Potenciālo enerģiju sauc par enerģiju, ko nosaka mijiedarbojošo ķermeņu vai viena ķermeņa daļu savstarpējais novietojums.
Potenciālajai enerģijai, piemēram, ķermenis ir pacelts virs Zemes, jo ķermeņa enerģija ir atkarīga no tā un Zemes relatīvā stāvokļa un to savstarpējās pievilkšanās. Uz Zemes guļoša ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāda ar nulli. Un šī ķermeņa potenciālo enerģiju, paceltu līdz noteiktam augstumam, noteiks darbs, ko gravitācija veiks, ķermenim nokrītot uz Zemi. Upes ūdenim, ko satur dambis, ir milzīga potenciālā enerģija. Nokrītot, tas darbojas, iedarbinot spēkstaciju jaudīgās turbīnas.
Ķermeņa potenciālo enerģiju apzīmē ar simbolu E p.
Tā kā E p \u003d A, tad
E p =Fh
E lpp= gmh
E lpp- potenciālā enerģija; g– brīvā kritiena paātrinājums, kas vienāds ar 9,8 N/kg; m- ķermeņa masa, h ir augstums, līdz kuram ķermenis ir pacelts.
Kinētiskā enerģija ir enerģija, kas ķermenim pieder tā kustības dēļ.
Ķermeņa kinētiskā enerģija ir atkarīga no tā ātruma un masas. Piemēram, jo lielāks būs ūdens krišanas ātrums upē un lielāka šī ūdens masa, jo spēcīgāk griezīsies spēkstaciju turbīnas.
mv 2
E k = --
2
E k- kinētiskā enerģija; m- ķermeņa masa; v ir ķermeņa ātrums.
Dabā, tehnoloģijās, ikdienā viena veida mehāniskā enerģija parasti pārvēršas citā: potenciāls kinētiskā un kinētiskais potenciālā.
Piemēram, kad ūdens nokrīt no aizsprosta, tā potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskā enerģijā. Šūpojošā svārsta laikā šie enerģijas veidi periodiski pāriet viens otrā.
Muskuļi, kas kustina ķermeņa saites, veic mehānisku darbu.
Darbs kādā virzienā ir spēka (F) reizinājums, kas iedarbojas ķermeņa kustības virzienā pa ceļu, kuru tas nogājis(S): A = F S.
Darba veikšana prasa enerģiju. Tāpēc, kad darbs ir paveikts, enerģija sistēmā samazinās. Tā kā darba veikšanai ir nepieciešama enerģijas padeve, pēdējo var definēt šādi: Enerģija – šī ir iespēja strādāt, tas ir kāds mehāniskajā sistēmā pieejamā "resursa" mērs tās veiktspējai. Turklāt enerģija ir mērs pārejai no viena kustības veida uz citu.
Biomehānikā šādas galvenās enerģijas veidi:
Potenciāls atkarībā no cilvēka ķermeņa mehāniskās sistēmas elementu relatīvā stāvokļa;
Kinētiskā translācijas kustība;
Kinētiskā rotācijas kustība;
Sistēmas elementu iespējamā deformācija;
Termiskā;
apmaiņas procesi.
Biomehāniskās sistēmas kopējā enerģija ir vienāda ar visu uzskaitīto enerģijas veidu summu.
Paceļot ķermeni, saspiežot atsperi, ir iespējams uzkrāt enerģiju potenciāla veidā tās turpmākai izmantošanai. Potenciālā enerģija vienmēr ir saistīta ar vienu vai otru spēku, kas darbojas no viena ķermeņa uz otru. Piemēram, Zeme gravitācijas ietekmē iedarbojas uz krītošu objektu, saspiesta atspere iedarbojas uz lodi, izstiepta loka aukla iedarbojas uz bultu.
Potenciālā enerģija – tā ir enerģija, kas piemīt ķermenim, pateicoties tā stāvoklim attiecībā pret citiem ķermeņiem vai viena ķermeņa daļu savstarpējai izkārtojumam.
Tāpēc gravitācijas spēks un elastības spēks ir potenciāli.
Gravitācijas potenciālā enerģija: En = m g h
kur k ir atsperes stingrība; x ir tā deformācija.
No iepriekš minētajiem piemēriem var redzēt, ka enerģiju var uzglabāt potenciālās enerģijas veidā (pacelt ķermeni, saspiest atsperi) vēlākai izmantošanai.
Biomehānikā tiek aplūkoti un ņemti vērā divi potenciālās enerģijas veidi: ķermeņa saišu savstarpējā izvietojuma dēļ ar Zemes virsmu (gravitācijas potenciālā enerģija); kas saistītas ar biomehāniskās sistēmas elementu (kauliem, muskuļiem, saitēm) vai jebkuru ārējo objektu (sporta inventāra, inventāra) elastīgo deformāciju.
Kinētiskā enerģija glabājas ķermenī kustības laikā. Kustīgs ķermenis strādā uz tā zaudējumu rēķina. Tā kā ķermeņa un cilvēka ķermeņa saites veic translācijas un rotācijas kustības, kopējā kinētiskā enerģija (Ek) būs vienāda ar: 
, kur m ir masa, V ir lineārais ātrums, J ir sistēmas inerces moments, ω ir leņķiskais ātrums.
Enerģija nonāk biomehāniskajā sistēmā, pateicoties vielmaiņas procesu plūsmai muskuļos. vielmaiņas procesi. Enerģijas maiņa, kuras rezultātā tiek veikts darbs, nav īpaši efektīvs process biomehāniskā sistēmā, tas ir, ne visa enerģija tiek pārvērsta lietderīgā darbā. Daļa enerģijas tiek zaudēta neatgriezeniski, pārvēršoties siltumā: tikai 25% tiek izmantoti darba veikšanai, atlikušie 75% tiek pārvērsti un izkliedēti organismā.
Biomehāniskajai sistēmai mehāniskās kustības enerģijas nezūdamības likums tiek piemērots šādā formā:
Epol \u003d Ek + Epot + U,
kur Еpol ir sistēmas kopējā mehāniskā enerģija; Ek ir sistēmas kinētiskā enerģija; Epot ir sistēmas potenciālā enerģija; U- iekšējā enerģija sistēmas, kas galvenokārt pārstāv siltumenerģiju.
Biomehāniskās sistēmas mehāniskās kustības kopējā enerģija balstās uz šādiem diviem enerģijas avotiem: vielmaiņas reakcijām cilvēka organismā un mehānisko enerģiju. ārējā vide(deformējamie sporta inventāra elementi, inventārs, atbalsta virsmas; pretinieki kontaktu mijiedarbībās). Šī enerģija tiek pārraidīta caur ārējiem spēkiem.
Enerģijas ražošanas iezīme biomehāniskajā sistēmā ir tāda, ka viena daļa enerģijas kustības laikā tiek tērēta nepieciešamās motoriskās darbības veikšanai, otra nonāk uzkrātās enerģijas neatgriezeniskai izkliedēšanai, trešā tiek uzkrāta un izmantota turpmākās kustības laikā. Aprēķinot kustību laikā iztērēto enerģiju un vienlaikus veikto mehānisko darbu, cilvēka ķermenis tiek attēlots kā anatomiskajai uzbūvei līdzīgas daudzsaišu biomehāniskās sistēmas modelis. Atsevišķas saites kustības un ķermeņa kustības kopumā tiek aplūkotas vēl divu veidu veidā vienkāršas sugas kustība: translācijas un rotācijas.
Kādas i-tās saites (Epol) kopējo mehānisko enerģiju var aprēķināt kā potenciālās (Epot) un kinētiskās enerģijas (Ek) summu. Savukārt Ek var attēlot kā saites masas centra (Ek.ts.m.) kinētiskās enerģijas summu, kurā ir koncentrēta visa saites masa, un saiknes rotācijas kinētiskās enerģijas summu. saite attiecībā pret masas centru (Ek. Vr.).
Ja ir zināma saites kustības kinemātika, šī ir vispārīga izteiksme pilna enerģija saite izskatīsies šādi: , kur mi ir i-tās saites masa; ĝ – brīvā kritiena paātrinājums; hi ir masas centra augstums virs kāda nulles līmeņa (piemēram, virs Zemes virsmas noteiktā vietā); - masas centra translācijas kustības ātrums; Ji ir i-tās saites inerces moments attiecībā pret momentāno rotācijas asi, kas iet caur masas centru; ω ir momentānais griešanās leņķiskais ātrums attiecībā pret momentāno asi.
Darbs pie savienojuma kopējās mehāniskās enerģijas maiņas (Ai) darbības laikā no brīža t1 līdz brīdim t2 ir vienāds ar enerģijas vērtību starpību gala (Ep(t2)) un sākuma (Ep() t1)) kustības momenti:
Protams, šajā gadījumā darbs tiek tērēts, lai mainītu saites potenciālo un kinētisko enerģiju.
Ja darba apjoms Аi > 0, tas ir, enerģija ir palielinājusies, tad saka, ka saitē ir veikts pozitīvs darbs. Ja AI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.
Darba režīmu noteiktas saites enerģijas maiņai sauc par pārvarēšanu, ja muskuļi veic pozitīvu darbu pie saites; zemāka, ja muskuļi veic negatīvu darbu pie saites.
Pozitīvs darbs tiek veikts, ja muskulis saraujas pret ārēju slodzi, dodas paātrināt ķermeņa saites, ķermeni kopumā, sporta aprīkojumu utt. Negatīvs darbs tiek veikts, ja muskuļi pretojas stiepšanai ārējo spēku ietekmē. Tas notiek, nolaižot slodzi, kāpjot lejā pa kāpnēm, iedarbojoties pret spēku, kas pārsniedz muskuļu spēku (piemēram, roku cīņā).
redzēts Interesanti fakti pozitīvā un negatīvā muskuļu darba attiecība: negatīvs muskuļu darbs ir ekonomiskāks nekā pozitīvs; Iepriekšēja negatīvā darba veikšana palielina tam sekojošā pozitīvā darba vērtību un efektivitāti.
Jo lielāks ir cilvēka ķermeņa kustības ātrums (vieglatlētikas, slidošanas, slēpošanas u.c. laikā), jo lielāka darba daļa tiek tērēta nevis noderīgs rezultāts- ķermeņa kustība telpā un saišu kustība attiecībā pret CCM. Tāpēc ātrgaitas režīmos galvenais darbs tiek veltīts ķermeņa saišu paātrināšanai un palēnināšanai, jo, palielinoties ātrumam, strauji palielinās ķermeņa saišu kustības paātrinājums.
Apkārtējā pasaule ir pastāvīgā kustībā. Jebkurš ķermenis (objekts) ir spējīgs veikt kādu darbu, pat ja tas atrodas miera stāvoklī. Bet, lai notiktu jebkurš process, pielikt zināmas pūles, dažreiz ievērojams.
Tulkojumā no grieķu valodas šis termins nozīmē "aktivitāte", "spēks", "spēks". Visi procesi uz Zemes un ārpus mūsu planētas notiek pateicoties šim spēkam, kas piemīt apkārtējiem objektiem, ķermeņiem, objektiem.
Saskarsmē ar
Starp plašo dažādību ir vairāki galvenie šī spēka veidi, kas galvenokārt atšķiras pēc to avotiem:
- mehānisks - šī suga raksturīgi ķermeņiem, kas pārvietojas vertikālā, horizontālā vai citā plaknē;
- termiski - izdalās rezultātā nesakārtotas molekulas vielās;
- – šāda veida avots ir lādētu daļiņu kustība vadītājos un pusvadītājos;
- gaisma - tās nesējs ir gaismas daļiņas - fotoni;
- kodols - rodas smago elementu atomu kodolu spontānas ķēdes dalīšanās rezultātā.
Šajā rakstā tiks apspriests, kas ir objektu mehāniskais spēks, no kā tas sastāv, no kā tas ir atkarīgs un kā tas tiek pārveidots dažādu procesu laikā.
Pateicoties šim tipam, objekti, ķermeņi var būt kustībā vai miera stāvoklī. Šādas darbības iespējamība skaidro ar klātbūtni divas galvenās sastāvdaļas:
- kinētiskā (Ek);
- potenciāls (En).
Tā ir kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, kas nosaka visas sistēmas kopējo skaitlisko indeksu. Tagad par to, kādas formulas tiek izmantotas, lai aprēķinātu katru no tām, un kā tiek mērīta enerģija.
Kā aprēķināt enerģiju
Kinētiskā enerģija ir raksturīga jebkurai sistēmai, kas ir kustībā. Bet kā atrast kinētisko enerģiju?
To ir viegli izdarīt, jo aprēķina formula kinētiskā enerģija ir diezgan vienkārša:
Konkrēto vērtību nosaka divi galvenie parametri: ķermeņa ātrums (V) un tā masa (m). Jo lielākas ir šīs īpašības, jo lielāka ir aprakstītās parādības vērtība.
Bet, ja objekts nekustas (t.i. v = 0), tad kinētiskā enerģija ir nulle.
Potenciālā enerģija – ir funkcija, kas ir atkarīga no ķermeņu pozīcijas un koordinātas.
Jebkurš ķermenis ir pakļauts gravitācijai un elastīgo spēku ietekmei. Šāda objektu mijiedarbība savā starpā novērojama visur, tāpēc ķermeņi atrodas pastāvīgā kustībā, mainot koordinātas.
Ir konstatēts, ka jo augstāk objekts atrodas no zemes virsmas, jo lielāka ir tā masa, jo lielāks ir šī rādītājs. izmērs tam ir.
Tādējādi potenciālā enerģija ir atkarīga no masas (m), augstuma (h). Vērtība g ir brīvā kritiena paātrinājums, kas vienāds ar 9,81 m/s2. Funkcija tās kvantitatīvās vērtības aprēķināšanai izskatās šādi:
Šī fiziskā lieluma mērvienība SI sistēmā ir džouls (1 J). Tas ir, cik liels spēks nepieciešams, lai ķermeni pārvietotu par 1 metru, vienlaikus pieliekot spēku 1 ņūtons.
Svarīgs! Džouls kā mērvienība tika apstiprināts Starptautiskajā elektriķu kongresā, kas notika 1889. gadā. Līdz tam mērījumu etalons bija Lielbritānijas termovienība BTU, ko pašlaik izmanto siltuma instalāciju jaudas noteikšanai.
Saglabāšanas un pārveidošanas pamati
No fizikas pamatiem ir zināms, ka jebkura objekta kopējais spēks neatkarīgi no tā uzturēšanās laika un vietas vienmēr paliek nemainīgs lielums, tiek pārveidotas tikai tā nemainīgās sastāvdaļas (Ep) un (Ek).
Potenciālās enerģijas pāreja uz kinētisko un otrādi notiek noteiktos apstākļos.
Piemēram, ja objekts nekustas, tad tā kinētiskā enerģija ir nulle, tā stāvoklī būs tikai potenciālā sastāvdaļa.
Un otrādi, kāda ir objekta potenciālā enerģija, piemēram, kad tas atrodas uz virsmas (h=0)? Protams, tā ir nulle, un ķermeņa E sastāvēs tikai no tā sastāvdaļas Ek.
Bet potenciālā enerģija ir braukšanas jauda. Tas ir nepieciešams tikai, lai sistēma paceltos līdz zināmam augstumam, pēc tam kas tā Ep nekavējoties sāks palielināties, un Ek par šādu vērtību attiecīgi samazināsies. Šis modelis ir redzams iepriekš minētajās formulās (1) un (2).
Skaidrības labad mēs sniegsim piemēru ar akmeni vai bumbu, kas tiek izmests uz augšu. Lidojuma laikā katram no tiem ir gan potenciāls, gan kinētisks komponents. Ja viens palielinās, tad otrs samazinās par tādu pašu summu.
Objektu lidojums uz augšu turpinās tikai tik ilgi, kamēr pietiek rezerves un spēka Ek kustības komponentei. Tiklīdz tas ir izžuvis, sākas kritums.
Bet kāda ir objektu potenciālā enerģija augstākajā punktā, to ir viegli uzminēt, tas ir maksimums.
Kad tie nokrīt, notiek pretējais. Pieskaroties zemei, kinētiskās enerģijas līmenis ir vienāds ar maksimālo.
Ja kādas masas ķermenis m pārvietojās pielietoto spēku iedarbībā, un tā ātrums mainījās, salīdzinot ar laiku, kad spēki veica noteiktu darba apjomu A.
Visu pielietoto spēku darbs ir vienāds ar rezultējošā spēka darbu(skat. 1.19.1. att.).
Pastāv saikne starp ķermeņa ātruma izmaiņām un darbu, ko veic ķermenim pieliktie spēki. Šo sakarību visvieglāk noteikt, apsverot ķermeņa kustību pa taisni nemainīga spēka iedarbībā.Šajā gadījumā ātruma un paātrinājuma pārvietošanās spēka vektori ir vērsti pa vienu taisni, un ķermenis veic taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību. Virzot koordinātu asi pa taisnu kustības līniju, mēs varam apsvērt F, s, u un a kā algebriskie lielumi (pozitīvi vai negatīvi atkarībā no atbilstošā vektora virziena). Tad spēka paveikto darbu var uzrakstīt kā A = fs. Vienmērīgi paātrinātā kustībā pārvietojums s tiek izteikts ar formulu
No tā izriet, ka
Šī izteiksme parāda, ka spēka (vai visu spēku rezultāta) veiktais darbs ir saistīts ar ātruma kvadrāta (nevis paša ātruma) izmaiņām.
Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar pusi no ķermeņa masas un tā ātruma kvadrāta reizinājuma kinētiskā enerģija korpusi:
Ķermenim pieliktā rezultējošā spēka darbs ir vienāds ar tā kinētiskās enerģijas izmaiņām un ir izteikts kinētiskās enerģijas teorēma:
Kinētiskās enerģijas teorēma ir spēkā arī vispārējs gadījums, kad ķermenis pārvietojas mainīga spēka ietekmē, kura virziens nesakrīt ar kustības virzienu.
Kinētiskā enerģija ir kustības enerģija. Masas ķermeņa kinētiskā enerģija m pārvietošanās ar ātrumu ir vienāda ar darbu, kas jāveic ar spēku, kas pielikts ķermenim miera stāvoklī, lai noteiktu šo ātrumu:
Ja ķermenis pārvietojas ar ātrumu, tad, lai to pilnībā apturētu, ir jāstrādā
Fizikā kopā ar kinētisko enerģiju vai kustības enerģiju jēdzienam ir svarīga loma potenciālā enerģija vai ķermeņu mijiedarbības enerģijas.
Potenciālo enerģiju nosaka ķermeņu savstarpējais novietojums (piemēram, ķermeņa stāvoklis attiecībā pret Zemes virsmu). Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest tikai tiem spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no kustības trajektorijas un tiek noteikts tikai pēc ķermeņa sākuma un beigu pozīcijas. Tādus spēkus sauc konservatīvs .
Konservatīvo spēku darbs slēgtā trajektorijā ir nulle. Šis apgalvojums ir ilustrēts attēlā. 1.19.2.
Konservatīvisma īpašība piemīt gravitācijas spēkam un elastības spēkam. Šiem spēkiem mēs varam ieviest potenciālās enerģijas jēdzienu.
Ja ķermenis pārvietojas tuvu Zemes virsmai, tad to ietekmē gravitācijas spēks, kas ir nemainīgs pēc lieluma un virziena. Šī spēka darbs ir atkarīgs tikai no ķermeņa vertikālās nobīdes. Jebkurā ceļa posmā gravitācijas darbu var ierakstīt nobīdes vektora projekcijās uz asi OY vērsts vertikāli uz augšu:
|
Δ A = F t Δ s cosα = - mgΔ s y, |
kur F t = F T y = -mg- gravitācijas projekcija, Δ sy- nobīdes vektora projekcija. Kad ķermenis tiek pacelts uz augšu, gravitācija veic negatīvu darbu, jo Δ sy> 0. Ja ķermenis ir pārvietojies no punkta, kas atrodas augstumā h 1 , uz punktu, kas atrodas augstumā h 2 no koordinātu ass sākuma OY(1.19.3. att.), tad gravitācija ir pastrādājusi
Šis darbs ir vienāds ar kāda fiziska lieluma izmaiņām mghņemts ar pretēju zīmi. Šo fizisko lielumu sauc potenciālā enerģija ķermeņi gravitācijas laukā
Tas ir vienāds ar gravitācijas veikto darbu, kad ķermenis ir nolaists līdz nulles līmenim.
Gravitācijas darbs ir vienāds ar ķermeņa potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi.
Potenciālā enerģija E p ir atkarīgs no nulles līmeņa izvēles, t.i., no ass izcelsmes izvēles OY. Fiziska nozīme ir nevis pašai potenciālajai enerģijai, bet gan tās izmaiņām Δ E p = E p2 - E p1, pārvietojot ķermeni no vienas pozīcijas uz otru. Šīs izmaiņas nav atkarīgas no nulles līmeņa izvēles.
ekrānuzņēmums meklējumi ar atlēkušo bumbu no ietves
Ja ņemam vērā ķermeņu kustību Zemes gravitācijas laukā ievērojamos attālumos no tā, tad, nosakot potenciālo enerģiju, ir jāņem vērā gravitācijas spēka atkarība no attāluma līdz Zemes centram ( gravitācijas likums). Universālās gravitācijas spēkiem ir ērti skaitīt potenciālo enerģiju no bezgala attāla punkta, t.i., pieņemt, ka ķermeņa potenciālā enerģija bezgalīgi attālā punktā ir vienāda ar nulli. Formula, kas izsaka ķermeņa ar masu potenciālo enerģiju m uz attālumu r no zemes centra izskatās šādi:
kur M ir zemes masa, G ir gravitācijas konstante.
Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest arī attiecībā uz elastīgo spēku. Šim spēkam ir arī īpašība būt konservatīvam. Izstiepjot (vai saspiežot) atsperi, mēs to varam izdarīt dažādos veidos.
Jūs varat vienkārši pagarināt pavasari par summu x, vai vispirms pagariniet to par 2 x, un pēc tam samaziniet pagarinājumu līdz vērtībai x utt. Visos šajos gadījumos elastīgais spēks veic to pašu darbu, kas ir atkarīgs tikai no atsperes pagarinājuma x gala stāvoklī, ja atspere sākotnēji nebija deformēta. Šis darbs ir vienāds ar ārējā spēka darbu A, ņemts ar pretējo zīmi (sk. 1.18.):
kur k- atsperes stīvums. Izstiepta (vai saspiesta) atspere spēj iekustināt tai piestiprinātu ķermeni, t.i., piešķirt šim ķermenim kinētisko enerģiju. Tāpēc šādam pavasarim ir enerģijas rezerve. Atsperes (vai jebkura elastīgi deformēta ķermeņa) potenciālā enerģija ir daudzums
Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāds ar elastīgā spēka darbu pārejā no dotā stāvokļa uz stāvokli ar nulles deformāciju.
Ja sākotnējā stāvoklī atspere jau bija deformēta, un tās pagarinājums bija vienāds ar x 1 , pēc tam pārejot uz jaunu stāvokli ar pagarinājumu x 2, elastīgais spēks darbosies vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi:
Potenciālā enerģija elastīgās deformācijas apstākļos ir mijiedarbības enerģija atsevišķas daļasķermeņi viens otram caur elastīgiem spēkiem.
Līdzās gravitācijas spēkam un elastības spēkam dažiem citiem spēku veidiem piemīt konservatīvisma īpašība, piemēram, elektrostatiskās mijiedarbības spēks starp uzlādētiem ķermeņiem. Berzes spēkam šādas īpašības nav. Berzes spēka darbs ir atkarīgs no nobrauktā attāluma. Berzes spēka potenciālās enerģijas jēdzienu nevar ieviest.
Kinētiskā enerģija mehāniskās sistēmas ir šīs sistēmas mehāniskās kustības enerģija.
Spēks F, iedarbojoties uz ķermeni miera stāvoklī un izraisot tā kustību, veic darbu, un kustīgā ķermeņa enerģija palielinās par iztērētā darba apjomu. Tādējādi darbs dA spēks F pa ceļu, ko ķermenis ir nogājis, palielinoties ātrumam no 0 līdz v, iet, lai palielinātu kinētisko enerģiju dTķermenis, t.i.
Izmantojot Ņūtona otro likumu F=md v/dt
un reizinot abas vienādības puses ar pārvietojumu d r, saņemam
F d r=m(d v/dt)dr=dA
Tādējādi masas ķermenis T, pārvietojas ar ātrumu v, ir kinētiskā enerģija
T = tv 2 /2. (12.1)
No formulas (12.1) redzams, ka kinētiskā enerģija ir atkarīga tikai no ķermeņa masas un ātruma, t.i., sistēmas kinētiskā enerģija ir tās kustības stāvokļa funkcija.
Atvasinot formulu (12.1), tika pieņemts, ka kustība tiek aplūkota inerciālā atskaites sistēmā, jo pretējā gadījumā nebūtu iespējams izmantot Ņūtona likumus. Dažādos inerciālos atskaites rāmjos, kas pārvietojas viens pret otru, ķermeņa ātrums un līdz ar to arī kinētiskā enerģija būs atšķirīgs. Tādējādi kinētiskā enerģija ir atkarīga no atskaites rāmja izvēles.
Potenciālā enerģija -ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija, ko nosaka to savstarpējais izvietojums un to savstarpējās mijiedarbības spēku raksturs.
Ļaujiet ķermeņu mijiedarbībai īstenoties caur spēka laukiem (piemēram, elastīgo spēku laukiem, gravitācijas spēku laukiem), ko raksturo fakts, ka iedarbīgo spēku veiktais darbs, pārvietojot ķermeni no viena stāvokļa uz otru, nav atkarīgs uz kuras trajektorijas šī kustība notika, un tas ir atkarīgs tikai no sākuma un beigu pozīcijas. Tādus laukus sauc potenciāls un spēki, kas tajos darbojas - konservatīvs. Ja spēka veiktais darbs ir atkarīgs no ķermeņa kustības trajektorijas, kas pārvietojas no viena punkta uz otru, tad šādu spēku sauc izkliedējošs; tās piemērs ir berzes spēks.
Ķermenim, atrodoties potenciālā spēku laukā, ir potenciālā enerģija II. Konservatīvo spēku darbs ar elementārām (bezgalīgi mazām) sistēmas konfigurācijas izmaiņām ir vienāds ar potenciālās enerģijas pieaugumu, kas ņemts ar mīnusa zīmi, jo darbs tiek veikts potenciālās enerģijas samazināšanās dēļ:
Darbs d BET izteikts kā spēka skalārais reizinājums F pārvietoties d r un izteiksmi (12.2) var uzrakstīt kā
F d r= -dP. (12.3)
Tāpēc, ja funkcija П( r), tad no formulas (12.3) var atrast spēku F modulis un virziens.
Potenciālo enerģiju var noteikt pēc (12.3) as
kur C ir integrācijas konstante, t.i., potenciālā enerģija tiek noteikta līdz kādai patvaļīgai konstantei. Tomēr tas neatspoguļojas fiziskajos likumos, jo tie ietver vai nu potenciālo enerģiju atšķirību divās ķermeņa pozīcijās, vai P atvasinājumu attiecībā pret koordinātām. Tāpēc ķermeņa potenciālā enerģija noteiktā stāvoklī tiek uzskatīta par vienādu ar nulli (tiek izvēlēts nulles atskaites līmenis), un ķermeņa enerģija citās pozīcijās tiek skaitīta attiecībā pret nulles līmeni. Konservatīvajiem spēkiem
vai vektora formā
F=-gradП, (12.4) kur
(i, j, k ir koordinātu asu vienību vektori). Izsauc ar izteiksmi (12.5) definēto vektoru skalārais gradients P.
Tam līdzās apzīmējumam grad П tiek lietots arī apzīmējums П. ("nabla") nozīmē simbolisku vektoru, ko sauc operatorsHamiltons vai nabla-operators:
P funkcijas īpašā forma ir atkarīga no spēka lauka rakstura. Piemēram, masas ķermeņa potenciālā enerģija T, pacelts augstumā h atrodas virs zemes virsmas
P = mgh,(12.7)
kur ir augstums h tiek mērīts no nulles līmeņa, kuram P 0 = 0. Izteiksme (12.7) izriet tieši no tā, ka potenciālā enerģija ir vienāda ar gravitācijas darbu, ķermenim krītot no augstuma h uz zemes virsmu.
Tā kā izcelsme ir izvēlēta patvaļīgi, potenciālajai enerģijai var būt negatīva vērtība (kinētiskā enerģija vienmēr ir pozitīva. !} Ja par nulli ņemam uz Zemes virsmas guļoša ķermeņa potenciālo enerģiju, tad raktuves apakšā esošā ķermeņa potenciālo enerģiju (dziļums h "), P = - mgh".
Atradīsim elastīgi deformēta ķermeņa (atsperes) potenciālo enerģiju. Elastīgais spēks ir proporcionāls deformācijai:
F X piem = -kx,
kur F x piem - elastīgā spēka projekcija uz asi X;k- elastības koeficients(pavasarim - stingrība), un mīnusa zīme norāda uz to F x piem vērsta virzienā, kas ir pretējs deformācijai X.
Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu deformējošais spēks pēc absolūtās vērtības ir vienāds ar elastīgo spēku un ir vērsts pret to, t.i.
F x =-F x piem =kx elementārs darbs da, veic ar spēku F x pie bezgala mazas deformācijas dx, ir vienāds ar
dA = F x dx=kxdx,
pilnīgs darbs
iet, lai palielinātu atsperes potenciālo enerģiju. Tādējādi elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija
P =kx 2 /2.
Sistēmas potenciālā enerģija, tāpat kā kinētiskā enerģija, ir sistēmas stāvokļa funkcija. Tas ir atkarīgs tikai no sistēmas konfigurācijas un tās stāvokļa attiecībā pret ārējiem ķermeņiem.
Sistēmas kopējā mehāniskā enerģija- mehāniskās kustības un mijiedarbības enerģija:
i., vienāds ar kinētiskās un potenciālās enerģijas summu.