- Në mekanikë, energjia e një sistemi trupash përcaktohet nga pozicioni i trupave dhe shpejtësia e tyre. Së pari, le të gjejmë se si energjia e trupave varet nga shpejtësia e tyre.
Le të llogarisim punën e një force që vepron në një trup (pikë materiale) me masë m, në rastin e thjeshtë kur trupi lëviz drejtvizor, forca është konstante dhe drejtimi i saj përkon me drejtimin e shpejtësisë.
Kur trupi lëviz me Δ, shpejtësia e tij ndryshon nga vlera 1 në vlerën 2. Le të zgjedhim boshtin koordinativ X në mënyrë që vektorët, 1, 2 dhe Δ të jenë bashkëdrejtues me këtë bosht (Fig. 6.8). Pastaj puna e forcës
Figura: 6.8
Sipas formulës kinematike (1.20.8), lëvizja e trupit gjatë lëvizjes me nxitim konstant është
Në rastin tonë, v 1 \u003d v 2, v 0x \u003d v 1, a x \u003d a.
Prandaj, shprehja për punë (6.5.1) merr formën
Sipas ligjit të dytë të Njutonit \u003d m. Si pasojë,
Një vlerë e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit dhe adratit të shpejtësisë së tij quhet energji kinetike (1).
Ne shënojmë energjinë kinetike përmes E k:
Çdo trup në lëvizje ka energji proporcionale me masën e tij dhe katrorin e shpejtësisë së tij.
Duke marrë parasysh përkufizimin e energjisë kinetike (6.5.4), shprehja (6.5.3) për punë mund të rishkruhet si më poshtë:
Barazia (6.5.5) shpreh një teoremë mbi ndryshimin e energjisë kinetike: ndryshimi në energjinë kinetike të një trupi (më saktësisht, një pikë materiale) për një periudhë të caktuar kohore është e barabartë me punën e bërë gjatë kësaj kohe nga forca që vepron në trup.
Energjia kinetike rritet nëse puna është pozitive dhe zvogëlohet nëse puna është negative.
Mund të provohet se teorema (6.5.5) është gjithashtu e vlefshme në ato raste kur një forcë e ndryshueshme vepron në trup dhe ajo lëviz përgjatë një trajektore kurbore.
Energjia kinetike shprehet në të njëjtat njësi si puna, domethënë në xhaul.
Meqenëse energjia kinetike e një trupi individual përcaktohet nga masa dhe shpejtësia e tij, nuk varet nëse ky trup ndërvepron me trupat e tjerë apo jo. Vlera e energjisë kinetike varet nga korniza e referimit, ashtu si edhe vlera e shpejtësisë. Energjia kinetike e një sistemi trupash është e barabartë me shumën e energjive kinetike të trupave individualë të përfshirë në këtë sistem.
Essentialshtë thelbësore që gjatë provimit të teoremës mbi ndryshimin e energjisë kinetike, të përdorim vetëm përkufizimin e punës dhe ligjin e dytë të Njutonit. Asnjë supozim nuk u bë në lidhje me natyrën e forcave të bashkëveprimit midis trupave. Këto mund të jenë forca gravitacionale, forca elastike ose forca fërkimi.
Një trup në lëvizje ka energji kinetike. Kjo energji është e barabartë me punën që duhet të bëhet për të rritur shpejtësinë e trupit nga zero në vlerën v.
(1) Nga fjala greke kinema - lëvizje.
Ligji i ruajtjes së energjisë.
Rritja e energjive të mundshme të hedhura
trupi ndodh për shkak të humbjes së energjisë së tij kinetike;
kur trupi bie, rritja e energjisë kinetike
ndodh për shkak të humbjes së energjisë potenciale, kështu që
energjia totale mekanike e trupit nuk ndryshon1.
Në mënyrë të ngjashme, nëse një pranverë e kompresuar vepron në trup, atëherë
mund t’i japë trupit një shpejtësi të caktuar, d.m.th.
energji kinetike, por pranvera do të jetë
drejtohem dhe energjia e saj e mundshme do të bëhet e vërtetë
ulen në përputhje me rrethanat; sasia e potencialit dhe
energjia kinetike do të mbetet konstante. Nëse në trup,
përveç sustës, vepron edhe graviteti, edhe pse në
lëvizja e trupit, energjia e secilit lloj do të ndryshojë, por
shuma e energjisë potenciale të gravitacionit, potencialit
energjia e pranverës dhe energjia kinetike e trupit përsëri
do të mbetet konstante.
Energjia mund të kalojë nga një lloj në tjetrin,
mund të lëvizë nga një trup në tjetrin, por i përgjithshëm
1 Landsberg G.S. Libër mësimi për fizikën fillore. Vëllimi 1. M.; 1995 2 Boutikov E.I. Fizikë për aplikantët e universitetit. 1982
stoku i energjisë mekanike mbetet i pandryshuar. Eksperimentet
dhe llogaritjet teorike tregojnë se në mungesë
forcat e fërkimit dhe kur zbatohen vetëm forcat elastike dhe tërheqëse
tenia potenciale totale dhe energjia kinetike
trupi ose sistemi i trupave mbetet konstant në të gjitha rastet
Ky është ligji i ruajtjes së mekanikës
Le të ilustrojmë ligjin e ruajtjes së energjisë në
eksperienca tjeter. Një top çeliku ra nga disa
lartësitë në një pllakë çeliku ose qelqi dhe goditi
rreth saj, kërcen në pothuajse të njëjtën lartësi nga e cila
ra Gjatë lëvizjes së topit, një seri e tërë e
transformimet e energjisë. Kur bie, energjia potenciale
kthehet në energjinë kinetike të topit. Kur topi
prek pjatën dhe ai dhe pjata fillojnë
deformoj Energjia kinetike shndërrohet në
energjia potenciale e deformimit elastik të topit dhe
pllaka, dhe ky proces vazhdon deri në
topi nuk do të ndalet, d.m.th., deri në tërë kinetikën e tij
energjia nuk do të transferohet në energji potenciale të elastikës
deformimi. Pastaj, nën veprimin e forcave elastike
pllaka e deformuar, topi fiton shpejtësi,
lart: energjia elastike e pllakës
dhe topi ndalet në, energjia kinetike e topit.
Me lëvizje të mëtejshme lart, shpejtësia e topit nën
veprimi i gravitetit zvogëlohet dhe kinetika
energjia shndërrohet në energji potenciale
gravitacion, Në pikën më të lartë, topi zotëron përsëri
vetëm nga energjia potenciale e gravitacionit.
lartësia nga e cila filloi të binte, energjia e mundshme
topi në fillim dhe në fund të procesit të përshkruar një dhe i njëjti
e njëjta. Për më tepër, në çdo kohë për të gjithë
transformimet e energjisë shuma e energjisë potenciale
graviteti, energjia potenciale e deformimit elastik, dhe
energjia kinetike mbetet e njëjtë gjatë gjithë kohës.
Për procesin e shndërrimit të energjisë potenciale,
për shkak të gravitetit, kinetike dhe anasjelltas
kur binte dhe ngrinte topin, kjo u tregua nga një e thjeshtë
me llogaritjen. Dikush mund të sigurohet që
shndërrimi i energjisë kinetike në potencial
energjia elastike e deformimit të pllakës dhe topit dhe pastaj në
procesi i kundërt i shndërrimit të kësaj energjie në
energjia kinetike e shumës së topit kërcues
energjia potenciale e gravitetit, energjia elastike
mbetet edhe deformimi dhe energjia kinetike
i pandryshuar, d.m.th., ligji i ruajtjes së energjisë mekanike
përfunduar.
Tani mund të shpjegojmë pse u thye ligji
mbajtja e punës në një makinë të thjeshtë që
deformuar gjatë transferimit të punës: fakti është se
puna e shpenzuar në njërin skaj të makinës, pjesërisht ose
ishte shpenzuar plotësisht në deformimin e më të thjeshtë
makinë (levë, litar, etj.), duke krijuar në të disa
energjia potenciale e deformimit, dhe vetëm pjesa e mbetur
puna u transferua në skajin tjetër të makinës. Në total
puna e transferuar së bashku me energjinë e deformimit
rezulton të jetë e barabartë me punën e shpenzuar. Në rast absolute
ngurtësia e levës, pazgjatësia e litarit dhe
etj., një makinë e thjeshtë nuk mund të grumbullojë energji në vetvete, dhe
e gjithë puna e bërë në një fund është plotësisht
kaloi në skajin tjetër.
Forcat e fërkimit dhe ligji i ruajtjes, mekanike
energji... Duke parë nga afër lëvizjen e topit,
duke kërcyer në pjatë, ju mund të gjeni se pas
çdo goditje, topi ngrihet pak më pak
lartësia se më parë, d.m.th. energjia totale nuk mbetet në
saktësia është konstante dhe gradualisht zvogëlohet; do te thote se
ligji i ruajtjes së energjisë ndërsa ne e bëjmë atë
i formuluar, vërehet vetëm në këtë rast
2 Arsyeja është se kjo përvojë
ato forca fërkimi lindin; rezistenca e ajrit në të cilën
topi lëviz, dhe fërkimi i brendshëm në vetvete
material topi dhe pllake. Në përgjithësi, në prani të fërkimit
ruajtja e energjisë mekanike gjithmonë shkelet dhe
energjia totale e trupave zvogëlohet. Për shkak të kësaj humbjeje
energjia dhe puna bëhet kundër, forcave të fërkimit. Për shembull
ep, kur një trup bie nga një lartësi e madhe, shpejtësia,
për shkak të veprimit të forcave në rritje të rezistencës
e mërkura shpejt bëhet e përhershme; kinetike
energjia e trupit pushon së ndryshuari, por potenciali i tij
energjia zvogëlohet. Duke punuar kundër forcës së rezistencës
ajri kryhet nga graviteti për shkak të potencialit,
energjia e trupit. Edhe pse në të njëjtën kohë disa të afërm
energji në ajrin e ambientit, por më pak
sesa ulja e energjisë potenciale të trupit, dhe, për këtë arsye, e totalit
energjia mekanike zvogëlohet.
Puna kundër forcave të fërkimit mund të bëhet në kurriz të
energjia kinetike. Për shembull, kur anija po lëviz, -
shtyrë nga bregu i pellgut, potencialisht i përmbysur
anija e thyer mbetet konstante, por për shkak të rezistencës
lëvizja e ujit ul shpejtësinë e anijes, d.m.th. asaj
energji kinetike, unë rritje e energjisë kinetike
uji i vërejtur në këtë rast është më pak se ulja
energjia kinetike e varkës.
Forcat e fërkimit midis të ngurtës
trupa të tymosur. Për shembull, shpejtësia që është
një ngarkesë që rrëshqet nga një avion i pjerrët, dhe
rrjedhimisht, energjia e saj kinetike është më e vogël se kaq
të cilën ai e fitoi duke qenë pa fërkime. Ti mund ta besh kete
zgjidhni këndin e pjerrësisë së rrafshit që do ngarkesa
rrëshqas në mënyrë të barabartë. Për më tepër, potenciali i saj
energjia do të ulet, dhe energjia kinetike do të mbetet
konstante, dhe do të kryhet punë kundër forcave të fërkimit
për shkak të energjisë potenciale.
Në natyrë, të gjitha lëvizjet (me përjashtim të lëvizjeve në
vakum, për shembull, lëvizjet e trupave qiellorë)
gjenerohen nga fërkimi. Prandaj, me lëvizje të tilla, ligji
është shkelur ruajtja e energjisë mekanike, dhe kjo
shkelja ndodh gjithmonë në një drejtim - anash
ulje e energjisë totale.
Shndërrimi i energjisë mekanike në
energjia e brendshme... Veçori e forcave të fërkimit është,
siç e kemi parë, në atë punë të bërë kundër forcave
fërkimi, nuk shndërrohet plotësisht në kinetike ose
energjia e mundshme e trupave; prandaj gjithsej
energjia mekanike e trupave zvogëlohet. Sidoqoftë punë
kundër forcave të fërkimit nuk zhduket pa lënë gjurmë. Para së gjithash, d
lëvizjen e trupave në prani të fërkimit çon në ngrohjen e tyre.
Ne lehtë mund ta zbulojmë këtë duke fërkuar duart fort ose
duke shtrirë shiritin metalik midis
dy copa druri; shiriti është i dukshëm edhe në prekje
nxehet Njerëzit primitivë dihet se kanë minuar
zjarr duke fërkuar shpejt copa të thata druri kundër njëri-tjetrit.
Ngrohja gjithashtu ndodh kur bëni punë
kundër forcave. fërkimi i brendshëm, për shembull kur
përkulja e përsëritur e telit. Ngrohja në
lëvizja e shoqëruar me kapërcimin e forcave të fërkimit, shpesh
mund të jetë shumë i fortë. Për shembull, kur frenoni një tren
jastëkët e frenave nxehen shumë. Kur zbret
nga rreshqitja në ujë për të zvogëluar fërkimet
shiritat janë të lubrifikuar me bollëk, dhe megjithatë ngrohja ishte e tillë
iko që yndyra pi duhan, dhe nganjëherë edhe merr flakë.
Kur trupat lëvizin në ajër me shpejtësi të ulët,
p.sh. kur lëviz një gur i hedhur, rezistenca
ajri është i vogël, për të kapërcyer forcat e fërkimit
harxhohet pak punë, dhe guri praktikisht nuk është
nxehet Por plumbi i shpejtë fluturues po nxehet
shumë më e fortë. Me shpejtësi të lartë reaktive
avionët duhet të marrin masa të veçanta
për të zvogëluar ngrohjen e lëkurës së avionit. I vogël
meteoritë që fluturojnë me shpejtësi të mëdha (dhjetra
kilometra në sekondë) në atmosferën e Tokës, përvojë
një forcë kaq e madhe e rezistencës së mjedisit që plotësisht
digjen në atmosferë. Ngrohja në një atmosferë arti
ky satelit i Tokës që kthehet në Tokë, kështu
është mirë që duhet të instaloni një speciale
mbrojtje termike.
Përveç ngrohjes, trupat fërkues mund të përjetojnë dhe
ndryshime të tjera. Për shembull, ato mund të shtypen,
i shtypur në pluhur, mund të ndodhë shkrirja, d.m.th.
kalimi i trupave nga gjendje e ngurtë në gjendje të lëngët: një copë akulli
mund të shkrihet duke u fërkuar me një copë tjetër
akulli ose ndonjë trup tjetër.
Pra, nëse lëvizja e trupave shoqërohet me kapërcimin e forcave
fërkimi, atëherë shoqërohet nga dy fenomene: a) sasia
energjitë kinetike dhe potenciale të të gjithë pjesëmarrësve
zvogëlohet lëvizja e trupit; b) ka një ndryshim
gjendjet e trupave, në veçanti, mund të ndodhë ngrohja.
Ky ndryshim në gjendjen e trupave gjithmonë ndodh kështu
në një mënyrë që në një gjendje të re trupi mund të prodhojë
më shumë punë sesa origjinali. Kështu, për shembull, nëse
derdh në një tub metalik të mbyllur në një skaj
pak eter dhe, duke e mbyllur tubin me një tapë, kapeni atë midis
dy pllaka dhe çojnë në rrotullim të shpejtë, atëherë
eteri do të avullojë dhe do të shtyjë prizën. Prandaj, si rezultat
punojnë për të kapërcyer forcat fërkuese të tubit në pllakë
tubi eter ka ardhur në një gjendje të re në të cilën ai
ishte në gjendje të bënte punën e kërkuar për të shtyrë
priza, d.m.th. punojnë kundër forcave fërkuese që mbajnë
lidhni tubin dhe punoni duke shkuar te mesazhi i prizës
energjia kinetike. Në gjendjen fillestare, tubi me
eteri nuk mund ta bënte këtë punë.
Kështu, ngrohja e trupave, si dhe të tjerëve
ndryshimet në gjendjen e tyre, shoqëruar me një ndryshim
"Rezervë" e aftësisë së këtyre trupave për të bërë punë. ne
ne shohim se "kapaciteti i punës" varet, përveç
pozicionet e trupave në lidhje me Tokën, përveç tyre
deformimet dhe shpejtësia e tyre, gjithashtu nga gjendja e trupave. Prandaj,
përveç energjisë potenciale të gravitetit dhe elasticitetit dhe
energjia kinetike Trupi gjithashtu ka energji,
në varësi të gjendjes së saj "Ne do ta quajmë atë
energjia e brendshme. Energjia e brendshme e trupit varet nga
temperatura e tij, nëse trupi është i fortë,
i lëngët ose i gaztë, sa e madhe është sipërfaqja e saj,
qoftë i ngurtë apo i ndarë imët, etj.
në veçanti, sa më e lartë të jetë temperatura e trupit, aq më shumë
energjia e brendshme.
Kështu, edhe pse gjatë lëvizjeve të shoqëruara me para-
kapërcimi i forcave të fërkimit, energjia mekanike e sistemeve]
trupat lëvizës zvogëlohen, por të tyre
energjia e brendshme. Për shembull, kur frenoni një tren në
një ulje e energjisë së saj kinetike shoqërohet me
një rritje në energjinë e brendshme të jastëkëve të frenave,
goma e rrotave, shinave, ajrit te ambientit, etj ne
rezultati i ngrohjes së këtyre trupave.
E gjithë kjo që u tha vlen edhe për ato raste kur
forcat e fërkimit lindin brenda trupit, për shembull, gjatë
një copë dylli, me ndikim joelastik të topave të plumbit
kur përkul një copë tel, etj.
Natyra e përgjithshme e ligjit të ruajtjes së energjisë.
Forcat e fërkimit zënë një pozitë të veçantë në çështjen e
ligji i ruajtjes së tij të energjisë mekanike. Nëse forcat e fërkimit
jo, atëherë ligji i ruajtjes së energjisë mekanike vëzhgon
xia: energjia totale mekanike e sistemit mbetet
konstante Nëse veprojnë forca të fërkimit, atëherë energjia
nuk mbetet më konstante, por zvogëlohet me lëvizjen. Por
në të njëjtën kohë, energjia e brendshme gjithmonë rritet. Me zhvillimin
fizikanët zbuluan të gjitha llojet e reja të energjisë: nuk ishte
energjia e dritës e zbuluar, energjia elektromagnetike
valët, energjia kimike e manifestuar në kimike
reagimet (si shembull, mjafton të tregojmë të paktën
në energjinë kimike të ruajtur në eksploziv
substancave dhe shndërruar në mekanike dhe termike
energjia në shpërthim), së fundmi, bërthamore
energji Doli që puna e bërë në trup
është e barabartë me rritjen e shumës së të gjitha llojeve të energjisë së trupit; Punë
e njëjta, e kryer nga disa trupa në, nga trupa të tjerë,
është e barabartë me humbjen e energjisë totale të një trupi të caktuar. Per te gjithe
llojet e energjisë, doli se transferimi i energjisë nga
një lloj në tjetrin, kalimi i energjisë nga një trup në tjetrin
një tjetër, por që me gjithë një tranzicion të tillë; energjia totale
të të gjitha llojeve, ne qëndrojmë rreptësisht konstantë gjatë gjithë kohës. Në atë
është universaliteti i ligjit të ruajtjes së energjisë.
Edhe pse sasia totale e energjisë mbetet konstante
sasia e energjisë që ne përdorim mund të ulet
dhe në realitet vazhdimisht zvogëlohet. Tranzicioni
energjia në një formë tjetër mund të nënkuptojë kalimin e saj në
formë e padobishme për ne. Në mekanikë, më shpesh është -
ngrohja e mjedisit, sipërfaqet e fërkimit dhe
etj. Humbje të tilla nuk janë vetëm humbje, por edhe të dëmshme për t'u rikujtuar
janë të vendosura në vetë mekanizmat; kështu, për të shmangur
mbinxehje, është e nevojshme të ftohet posaçërisht fërkimi
pjesët e mekanizmave.
A janë ligjet e ruajtjes kaq të njohura për ju? // sasia. - 1987. - Nr 5. - S. 32-33.
Me marrëveshje të veçantë me bordin editorial dhe redaktorët e revistës Kvant
Gjërat nuk mund të krijohen nga asgjëja, as,
pasi të lindin, përsëri kthehen në asgjë ...
Lucretius Kar. "Për natyrën e gjërave"
Zhvillimi i fizikës u shoqërua me vendosjen e një shumëllojshmërie të ligjeve të ruajtjes, duke pohuar se në sistemet e izoluara sasi të caktuara nuk mund të lindin ose zhduken. Ideja se ligje të tilla ekzistojnë lindi në mjegullat e kohës: thënia e Lucretius e cituar në epigraf reflekton pikëpamje akoma të lashta. Sot fizikantët njohin mjaft ligje të tilla, disa prej tyre janë të njohur për ju - këto janë ligjet e ruajtjes së momentit, energjisë, ngarkesës. Studimi i mëtejshëm i fizikës do të zbulojë se ekzistojnë ligje shumë të pazakonta të ruajtjes, për shembull, çuditshmëria, barazia dhe hijeshia. Por së pari, le të punojmë me ata që duhet t'i njihni mirë.
Pyetje dhe detyra
- A mund të ndryshojë energjia kinetike e një trupi nëse nuk veprojnë forca në trup?
- A mund të mbetet e pandryshuar energjia kinetike e një trupi nëse rezultati i forcave të ushtruara në trup është jo zero?
- Kur transferimi i një ngarkese elektrike nga një pikë e fushës elektrike në tjetrën nuk shoqërohet me një ndryshim të energjisë?
- Në cilat lloje të energjisë shndërrohet energjia e dritës që bie mbi një substancë nën efektin fotoelektrik?
- Si mund të kthehet në anije një astronaut që nuk është i lidhur me anijen?
- A varet vrulli i përgjithshëm i një volant të përqendruar mirë në shpejtësinë e tij?
- Një cilindër masiv homogjen, i cili mund të rrotullohet rreth boshtit horizontal pa fërkime, goditet nga një plumb që fluturon horizontalisht me një shpejtësi υ
, dhe pasi të ketë goditur cilindrin bie mbi karrocë. A varet shpejtësia e karrocës, të cilën ajo e fiton pasi godet një plumb, nga cila pjesë e cilindrit godet plumbi?
- Duke emetuar një foton, atomi i gazit ndryshon momentin e tij. Pse është i pashmangshëm ky ndryshim?
- Në procesin e asgjësimit të një elektroni dhe një pozitroni, një kuantikë gama nuk shfaqet kurrë. Cili nga ligjet e ruajtjes manifestohet në këtë fakt?
- Pllaka metalike u ngarkua nga rrezet X. Cila është shenja e akuzës?
- Kur një elektron asgjësohet me një pozitron, formohen kuantet gama; megjithatë, kjo nuk ndodh kur takohen dy elektrone ose dy positronë. Cili është efekti i ligjit të ruajtjes?
Mikropërvoja
Ecni nga sterna e anijes fillimisht të palëvizshme në harkun e saj. Pse varka do të lëvizë në drejtim të kundërt?
Curshtë kurioze që ...
Shpesh, disa ligje të ruajtjes janë të vlefshme vetëm kur përshkruajnë një gamë të kufizuar të fenomeneve. Kështu, në studimin e reaksioneve kimike, mund të supozohet se masa është e konservuar; megjithatë, në reagimet bërthamore, zbatimi i një ligji të tillë rezultoi i gabuar, pasi, për shembull, masa e produkteve përfundimtare të uraniumit copëtimi është më i vogël se masa e sasisë fillestare të uraniumit.
Nëse ligji i ruajtjes së ngarkesës nuk ishte një ligj plotësisht i saktë i natyrës, atëherë elektroni mund të kalbëzohet, për shembull, në një neutrino dhe një foton. Kërkimi për prishje të tilla, megjithatë, nuk u kurorëzua me sukses dhe tregoi se jeta e elektronit është të paktën jo më pak se 10 21 vjet. (Mosha e universit vlerësohet sot nga shkencëtarët në 10-10 vjet.)
Ishte ligji i ruajtjes së ngarkesës që nxiti J. Maxwell në idenë e shfaqjes së mundshme të një fushe magnetike si rezultat i një ndryshimi në fushën elektrike. Zhvillimi i kësaj ideje bëri që Maxwell të parashikonte proceset periodike elektromagnetike që përhapen në hapësirë. Vlera e llogaritur e shpejtësisë së përhapjes doli të jetë saktësisht e barabartë me shpejtësinë e matur më parë të dritës.
Nga kursi i fizikës në klasën e 8-të, ju e dini se shuma e energjisë potenciale (mgh) dhe kinetike (mv 2/2) të një trupi ose sistemi të trupave quhet energji totale mekanike (ose mekanike).
Ju gjithashtu e njihni ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike:
- energjia mekanike e një sistemi të mbyllur të trupave mbetet konstante nëse midis trupave të sistemit veprojnë vetëm forca gravitacionale dhe elastike dhe nuk ka forca të fërkimit
Energjia potenciale dhe kinetike e sistemit mund të ndryshojë, duke u shndërruar në njëra-tjetrën. Me një rënie të energjisë së një lloji, energjia e një lloji tjetër rritet me të njëjtën sasi, për shkak të së cilës shuma e tyre mbetet e pandryshuar.
Le të konfirmojmë vlefshmërinë e ligjit për ruajtjen e energjisë me një përfundim teorik. Për ta bërë këtë, merrni parasysh shembullin vijues. Një top i vogël çeliku me masë m lirshëm bie në tokë nga një lartësi e caktuar. Në lartësinë h 1 (Fig. 51), topi ka një shpejtësi v 1, dhe ndërsa zvogëlohet në një lartësi prej h 2, shpejtësia e tij rritet në v 2.
Figura: 51. Rënia e lirë e një topi në tokë nga një lartësi e caktuar
Puna e forcës së gravitetit që vepron në top mund të shprehet përmes zvogëlimit të energjisë potenciale të bashkëveprimit gravitacional të topit me Tokën (E p), dhe përmes rritjes së energjisë kinetike të topit (E k) :
Meqenëse anët e majta të ekuacioneve janë të barabarta, anët e tyre të djathta janë gjithashtu të barabarta:
Nga ky ekuacion rrjedh se kur topi lëviz, potenciali dhe energjia e saj kinetike ndryshuan. Në këtë rast, energjia kinetike u rrit me të njëjtën sasi si u zvogëlua potenciali.
Pas rirregullimit të termave në ekuacionin e fundit, marrim:
Ekuacioni i shkruar në këtë formë tregon se energjia totale mekanike e topit gjatë lëvizjes së saj mbetet konstante.
Mund të shkruhet kështu:
E p1 + E k1 \u003d E p2 + E k2. (2)
Ekuacionet (1) dhe (2) paraqesin një rekord matematikor të ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike.
Kështu, ne kemi provuar teorikisht se energjia totale mekanike e një trupi (më saktësisht, një sistem i mbyllur i topave të trupave - Toka) është e ruajtur, domethënë, ajo nuk ndryshon me kalimin e kohës.
Merrni parasysh zbatimin e ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike për të zgjidhur problemet.
Shembulli 1... Një mollë me peshë 200 g bie nga një pemë nga lartësia 3 m. Çfarë energjie kinetike do të ketë në një lartësi prej 1 m nga toka?
Shembulli 2... Topi hidhet poshtë nga lartësia h 1 \u003d 1.8 m me shpejtësi v 1 \u003d 8 m / s. Sa lartë 2 do të kërcejë topi pasi të ketë goditur tokën? (Mos merrni parasysh humbjen e energjisë kur topi lëviz ose godet tokën.)
Pyetjet
- Çfarë quhet energji mekanike (mekanike totale)?
- Formuloni ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike. Shkruajeni si ekuacione.
- A mund të ndryshojë energjia potenciale ose kinetike e një sistemi të mbyllur me kalimin e kohës?
Ushtrimi # 22
- Zgjidh problemin e shqyrtuar në paragrafin nga shembulli 2 pa përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike.
- Një akull i shkëputur nga çatia bie nga një lartësi prej h \u003d 36 m nga toka. Çfarë shpejtësie v do të ketë në lartësinë h \u003d 31 m? (Merrni g \u003d 10 m / s 2.)
- Topi fluturon nga pistoleta e pranverës së fëmijëve vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare v 0 \u003d 5 m / s. Sa lart nga vendi i nisjes do të ngrihet? (Merrni g \u003d 10 m / s 2.)
Detyrë
Mendoni dhe zhvilloni një eksperiment të thjeshtë që tregon qartë se një trup lëviz në mënyrë të devijuar nëse shpejtësia e lëvizjes së këtij trupi dhe forca që vepron mbi të drejtohen përgjatë vijave të prera. Përshkruani pajisjet e përdorura, veprimet tuaja dhe rezultatet e vëzhguara.
Përmbledhje e kapitullit
Gjëja më e rëndësishme
Më poshtë janë emrat e ligjeve fizike dhe formulimet e tyre. Sekuenca e paraqitjes së formulimeve të ligjeve nuk korrespondon me sekuencën e emrave të tyre.
Transferoni emrat e ligjeve fizike në fletore dhe në kllapa katrore shkruani numrin rendor të formulimit që korrespondon me ligjin e emëruar.
- Ligji i parë i Njutonit (ligji i inercisë);
- ligji i dytë i Njutonit;
- ligji i tretë i Njutonit;
- ligji i gravitacionit universal;
- ligji për ruajtjen e momentit;
- ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.
- Nxitimi i një trupi është drejtpërdrejt proporcional me forcat rezultante të aplikuara në trup, dhe në përpjesëtim të kundërt me masën e tij.
- Energjia mekanike e një sistemi të mbyllur të trupave mbetet konstante nëse midis trupave të sistemit veprojnë vetëm forca gravitacionale dhe elastike dhe nuk ka forca të fërkimit.
- Çdo dy trupa tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me masën e secilit prej tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre.
- Shuma vektoriale e impulseve të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur nuk ndryshon me kalimin e kohës për ndonjë lëvizje dhe bashkëveprim të këtyre trupave.
- Ekzistojnë korniza të tilla referimi, në krahasim me të cilat trupat e mbajnë shpejtësinë e tyre të pandryshuar, nëse trupat e tjerë nuk veprojnë sipas tyre ose veprimet e trupave të tjerë kompensohen.
- Forcat me të cilat dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të përmasave të barabarta dhe të kundërta në drejtim.
kontrolloni veten
Përfundoni detyrat e ofruara në aplikacionin elektronik.
Në shembullin e analizuar në paragrafin e mëparshëm, doli se rritja e energjisë potenciale të një trupi të hedhur lart ndodh për shkak të një rënie në energjinë e tij kinetike; kur trupi bie, rritja e energjisë kinetike ndodh për shkak të zvogëlimit të energjisë potenciale, në mënyrë që energjia totale mekanike e trupit të mos ndryshojë. Në mënyrë të ngjashme, nëse një sustë e ngjeshur vepron në një trup, atëherë ai mund t'i japë trupit një shpejtësi të caktuar, domethënë energji kinetike, por susta do të drejtohet dhe energjia e saj e mundshme do të ulet përkatësisht; shuma e energjive potenciale dhe kinetike do të mbetet konstante. Nëse përveç pranverës, graviteti vepron edhe në trup, atëherë edhe pse energjia e secilit lloj do të ndryshojë gjatë lëvizjes së trupit, shuma e energjisë potenciale të gravitetit, energjia potenciale e sustës dhe energjia kinetike e trupit përsëri do të mbetet konstante.
Energjia mund të kalojë nga një lloj në tjetrin, mund të kalojë nga një trup në tjetrin, por furnizimi total i energjisë mekanike mbetet i pandryshuar. Eksperimentet dhe llogaritjet teorike tregojnë se në mungesë të forcave të fërkimit dhe nën veprimin e vetëm forcave të elasticitetit dhe gravitetit, potenciali total dhe energjia kinetike e një trupi ose një sistemi trupash mbetet konstante në të gjitha rastet. Ky është ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.
Figura: 168. Pasi u kthye nga pllaka çeliku, topi i çelikut kërcej përsëri në të njëjtën lartësi nga e cila ishte hedhur.
Le të ilustrojmë ligjin e ruajtjes së energjisë në eksperimentin e mëposhtëm. Një top çeliku që bie nga një lartësi e caktuar mbi një pllakë çeliku ose qelqi dhe e godet atë, kërcej pothuajse në të njëjtën lartësi nga e cila ra (Fig. 168). Gjatë lëvizjes së topit, ndodhin një numër transformimesh të energjisë. Kur bie, energjia potenciale shndërrohet në energji kinetike të topit. Kur topi prek pllakën, si ai ashtu edhe pllaka fillojnë të deformohen. Energjia kinetike shndërrohet në energji potenciale të deformimit elastik të topit dhe pllakës, dhe ky proces vazhdon derisa e gjithë energjia e saj kinetike të shndërrohet në energji potenciale të deformimit elastik. Pastaj, nën veprimin e forcave elastike të pllakës së deformuar, topi fiton një shpejtësi lart: energjia elastike e deformimit të pllakës dhe topit shndërrohet në energjinë kinetike të topit. Me lëvizje të mëtejshme lart, shpejtësia e topit nën veprimin e gravitetit zvogëlohet, dhe energjia kinetike shndërrohet në energji potenciale të gravitacionit. Në pikën e saj më të lartë, topi përsëri ka vetëm energjinë e mundshme të gravitetit.
Meqenëse topi mund të konsiderohet se është ngritur në të njëjtën lartësi nga e cila ka filluar të bjerë, energjia e mundshme e topit në fillim dhe në fund të procesit të përshkruar është e njëjtë. Për më tepër, në çdo moment në kohë për të gjitha transformimet e energjisë, shuma e energjisë potenciale të gravitetit, energjisë potenciale të deformimit elastik dhe energjisë kinetike mbetet e njëjtë gjatë gjithë kohës. Për procesin e shndërrimit të energjisë potenciale për shkak të forcës së gravitetit në energji kinetike dhe mbrapa kur topi bie dhe ngrihet, kjo u tregua nga një llogaritje e thjeshtë në § 101. Mund të shihet se kur energjia kinetike shndërrohet në energjia potenciale e deformimit elastik të pllakës dhe topit dhe pastaj kur Në procesin e kundërt të shndërrimit të kësaj energjie në energjinë kinetike të topit kërcues, mbetet edhe shuma e energjisë potenciale të gravitacionit, energjia e deformimit elastik dhe energjisë kinetike i pandryshuar, domethënë, ligji i ruajtjes së energjisë mekanike është përmbushur.
Tani mund të shpjegojmë pse u shkel ligji i ruajtjes së punës në një makinë të thjeshtë, i cili ishte deformuar gjatë transferimit të punës (§ 95): fakti është se puna e kaluar në njërin skaj të makinës u shpenzua pjesërisht ose plotësisht në deformimin e makinës më të thjeshtë (levë, litar dhe kështu me radhë), duke krijuar në të disa energji të mundshme të deformimit, dhe vetëm pjesa tjetër e punës u transferua në skajin tjetër të makinës. Në total, puna e transferuar së bashku me energjinë e deformimit rezulton të jetë e barabartë me punën e shpenzuar. Në rastin e ngurtësisë absolute të levës, papërshtatshmërisë së litarit, etj., Një makinë e thjeshtë nuk mund të grumbullojë energji në vetvete, dhe e gjithë puna e bërë në njërin skaj të saj transferohet plotësisht në skajin tjetër.
Duke përdorur dy ligje të ruajtjes: ligji i ruajtjes së momentit dhe ligji i ruajtjes së energjisë, është e mundur të zgjidhet problemi i përplasjes së topave idealisht elastikë, dmth., Topa që, pas përplasjes, kërcejnë nga njëri-tjetri, duke ruajtur totalin energjia kinetike.
Lërini dy topa të lëvizin përgjatë një vije të drejtë (përgjatë vijës së qendrave). Supozoni se, përveç forcave të bashkëveprimit në kontaktin e tyre, asnjë forcë nuk vepron në topa nga ana e ndonjë trupi tjetër. Pas përplasjes (përplasja do të ndodhë nëse topat lëvizin drejt njëri-tjetrit ose nëse njëra prej tyre kap me të dytën), ato do të lëvizin përgjatë vijës së njëjtë, por me shpejtësi të ndryshuara. Ne do të supozojmë se i njohim masat e topave dhe shpejtësitë e tyre para përplasjes. Kërkohet të gjenden shpejtësitë e tyre pas përplasjes.
Nga ligji i ruajtjes së momentit, rrjedh se, meqenëse asnjë forcë nuk vepron në topa, përveç forcave të bashkëveprimit të tyre, duhet të ruhet momenti total, domethënë momenti para përplasjes duhet të jetë i barabartë me momentin pas përplasja:
Shpejtësitë drejtohen përgjatë vijës së qendrave (në të njëjtat ose në drejtime të kundërta). Nga konsideratat e simetrisë, rrjedh se shpejtësitë do të drejtohen gjithashtu përgjatë vijës së qendrave. Le ta marrim këtë vijë si një bosht dhe të projektojmë vektorët në ekuacionin (102.1) në këtë bosht. Si rezultat, marrim ekuacionin
(në këtë rast, etj.)
Nga ekuacionet (102.2) dhe (102.3) është e mundur të gjesh sasitë e panjohura dhe. Për këtë, ne i rishkruajmë këto ekuacione në formë
Duke e ndarë ekuacionin e dytë me të parën, marrim
. (102.4)
Duke shumëzuar (102.4) me dhe zbritur nga (102.2), arrijmë te relacioni
. (102.5)
Në një mënyrë të ngjashme, duke shumëzuar (102.4) me dhe shtuar me (102.2), ne gjejmë
Nëse, për shembull, topi i parë lëviz në drejtim të boshtit, dhe e dyta lëviz drejt tij, atëherë ajo është e barabartë me modulin e shpejtësisë, dmth., Dhe është e barabartë me modulin e shpejtësisë, të marrë me një shenjë minus, dmth Zëvendësimi i këtyre vlerave në formula (102.5) dhe (102.6), ne marrim
Nëse masa e një topi është shumë më e madhe se masa e tjetrës, për shembull, shumë më tepër, atëherë në emërues dhe në numërues të formulës (102.5), termat që përmbajnë. Nëse, përveç kësaj, topi masiv është në qetësi, atëherë ne marrim, domethënë, topi kërcej sikur nga një mur i palëvizshëm. Në të vërtetë, siç mund të shihet nga (102.5), topi i madh do të marrë në këtë rast një shpejtësi të ulët të barabartë me përafërsisht 
.