט \u003d kxעבודה יסודית dA,בכוח F x בעיוות אינסופי מינימלי dx, שווה ל-

dA \u003d F. איקס dx \u003d kxdx,

ועבודה מלאה

הולך להגדיל את האנרגיה הפוטנציאלית של המעיין. לפיכך, האנרגיה הפוטנציאלית של גוף מעוות אלסטי

פ \u003d kx 2 /2.

האנרגיה הפוטנציאלית של מערכת, כמו אנרגיה קינטית, היא פונקציה של מצב המערכת. זה תלוי רק בתצורת המערכת ובמיקומה ביחס לגופים חיצוניים.

אנרגיה מכנית כוללת של המערכת- אנרגיה של תנועה מכנית ואינטראקציה:

כלומר, זה שווה לסכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות.

ציון "פעולה". אתה יכול להתקשר לאדם אנרגטי שזז, יוצר יצירה מסוימת, יכול ליצור, לפעול. כמו כן, למכונות שנוצרו על ידי אנשים, יצורים חיים וטבע יש אנרגיה. אבל זה בחיים הרגילים. בנוסף, קיים אחד קפדני שהגדיר וסימן סוגים רבים של אנרגיה - חשמלי, מגנטי, אטומי וכו '. עם זאת, כעת נדבר על אנרגיה פוטנציאלית, שאינה יכולה להיחשב במנותק מקינטית.

אנרגיה קינטית

אנרגיה זו, על פי מושגי המכניקה, מוחזקת על ידי כל הגופים המתקשרים זה עם זה. ובמקרה זה אנו מדברים על תנועת גופים.

אנרגיה פוטנציאלית

A \u003d Fs \u003d Ft * h \u003d mgh, או Ep \u003d mgh, כאשר:
Ep היא האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף,
מ '- משקל גוף,
h - גובה הגוף מעל הקרקע,
g הוא האצת כוח הכבידה.

שני סוגים של אנרגיה פוטנציאלית

לאנרגיה פוטנציאלית יש שני סוגים:

1. אנרגיה בסידור הדדי של גופים. אבן תלויה מחזיקה באנרגיה כזו. מעניין שגם לעצי הסקה רגילים או פחם יש אנרגיה פוטנציאלית. הם מכילים פחמן לא מחומצן שיכול להתחמצן. במילים פשוטות, עץ שרוף יכול לחמם את המים.

2. אנרגיה של דפורמציה אלסטית. דוגמאות כוללות רצועה אלסטית, קפיץ דחוס או מערכת רצועות עצם-שריר.

אנרגיה פוטנציאלית וקינטית קשורה זו בזו. הם יכולים להפוך אחד לשני. לדוגמא, אם אבן היא כלפי מעלה, כאשר היא נעה, בתחילה יש לה אנרגיה קינטית. כשהוא יגיע לנקודה מסוימת הוא יקפא לרגע ויקבל אנרגיה פוטנציאלית, ואז כוח המשיכה ימשוך אותו מטה ושוב תופיע אנרגיה קינטית.

האנרגיה הקינטית של גוף היא כמות פיזית השווה למחצית תוצר מסת הגוף לפי מהירותו בריבוע. זו אנרגיית התנועה, היא שווה ערך לעבודה שעל הכוח המופעל על הגוף במנוחה לעשות על מנת להקנות לו מהירות נתונה. לאחר ההשפעה ניתן להמיר אנרגיה קינטית לסוג אחר של אנרגיה, למשל, לקול, לאור או לחום.

ההצהרה, המכונה משפט האנרגיה הקינטית, אומרת שהשינוי שלה הוא עבודתו של הכוח המתקבל המופעל על הגוף. משפט זה נכון תמיד, גם אם הגוף נע בהשפעת כוח המשתנה ללא הרף, וכיוונו אינו עולה בקנה אחד עם כיוון תנועתו.

אנרגיה פוטנציאלית

אנרגיה פוטנציאלית נקבעת לא על ידי מהירות, אלא על ידי המיקום ההדדי של גופים, למשל, ביחס לכדור הארץ. ניתן להציג מושג זה רק עבור אותם כוחות שעבודתם אינה תלויה במסלול הגוף, אלא נקבעת רק על ידי עמדותיו הראשוניות והסופיות. כוחות כאלה נקראים שמרניים, עבודתם היא אפס אם הגוף נע לאורך מסלול סגור.

כוחות שמרניים ואנרגיה פוטנציאלית

כוח הכבידה וכוח האלסטיות הם שמרניים, מבחינתם ניתן להכניס את מושג האנרגיה הפוטנציאלית. המשמעות הפיזית היא לא האנרגיה הפוטנציאלית עצמה, אלא השינוי שלה כשהגוף עובר ממצב אחד למשנהו.

השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של גוף בשדה הכבידה, שנלקח בסימן ההפוך, שווה לעבודה שהכוח עושה בכדי להזיז את הגוף. בעיוות אלסטי, האנרגיה הפוטנציאלית תלויה באינטראקציה של חלקי הגוף זה עם זה. בעל קפיצה מסוימת של אנרגיה פוטנציאלית, קפיץ דחוס או מתוח יכול להניע גוף המחובר אליו, כלומר להקנות לו אנרגיה קינטית.

בנוסף לכוחות האלסטיות והכבידה, לסוגים אחרים של כוחות יש תכונה של שמרנות, למשל כוח האינטראקציה האלקטרוסטטית של גופים טעונים. עבור כוח החיכוך, לא ניתן להציג את המושג אנרגיה פוטנציאלית, עבודתו תלויה בדרך שעברה.

סוגיות הנבדקות:

משפטים כלליים של הדינמיקה של מערכת מכנית. אנרגיה קינטית: נקודה חומרית, מערכת של נקודות חומר, גוף נוקשה לחלוטין (עם תנועה טרנסלציונית, סיבובית ומישורית). משפט קניג. עבודה בכוח: העבודה היסודית של כוחות המופעלת על מוצק; על תזוזה סופית, כוח משיכה, כוח חיכוך מחליק, כוח אלסטי. עבודה אלמנטרית של רגע הכוח. כוח הכוח וצמד הכוחות. משפט אודות השינוי באנרגיה הקינטית של נקודה חומרית. משפט השינוי באנרגיה הקינטית של מערכות מכניות משתנות ללא שינוי (צורה דיפרנציאלית ואינטגרלית). שדה כוח פוטנציאלי ותכונותיו. משטחים שיווי פוטנציאל. פונקציה פוטנציאלית. אנרגיה פוטנציאלית. חוק שימור האנרגיה המכנית הכוללת.

5.1 אנרגיה קינטית

א) נקודה מהותית:

הַגדָרָה: האנרגיה הקינטית של נקודת חומר היא מחצית מהתוצר של המסה של נקודה זו לפי ריבוע המהירות שלה:

אנרגיה קינטית היא כמות חיובית סקלרית.

במערכת SI, יחידת המידה לאנרגיה היא ג'ולה:

1 j \u003d 1 N? M.

ב) מערכות של נקודות חומר:

האנרגיה הקינטית של מערכת נקודות חומר היא סכום האנרגיות הקינטיות של כל נקודות המערכת:

(127)

ג) גוף מוצק לחלוטין:

1) עם תנועת תרגום.

המהירויות של כל הנקודות זהות ושוות למהירות מרכז המסה, כלומר. , לאחר מכן:

איפה M - מסת גוף.

האנרגיה הקינטית של גוף קשיח הנע בתרגום שווה למחצית מהתוצר של מסת הגוף M לפי כיכר המהירות שלו.

2) עם תנועה סיבובית.

מהירויות הנקודות נקבעות על ידי נוסחת אוילר:

(130)

מודול מהירות:

(131)

אנרגיה קינטית של הגוף במהלך תנועה סיבובית:

(133)

איפה: z - ציר סיבוב.

האנרגיה הקינטית של גוף קשיח המסתובב סביב ציר קבוע שווה לחצי מהתוצר של רגע האינרציה של גוף זה ביחס לציר הסיבוב על ידי ריבוע מהירות הזווית של הגוף.

3) בתנועה שטוחה.

המהירות של כל נקודה נקבעת דרך הקוטב:

(134)

תנועת מישור מורכבת מתנועה טרנסלציונית עם מהירות הקוטב ותנועה סיבובית סביב קוטב זה, ואז האנרגיה הקינטית מורכבת מאנרגיית התנועה הטרנסלציונית ומהאנרגיה של תנועה סיבובית.

אנרגיה קינטית דרך הקוטב "A" בתנועת מישור:

(135)

עדיף לקחת את מרכז המסה לקוטב ואז:

(136)

זה נוח כי תמיד ידועים רגעי האינרציה לגבי מרכז המסה.

האנרגיה הקינטית של גוף נוקשה במהלך תנועה מקבילה מישורית היא סכום האנרגיה הקינטית של תנועה טרנסלציונית יחד עם מרכז המסה והאנרגיה הקינטית מסיבוב סביב ציר קבוע העובר במרכז המסה ומאונך למישור התנועה. .

לעתים קרובות נוח לקחת את מרכז המהירויות המיידי כקוטב. לאחר מכן:

(137)

בהתחשב בכך שעל פי הגדרת מרכז המהירויות המיידי, מהירותו היא אפס, אם כן.

אנרגיה קינטית ביחס למרכז המהירויות המיידי:

(138)

יש לזכור שכדי לקבוע את רגע האינרציה ביחס למרכז המהיר המיידי, יש ליישם את נוסחת הויגנס - שטיינר:

(139)

נוסחה זו עדיפה במקרים בהם מרכז המהירויות המיידי נמצא בקצה המוט.

4) משפט קניג.

בואו נניח שהמערכת המכנית, יחד עם מערכת הקואורדינטות העוברת במרכז המסה של המערכת, נעה בתרגום יחסית למערכת הקואורדינטות הנייחת. ואז, בהתבסס על משפט תוספת המהירויות בתנועה מורכבת של נקודה, המהירות המוחלטת של נקודה שרירותית של המערכת תיכתב כסכום הווקטורי של המהירויות הניידות והיחסיות:

(140)

היכן: - מהירות המקור של מערכת הקואורדינטות הנעות (מהירות ניידת, כלומר מהירות מרכז המסה של המערכת);

מהירות הנקודה ביחס למערכת הקואורדינטות הנעה (מהירות יחסית). בהשמטת חישובי ביניים, אנו מקבלים:

(141)

שוויון זה מגדיר את משפט קניג.

ניסוח:האנרגיה הקינטית של המערכת שווה לסכום האנרגיה הקינטית שתהיה לה נקודת חומר הממוקמת במרכז המסה של המערכת ובעלת מסה השווה למסת המערכת, ואנרגיית התנועה הקינטית של מערכת יחסית למרכז המסה.

5.2עבודה של כוח.

לַחֲזוֹר