Sipas bazave të fizikës, dihet për praninë e një fushe magnetike rreth një përcjellësi ose spirale me rrymë. Kjo fushë varet plotësisht nga përcjellësi, mediumi i përhapjes së fushës dhe fuqia aktuale. Ngjashëm me një fushë elektrike, një fushë magnetike është një lloj bartësi energjie. Meqenëse kriteri kryesor që ndikon në energjinë e fushës është forca e rrymës që rrjedh, puna e rrymës për të krijuar një fushë magnetike do të përkojë me energjinë e fushës magnetike.
Energjia e fushës magnetike
Natyra e një fenomeni të tillë si energjia e një fushe magnetike është më e lehtë për tu kuptuar duke shqyrtuar proceset që ndodhin në qark.
Elementet e skemës:
- L - induktor;
- L - llambë;
- ε - burimi aktual konstant;
- K - një çelës për mbylljen dhe hapjen e qarkut.
Kur çelësi është i mbyllur, sipas figurës (a), rryma rrjedh nga terminali pozitiv i burimit aktual përgjatë degëve paralele përmes induktorit dhe llambës. Një rrymë I0 rrjedh përmes induktorit, dhe një rrymë I1 rrjedh nëpër llambën e dritës. Në momentin e parë të kohës, llamba do të digjet më shumë, për shkak të rezistencës së lartë të induktorit. Ndërsa rezistenca e induktorit zvogëlohet dhe rryma I0 rritet, drita do të zbehet. Kjo është për shkak të faktit se në momentin e parë të kohës, rryma e furnizuar në spirale është proporcionale me rrymën me frekuencë të lartë, bazuar në formulën për rezistencën induktive të spirales:
XL = 2πfL, ku:
- XL është reaktanca induktive e spirales;
- f është frekuenca e rrymës;
- L është induktiviteti i spirales.
Rezistenca induktive e spirales rritet shumë herë. Induktori në këtë pikë në kohë sillet si një qark i hapur. Me kalimin e kohës, reaktanca induktive zvogëlohet në zero. Meqenëse rezistenca aktive e spirales së induktancës është e papërfillshme, dhe rezistenca e filamentit nikrom të llambës së dritës është e lartë, atëherë pothuajse e gjithë rryma në qark rrjedh nëpër spirale.
Pas hapjes së qarkut me çelësin K, sipas figurës (b), drita nuk fiket, por, përkundrazi, ndizet me një dritë më të ndritshme dhe gradualisht fiket. Për të kryer djegien e një llambë, nevojitet energji. Kjo energji merret nga fusha magnetike e induktorit dhe quhet energjia e fushës magnetike. Falë kësaj, induktori vepron si një burim energjie (vetë-induksion), sipas figurës (c).
Isshtë e mundur të përcaktohet aktiviteti i fushës magnetike duke ekzaminuar qarkun elektrik.
Për të llogaritur energjinë e fushës magnetike, ekziston nevoja për të krijuar një qark në të cilin energjia e burimit të energjisë do të shpenzohej drejtpërdrejt në formimin e fushës magnetike. Prandaj, në qarkun e mësipërm, vlerat e rezistencës së brendshme të furnizimit me energji elektrike dhe induktorit duhet të neglizhohen.
Shënim! Nga ligji i dytë i Kirchhoff rrjedh se shuma e tensioneve të lidhura me qarkun është e barabartë me shumën e rënies së tensionit në secilin prej elementëve të qarkut.
Tensioni i përgjithshëm i qarkut është:
ε + εі = Ir + IR, ku:
- ε është forca elektromotore (tensioni) i burimit të energjisë;
- εi - forca elektromotore (tensioni) i induksionit;
- I është forca aktuale e qarkut;
- r është rezistenca e brendshme e furnizimit me energji elektrike;
- R është rezistenca e brendshme e induktorit.
Meqenëse qarku i konsideruar është ideal, dhe rezistencat e brendshme janë zero, formula transformohet në sa vijon:
Forca elektromotore e vetë-induksionit varet nga induktiviteti i spirales dhe shkalla e ndryshimit të rrymës në qark, përkatësisht:
duke zëvendësuar vlerën në formulën e përgjithshme, rezulton:
- ε-LΔI / Δt = 0,
- ε = LΔI / Δt,
- ΔI = ε Δt / L.
Bazuar në këtë model, me kalimin e kohës, forca aktuale është e barabartë me:
Ngarkesa e kaluar përmes induktorit është:
Duke kombinuar të dy formula, marrim:
Puna e burimit aktual për transferimin e ngarkesës përgjatë induktorit është e barabartë me:
A = εq = εLI2 / 2ε = LI2 / 2.
Meqenëse qarku në shqyrtim është ideal, domethënë, nuk ka rezistencë, puna e shpenzuar e burimit aktual shkoi në formimin e fushës magnetike dhe korrespondon me energjinë e fushës magnetike:
Për të përjashtuar varësinë e aktivitetit të fushës magnetike nga karakteristikat e spirales, është e nevojshme të transformohet shprehja përmes karakteristikës së fushës, përkatësisht përmes vektorit të induksionit magnetik:
- B = µ0µIN, ku:
- B është vektori i induksionit magnetik të solenoidit;
- μ0 - konstante magnetike (μ0 = 4π × 10-7 H / m)
- μ është përshkueshmëria magnetike e substancës;
- I është rryma në qarkun solenoid;
- n është dendësia e mbështjelljes, (n = N / l, ku N është numri i kthesave, l është gjatësia e solenoidit).
- L = µ0µn2V, ku:
V është vëllimi i spirales (ose vëllimi i fushës magnetike të përqendruar në spirale) (V = Sl, S është zona e seksionit kryq të solenoidit, l është gjatësia e solenoidit).
Nëse përdorim formula (1 dhe 2), shprehja që përcakton energjinë e fushës magnetike duket si:
Wmag = B2V / 2µ0µ.
Formula e konsideruar është e vlefshme me kusht që sfondi të jetë i të njëjtit lloj. Nëse fusha është johomogjene, atëherë është e nevojshme të merret parasysh një parametër që karakterizon përqendrimin e aktivitetit në këtë zonë. Kjo sasi referohet si dendësia volumetrike e energjisë e fushës magnetike.
Dendësia në masë e energjisë magnetike
Përcaktohet nga shprehja:
ωmag = Wmag / V, ku:
- ωmag - dendësia vëllimore e energjisë e fushës magnetike;
- V është vëllimi i një zone të caktuar ku krijohet fusha magnetike.
Njësia e matjes së densitetit të energjisë vëllimore të fushës magnetike është raporti - J / m3.
Duke zëvendësuar në shprehjen e kërkuar vlerën e energjisë në terrenWmagjistar,marrim formulimin përfundimtar që përcakton densitetin e pjesës më të madhe:
ωmag = B2 / 2µ0µ.
Informacioni i paraqitur zbulon në detaje procedurën për gjetjen e një parametri të tillë të fushës si energjia e një fushe magnetike. Meqenëse vlera e treguar është e zbatueshme për një fushë uniforme, atëherë për të kryer llogaritjet në një fushë magnetike jo homogjene, përdoret një vlerë që përcakton përqendrimin ose densitetin e energjisë së fushës.
Video
Le të supozojmë se në një moment në kohë tensioni në kondensator është i barabartë me dhe Me një rritje të tensionit në kondensator nga du ngarkesa në njërën prej pllakave të kondensatorit do të rritet me dQ, dhe nga ana tjetër - në -dQ, dQ-C du, ku C është kapaciteti i kondensatorit.
Për transferimin e tarifës dQ burimi i energjisë duhet të bëjë punën dhe dQ = C dhe du, e cila shpenzohet për krijimin e një fushe elektrike në kondensator.
Energjia e dhënë nga burimi kur kondensatori ngarkohet nga tensioni dhe= 0 para stresit u = U dhe e konvertuar në energjinë e fushës elektrike të kondensatorit është e barabartë me
Le të shqyrtojmë çështjen e densitetit të energjisë vëllimore të fushës elektrike. Për ta bërë këtë, merrni një kondensator të sheshtë dhe supozoni se distanca midis pllakave të tij është NS, dhe sipërfaqja e secilës pllakë në njërën anë është S. Konstanta dielektrike e mediumit midis pllakave ea. Tension midis pllakave U Ne neglizhojmë efektin shtrembërues të skajeve të kondensatorit në fushën midis pllakave. Nën këtë kusht, fusha mund të konsiderohet uniforme. Moduli i fuqisë së fushës elektrike: E = U / x. Moduli i vektorit të induksionit elektrik:?> = E, E-QIS. Kapaciteti i një kondensatori të sheshtë është C = e. Gjashtë. Për të gjetur dendësinë e energjisë vëllimore të fushës elektrike, ne ndajmë energjinë W= C? / 2/2 * e a S (J 2 / (2x) sipas vëllimit Y = S x,"Zënë" nga fusha. Ne marrim Y, 1Y = g w E 2 12 = E 0/2.
Kështu, dendësia e energjisë vëllimore të fushës elektrike është e barabartë me e a E 2 12. Nëse fusha është e pabarabartë, atëherë intensiteti do të ndryshojë kur kalon nga një pikë e fushës në atë fqinje, por dendësia kryesore e energjisë së fushës do të jetë akoma e barabartë me e, E 2 12, meqenëse brenda një vëllimi pafundësisht të vogël fusha mund të konsiderohet uniforme
Zgjidhni vëllimin elementar në fushë dV Energjia në këtë vëllim është (e a E l l2) dV. Energji e mbyllur në vëllim Keni të çdo madhësie është e barabartë me | e a E 2 l2dV. Elektrike
fusha midis trupave të ngarkuar veprojnë forcat mekanike dhe ato mund të shprehen si një derivat i energjisë së fushës në lidhje me ndryshimin e koordinatës. 19.24, b tregon një kondensator të sheshtë që është i lidhur me një burim tensioni U. Në përputhje me sa më sipër, distanca midis pllakave quhet NS, dhe zona e pllakës është S. Nën ndikimin e këtyre forcave, pllakat e kondensatorit priren të afrohen. Forca që vepron në pllakën e poshtme drejtohet lart, dhe në pllakën e sipërme drejtohet poshtë.
Le të supozojmë se nën veprimin e forcës F pllaka e poshtme ngadalë (teorikisht pafundësisht ngadalë) lëvizi lart në një distancë dx dhe mori pozicionin e treguar nga vija me pika në Fig. 19.24, b Le të hartojmë një ekuacion për bilancin e energjisë me një lëvizje të tillë të pllakave. Bazuar në ligjin e ruajtjes së energjisë, energjia e dhënë nga burimi i energjisë dW H duhet të jetë e barabartë me shumën e tre termave: 1) puna e forcës F në distancë dx, 2) një ndryshim në energjinë e fushës elektrike të kondensatorit dW, 3) humbjet e nxehtësisë nga rryma une t e cila rrjedh përmes telave me një rezistencë R gjatë kohës nga 0 në ":
Në përgjithësi, kur pllaka lëviz, stresi midis pllakave gjithashtu mund të ndryshojë. U, dhe ngarkuar P.
Le të shqyrtojmë tani dy raste karakteristike të veçanta të zhvendosjes së pllakës së kondensatorit. Në të parën, kondensatori shkëputet nga burimi i tensionit dhe pllaka lëviz me ngarkesa konstante në pllaka. Në të dytën, pllaka lëviz në një tension konstant U midis pllakave (kondensatori është i lidhur me një burim të tensionit konstant U).
Rasti i parë. Meqenëse kondensatori është shkëputur nga burimi i energjisë, ky i fundit nuk jep energji dhe për këtë arsye dW ^ - 0. Ku F ^ -dW ^ ldx.
Kështu, forca që vepron në pllakë është e barabartë me derivatin e energjisë së fushës elektrike të kondensatorit në lidhje me ndryshimin e koordinatës së marrë me shenjën e kundërt. Shenja minus tregon se në rastin në shqyrtim, puna e forcës kryhet për shkak të humbjes së energjisë në fushën elektrike të kondensatorit.
Duke pasur parasysh se energjia e fushës elektrike të kondensatorit W ^ = Q 2! (2C) == Q 2 x / (2 me një 5), atëherë moduli i forcës Fështë e barabartë me dW y Idx = P 1/ (2 e t 5) = e, E 2 S / 2.
Rasti i dytë. Energjia e dhënë nga furnizimi me energji elektrike në U - const për rritjen e ngarkesës është dV H = U dQ = U 2 dC. ku dC- një rritje e kapacitetit të shkaktuar nga një rënie në distancën midis pllakave nga dx
Ndryshimi i energjisë së fushës elektrike të një kondensatori dW, = d (NjM 2 /2) = (/ 2 dCI2. Diferenca dW H -dW = U 2 dC-U 1 dC! 2-dW, Prandaj, në rastin e dytë
Kështu, në rastin e dytë, forca është e barabartë me derivatin e energjisë së fushës elektrike në lidhje me ndryshimin e koordinatës.
Kapaciteti C = e t 5 / jr, pra
Forca që vepron në pllakën e kondensatorit në rastin e dytë është e barabartë me forcën që vepron në pllakën e kondensatorit në rastin e parë. Forca vepron në sipërfaqen e njësisë së kondensatorit F! S-z b E 2 12. Vini re se sasia E 2 12 jo vetëm që shpreh dendësinë e energjisë të fushës elektrike, por është gjithashtu e barabartë numerikisht me forcën që vepron në sipërfaqen e njësisë së pllakës së kondensatorit. Forcat që veprojnë në pllakat e kondensatorit mund të konsiderohen si rezultat i shfaqjes së forcave gjatësore të kompresimit (përgjatë tubave të forcës) dhe forcave shtytëse anësore (nëpër tubat e forcës). Forcat e ngjeshjes gjatësore kanë tendencë të shkurtojnë tubin e forcës dhe forcat anësore prehu ne paqe- zgjeroje atë. Për njësi sipërfaqja anësore e tubit të fluksit veprohet nga një forcë e barabartë numerike me e w E 2 12. Këto forca shfaqen jo vetëm në formën e forcave që veprojnë në pllakat e kondensatorit, por edhe në formën e forcave në ndërfaqen midis dy dielektrikave. Në këtë rast, një forcë vepron në ndërfaqen e drejtuar drejt një dielektrike me një konstante dielektrike më të ulët.
Një fushë elektrike është një nga dy përbërësit e një fushe elektromagnetike, e cila është një fushë vektoriale që ekziston rreth trupave ose grimcave që kanë një ngarkesë elektrike, dhe gjithashtu lind kur fusha magnetike ndryshon (për shembull, në valët elektromagnetike). Fusha elektrike është drejtpërdrejt e padukshme, por mund të zbulohet për shkak të veprimit të saj të fortë në trupat e ngarkuar.
Për të përcaktuar sasinë e fushës elektrike, futet një karakteristikë e forcës - forca e fushës elektrike - një sasi vektorike fizike e barabartë me raportin e forcës me të cilën fusha vepron në një ngarkesë provë pozitive të vendosur në një pikë të caktuar të hapësirës me vlerën të kësaj akuze. Drejtimi i vektorit të tensionit përkon në çdo pikë të hapësirës me drejtimin e forcës që vepron në ngarkesën pozitive të testit.
Në fizikën klasike, e zbatueshme kur merren parasysh ndërveprimet në shkallë të gjerë (më të mëdha se madhësia e një atomi), fusha elektrike konsiderohet si një nga përbërësit e një fushe të vetme elektromagnetike dhe një manifestim i ndërveprimit elektromagnetik. Në elektrodinamikën kuantike, është një përbërës i ndërveprimit elektro -të dobët.
Në fizikën klasike, sistemi i ekuacioneve Maxwell përshkruan ndërveprimin e një fushe elektrike, një fushë magnetike dhe efektin e ngarkesave në këtë sistem fushash.
Veprimi kryesor i një fushe elektrike është një efekt forcë në trupat ose grimcat e ngarkuara elektrike që janë të palëvizshme në raport me vëzhguesin. Për ngarkesat lëvizëse
fusha magnetike (përbërësi i dytë i forcës Lorentz) gjithashtu ushtron një efekt force.
Energjia e fushës elektrike. Një fushë elektrike ka energji. Dendësia e kësaj energjie përcaktohet nga madhësia e fushës dhe mund të gjendet me formulën
ku E është forca e fushës elektrike, D është induksioni i fushës elektrike.
Për fushat elektrike dhe magnetike, energjia e tyre është proporcionale me katrorin e fuqisë së fushës. Duke folur rreptësisht, termi "energjia e një fushe elektromagnetike" nuk është plotësisht e saktë. Llogaritja e energjisë totale të fushës elektrike të një elektroni të vetëm çon në një vlerë të barabartë me pafundësinë, pasi integrali përkatës (shih më poshtë) ndryshon. Energjia e pafund e fushës së një elektroni plotësisht të kufizuar është një nga problemet teorike të elektrodinamikës klasike. Në vend të kësaj, fizika zakonisht përdor konceptin e densitetit të energjisë të një fushe elektromagnetike (në një pikë të caktuar në hapësirë). Energjia totale e fushës është e barabartë me integralin e densitetit të energjisë në të gjithë hapësirën.
Dendësia e energjisë e fushës elektromagnetike është shuma e dendësive energjetike të fushave elektrike dhe magnetike. Në sistemin SI.
Në rastin e vlerave reale, dendësia vëllimore e energjisë e fushës elektromagnetike përcaktohet nga shprehja:
Nëse marrim parasysh vektorët dhe si vektorë me përbërës kompleksë, atëherë për të marrë një shprehje të vlefshme për dendësinë e energjisë vëllimore të fushës elektromagnetike, është e nevojshme të përdoret teknika e përshkruar më sipër:
Shprehja (8) përcakton vlerën "e menjëhershme" të dendësisë vëllimore të energjisë elektromagnetike në pikën e konsideruar në hapësirë, d.m.th. vlerë në një moment në kohë t... Varësia (8) është praktikisht shuma e katrorëve të vlerave reale dhe prandaj është një varësi pozitive e përcaktuar. Vlerat numerike të tij mund të ndryshojnë nga zero në një vlerë maksimale. Ofshtë me interes të llogaritet vlera mesatare kohore e densitetit të energjisë vëllimore të fushës elektromagnetike të një valë rrafshi. Sasia fizike mesatare kohore përcaktohet nga rregulli:
. (9)
Për proceset harmonike në kohë, vlera zgjidhet e barabartë me periudhën e lëkundjes, dhe pika referuese zgjidhet e barabartë me zero.
Easyshtë e lehtë të shihet se marrëdhëniet e mëposhtme mbajnë:
;
; (10)
.
Rezultate të ngjashme janë të vlefshme për vektorët e fuqisë së fushës magnetike.
Duke marrë parasysh rezultatet e marra, vlera mesatare kohore e densitetit të energjisë vëllimore të fushës elektromagnetike në pikën e konsideruar në hapësirë mund të përshkruhet nga varësia
Shprehja (11) është vendore, reale dhe pozitive. Mund të përdoret për të llogaritur energjinë e fushës elektromagnetike në një zonë të caktuar:
, (12)
ku energjia e fushës elektrike dhe energjia e fushës magnetike përcaktohen nga relacionet
, 
. (13)
Integrimi në marrëdhënie (13) kryhet mbi vëllimin e rajonit të konsideruar të hapësirës. Këto shprehje do të përdoren më poshtë në analizën e raporteve të bilancit të energjisë.
Vektori Umov-Poynting.
Dendësia e fluksit të energjisë të fushës elektromagnetike dihet se përcaktohet nga shprehja
Nëse është e nevojshme të përdoren rezultatet e metodës së amplitudave komplekse, shprehja reale (reale) për vektorin shkruhet në formën:
Duke vlerësuar produktet vektoriale në lidhje (15), marrim:
;
.
.
Si rezultat i varësisë mesatare të kohës (15) për vlerën e menjëhershme të vektorit të densitetit të fluksit të energjisë, ne arrijmë në marrëdhënien e mëposhtme:
. (16)
Kështu, merret një sasi vektoriale konstante kohore me përbërës realë. Interestshtë interesante, - formalisht - shprehja që rezulton është pjesa e vërtetë e shprehjes komplekse
Kjo krijon mundësinë për të futur në konsideratë "vektorin kompleks Umov-Poynting":
. (18)
Arsyeja për realizueshmërinë e një teknike të tillë është raporti:
Përmbajtja fizike e marrëdhënies (19) është se mesatarja kohore e vektorit të densitetit të fluksit të energjisë të fushës elektromagnetike në përafrimin harmonik (sasi reale vektor konstante!) Mund të llogaritet si pjesa reale e vektorit kompleks Umov-Poynting.
Dendësia e fuqisë në masë.
Për vlerat reale, dendësia e fuqisë pjesa më e madhe llogaritet me shprehjen
Shprehja (20) - produkti i dy madhësive harmonike - është jolineare, prandaj, për të marrë një vlerë reale në metodën e amplitudave komplekse, kërkohet të vazhdohet nga lidhja:
Varësia (21) përcakton vlerën reale (reale) të densitetit të fuqisë vëllimore në një moment arbitrar në kohë. Meqenëse vlera në shqyrtim luhatet në kohë, është e mundur të futet vlera mesatare e kohës e densitetit të fuqisë vëllimore në të njëjtën mënyrë siç u bë më lart kur merret parasysh dendësia e energjisë vëllimore:
Analiza e shprehjes (22) tregon se është e mundur të futet një densitet kompleks i fuqisë
meqenëse është e lehtë të kontrollohet raporti
. (24)
Tani mund të filloni të merrni parasysh marrëdhëniet e ekuilibrit të energjisë në një valë harmonike elektromagnetike të rrafshit.
Analog kompleks i teoremës së Poynting.
Ekuacionet e Maxwell - ekuacioni i induksionit elektromagnetik dhe ekuacioni i përgjithshëm aktual në formë diferenciale - mund të shkruhen duke përdorur përafrimin harmonik:
Vini re se ekuacionet (25) - (26) janë të vlefshme nëse forma e varësisë së sasive harmonike në kohë përcaktohet nga marrëdhëniet (6).
Nëse, atëherë ka 
, meqenëse ekuacioni i parë nënkupton dhe. Me fjalë të tjera, nëse ekuacioni linear për një sasi komplekse është i vlefshëm, atëherë ekuacioni kompleks i konjuguar është gjithashtu i vlefshëm. Ne do ta përdorim këtë pohim matematikor dhe do të shkruajmë ekuacionin (26) në formë komplekse të konjuguar:
Ne shumëzojmë ekuacionin (25) në mënyrë shkallore me një vektor dhe ekuacionin (27) me një vektor:
Le të zbresim ekuacionin (29) nga ekuacioni (28):
Ana e majtë e ekuacionit (30) mund të transformohet:
Në parim, identiteti i njohur vektorial përdoret këtu, mund të verifikohet me llogaritjen e drejtpërdrejtë në sistemin koordinativ Kartezian, ose mund të përdorni metodën simbolike dhe përcaktimin e operatorit diferencial të vektorit "nabla" (ose operatori i Hamiltonit). Le ta demonstrojmë këtë metodë. Konsideroni divergjencën e produktit vektorial të dy fushave vektoriale:
.
Për të qenë në gjendje të përdorim shënimin si një sasi vektoriale, ne rishkruajmë lidhjen e mëparshme duke marrë parasysh natyrën diferenciale të operatorit nabla:
ku nënshkrimi "c" shënon vlera konstante me kusht, ato mund të "nxirren" për simbolin e operatorit diferencial. Tani shprehja që rezulton mund të shihet thjesht si shuma e dy produkteve të përziera të tre vektorëve. Dihet që një produkt i përzier i tre vektorëve mund të shkruhet në disa forma ekuivalente. Ne duhet të zgjedhim një formë të tillë në mënyrë që "vektori" të mos mbetet në pozicionin e ekstremit të djathtë: si operator diferencial, ai duhet të veprojë në diçka.