Rripi Möbius është një zbulim i mahnitshëm. Sekretet e një shiriti Mobius Si të bëni një shirit Mobius nga letra në faza

Shiriti Mobius (laku Mobius, shiriti Mobius)- një figurë me pamje të thjeshtë, por një matematikan do të thoshte se kjo është një sipërfaqe dy-dimensionale me veti mahnitëse: ajo ka vetëm një anë dhe një buzë, ndryshe nga një unazë e zakonshme, e cila mund të paloset nga i njëjti shirit si një shirit Mobius. , por ka do të ketë dy anët dhe dy skajet. Kjo është e lehtë për t'u parë nëse vizatoni një vijë në mes të shiritit pa e hequr lapsin nga letra derisa të ktheheni në pikën e fillimit. Çuditërisht, por e vërtetë: për shkak të një gjysmë kthese të shiritit, skajet e sipërme dhe të poshtme të saj u bashkuan në një vijë të vazhdueshme, dhe të dy anët u kthyen në një tërësi të vetme dhe u bënë një anë. Dhe këtu është rezultati: ju mund të kaloni nga një pikë e shiritit Mobius në një tjetër pa kaluar skajin.

Vrapimi në shiritin Mobius

Për një vëzhgues të jashtëm, udhëtimi përgjatë brezit të Mobius është një "vrapim në një rreth" plot surpriza. Ai u përshkrua gjallërisht nga grafiku holandez Maurits Escher (1898-1972). Në pikturën "Mobius Strip II" milingonat luajnë rolin e njerëzve që vrapojnë. Duke ndjekur lëvizjen e tyre, mund të bëhet një zbulim interesant. Pasi të keni përfunduar një rrotullim përgjatë shiritit, secila milingonë do të jetë në pikën fillestare, por tashmë në pozicionin e antipodit - vizualisht do të jetë "në anën tjetër" të shiritit me kokë poshtë. Çfarë ndodh me një krijesë dydimensionale që lëviz përgjatë brezit të Mobius? Duke anashkaluar sipërfaqen, ajo do të kthehet në imazhin e saj të pasqyrës (kjo është e lehtë të imagjinohet nëse kaseta konsiderohet transparente). Për t'u bërë vetvetja, krijesa dydimensionale do të duhet të bëjë një rreth tjetër. Pra, milingona duhet të ecë dy herë përgjatë brezit të Mobius për t'u kthyer në pozicionin e saj fillestar.

Kuriozitet shkencor ose zbulim i dobishëm

Shiriti Mobius shpesh quhet një kuriozitet matematikor. Dhe vetë pamja e saj i atribuohet rastësisë. Sipas legjendës, një shkencëtar gjerman doli me shiritin kur pa një shami të lidhur gabimisht në shërbëtore. Ai ishte një matematikan dhe astronom i famshëm, student i Karl Friedrich Gauss. Ai përshkroi një sipërfaqe të njëanshme me një skaj të vetëm që në vitin 1858, por artikulli nuk u botua gjatë jetës së tij. Në të njëjtin vit, pavarësisht nga Mobius, një zbulim i ngjashëm u bë nga Johann Listing, një student tjetër i Gausit.

Megjithatë, kaseta u emërua pas Mobius. Ai u bë një nga objektet e para të topologjisë - një shkencë që studion vetitë më të përgjithshme të figurave, përkatësisht ato që ruhen në transformime të vazhdueshme (pa prerje dhe ngjitje): shtrirje, shtrydhje, përkulje, përdredhje, etj. Këto shndërrime ngjajnë me deformime. të figurave prej gome, prandaj topologjia quhet ndryshe “gjeometri gome”. Disa probleme topologjike u zgjidhën qysh në shekullin e 18-të nga Leonard Euler. Fillimi i një fushe të re të matematikës u hodh nga vepra e Listing "Hetimet paraprake në topologji" (1847) - puna e parë sistematike mbi këtë shkencë. Ai gjithashtu shpiku termin "topologji" (nga fjalët greke τόπος - vend dhe λόγος - mësimdhënie).

Shiriti Mobius mund të konsiderohej një kuriozitet shkencor, një tjetër veçori e matematikanëve, nëse nuk do të gjente zbatim praktik dhe nuk do të frymëzonte njerëzit e artit. Ajo është portretizuar më shumë se një herë nga artistë, skulptorët i kanë ngritur monumente dhe shkrimtarët i kanë kushtuar krijimet e tyre. Kjo sipërfaqe e pazakontë ka tërhequr vëmendjen e arkitektëve, stilistëve, bizhuterive dhe madje edhe prodhuesve të veshjeve dhe mobiljeve. Shpikësit, projektuesit, inxhinierët tërhoqën vëmendjen ndaj saj (për shembull, në vitet 1920, u patentuan filma audio dhe filma në formën e një shiriti Mobius, gjë që bëri të mundur dyfishimin e kohëzgjatjes së regjistrimit). Por magjistarët merren me këtë shirit më shpesh se të tjerët: ata tërhiqen nga vetitë e pazakonta që shfaqen kur pritet, kështu që nëse e prisni shiritin Mobius përgjatë vijës qendrore, ai nuk ndahet në dy pjesë, siç mund të prisni. Prej saj do të merrni një shirit të dyanshëm më të ngushtë dhe më të gjatë, të përdredhur dy herë (ndërtimi i slitës ka një formë të ngjashme). Por “mashtrimi i kuzhinës”: ëmbëlsirat në formën e një rripi Mobius do të duken më të shijshme se zakonisht, sepse mbi to mund të lyeni dy herë më shumë krem! Përveç kësaj, ka dizajne interesante arkitekturore të ndërtesave të bëra "në stilin e shiritit Mobius". Deri më tani ato ekzistojnë vetëm në letër, por do të doja të besoja se me siguri do të zbatohen.

Pozicioni "i paqartë".

Për nga vetitë e tij, shiriti Mobius i ngjan vërtet një objekti nga "Glass Looking". Dhe ajo vetë, duke qenë një figurë asimetrike, ka një dyshe pasqyre. Le të bëjmë një shëtitje përgjatë shiritit me printimin e këmbës së djathtë dhe së shpejti do të zbulojmë se stampimi i këmbës së majtë do të kthehet në shtëpi. Qesharake, apo jo? Dhe kur "e djathta" arriti vetëm të bëhej "e majta"? Le të "montojmë" një orë dydimensionale në shirit dhe t'i bëjmë ata të bëjnë një revolucion të plotë përgjatë saj. Duke parë orën, do të shohim se akrepat në numërues lëvizin me të njëjtën shpejtësi, por në drejtim të kundërt! Dhe cili nga dy drejtimet e lëvizjes është i saktë?

Ndërsa jeni duke menduar për përgjigjen, vërej se një matematikan do të sugjeronte një rrugëdalje elegante edhe nga kjo situatë "e paqartë". Është e nevojshme që, së pari, ora të tregojë gjithmonë të njëjtën kohë, dhe së dyti, akrepat në numërues të jenë në një pozicion që do të ruheshin në një imazh pasqyre, për shembull, ata qëndrojnë vertikalisht, duke formuar një kënd të vendosur.

Epo, le të kontrollojmë përgjigjen? Në fakt, një drejtim i caktuar rrotullimi nuk mund të vendoset në shiritin Mobius. Një dhe e njëjta lëvizje mund të perceptohet si një rrotullim në drejtim të akrepave të orës dhe si një rrotullim në drejtim të kundërt. Kur një pikë e zgjedhur në mënyrë arbitrare në shiritin Möbius shkon rreth saj, një drejtim transformohet vazhdimisht në një tjetër. Në këtë rast, "e djathta" zëvendësohet në mënyrë delikate nga "e majta". Një krijesë dydimensionale nuk do të vërejë ndonjë ndryshim në vetvete. Por ato do të shihen nga qenie të tjera të të njëjtit lloj dhe, natyrisht, nga ne duke vëzhguar atë që po ndodh nga një dimension tjetër. Ja sa e paparashikueshme është, sipërfaqja e njëanshme Mobius.

Imagjinoni një sipërfaqe dhe një milingonë të ulur mbi të. A do të jetë në gjendje milingona të zvarritet në anën e pasme të sipërfaqes - në mënyrë figurative, në pjesën e poshtme të saj - pa u ngjitur mbi buzë? Sigurisht që jo!

August Ferdinand Möbius (1790-1868)

Shembulli i parë i një sipërfaqeje të njëanshme, në çdo vend të së cilës një milingonë mund të zvarritet pa u ngjitur mbi buzë, u dha nga Mobius në 1858.

Shiriti Mobius, i quajtur gjithashtu një lak, sipërfaqe ose fletë, është një objekt studimi në një disiplinë të tillë matematikore si topologjia, e cila studion vetitë e përgjithshme të figurave që ruhen nën transformime të tilla të vazhdueshme si përdredhja, shtrirja, ngjeshja, përkulja, dhe të tjera që nuk lidhen me shkeljen e integritetit ... Një veçori e mahnitshme dhe unike e një shiriti të tillë është se ajo ka vetëm një anë dhe buzë dhe nuk ka të bëjë fare me vendndodhjen e saj në hapësirë. Shiriti Mobius është topologjik, pra një objekt i vazhdueshëm me sipërfaqen më të thjeshtë të njëanshme me një kufi në hapësirën e zakonshme Euklidiane (3-dimensionale), ku është e mundur që nga një pikë e një sipërfaqeje të tillë, pa kaluar buzën, të shkoj te ndonjë tjetër.

August Ferdinand Möbius (1790-1868) - dishepull i "mbretit" të matematikanëve Gauss. Mobius ishte fillimisht një astronom, si Gauss dhe shumë të tjerë, të cilëve matematika ia detyron zhvillimin e saj. Në ato ditë, studimi i matematikës nuk pati mbështetje, dhe astronomia dha para të mjaftueshme për të mos menduar për to, dhe la kohë për reflektimet e tyre. Dhe Mobius u bë një nga gjeometritë më të mëdhenj të shekullit të 19-të.

Në moshën 68-vjeçare, Möbius ishte në gjendje të bënte një zbulim të bukurisë së mrekullueshme. Ky është zbulimi i sipërfaqeve të njëanshme, njëra prej të cilave është një shirit (ose shirit) Mobius. Mobius doli me shiritin kur pa shërbyesen që mbante gabimisht shaminë rreth qafës.
Në hapësirën Euklidiane, në fakt, ekzistojnë dy lloje të shiritit Mobius, të shpalosur në gjysmë kthese: njëra shpaloset në drejtim të akrepave të orës, tjetra është në të kundërt.

Shiriti Mobius ka vetitë e mëposhtme që nuk ndryshojnë kur kompresohet, pritet ose rrudhohet:

1. Prania e njërës anë. A. Mobius në veprën e tij "Mbi vëllimin e poliedrës" përshkroi një sipërfaqe gjeometrike, të quajtur sipas tij, me vetëm një anë. Është mjaft e thjeshtë ta kontrollosh këtë: marrim një shirit ose shirit Moebius dhe përpiqemi të lyejmë anën e brendshme me një ngjyrë, dhe të jashtmen me një tjetër. Nuk ka rëndësi se ku dhe në çfarë drejtimi filloi piktura, e gjithë forma do të lyhet me të njëjtën ngjyrë.
2. Vazhdimësia shprehet në faktin se çdo pikë e kësaj figure gjeometrike mund të lidhet me ndonjë nga pikat e tjera të saj pa kaluar kufijtë e sipërfaqes së Mobius-it.
3. Lidhshmëria, ose dydimensionale, do të thotë që gjatë prerjes së shiritit për së gjati nuk do të dalin disa forma të ndryshme dhe ajo mbetet e pandashme.

4. I mungon një veti kaq e rëndësishme si orientimi. Kjo do të thotë që një person që ecën përgjatë kësaj figure do të kthehet në fillimin e rrugës së tij, por vetëm në një imazh pasqyre të vetvetes. Kështu, një rrip i pafund Moebius mund të çojë në një udhëtim të përjetshëm.
5. Një numër i veçantë kromatik, që tregon numrin maksimal të mundshëm të rajoneve në sipërfaqen e Mobius, mund të krijoni në mënyrë që secili prej tyre të ketë një kufi të përbashkët me të gjithë të tjerët. Shiriti Mobius ka një numër kromatik - 6, por një unazë letre - 5.

Sot, shiriti Mobius dhe vetitë e tij përdoren gjerësisht në shkencë, duke shërbyer si bazë për ndërtimin e hipotezave dhe teorive të reja, kryerjen e kërkimeve dhe eksperimenteve, krijimin e mekanizmave dhe pajisjeve të reja. Pra, ekziston një hipotezë sipas së cilës Universi është një lak i madh Mobius. Këtë e dëshmon indirekt edhe teoria e relativitetit të Ajnshtajnit, sipas së cilës edhe një anije që fluturon drejt mund të kthehet në të njëjtën pikë kohore dhe hapësinore nga e cila është nisur.

Një teori tjetër e sheh ADN-në si pjesë të sipërfaqes së Mobius, e cila shpjegon vështirësinë në leximin dhe deshifrimin e kodit gjenetik. Ndër të tjera, një strukturë e tillë ofron një shpjegim logjik për vdekjen biologjike - një spirale e mbyllur në vetvete çon në vetëshkatërrimin e objektit. Sipas fizikantëve, shumë ligje optike bazohen në vetitë e shiritit Moebius. Kështu, për shembull, një imazh pasqyre është një transferim i veçantë i kohës dhe një person e sheh pasqyrën e tij dyfish para tij.

Nëse jeni të interesuar për shiritin Mobius, një udhëzim i vogël do t'ju tregojë se si ta bëni modelin e tij:
1. Për të bërë modelin e saj do t'ju duhet: - një fletë letre e zakonshme;
- gërshërë;
- sundimtar.
2. Prisni një shirit nga një fletë letre në mënyrë që gjerësia e saj të jetë 5-6 herë më e vogël se gjatësia e saj.
3. Shiriti i letrës që rezulton shtrihet në një sipërfaqe të sheshtë. Ne e mbajmë njërën skaj me dorën tonë dhe e kthejmë tjetrën 180 * në mënyrë që shiriti të rrotullohet dhe ana e gabuar të bëhet ana e përparme.
4. Ngjitni skajet e shiritit të përdredhur siç tregohet në figurë.

Rripi Mobius është gati.
5. Merrni një stilolaps ose shënues dhe filloni të vizatoni një pjesë në mes të shiritit. Nëse keni bërë gjithçka në mënyrë korrekte, atëherë do të ktheheni në të njëjtën pikë nga ku keni filluar të vizatoni vijën.

Për të marrë konfirmim vizual se shiriti Mobius është një objekt i njëanshëm, përpiquni të pikturoni njërën anë të tij me laps ose stilolaps. Pas pak, do të shihni që e keni lyer plotësisht.

Fleta Mobius ka shërbyer si frymëzim për skulpturën dhe artin grafik. Escher ishte një nga artistët që e donte veçanërisht dhe i kushtoi disa nga litografitë e tij këtij objekti matematikor. Një nga të famshmet - "Mobius Leaf II", tregon milingonat që zvarriten në sipërfaqen e shiritit Mobius.

Gjethja e Mobius është emblema e një serie librash shkencorë popullorë të serisë "Biblioteka" Kvant. Ai gjithashtu shfaqet rregullisht në fantashkencë, si për shembull në tregimin e shkurtër të Arthur Clarke "The Wall of Darkness". Ndonjëherë historitë e trillimeve shkencore (duke ndjekur fizikantët teorikë) sugjerojnë se universi ynë mund të jetë një lloj rripi i përgjithësuar i Mobiusit. Gjithashtu, unaza Mobius përmendet vazhdimisht në veprat e shkrimtarit Ural Vladislav Krapivin, cikli "Në thellësitë e Kristalit të Madh" (për shembull, "Post në Polin e Ankorimit. Përrallë"). Në tregimin "Mobius Leaf" nga AJ Deutsch, metroja e Bostonit ndërton një linjë të re, rruga e së cilës bëhet aq konfuze saqë kthehet në një shirit Mobius, pas së cilës trenat fillojnë të zhduken në atë linjë. Në bazë të historisë është xhiruar filmi fantastik “Mobius” me regji të Gustavo Mosquera. Gjithashtu, ideja e një shiriti Mobius është përdorur në tregimin e M. Clifton "On the Mobius strip".

Shiriti Mobius përdoret si një mënyrë për të lëvizur në hapësirë dhe kohë nga Harry Keefe, protagonisti i romanit të Brian Lumley "The Necroscope".

Rripi Mobius luan një rol të rëndësishëm në romanin fantazi të R. Zelazny "Dyer në rërë".

Në librin e E. Naumov "Gjysmë-jeta" (1989), një intelektual i alkoolizuar udhëton anembanë vendit, duke u ngjitur në brezin Möbius.

Kursi i romanit "Echo" nga shkrimtari modern rus Alexei Shepelev krahasohet me shiritin Mobius. Nga shënimi i librit: "" Echo "është një analogji letrare e unazës Mobius: dy tregime -" djem "dhe" vajza "- ndërthuren, derdhen në njëri-tjetrin, por nuk kryqëzohen".

Shiriti Mobius gjendet edhe në esenë e Haruki Murakami "Possess Oblada" nga libri koleksionist "Radio Murakami", botuar në vitin 2010, ku shiriti Mobius krahasohet figurativisht me pafundësinë.

Në romanin vizual CHARON "Makoto Mobius", protagonisti Wataro përpiqet të shpëtojë një shok klase nga vdekja duke përdorur një objekt magjik - shiritin Mobius.

Në 1987, pianisti xhaz sovjetik Leonid Chizhik regjistroi albumin "Mobius Tape", i cili përfshinte kompozimin me të njëjtin emër.

Pista e garave në një nga episodet (sezoni 7, episodi 14, 11 minuta) të serialit të animuar "Futurama" është një shirit Mobius.

Ka aplikime teknike të shiritit Möbius. Një rrip transportues i rripit Möbius do të zgjasë më gjatë sepse e gjithë sipërfaqja e rripit konsumohet në mënyrë të barabartë. Sistemet e regjistrimit të vazhdueshëm të shiritit përdorin gjithashtu kaseta Mobius (për të dyfishuar kohën e regjistrimit). Në shumë printera me matricë me pika, shiriti i bojës është gjithashtu në formën e një shiriti Mobius për të rritur burimin e tij.

Gjithashtu mbi hyrjen e Institutit CEMI RAS ndodhet një reliev i lartë mozaik "Rripi Mobius" i arkitektit Leonid Pavlov në bashkëpunim me artistët E. A. Zharenova dhe V. K. Vasiltsov (1976)

Zgjidhje arkitekturore duke përdorur idenë e shiritit Mobius:

Bizhuteri me shirita Mobius:

Ka aplikime teknike të shiritit Möbius. Rripi i rripit transportues është bërë në formën e një rripi Mobius, i cili e lejon atë të punojë më gjatë, sepse e gjithë sipërfaqja e rripit konsumohet në mënyrë të barabartë. Sistemet e regjistrimit të vazhdueshëm të shiritit përdorin gjithashtu kaseta Mobius (për të dyfishuar kohën e regjistrimit). Në shumë printera me matricë me pika, shiriti i bojës ka gjithashtu pamjen e një shiriti Mobius për të rritur burimin e tij.

Një pajisje e quajtur një rezistencë Mobius është një element elektronik i shpikur së fundmi që nuk ka induktivitetin e vet. Shiritat Möbius përdoren gjithashtu në sistemet e regjistrimit të vazhdueshëm të shiritit (për të dyfishuar kohën e regjistrimit), në printerët me matricë me pika, shiriti i bojës dukej gjithashtu si një fletë Mobius për të rritur jetëgjatësinë.

Shiriti Mobius është topologjik, pra një objekt i vazhdueshëm me sipërfaqen më të thjeshtë të njëanshme me një kufi në hapësirën e zakonshme Euklidiane (3-dimensionale), ku është e mundur që nga një pikë e një sipërfaqeje të tillë, pa kaluar buzën, të shkoj te ndonjë tjetër.

Kush e hapi dhe kur?

Një objekt i tillë kompleks si rripi Mobius u zbulua dhe u zbulua në një mënyrë mjaft të pazakontë. Para së gjithash, vërejmë se dy matematikanë, krejtësisht të palidhur me njëri-tjetrin në kërkime, e zbuluan atë në të njëjtën kohë - në 1858. Një fakt tjetër interesant është se të dy këta shkencëtarë në periudha të ndryshme ishin studentë të të njëjtit matematikan të madh - Johann Karl Friedrich Gauss. Pra, deri në vitin 1858, besohej se çdo sipërfaqe duhet të ketë dy anë. Megjithatë, Johann Benedict Listing dhe August Ferdinand Moebius zbuluan një objekt gjeometrik që kishte vetëm një anë dhe përshkruanin vetitë e tij. Kaseta u emërua pas Moebius, por topologët e konsiderojnë Listing dhe veprën e tij "Hetimet paraprake në topologji" si babain themelues të "gjeometrisë së gomës".

Vetitë

Shiriti Mobius ka vetitë e mëposhtme që nuk ndryshojnë kur kompresohet, pritet ose rrudhohet:

2. Vazhdimësia shprehet në faktin se çdo pikë e kësaj figure gjeometrike mund të lidhet me ndonjë nga pikat e tjera të saj pa kaluar kufijtë e sipërfaqes së Mobius-it.

3. Lidhshmëria, ose dydimensionale, do të thotë që gjatë prerjes së shiritit për së gjati nuk do të dalin disa forma të ndryshme dhe ajo mbetet e pandashme.

5. Një numër i veçantë kromatik, që tregon numrin maksimal të mundshëm të rajoneve në sipërfaqen e Mobius, mund të krijoni në mënyrë që secili prej tyre të ketë një kufi të përbashkët me të gjithë të tjerët. Shiriti Mobius ka një numër kromatik - 6, por një unazë letre - 5.

Përdorimi shkencor

Pra, ekziston një hipotezë sipas së cilës Universi është një lak i madh Mobius. Këtë e dëshmon indirekt edhe teoria e relativitetit të Ajnshtajnit, sipas së cilës edhe një anije që fluturon drejt mund të kthehet në të njëjtën pikë kohore dhe hapësinore nga e cila është nisur.

Sipas fizikantëve, shumë ligje optike bazohen në vetitë e shiritit Moebius. Kështu, për shembull, një imazh pasqyre është një transferim i veçantë i kohës dhe një person e sheh pasqyrën e tij dyfish para tij.

Zbatimi në praktikë

Shiriti Mobius ka gjetur aplikim në industri të ndryshme për një kohë të gjatë. Shpikësi i madh Nikola Tesla në fillim të shekullit shpiku rezistencën Mobius, e përbërë nga dy sipërfaqe përcjellëse të përdredhura në vitin 1800, të cilat mund të përballojnë rrjedhën e rrymës elektrike pa krijuar ndërhyrje elektromagnetike.

Në bazë të studimeve të sipërfaqes së shiritit Mobius dhe vetive të tij, janë krijuar shumë pajisje dhe pajisje. Forma e tij përsëritet për krijimin e rripit transportues dhe shiritit të bojës në printera, rripave gërryes për mjetet mprehëse dhe transferimit automatik. Kjo u lejon atyre të rrisin ndjeshëm jetën e tyre të shërbimit, pasi veshja ndodh më në mënyrë të barabartë.

Jo shumë kohë më parë, tiparet mahnitëse të shiritit Mobius bënë të mundur krijimin e një suste që, ndryshe nga ato konvencionale, e ndezur në drejtim të kundërt, nuk ndryshon drejtimin e qitjes. Përdoret në stabilizuesin e ngasjes së timonit, duke siguruar kthimin e timonit në pozicionin e tij origjinal.

Përveç kësaj, shenja e shiritit Mobius përdoret në një sërë markash dhe logosh. Më i famshmi prej tyre është simboli ndërkombëtar për riciklimin. Ajo është ngjitur në paketimin e mallrave ose të përshtatshme për përpunim të mëvonshëm, ose e bërë nga burime të ricikluara.

Një burim frymëzimi krijues

Rripi Mobius dhe pronat e tij formuan bazën për punën e shumë artistëve, shkrimtarëve, skulptorëve dhe kineastëve. Artisti më i famshëm që përdori në veprat e tij si "Mobius Tape II (Red Ants)", "Riders" dhe "Knots", kasetë dhe tiparet e tij - Maurits Cornelis Escher.

Shiritat Mobius, ose sipërfaqet me energji minimale siç quhen gjithashtu, janë bërë burim frymëzimi për piktorët dhe skulptorët matematikorë si Brent Collins dhe Max Bill. Monumenti më i famshëm i rripit Mobius ndodhet në hyrje të Muzeut të Historisë dhe Teknologjisë në Uashington.

Edhe artistët rusë nuk i qëndruan larg kësaj teme dhe krijuan veprat e tyre. Skulpturat "Mobius strip" janë instaluar në Moskë dhe Ekaterinburg.

Letërsia dhe topologjia

Vetitë e pazakonta të sipërfaqeve të Moebius kanë frymëzuar shumë shkrimtarë për të krijuar vepra fantastike dhe surrealiste. Lakja e Mobiusit luan një rol të rëndësishëm në romanin "Dyer në rërë" të R. Zelazny dhe shërben si mjet lëvizjeje nëpër hapësirë dhe kohë për protagonistin e romanit "Nekroskopi" të B. Lumley.

Ai shfaqet gjithashtu në tregimet "The Wall of Darkness" nga Arthur Clarke, "On the Mobius Strip" nga M. Clifton dhe "Mobius Leaf" nga A. J. Deutsch. Bazuar në këtë të fundit, filmi fantastik “Mobius” është filmuar nga regjisori Gustavo Mosquera.

Ne e bëjmë vetë, me duart tona!

Nëse jeni të interesuar për shiritin Mobius, një udhëzim i vogël do t'ju tregojë se si ta bëni modelin e tij:

1. Për të bërë modelin e saj do t'ju duhet:

Një fletë letre e zakonshme;

Gërshërë;

Sundimtar.

2. Prisni një shirit nga një fletë letre në mënyrë që gjerësia e saj të jetë 5-6 herë më e vogël se gjatësia e saj.

3. Shiriti i letrës që rezulton shtrihet në një sipërfaqe të sheshtë. Ne e mbajmë njërën skaj me dorën tonë dhe e kthejmë tjetrën me 1800 në mënyrë që shiriti të rrotullohet dhe ana e gabuar të bëhet ana e përparme.

4. Ngjitni skajet e shiritit të përdredhur siç tregohet në figurë.

Rripi Mobius është gati.

5. Merrni një stilolaps ose shënues dhe filloni të vizatoni një pjesë në mes të shiritit. Nëse keni bërë gjithçka në mënyrë korrekte, atëherë do të ktheheni në të njëjtën pikë nga ku keni filluar të vizatoni vijën.

burimet

Teknologjia - rinia 1984-09, faqe 65

Klasa master "Surprizat e shiritit Mobius" - zhvilluar nga mësuesi i matematikës MBOU "Gymnasium №1" Ruzaevka Khanina M.F.

Mirëdita, të dashur kolegë! Sot dua që ju të mbani mend një objekt të mahnitshëm dhe të shihni se si, me ndihmën e eksperimenteve të thjeshta, mundeniprezantoni fëmijët me konceptin e një sipërfaqe të njëanshmedhe vetitë e tij të mahnitshme,për të përcjellë në mendje se objektet dhe ligjet matematikore zbatohen si në jetën e përditshme ashtu edhe në art.

Edhe Blaise Pascal, fizikani dhe matematikani i madh francez, deklaroi: "Lënda e matematikës është aq serioze sa është e dobishme të mos humbasësh një mundësi, ta bësh atë pak argëtuese".

Komplot. (rrëshqitje 2)

V treni numër 86 u nis nga stacioni i Park Street, por nuk u shfaq në stacionin tjetër apo në depo, duke u zhdukur pa lënë gjurmë së bashku me shoferin dhe rreth 350 pasagjerë.

Profesor i algjebrës nga Roger Tupelo, pasi ka lexuar për incidentin në gazeta, vjen te shefi i metrosë së qytetit, Calvin White, për të informuar hipotezën e tij për zhdukjen e trenit. Sipas Tupelo, pas hapjes së linjës së re Boylston, vetitë topologjike të metrosë së Bostonit ndryshuan dhe treni hyri në . Duke e ngatërruar për një të çmendur, White e shkarkon Tupelon.

Megjithatë, së shpejti bëhet e qartë për White se treni është me të vërtetë diku në metro. Kështu, treni nr.86 regjistrohet periodikisht me pajisje automatike në pjesë të ndryshme të metrosë, konsumon energji elektrike, por askush nuk e sheh, megjithëse zhurma e tij dëgjohet. U vendos që të mos mbyllej linja e re, me shpresën se treni do të kthehej.

Kalojnë dy muaj. Një mëngjes, rrugës për në universitet, Tupelo ulet në metro dhe vëren se një pasagjer po lexon një gazetë që daton nga dita kur treni u zhduk. Vrapon nëpër karrocë, kontrollon datat e gazetave të udhëtarëve të tjerë dhe disa prej tyre kanë edhe gazeta të dy muajve më parë. Tupelo tërheq kordonin e sinjalit dhe treni ndalon. Matematikani njofton pasagjerët dhe shoferin se kanë kaluar dy muaj dhe kërkon të kontrollojnë fjalët e tij duke parë datën e gazetave të pasagjerëve që kanë hyrë në karrocë në stacionin e mëparshëm. Tupelo del me vrap në tunel dhe vrapon drejt telefonit, i cili lidhet me zyrën kryesore të metrosë. Ai raporton se më në fund është gjetur treni i 86-të dhe të gjithë pasagjerët janë gjallë dhe mirë.

Pas takimit me White, Roger Tupelo i kërkon të mbyllë linjën e Boylston, por White përgjigjet: “Shumë vonë. Njëzet e pesë minuta më parë, treni numër 143 u zhduk midis Eggleston dhe Dorchester.

Ishte komploti i një historie fantastiko-shkencore nga Armin Deutsch "Gjethja e Mobiusit".Për herë të parë u botua në rusisht në revistën " » në vitin 1969.Metroja e Bostonit po ndërton një linjë të re, rruga e së cilës bëhet aq konfuze saqë kthehet në një rrip Mobius, pas së cilës ata fillojnë në këtë linjëtrenat në zhdukje.

Historia e zbulimit të rripit të Moebius. ( rrëshqitje 3)

Rripi misterioz dhe i famshëm Möbius u shpik në 1858 nga shkencëtari gjerman August Ferdinand Möbius (1790-1868) - një student i "mbretit" të matematikanëve Gauss.

Mobius ishte fillimisht një astronom, si Gauss dhe shumë të tjerë, të cilëve matematika ia detyron zhvillimin e saj. Në ato ditë, studimi i matematikës nuk pati mbështetje, dhe astronomia dha para të mjaftueshme për të mos menduar për to, dhe la kohë për reflektimet e tyre. Dhe Mobius u bë një nga gjeometritë më të mëdhenj të shekullit të 19-të.

Si të merrni një shirit Moebius? (rrëshqitje 4)

Përdredhni njërën skaj të shiritit të letrës drejtkëndore me gjysmë rrotullimi (180˚)(madhësi të përshtatshme: gjatësia 30 cm, gjerësia 3 cm)dhe ngjiteni në skajin tjetër të të njëjtit shirit. Ky model quhet "shiriti Moebius".

Topologjia ( rrëshqitje 5)

Që nga momenti kur matematikani gjerman AF Möbius zbuloi ekzistencën e një fletë letre të njëanshme të mahnitshme, filloi të zhvillohej një degë krejtësisht e re e matematikës e quajtur topologji (me fjalë të tjera, "gjeometria e pozicionit" ose "gjeometria e gomës"). Topologjia studion vetitë e figurave dhe trupave që nuk ndryshojnë gjatë deformimeve të vazhdueshme të tyre.

Karakteristikat e mahnitshme të shiritit Moebius: ai ka një skaj, një anë, nuk shoqërohet me pozicionin e tij në hapësirë, me konceptet e distancës, këndit dhe megjithatë ka një karakter plotësisht gjeometrik.

Le të bëjmë disa eksperimente me shiritin Moebius . ( rrëshqitja 6)

Përvoja 1.

Merrni shiritin e përgatitur të Mobius dhe prisni shiritin e ngjitur në mes, përgjatë vijës me pika. Çfarë mendoni se do të dalë?

Doli jo dy unaza, por një, dy herë më e ngushtë, por dy herë më e gjatë(e ashtuquajtura "shirit afgan")... Përveç kësaj, ajo është e përdredhur jo një herë, por dy herë.

Përvoja 2.

Nëse tani kjo shirit pritet përgjatë mesit, fitohen dy shirita, të mbështjellë njëra mbi tjetrën.

Përvoja 3.

Nga rezultatet e eksperimentit nr. 2, ne prerë çdo unazë në mes. Ne marrim një "lule" - katër unaza me dy gjysmë rrotullime, të gjitha të ndërlidhura.

Përvoja 4.

Nëse e prisni shiritin me tre gjysmë rrotullime, do të merrni një fjongo të përdredhur në një nyjë treflete.

Prerja e shiritit Mobius me kthesa shtesë jep figura të papritura të quajtura unaza paradromike.

Përvoja 5.

Dhe tani le të përpiqemi të bëjmë një model të tillë: prisni një të çarë në shiritin ABCD dhe kaloni njërën skaj përmes saj. Duke e kthyer gjysmën e kthesës, ngjiteni, siç tregohet nëfigura. A tani vazhdoni prerjen përgjatë gjithë shiritit.Cfare bere?

Rezultati është një shirit Mobius.

Përvoja 6.

Merrni një shirit të përkulur përgjatë gjatësisë së tij një herë. Kthejeni atë në një kthesë të plotë dhe ngjitni skajet, duke vendosur një skaj mbi tjetrin me një "shtëpi". Tani presim shtresën e dyfishtë të shiritit të ngjitur përgjatë vijës së mesme të saj - marrim tre unaza, të lidhura në çifte.

Ju mund të vazhdoni eksperimentet me shiritin Mobius pafund dhe rezultatet do të jenë të ndryshme, në varësi të faktit nëse numri i gjysmë rrotullimeve është çift apo tek, do të ketë një prerje në mes ose 1/3, ose ¼ nga buza, etj. .

Simboli i matematikës ( rrëshqitje 7-8)

Sigurisht, vlera kryesore e shiritit Mobius është se ai i dha shtysë kërkimeve të reja të gjera matematikore. Kjo është arsyeja pse shpesh konsiderohet një simbol i matematikës moderne dhe përshkruhet në emblema dhe stema të ndryshme, të tilla si, për shembull, në simbolin e Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit të Moskës.

Rripi Moebius është një simbol i matematikës,
Cila është kurora e mençurisë më të lartë ...
Është plot me romancë të pavetëdijshme:
Në të, pafundësia është e mbështjellë në një unazë.Ai përmban thjeshtësi, dhe bashkë me të - kompleksitet,
Ajo që është e paarritshme edhe për të urtët:

Këtu para syve tanë avioni ka ndryshuar
Në një sipërfaqe pa fillim apo fund.Nuk ka kufij, nuk ka kufij
Përpiquni përpara dhe zbuloni botët
Ndjeni fuqinë e ndjesive të reja
Pranoni njohurinë e dhuratës më të lartë.

Zbatimi i shiritit Moebius në letërsi. ( rrëshqitja 9)

Por nuk ishin vetëm matematikanët ata që frymëzuan dhe vazhdojnë të frymëzojnë brezin Moebius.

Fleta Möbius përmendet vazhdimisht në veprat e shkrimtarit Ural Vladislav Krapivin, cikli "Në thellësitë e kristalit të madh".

Një përshkrim romantik i gjethes Mobius mund të gjendet në tregimin e E. Uspensky "Dora e kuqe, fleta e zezë, gishtat e gjelbër",dhe shumë të tjerapunon.EKa shumë poezi kushtuar kësaj.

Aplikimi i shiritit Moebius në teknologji. ( rrëshqitja 10)

Kushineta me shirit Mobius për jetëgjatësi të gjatë shërbimi. Gjithashtu në sistemet e regjistrimit të vazhdueshëm të shiritit, u përdorën kaseta Mobius (për të dyfishuar kohën e regjistrimit).

Në printerët me matricë me pika, shiriti kishte formën e një shiriti Mobius për të rritur jetëgjatësinë.

U shpikën kasetat për një magnetofon, ku kaseta përdredhet dhe ngjitet në një unazë, ndërsa bëhet e mundur regjistrimi ose leximi i informacionit nga të dyja anët menjëherë, gjë që rrit kapacitetin e kasetës dhe, në përputhje me rrethanat, kohën e luajtjes.

Në vitin 1969, shpikësi sovjetik Gubaidullin propozoi një rrip lëmues të pafund në formën e një fletë Mobius.

Aplikimi i shiritit Moebius në art. ( rrëshqitja 11)

Fleta Mobius ka shërbyer si frymëzim për skulpturën dhe artin grafik.

Maurits Cornelis Escher ishte një nga artistët që e donte veçanërisht dhe i kushtoi disa nga litografitë e tij këtij objekti matematikor. Shiritin Mobius mund ta shohim në veprat "Riders" (1946), "Mobius strip II (Red Ants)" (1963)

Lisa Rae "Anija e budallenjve deri në pafundësi".

Një litografi tjetër interesant quhet "Picture Gallery", në të cilën ndryshohen topologjia dhe logjika e hapësirës. Ne shohim një djalë që shikon një pikturë që përshkruan një qytet bregdetar me një dyqan në breg, dhe një galeri arti në dyqan, dhe një djalë në galeri duke parë një pikturë që përshkruan një qytet bregdetar.

Në vitin 1967, kur Kongresi Ndërkombëtar i Matematikës u mbajt në Brazil, organizatorët e tij lëshuan një pullë përkujtimore me emërtim prej pesë centavos. Ai paraqiste një shirit Mobius.

Aplikimi i shiritit Moebius në skulpturë dhe arkitekturë. (rrëshqitja 12)

Projekti i bibliotekës në Kazakistan. Kthesat e muzeut formojnë një rrip Mobius, kështu hapësira e brendshme kalon në pjesën e jashtme dhe anasjelltas; në mënyrë të ngjashme, muret shndërrohen në çati, dhe çatia shndërrohet përsëri në mure.

Një tempull modern budist.

Ndërtesa për një park në Tajvan.

Projekti i urës në Kinë.

Skulptura në Moskë, Riga, Minsk.

Përdorimi i shiritit Moebius në jetën e përditshme. ( rrëshqitja 13)

Shiriti Mobius frymëzon krijuesit e bizhuterive. Ndër punimet e tyre mund të gjeni unaza dhe varëse në formën e një shiriti Mobius.

Ndaj tij nuk qëndruan indiferentë edhe mobilierët. Një shembull i punës së tyre në këtë drejtim është një shezlong, i cili është një shirit Mobius i ngjitur nga lisi britanik i lakuar.

Edhe prodhuesit e këpucëve janë bërë fansa të shiritit Mobius.

As dizajnerët nuk donin të qëndronin mënjanë. Artisti dhe arkitekti Ron Arad është krijuesi i modelit të shiritave Mobius të shishes së parfumit.

konkluzioni

Shiriti Mobius përdoret në jetë dhe në industri të ndryshme.

Ajo emocionon shkrimtarët dhe artistët, arkitektët dhe skulptorët, enigmat dhe frymëzon njerëzit me natyrë krijuese.

Duke ditur vetitë e gjethes Mobius, mund të bëni gjëra të dobishme dhe të nevojshme.

Gjethi Mobius nuk është i njohur për të gjithë njerëzit, por është pjesë e asaj që na rrethon në jetën e përditshme!

Pothuajse të gjithë e dinë se si duket simboli i pafundësisë, që i ngjan një tetë të përmbysur. Kjo shenjë quhet edhe "lemniscata", që do të thotë një fjongo nga greqishtja e vjetër. Imagjinoni që simboli i pafundësisë është shumë i ngjashëm me një figurë matematikore të jetës reale. Njihuni me Rripin Mobius!

Çfarë është një shirit Mobius?

rripi Mobius(ose quhet edhe laku i Mobiusit, shiriti Mobius dhe madje edhe unaza e Mobiusit) është një nga sipërfaqet më të famshme në matematikë. Një lak Moebius është një lak me një sipërfaqe dhe një buzë.

Për të kuptuar se çfarë është në rrezik dhe si mund të jetë kjo, merrni një fletë letre, prisni një shirit drejtkëndor dhe në momentin e lidhjes së skajeve të tij, përdredhni njërën prej tyre 180 gradë dhe më pas lidheni. Fotografia më poshtë do t'ju ndihmojë të kuptoni se si të bëni një shirit Mobius.

Çfarë është kaq e jashtëzakonshme në lidhje me shiritin Mobius?

rripi Mobius- një shembull i një sipërfaqeje të njëanshme jo të orientueshme me një skaj në hapësirën e zakonshme tredimensionale Euklidiane. Shumica e artikujve janë të orientueshëm dhe kanë dy anë, si p.sh. një copë letre.

Si mundet atëherë një shirit Mobius të jetë një sipërfaqe e paorientuar, e njëanshme - thoni ju, sepse letra nga e cila është bërë ka dy anë. Dhe ju përpiqeni të merrni një shënues dhe të mbushni njërën nga anët e shiritit me ngjyrë, në fund do të futeni në pozicionin e fillimit dhe e gjithë shiriti do të lyhet plotësisht, gjë që konfirmon se ka vetëm njërën anë.

Për të besuar se laku Mobius ka vetëm një skaj - rrëshqisni gishtin përgjatë njërës nga skajet e shiritit pa ndërprerje, dhe ju, në të njëjtën mënyrë si në rastin e ngjyrosjes, do të futeni në pikën nga e cila keni filluar të lëvizni. . E mahnitshme, apo jo?

Ai po studion shiritin Mobius dhe shumë objekte të tjera interesante - topologji, një degë e matematikës që shqyrton vetitë e pandryshueshme të një objekti gjatë deformimit të vazhdueshëm të tij - tensioni, ngjeshja, përkulja, pa prishur integritetin e tij.

Hapja e August Moebius

"Babai" i zbuluesit të kësaj kasete të pazakontë është një matematikan gjerman August Ferdinand Moebius, një student i Gausit, i cili shkroi më shumë se një vepër mbi gjeometrinë, por u bë i famshëm kryesisht për zbulimin e një sipërfaqeje të njëanshme në 1858.

Është për t'u habitur që një kasetë me një sipërfaqe në të njëjtin 1858 u zbulua nga një student tjetër i Gauss - një matematikan i talentuar Johann Listing, i cili shpiku termin "topologji" dhe shkroi një sërë veprash themelore mbi këtë degë të matematikës. Sidoqoftë, kaseta e pazakontë mori ende emrin e saj me emrin Mobius.

Ekziston një besim i përhapur se prototipi i modelit të "lakit të pafund" ishte shiriti i qepur gabimisht nga shërbëtori i profesor August Moebius.

Në fakt, kaseta u zbulua shumë kohë më parë në botën antike. Një nga konfirmimet është mozaiku i lashtë romak me të njëjtin fjongo të përdredhur që ndodhet në Francë, në muzeun e qytetit të Arles. Ai përshkruan Orfeun, duke magjepsur kafshët me tingujt e një harpe. Një stoli me një fjongo të përdredhur është përshkruar vazhdimisht në sfond.

"Magjia" e shiritit Mobius

Pavarësisht pranisë së dukshme të dy anëve të shiritit Moebius, në fakt, ekziston vetëm njëra anë, dhe nuk do të funksionojë të pikturohet shiriti me dy ngjyra.
Nëse vizatoni një vijë përgjatë gjithë gjatësisë së lakut me një stilolaps ose laps, pa e hequr dorën nga fleta, atëherë plumbi përfundimisht do të ndalet në pikën nga e cila keni filluar të vizatoni vijën;
Përvoja të jashtëzakonshme fitohen gjatë prerjes së një fjongo, të aftë për të befasuar si një të rritur dhe një fëmijë në veçanti.

Së pari, ne ngjisim shiritin Mobius, siç përshkruhet më herët. Më pas e presim në të gjithë gjatësinë pikërisht në mes, siç tregohet më poshtë:

Do të befasoheni nga rezultati, sepse në kundërshtim me pritshmëritë, në duart tuaja nuk do të mbeten dy copa shiriti, apo edhe dy rrathë të veçantë, por një shirit tjetër, edhe më i gjatë. Nuk do të jetë më një shirit Möbius i përdredhur me 180 gradë, por një shirit me një rrotullim 360 gradë.

Tani do të bëjmë një eksperiment tjetër - do të bëjmë një lak tjetër Mobius, pas së cilës do të masim 1/3 e gjerësisë së shiritit dhe do të presim përgjatë kësaj linje. Rezultati do t'ju habisë edhe më shumë - në duart tuaja do të mbeteni dy shirita të veçantë të madhësive të ndryshme, të lidhura së bashku, si në një zinxhir: një fjongo e vogël dhe një e dytë më e gjatë.

Shiriti më i vogël Mobius do të ketë 1/3 e gjerësisë së shiritit origjinal, gjatësinë L dhe rrotullimin 180 gradë. Shiriti i dytë më i gjatë do të ketë gjithashtu një gjerësi prej 1/3 e asaj fillestare, por një gjatësi prej 2L dhe një rrotullim 360 gradë.

Ju mund të vazhdoni eksperimentin më tej, duke prerë shiritat që rezultojnë në ato edhe më të ngushta, rezultatin do ta shihni vetë.

Pse nevojitet një lak Mobius? Aplikacion

Shiriti Mobius nuk është aspak një figurë abstrakte, e nevojshme vetëm për qëllimet e matematikës, ai ka gjetur zbatim në jetën e përditshme. Në parimin e këtij rripi, në aeroport funksionon një rrip që lëviz valixhet nga ndarja e bagazheve. Ky dizajn e lejon atë të zgjasë më gjatë për shkak të veshjes uniforme. Zbulimi i August Möbius përdoret gjerësisht në industrinë e veglave të makinerisë. Dizajni përdoret për kohë më të gjata regjistrimi në kasetë, si dhe në printera që përdorin shirit për printim.

Për shkak të qartësisë së tij, lak Mobius bën të mundur që shkencëtarët modernë të bëjnë gjithnjë e më shumë zbulime. Që nga zbulimi i vetive mahnitëse të lakut, një valë shpikjesh të reja të patentuara ka përfshirë nëpër botë. Për shembull, një përmirësim i ndjeshëm në vetitë e bërthamave magnetike të bëra nga shirit feromagnetik, i plagosur sipas metodës Mobius.

N. Tesla mori një patentë për një sistem të rrymës alternative polifazore, duke përdorur mbështjelljen e mbështjelljeve të gjeneratorit sipas llojit të lakut Mobius.

Shkencëtari amerikan Richard Davis projektoi një rezistencë jo-reaktive Mobius - e aftë për të zbutur rezistencën e reaktancës (kapacitive dhe induktive) pa shkaktuar ndërhyrje elektromagnetike.

Shirit Mobius - një fushë e gjerë për Frymëzim

Është e vështirë të vlerësohet rëndësia e rëndësisë së hapjes së lakut Mobius, i cili frymëzoi jo vetëm një numër të madh shkencëtarësh, por edhe shkrimtarë dhe artistë.

Vepra më e famshme kushtuar shiritit Moebius është piktura Moebius Strip II, Milingonat e Kuqe ose Milingonat e Kuqe nga grafisti holandez Maurits Escher. Fotografia tregon milingonat që ngjiten në lakin Moebius në të dy anët, në fakt, ka vetëm një anë. Milingonat zvarriten përgjatë një laku të pafund njëra pas tjetrës në të njëjtën sipërfaqe.

Artisti i tërhoqi idetë e tij nga artikujt dhe veprat në matematikë, ai ishte thellësisht i magjepsur nga gjeometria. Në lidhje me këtë, në litografitë dhe gdhendjet e tij janë shpesh të pranishme forma të ndryshme gjeometrike, fraktale, iluzione optike mahnitëse.

Deri më tani, interesi për lak Mobius është në një nivel shumë të lartë, madje edhe atletët kanë prezantuar figurën me të njëjtin emër të aerobatikës.

Më shumë se një film është realizuar bazuar në romanin "Mobius Tape" të shkrimtarit të fantashkencës Armin Deutsch. Një shumëllojshmëri e madhe bizhuteri, këpucë, skulptura dhe shumë objekte dhe forma të tjera janë krijuar në formën e një lak Mobius.

Rripi Mobius ka lënë një gjurmë në prodhim, dizajn, art, shkencë, letërsi, arkitekturë.

Mendjet e shumë njerëzve ishin të shqetësuar për ngjashmërinë e formës së molekulës së ADN-së dhe lakut Moebius. Kishte një hipotezë të paraqitur nga citologu sovjetik Navashin se forma kromozom unazor struktura është e ngjashme me shiritin Mobius. Kjo ide e shkencëtarit u nxit nga fakti se kromozomi unazor, duke u shumëzuar, kthehet në një unazë më të gjatë se në fillim, ose në dy unaza të vogla, por si në një zinxhir të filetuar në njëra-tjetrën, gjë që është shumë e ngjashme me eksperimentet e përshkruara më sipër me shiritin Moebius.

Në vitin 2015, një grup shkencëtarësh nga Evropa dhe Shtetet e Bashkuara ishin në gjendje të ktheheshin dritë në unazën e Mobiusit... Në eksperimentin e tyre shkencor, shkencëtarët përdorën lente optike dhe dritë të strukturuar - një rreze lazer e fokusuar me një intensitet dhe polarizim të paracaktuar në çdo pikë të lëvizjes së saj. Si rezultat, u morën shirita Mobius.

Ekziston një teori tjetër më ambicioze. Universi është një lak i madh Moebius... Ajnshtajni iu përmbajt kësaj ideje. Ai supozoi se Universi është i mbyllur dhe një anije kozmike, e cila filloi nga një pikë e caktuar e saj dhe fluturon drejt gjatë gjithë kohës, do të kthehet në të njëjtën pikë në hapësirë dhe kohë nga e cila filloi lëvizja e saj.

Deri më tani, këto janë vetëm hipoteza, të cilat kanë si përkrahës ashtu edhe kundërshtarë. Kush e di se çfarë zbulimi do t'i çojë shkencëtarët, do të duket, një objekt kaq i thjeshtë si rripi Mobius.