האם האנרגיה הקינטית של הגוף יכולה להישאר ללא שינוי? אנרגיה מכנית

• במכניקה האנרגיה של מערכת גופים נקבעת על ידי מיקום הגופים ומהירויותיהם. ראשית, בואו נמצא כיצד האנרגיה של הגופים תלויה במהירות שלהם.

בואו נחשב את עבודת הכוח הפועל על גוף (נקודת חומר) עם מסה m, במקרה הפשוט כאשר הגוף נע בקו ישר, הכוח קבוע וכיוונו חופף לכיוון המהירות.

כאשר הגוף נע על ידי Δ, מהירותו משתנה מערך 1 לערך 2. בואו לבחור את ציר הקואורדינטות X כך שהווקטורים, 1, 2 ו- Δ יופנו יחד עם ציר זה (איור 6.8). ואז עבודת הכוח

תאנה. 6.8

על פי הנוסחה הקינמטית (1.20.8) תזוזת הגוף בעת תנועה בתאוצה מתמדת היא

במקרה שלנו, v 1 \u003d v 2, v 0x \u003d v 1, a x \u003d a.

לכן, הביטוי לעבודה (6.5.1) לובש את הצורה

על פי החוק השני של ניוטון \u003d מ '. כתוצאה מכך,

ערך השווה למחצית מהתוצר של מסת הגוף על ידי אדרט מהירותו נקרא אנרגיה קינטית (1).

אנו מציינים את האנרגיה הקינטית באמצעות E k:

לכל גוף נע יש אנרגיה פרופורציונאלית למסתו ולריבוע המהירות שלו.

בהתחשב בהגדרת האנרגיה הקינטית (6.5.4), ניתן לשכתב את הביטוי (6.5.3) לעבודה באופן הבא:

שוויון (6.5.5) מבטא משפט על השינוי באנרגיה הקינטית: השינוי באנרגיה הקינטית של גוף (ליתר דיוק, נקודה חומרית) לאורך פרק זמן מסוים שווה לעבודה שנעשתה בזמן זה על ידי כוח הפועל על הגוף.

אנרגיה קינטית עולה אם העבודה חיובית ופוחתת אם העבודה שלילית.

ניתן להוכיח כי משפט (6.5.5) תקף גם במקרים בהם כוח משתנה פועל על הגוף והוא נע לאורך מסלול עקום.

אנרגיה קינטית מתבטאת באותן יחידות כמו עבודה, כלומר בג'אול.

מכיוון שהאנרגיה הקינטית של גוף בודד נקבעת על פי מסתו ומהירותו, זה לא תלוי אם גוף זה מתקשר עם גופים אחרים או לא. ערך האנרגיה הקינטית תלוי במסגרת ההתייחסות, וכך גם ערך המהירות. האנרגיה הקינטית של מערכת גופים שווה לסכום האנרגיות הקינטיות של גופים בודדים הכלולים במערכת זו.

חיוני כי בהוכחת המשפט על השינוי באנרגיה הקינטית, השתמשנו רק בהגדרת העבודה ובחוק השני של ניוטון. לא הועלו הנחות לגבי אופי כוחות האינטראקציה בין גופים. אלה יכולים להיות כוחות כוח משיכה, כוחות אלסטיים או כוחות חיכוך.

לגוף נע יש אנרגיה קינטית. אנרגיה זו שווה לעבודה שיש לבצע בכדי להגביר את מהירות הגוף מאפס ל- v.

(1) מהמילה היוונית קינמה - תנועה.

חוק שימור אנרגיה.

עלייה באנרגיות פוטנציאליות שנזרקות

הגוף מתרחש עקב אובדן האנרגיה הקינטית שלו;

כאשר הגוף נופל, הגידול באנרגיה הקינטית

מתרחשת עקב אובדן האנרגיה הפוטנציאלית, כך ש

האנרגיה המכנית הכוללת של הגוף אינה משתנה 1.

באופן דומה, אם קפיץ דחוס פועל על הגוף, אז

זה יכול להקנות לגוף מהירות מסוימת, כלומר

אנרגיה קינטית, אבל הקפיץ יהיה

להתיישר והאנרגיה הפוטנציאלית שלו תתממש

להקטין בהתאם; כמות הפוטנציאל ו

אנרגיה קינטית תישאר קבועה. אם על הגוף,

מלבד הקפיץ, כוח הכובד פועל גם, אם כי ב

תנועת הגוף, האנרגיה מכל סוג תשתנה, אך

סכום האנרגיה הפוטנציאלית של כוח המשיכה, הפוטנציאל

אנרגיית אביב ואנרגיה קינטית של הגוף שוב

יישאר קבוע.

אנרגיה יכולה לעבור מסוג אחד למשנהו,

יכול לעבור מגוף אחד לאחר, אבל הכללי

1 Landsberg G.S. ספר לימוד בפיזיקה אלמנטרית. כרך 1.M; 1995 2 Boutikov E.I. פיזיקה למועמדים לאוניברסיטאות. 1982

מלאי האנרגיה המכנית נותר ללא שינוי. ניסויים

וחישובים תיאורטיים מראים כי בהעדר

כוחות חיכוך ותחת פעולת כוחות אלסטיות ומתיחה בלבד

tenia פוטנציאל כולל ואנרגיה קינטית

גוף או מערכת גופים נשארים קבועים בכל המקרים

זהו חוק שימור מכני

הבה נמחיש את חוק שימור האנרגיה ב

החוויה הבאה. כדור פלדה נפל מחלק

גובה על צלחת פלדה או זכוכית ופגע

עליה, קופץ לאותו גובה שממנו

נפל. במהלך תנועת הכדור, סדרה שלמה של

טרנספורמציות של אנרגיה. אנרגיה פוטנציאלית נופלת

הופך לאנרגיה הקינטית של הכדור. כשהכדור

נוגע בכיריים והוא והכיריים מתחילים

לְעַוֵת צוּרָה. אנרגיה קינטית מומרת ל

האנרגיה הפוטנציאלית של דפורמציה אלסטית של הכדור ו

צלחות, ותהליך זה נמשך עד

הכדור לא ייפסק, כלומר, עד שכל קינטי שלו

אנרגיה לא תעבור לאנרגיה פוטנציאלית של אלסטי

דֵפוֹרמַצִיָה. ואז, תחת פעולת כוחות אלסטיים

לוח מעוות, הכדור רוכש מהירות,

כלפי מעלה: אנרגיה אלסטית של הצלחת

והכדור נעצר בשעה, האנרגיה הקינטית של הכדור.

עם תנועה נוספת כלפי מעלה, מהירות הכדור מתחת

פעולת הכבידה פוחתת והקינטית

אנרגיה הופכת לאנרגיה פוטנציאלית

גרביטציה, בנקודה הגבוהה ביותר, הכדור מחזיק שוב

רק על ידי האנרגיה הפוטנציאלית של כוח המשיכה.

הגובה שממנו הוא התחיל ליפול, אנרגיה פוטנציאלית

כדור בהתחלה ובסוף התהליך המתואר אחד ואותו דבר

אותו הדבר. יתר על כן, בכל עת לכולם

טרנספורמציות אנרגיה סכום האנרגיה הפוטנציאלית

כוח המשיכה, האנרגיה הפוטנציאלית של דפורמציה אלסטית, ו

האנרגיה הקינטית נשארת זהה כל הזמן.

לתהליך המרת אנרגיה פוטנציאלית,

בגלל כוח המשיכה, לקינטית ולהיפך

כאשר נופל ומרים את הכדור, זה הוצג על ידי פשוט

לפי חישוב. אפשר היה לוודא כי עבור

הפיכת אנרגיה קינטית לפוטנציאל

אנרגיית העיוות האלסטית של הצלחת והכדור ואז ב

התהליך ההפוך של המרת אנרגיה זו ל

אנרגיה קינטית של סכום הכדור המקפיץ

אנרגיה פוטנציאלית של כוח המשיכה, אנרגיה אלסטית

נותר גם דפורמציה ואנרגיה קינטית

ללא שינוי, כלומר חוק שימור האנרגיה המכנית

הושלם.

כעת אנו יכולים להסביר מדוע החוק עבר

שמירה על עבודה במכונה פשוטה ש

מעוות במהלך העברת העבודה: העובדה היא ש

עבודות שהושקעו בקצה אחד של המכונה, באופן חלקי או

הושקע לחלוטין על דפורמציה של הפשוטים ביותר

מכונה (מנוף, חבל וכו '), ויוצרת בה חלק

אנרגיה פוטנציאלית של דפורמציה, ורק את השאר

העבודות הועברו לקצה השני של המכונה. בסך הכל

העבודות שהועברו יחד עם אנרגיית דפורמציה

מתגלה כשווה לעבודה שהושקעה. במקרה של מוחלט

קשיחות גבוהה של המנוף, חוסר הרחבה של החבל ו

וכו ', מכונה פשוטה אינה יכולה לצבור אנרגיה בפני עצמה, ו

כל העבודה שבוצעה בקצה אחד היא לגמרי

עבר לקצה השני.

כוחות חיכוך וחוקי שימור, מכניים

אֵנֶרְגִיָה... מסתכל מקרוב על תנועת הכדור,

מקפץ על הלוח, אתה עלול לגלות את זה אחרי

כל פגיעה הכדור עולה מעט פחות

גובה מבעבר, כלומר האנרגיה הכוללת לא נשארת בתוך

הדיוק הוא קבוע, ויורד בהדרגה; זה אומר ש

חוק שימור האנרגיה כפי שאנו עושים זאת

מנוסח, נצפה במקרה זה בלבד

2 הסיבה היא שהחוויה הזו

כוחות החיכוך האלה מתעוררים; התנגדות אוויר בה

הכדור נע, והחיכוך הפנימי ממש

חומר כדור וצלחת. באופן כללי, בנוכחות חיכוך

שמירה על אנרגיה מכנית מופרת תמיד ו

האנרגיה הכוללת של הגופים פוחתת. עקב אובדן זה

אנרגיה ועבודה נעשית כנגד כוחות החיכוך. לדוגמה

ep, כשגוף נופל מגובה רב, המהירות,

עקב פעולת כוחות ההתנגדות הגוברים

הסביבה הופכת במהרה לקבועה; קִינֵטִי

האנרגיה של הגוף מפסיקה להשתנות, אך הפוטנציאל שלה

האנרגיה פוחתת. פועלים נגד כוח ההתנגדות

האוויר מבצע את כוח הכבידה בגלל הפוטנציאל,

אנרגיה של הגוף. אם כי במקביל מדווחים על קינטיקה כלשהי.

אנרגיה לאוויר שמסביב, אבל זה פחות,

מהירידה באנרגיה הפוטנציאלית של הגוף, ולכן, סך הכל

אנרגיה מכנית פוחתת.

עבודה נגד כוחות חיכוך יכולה להתבצע על חשבון

אנרגיה קינטית. לדוגמא, כאשר הסירה נעה, -

נדחף מחוף הבריכה, פוטנציאל להפיל

הסירה נשארת קבועה, אך עקב ההתנגדות

תנועת המים מקטינה את מהירות הסירה, כלומר שֶׁלָה

אנרגיה קינטית, אני תוספת אנרגיה קינטית

מים שנצפו במקרה זה הם פחות מהירידה

אנרגיה קינטית של הסירה.

כוחות חיכוך בין מוצקים

גופים מעושנים. לדוגמה, המהירות ש-

משקל מחליק ממישור משופע, ו

לכן, האנרגיה הקינטית שלו פחותה מכך

שרכש בכך שהוא חסר חיכוך. אתה יכול לעשות את זה

בחר את זווית הנטייה של המטוס שהעומס ירצה

להחליק באופן שווה. יתר על כן, הפוטנציאל שלו

האנרגיה תפחת, והאנרגיה הקינטית תישאר

קבוע, ותתבצע עבודה נגד כוחות חיכוך

בגלל אנרגיה פוטנציאלית.

בטבע, כל התנועות (למעט תנועות ב

ואקום, למשל, תנועות של גרמי שמים)

נוצרים על ידי חיכוך. לכן, עם תנועות כאלה, החוק

שמירת האנרגיה המכנית מופרת, וזה

הפרה מתרחשת תמיד בכיוון אחד - לצד

ירידה באנרגיה הכוללת.

המרת אנרגיה מכנית ל

אנרגיה פנימית... הייחודיות של כוחות החיכוך היא,

כפי שראינו, בכך שהעבודה נעשתה נגד הכוחות

חיכוך אינו הופך לחלוטין לקינטית או

אנרגיה פוטנציאלית של גופים; כתוצאה מכך, סך הכל

האנרגיה המכנית של גופים פוחתת. עם זאת עבודה

כנגד כוחות חיכוך אינו נעלם ללא עקבות. קודם כל, ד

תנועת הגופים בנוכחות חיכוך מובילה לחימוםם.

אנו יכולים לזהות זאת בקלות על ידי שפשוף ידיים בחוזקה או

מתיחת רצועת מתכת בין מי שלוחץ אותה

שתי חתיכות עץ; הרצועה ניכרת אפילו למגע

מתחמם. ידוע שאנשים פרימיטיביים מכרו

אש על ידי שפשוף מהיר של חתיכות עץ יבשות זו בזו.

חימום מתרחש גם בעת ביצוע עבודה

נגד הכוחות. חיכוך פנימי, למשל מתי

כיפוף חוזר של החוט. חימום ב

תנועה הקשורה להתגברות על כוחות חיכוך, לעיתים קרובות

יכול להיות חזק מאוד. לדוגמא, בעת בלימת רכבת

רפידות הבלם מתחממות מאוד. כשיורדים

נשלח ממסלולים למים כדי להפחית את החיכוך

המסלולים משומנים בשפע, ובכל זאת החימום היה כך

איקו שהשומן מעשן, ולפעמים אפילו עולה באש.

כשגופים נעים באוויר במהירות נמוכה,

למשל כאשר אבן מושלכת זזה, התנגדות

האוויר קטן, כדי להתגבר על כוחות החיכוך

מעט עבודה מושקעת, והאבן כמעט לא

מתחמם. אבל הכדור המעופף במהירות מתחמם

חזק הרבה יותר. במהירות גבוהה תגובתי

מטוסים צריכים לנקוט באמצעים מיוחדים

להפחתת חימום עור המטוס. קָטָן

מטאוריטים הטסים במהירות גדולה (עשרות

קילומטרים לשנייה) לאטמוספירה של כדור הארץ, חוויה

כוח התנגדות כה גדול של הסביבה עד כדי כך

לשרוף באווירה. חימום באווירה של אמנות

הלוויין הזה של כדור הארץ חוזר לכדור הארץ, אז

זה נהדר שאתה צריך להתקין ספיישל

הגנה תרמית.

בנוסף לחימום, גופי שפשוף יכולים לחוות ו

שינויים אחרים. למשל, הם יכולים להימחץ,

כתוש לאבק, עלולה להתרחש התכה, כלומר

מעבר של גופים ממצב מוצק לנוזל: חתיכת קרח

עלול להמיס על ידי שפשוף על חתיכה אחרת

קרח או גוף אחר.

לכן, אם תנועת הגופים קשורה להתגברות על כוחות

חיכוך, אז זה מלווה בשתי תופעות: א) הכמות

אנרגיות קינטיות ופוטנציאליות של כל המשתתפים

ירידות בתנועת הגופים; ב) יש שינוי

במצבים של גופים, במיוחד חימום יכול להתרחש.

השינוי הזה במצב הגופים קורה תמיד ככה

באופן שבמצב חדש הגוף יכול לייצר

יותר עבודה מהמקור. כך, למשל, אם

מוזגים לצינור מתכת סגור בקצה אחד

כמה אתרים, ולחבר את הצינור עם פקק, להדק אותו בין

שתי צלחות ומובילות לסיבוב מהיר, אם כן

האתר יתאדה וידחוק את התקע החוצה. מכאן, כתוצאה מכך

לעבוד כדי להתגבר על כוחות החיכוך של הצינור בצלחת

צינור האתר הגיע למצב חדש בו הוא

הצליח לבצע את העבודה הנדרשת לדחיפה

תקעים, כלומר עובדים נגד כוחות חיכוך המחזיקים

חבר את הצינור, ועבוד בכדי לפרסם את התקע

אנרגיה קינטית. במצב ההתחלתי, הצינור עם

האתר לא יכול היה לעשות את העבודה הזו.

לפיכך, חימום גופים, כמו גם אחרים

שינויים במצבם, מלווים בשינוי

"שמורה" ליכולתם של גופים אלה לעבוד. אָנוּ

אנו רואים כי "כושר העבודה" תלוי בנוסף ל

עמדות של גופים ביחס לכדור הארץ, בנוסף למיקום שלהם

דפורמציות ומהירותן, גם ממצב הגופים. אומר,

בנוסף לאנרגיה הפוטנציאלית של כוח המשיכה והאלסטיות ו

אנרגיה קינטית לגוף יש גם אנרגיה,

תלוי במצבה "אנחנו נקרא לזה

אנרגיה פנימית. האנרגיה הפנימית של הגוף תלויה ב

הטמפרטורה שלו, האם הגוף מוצק,

נוזלי או גזי, כמה גדול פני השטח שלו,

בין אם הוא מוצק או מרוסק דק וכו '.

בפרט, ככל שטמפרטורת הגוף גבוהה יותר, כך היא עולה

אנרגיה פנימית.

לפיכך, אם כי במהלך תנועות הקשורות לפני

התגברות על כוחות חיכוך, אנרגיה מכנית של מערכות]

גופים נעים פוחתת, אך שלהם

אנרגיה פנימית. לדוגמא, בעת בלימת רכבת ב

ירידה באנרגיה הקינטית שלו מלווה ב

עלייה באנרגיה הפנימית של רפידות הבלם,

תחבושת גלגלים, מסילות, אוויר סביבתי וכו '

תוצאה של חימום גופים אלה.

כל האמור חל גם על אותם מקרים שבהם

כוחות חיכוך מתעוררים בתוך הגוף, למשל, במהלך כיפוף

חתיכת שעווה, עם השפעה לא אלסטית של כדורי עופרת

בעת כיפוף פיסת חוט וכו '.

האופי הכללי של חוק שמירת האנרגיה.

כוחות החיכוך תופסים עמדה מיוחדת בנושא

חוק אחסון האנרגיה המכנית שלו. אם כוחות חיכוך

לא, אז החוק של שימור האנרגיה המכנית מקיים

שיאה: האנרגיה המכנית הכוללת של המערכת נותרה

קבוע אם כוחות חיכוך פועלים, אז האנרגיה

כבר לא נשאר קבוע, אלא פוחת עם התנועה. אבל

יחד עם זאת, אנרגיה פנימית תמיד צומחת. עם התפתחות

פיזיקאים גילו את כל סוגי האנרגיה החדשים: היה

אנרגיית אור מזוהה, האנרגיה של אלקטרומגנטית

גלים, אנרגיה כימית המתבטאת בכימיקל

תגובות (כדוגמה, מספיק לציין לפחות

לאנרגיה כימית המאוחסנת בחומר נפץ

חומרים והופכים למכניים ותרמיים

אנרגיה בהתפוצצות), סוף סוף הגרעין

אֵנֶרְגִיָה. התברר שהעבודה שנעשתה על הגוף

שווה לתוספת סכום כל סוגי האנרגיה של הגוף; עבודה

אותו, מבוצע על ידי גוף כלשהו על ידי, על ידי גופים אחרים,

שווה לאובדן האנרגיה הכוללת של גוף נתון. לכולם

סוגי אנרגיה, התברר כי העברת האנרגיה מ

מסוג אחד למשנהו, מעבר האנרגיה מגוף אחד לגוף

אחר, אבל זה עם כל המעבר כזה; אנרגיה כוללת

מכל הסוגים, אנו נשארים קבועים לחלוטין כל הזמן. בתוך זה

היא האוניברסליות של חוק שימור האנרגיה.

למרות שכמות האנרגיה הכוללת נשארת קבועה

כמות האנרגיה שאנו משתמשים בה יכולה להפחית

ובמציאות זה יורד כל הזמן. מַעֲבָר

אנרגיה לצורה אחרת יכולה להיות משמעותה המעבר ל

צורה חסרת תועלת עבורנו. במכניקה, לרוב זה -

חימום הסביבה, שפשוף משטחים ו

וכו 'הפסדים כאלה אינם רק רווחיים, אלא גם מזיקים להיזכר

ממוקמים על המנגנונים עצמם; כך, על מנת להימנע

התחממות יתר, יש צורך לקרר במיוחד את השיפשוף

חלקי מנגנונים.

חוקי השימור מוכרים לך כל כך? // קוונט. - 1987. - מס '5. - ש' 32-33.

בהסכמה מיוחדת עם מערכת ועורכי מגזין Kvant

לא ניתן ליצור דברים יש מאין, וגם,
ברגע שמתעוררים, שוב הופכים לכלום ...
לוקרטיוס קאר. "על טבע הדברים"

התפתחות הפיזיקה לוותה בקביעת מגוון חוקי שימור, וקבעו כי במערכות מבודדות כמויות מסוימות אינן יכולות להיווצר או להיעלם. הרעיון שקיימים חוקים כאלה עלה בערפילי הזמן: אמירתו של לוקרטיוס המצוטט בתצלום משקפת השקפות קדומות עדיין. כיום פיסיקאים מכירים די הרבה חוקים כאלה, חלקם מוכרים גם לכם - אלה חוקי שימור המומנטום, האנרגיה, המטען. מחקר נוסף בפיזיקה יגלה שישנם חוקי שימור יוצאי דופן, למשל מוזרות, זוגיות וקסם. אבל ראשית, בואו נעבוד עם אלה שכדאי שתכירו היטב.

שאלות ומשימות

1. האם האנרגיה הקינטית של הגוף יכולה להשתנות אם אין כוחות הפועלים על הגוף?
2. האם האנרגיה הקינטית של גוף יכולה להישאר ללא שינוי אם התוצאה של הכוחות המופעלים על הגוף אינה אפסית?
3. מתי העברת מטען חשמלי מנקודה אחת של השדה החשמלי לשנייה אינה מלווה בשינוי אנרגיה?
4. באילו סוגי אנרגיה אנרגית האור הנופל על חומר מומרת תחת האפקט הפוטואלקטרי?
5. כיצד יכול אסטרונאוט שאינו מחובר לספינה לחזור לספינה?
6. האם המומנטום הכולל של גלגל תנופה מרוכז היטב תלוי במהירותו?
7. גליל הומוגני מסיבי, שיכול להסתובב סביב הציר האופקי ללא חיכוך, נפגע מכדור שעף אופקית במהירות υ , ואחרי הפגיעה הגליל נופל על העגלה. האם מהירות העגלה אותה היא רוכשת לאחר שנפגע מכדור תלויה באיזה חלק בגליל הכדור פוגע?

   

8. על ידי פליטת פוטון, אטום הגז משנה את המומנטום שלו. מדוע השינוי הזה הוא בלתי נמנע?
9. בתהליך השמדת אלקטרון ופוזיטרון, קוונטת גמא אחת לעולם אינה מופיעה. איזה מחוקי השימור בא לידי ביטוי בעובדה זו?
10. לוחית המתכת הוטענה על ידי צילומי רנטגן. מה סימן האישום?
11. בחיסולו של אלקטרון עם פוזיטרון, נוצרים קוונטים גמאיים; עם זאת, זה לא קורה כששני אלקטרונים או שני פוזיטרונים נפגשים. מה ההשפעה של חוק השימור כאן?

חוויית מיקרו

צעדו מאחורי הסירה בהתחלה ללא תנועה אל חרטומה. מדוע הסירה תנוע בכיוון ההפוך?

מוזר ש ...

לעתים קרובות, חלק מחוקי השימור תקפים רק כאשר הם מתארים מגוון מוגבל של תופעות. לפיכך, בחקר התגובות הכימיות ניתן להניח כי המסה נשמרת, אך בתגובות גרעיניות היישום של חוק כזה היה שגוי, שכן, למשל, המסה של תוצרי הקצה של ביקוע אורניום נמוכה מ המסה של כמות האורניום הראשונית.

אם חוק שימור המטען לא היה חוק טבע מדויק לחלוטין, אזי האלקטרון יכול להתפורר, למשל, לניוטרינו ופוטון. אולם החיפוש אחר ריקבונות כאלה לא הוכתר בהצלחה והראה כי חייו של אלקטרון הם לפחות לא פחות מ 10 21 שנה. (גיל המדענים מוערך כיום על ידי מדענים בגילאי 10-10).

חוק שימור המטען הוא שהניע את ג'יי מקסוול לרעיון של הופעה אפשרית של שדה מגנטי כתוצאה משינוי בשדה החשמלי. פיתוח רעיון זה הביא את מקסוול לחזות תהליכים אלקטרומגנטיים תקופתיים המתפשטים בחלל. הערך המחושב של מהירות ההתפשטות התגלה כשווה למהירות האור שנמדדה בעבר.

מהקורס בפיזיקה בכיתה ח 'אתה יודע שסכום האנרגיה הפוטנציאלית (מ"ג) והקינטית (mv 2/2) של גוף או מערכת של גופים נקרא האנרגיה המכנית (או המכנית) הכוללת.

אתה מכיר גם את חוק שימור האנרגיה המכנית:

• האנרגיה המכנית של מערכת גופים סגורה נשארת קבועה אם רק כוחות הכבידה והאלסטיקה פועלים בין גופי המערכת ואין כוחות חיכוך

האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית של המערכת יכולה להשתנות ולהפוך זו לזו. עם ירידה באנרגיה מסוג אחד, האנרגיה מסוג אחר עולה באותה כמות, שבגללה סכומם נותר ללא שינוי.

הבה נאשר את תקפותו של חוק שמירת האנרגיה על ידי מסקנה תיאורטית. לשם כך, שקול את הדוגמה הבאה. כדור פלדה קטן בעל מסה m נופל בחופשיות לקרקע מגובה מסוים. בגובה h 1 (איור 51), לכדור יש מהירות v 1, וכשהוא יורד לגובה של h 2, מהירותו עולה לערך v 2.

תאנה. 51. נפילה חופשית של כדור לקרקע מגובה מסוים

עבודת כוח הכבידה הפועל על הכדור יכולה לבוא לידי ביטוי הן באמצעות ירידה באנרגיה הפוטנציאלית של האינטראקציה הכבידתית של הכדור עם כדור הארץ (E p), והן באמצעות עלייה באנרגיה הקינטית של הכדור (E k) :

מכיוון שהצד השמאלי של המשוואות שווה, הצדדים הימניים שלהם שווים גם הם:

משוואה זו נובע שכאשר הכדור נע, האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית שלו השתנו. במקרה זה, האנרגיה הקינטית גדלה באותה כמות בה הפוטנציאל פחת.

לאחר סידור מחדש של המונחים במשוואה האחרונה, אנו מקבלים:

המשוואה הכתובה בצורה זו מצביעה על כך שהאנרגיה המכנית הכוללת של הכדור במהלך תנועתו נשארת קבועה.

אפשר לכתוב כך:

E p1 + E k1 \u003d E p2 + E k2. (2)

המשוואות (1) ו- (2) מייצגות תיעוד מתמטי של חוק שימור האנרגיה המכנית.

לפיכך, הוכחנו תיאורטית כי האנרגיה המכנית הכוללת של גוף (ליתר דיוק, מערכת סגורה של גופי כדור - כדור הארץ) נשמרת, כלומר, היא אינה משתנה לאורך זמן.

הבה נבחן את יישום חוק שימור האנרגיה המכנית לפתרון בעיות.

דוגמה 1... תפוח במשקל 200 גרם נופל מעץ מגובה 3 מ 'איזו אנרגיה קינטית תהיה לו בגובה 1 מ' מהקרקע?

דוגמה 2... הכדור נזרק למטה מגובה h 1 \u003d 1.8 מ 'במהירות v 1 \u003d 8 m / s. לאיזה גובה h 2 הכדור יקפוץ לאחר פגיעה בקרקע? (אל תיקחו בחשבון את אובדן האנרגיה מתנועת הכדור והשפעתו על הקרקע.)

שאלות ותשובות

1. מה נקרא אנרגיה מכנית (מכנית כוללת)?
2. ניסחו את חוק שימור האנרגיה המכנית. כתוב אותו כמשוואות.
3. האם האנרגיה הפוטנציאלית או הקינטית של מערכת סגורה יכולה להשתנות לאורך זמן?

תרגיל 22

1. פתר את הבעיה הנחשבת בפסקה מדוגמה 2 מבלי להשתמש בחוק שימור האנרגיה המכנית.
2. קרח שמנותק מהגג נופל מגובה h \u003d 36 מ 'מהקרקע. איזו מהירות v תהיה לו בגובה h \u003d 31 מ '? (קח g \u003d 10 m / s 2.)
3. הכדור עף מאקדח האביב של הילדים בצורה אנכית כלפי מעלה במהירות ראשונית v 0 \u003d 5 מ 'לשנייה. לאיזה גובה ממקום היציאה היא תעלה? (קח g \u003d 10 m / s 2.)

המשימה

חשבו וערכו ניסוי פשוט המדגים בבירור שגוף נע עקמומיות אם מהירות התנועה של גוף זה והכוח הפועל עליו מופנים לאורך קווים ישרים מצטלבים. תאר את הציוד בו השתמשת, את פעולותיך ואת התוצאות שנצפו.

סיכום פרק
הדבר הכי חשוב

להלן שמות החוקים הפיזיקליים וניסוחיהם. רצף הצגת ניסוחי החוקים אינו תואם את רצף שמותיהם.

העבר את שמות החוקים הפיזיים למחברת ובסוגריים מרובעים כתוב את המספר הסידורי של הניסוח המתאים לחוק הנקוב.

• החוק הראשון של ניוטון (חוק האינרציה);
• החוק השני של ניוטון;
• החוק השלישי של ניוטון;
• חוק הכבידה האוניברסלי;
• חוק שימור המומנטום;
• חוק שימור האנרגיה המכנית.

1. תאוצה של גוף פרופורציונלית ישירה לכוחות התוצאה המופעלים על הגוף, וביחס הפוך למסתו.
2. האנרגיה המכנית של מערכת גופים סגורה נותרת קבועה אם רק כוחות כוח המשיכה והאלסטיקה פועלים בין גופי המערכת ואין כוחות חיכוך.
3. כל שני גופים נמשכים זה לזה בכוח שמיוחד באופן ישיר למסה של כל אחד מהם וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם.
4. סכום הווקטור של דחפי הגופים המרכיבים מערכת סגורה אינו משתנה לאורך זמן לתנועות ואינטראקציות של גופים אלה.
5. ישנן מסגרות התייחסות כאלה, ביחס אליהן הגופים שומרים על מהירותם ללא שינוי, אם גופים אחרים לא פועלים עליהם או פיצוי פעולותיהם של גופים אחרים.
6. הכוחות שבהם שני גופים פועלים זה על זה שווים בעוצמתם ומנוגדים לכיוונם.

בדוק את עצמך

השלם את המשימות המוצעות ביישום האלקטרוני.

בדוגמה שניתחה בפסקה הקודמת התברר כי העלייה באנרגיה הפוטנציאלית של גוף שנזרק כלפי מעלה מתרחשת עקב ירידה באנרגיה הקינטית שלו; כאשר גוף נופל, עלייה באנרגיה קינטית מתרחשת עקב ירידה באנרגיה פוטנציאלית, כך שהאנרגיה המכנית הכוללת של הגוף לא תשתנה. באופן דומה, אם קפיץ דחוס פועל על גוף, אז הוא יכול להקנות לגוף מהירות מסוימת, כלומר אנרגיה קינטית, אך הקפיץ יתיישר, ואנרגיית הפוטנציאל שלו תפחת בהתאם. סכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות יישאר קבוע. אם בנוסף לקפיץ, כוח המשיכה פועל גם על הגוף, אם כי האנרגיה מכל סוג תשתנה במהלך תנועת הגוף, אך סכום האנרגיה הפוטנציאלית של כוח המשיכה, האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ והאנרגיה הקינטית. של הגוף שוב יישאר קבוע.

אנרגיה יכולה לעבור מסוג אחד למשנהו, יכולה לעבור מגוף אחד לאחר, אך ההיצע הכולל של אנרגיה מכנית נותר ללא שינוי. ניסויים וחישובים תיאורטיים מראים כי בהעדר כוחות חיכוך ותחת פעולת כוחות האלסטיות והכבידה בלבד, הפוטנציאל הכולל והאנרגיה הקינטית של גוף או מערכת של גופים נשארים קבועים בכל המקרים. זהו חוק שימור האנרגיה המכנית.

תאנה. 168. לאחר שקפץ מפלדת הפלדה, כדור הפלדה קופץ חזרה לאותו הגובה ממנו הושלך.

הבה נמחיש את חוק שימור האנרגיה בניסוי הבא. כדור פלדה הנופל מגובה מסוים על לוח פלדה או זכוכית ופוגע בו, קופץ כמעט לאותו גובה ממנו נפל (איור 168). במהלך תנועת הכדור מתרחשות מספר טרנספורמציות אנרגיה. בעת נפילה אנרגיה פוטנציאלית מומרת לאנרגיה קינטית של הכדור. כאשר הכדור נוגע בצלחת, גם הוא וגם הצלחת מתחילים להתעוות. האנרגיה הקינטית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של דפורמציה אלסטית של הכדור והצלחת, ותהליך זה נמשך עד שכל האנרגיה הקינטית שלה מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של דפורמציה אלסטית. ואז, תחת פעולת הכוחות האלסטיים של הלוח המעוות, הכדור מקבל מהירות כלפי מעלה: אנרגיית העיוות האלסטית של הלוח והכדור מומרת לאנרגיה הקינטית של הכדור. בתנועה נוספת כלפי מעלה, מהירות הכדור תחת פעולת הכבידה פוחתת, והאנרגיה הקינטית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של גרביטציה. בנקודה הגבוהה ביותר, הכדור שוב מחזיק באנרגיית כוח משיכה פוטנציאלית בלבד.

מכיוון שניתן להחשיב את הכדור כמי שעלה לאותו הגובה ממנו החל ליפול, האנרגיה הפוטנציאלית של הכדור בתחילת הדרך ובסוף התהליך המתואר זהה. יתר על כן, בכל רגע בזמן לכל טרנספורמציות האנרגיה, סכום האנרגיה הפוטנציאלית של גרביטציה, האנרגיה הפוטנציאלית של דפורמציה אלסטית ואנרגיה קינטית נשאר זהה כל הזמן. לתהליך המרת האנרגיה הפוטנציאלית עקב כוח הכבידה לאנרגיה קינטית ולהיפך כאשר הכדור נופל ועולה, זה הוצג על ידי חישוב פשוט בסעיף 101. בתהליך ההפוך של המרת אנרגיה זו לאנרגיה הקינטית. של הכדור המקפץ, סכום האנרגיה הפוטנציאלית של גרביטציה, אנרגיית העיוות האלסטי והאנרגיה הקינטית נותר ללא שינוי, כלומר חוק שמירת האנרגיה המכנית מתקיים.

כעת אנו יכולים להסביר מדוע חוק שמירת העבודה הופר במכונה פשוטה, שעוותה במהלך העברת העבודה (סעיף 95): העובדה היא שהעבודה שבוצעה בקצה אחד של המכונה הושקעה בחלקה או במלואה דפורמציה של המכונה הפשוטה ביותר (מנוף, חבל וכו '), ויצרה בה אנרגיה פוטנציאלית כלשהי של דפורמציה, ורק שאר העבודה הועברה לקצה השני של המכונה. בסך הכל, העבודה המועברת, יחד עם אנרגיית העיוות, מתבררת כשווה לעבודה שהושקעה. במקרה של נוקשות מוחלטת של המנוף, חוסר יכולת הרחבה של החבל וכו ', מכונה פשוטה לא יכולה לצבור אנרגיה בפני עצמה, וכל העבודה שנעשית בקצה אחד שלה מועברת לחלוטין לקצה השני.

באמצעות שני חוקי שימור: חוק שימור המומנטום וחוק שמירת האנרגיה, ניתן לפתור את בעיית ההתנגשות של כדורים אלסטיים באופן אידיאלי, כלומר כדורים שאחרי התנגשות קופצים זה מזה, תוך שמירה על סך הכל אנרגיה קינטית.

תנו לשני כדורים לנוע לאורך קו ישר אחד (לאורך קו המרכזים). נניח כי מלבד כוחות האינטראקציה במגע שלהם, אין כוחות הפועלים על הכדורים מצד גופים אחרים. לאחר ההתנגשות (ההתנגשות תתרחש אם הכדורים נעים זה לזה או אם אחד מהם תופס את השני), הם ינועו באותו קו ישר, אך במהירות שונה. נניח שאנו מכירים את המוני הכדורים ואת מהירויותיהם לפני ההתנגשות. נדרש למצוא את מהירויותיהם לאחר ההתנגשות.

מכוח חוק שימור המומנטום עולה כי מכיוון שאף כוחות לא פועלים על הכדורים, למעט כוחות האינטראקציה שלהם, יש לשמור על המומנטום הכולל, כלומר על המומנטום שלפני ההתנגשות להיות שווה למומנטום לאחר ההתנגשות. :

המהירויות ומופנות לאורך קו המרכזים (באותו כיוון או בכיוונים מנוגדים). משיקולי סימטריה, עולה כי המהירויות יופנו גם לאורך קו המרכזים. בואו ניקח קו זה כציר ונשקיע את הווקטורים הכלולים במשוואה (102.1) על ציר זה. כתוצאה מכך, אנו מקבלים את המשוואה

(במקרה זה וכו ').

ממשוואות (102.2) ו- (102.3) ניתן למצוא כמויות לא ידועות ו. לשם כך אנו כותבים את המשוואות האלה כ-

מחלקים את המשוואה השנייה בראשון, אנו מקבלים

. (102.4)

מכפילים (102.4) ומחסור מ- (102.2), אנו מגיעים ליחס

. (102.5)

באופן דומה, כפל (102.4) על ידי והוספה עם (102.2), אנו מוצאים

אם, למשל, הכדור הראשון נע לכיוון הציר, והשני נע אליו, אז הוא שווה למודול המהירות, כלומר, והוא שווה למודול המהירות, נלקח בסימן מינוס, כְּלוֹמַר החלפת ערכים אלה בנוסחאות (102.5) ו- (102.6), אנו מקבלים

אם המסה של כדור אחד גדולה בהרבה ממסתו של כדור אחר, למשל, הרבה יותר, אז במכנה ובמונה של הנוסחה (102.5), המונחים מכילים. אם בנוסף, הכדור המסיבי נמצא במנוחה, אז נקבל, כלומר הכדור קופץ כאילו מקיר נייח. ואכן, כפי שניתן לראות מ (102.5), הכדור הגדול יקבל במקרה זה מהירות נמוכה השווה לערך .

לַחֲזוֹר