Veebikalkulaator pikajaotuslahenduste jaoks. Naturaalarvude jagamine veeruga, näited, lahendused

Jaoskond naturaalarvud, eriti polüsemantiline, on mugav läbi viia spetsiaalset meetodit, mida nimetatakse veeruga jagamine (veerus). Leiad ka nime nurgajaotus. Pangem kohe tähele, et veergu saab kasutada nii naturaalarvude jagamiseks ilma jäägita kui ka naturaalarvude jagamiseks jäägiga.

Selles artiklis vaatleme, kui kaua jagamine toimub. Siin räägime salvestusreeglitest ja kõigist vahepealsetest arvutustest. Esiteks keskendume mitmekohalise naturaalarvu jagamisele veeruga ühekohalise arvuga. Pärast seda keskendume juhtumitele, kus nii dividend kui ka jagaja on mitme väärtusega naturaalarvud. Kogu selle artikli teooria on varustatud tüüpiliste näidetega naturaalarvude veeruga jagamisest koos lahenduse üksikasjalike selgituste ja illustratsioonidega.

Leheküljel navigeerimine.

Veeruga jagamisel salvestamise reeglid

Alustuseks uurime dividendi, jagaja, kõigi vahearvutuste ja naturaalarvude veeruga jagamise tulemuste kirjutamise reegleid. Ütleme kohe ära, et veergude jagamist on kõige mugavam teha kirjalikult paberil ruudulise joonega - nii on väiksem võimalus soovitud reast ja veerust kõrvale kalduda.

Kõigepealt kirjutatakse dividend ja jagaja ühele reale vasakult paremale, misjärel kuvatakse kirjutatud numbrite vahele vormi sümbol. Näiteks kui dividend on arv 6 105 ja jagaja on 5 5, siis nende õige kirje veergu jagamisel on järgmine:

Vaadake järgmist diagrammi, et illustreerida, kuhu kirjutada pika jagamise korral dividendi, jagaja, jagatis, jääk ja vahearvutused.

Ülaltoodud diagrammilt on selge, et soovitud jagatis (või jäägiga jagamisel mittetäielik jagatis) kirjutatakse jagaja alla horisontaaljoone alla. Ja vahepealsed arvutused tehakse dividendi all ja peate eelnevalt hoolitsema lehe ruumi olemasolu eest. Sel juhul tuleks juhinduda reeglist: mida rohkem erinevust numbrite arvus dividendi ja jagaja kirjetes, seda rohkem ruumi on vaja. Näiteks jagades veeruga naturaalarvu 614 808 arvuga 51 234 (614 808 on kuuekohaline arv, 51 234 on viiekohaline arv, kirjete märkide arvu erinevus on 6−5 = 1), vahe arvutused nõuavad vähem ruumi kui arvude 8 058 ja 4 jagamisel (siin on tähemärkide erinevus 4−1=3). Oma sõnade kinnitamiseks esitame täielikud kirjed jagamise kohta järgmiste naturaalarvude veeruga:

Nüüd saate jätkata otse naturaalarvude veeruga jagamise protsessi.

Naturaalarvu veeru jagamine ühekohalise naturaalarvuga, veerujagamisalgoritm

On selge, et ühe ühekohalise naturaalarvu jagamine teisega on üsna lihtne ja pole põhjust neid arve veergu jagada. Siiski on kasulik harjutada nende lihtsate näidete abil oma esialgseid pika jagamise oskusi.

Näide.

Peame jagama veeruga 8 2-ga.

Lahendus.

Muidugi saame teha jagamise korrutustabelit kasutades ja vastuse kohe kirja panna 8:2=4.

Kuid meid huvitab, kuidas neid numbreid veeruga jagada.

Kõigepealt kirjutame üles dividendi 8 ja jagaja 2, nagu nõuab meetod:

Nüüd hakkame välja selgitama, mitu korda jagaja dividendis sisaldub. Selleks korrutame jagaja järjestikku arvudega 0, 1, 2, 3, ... kuni tulemuseks on dividendiga võrdne arv (või dividendist suurem arv, kui on jagamine jäägiga ). Kui saame dividendiga võrdse arvu, siis kirjutame selle kohe dividendi alla ja jagatise asemele arvu, millega jagaja korrutasime. Kui saame dividendist suurema arvu, siis jagaja alla kirjutame eelviimasel sammul arvutatud arvu ja mittetäieliku jagatise asemele arvu, millega jagaja eelviimasel sammul korrutati.

Lähme: 2·0=0 ; 2 1 = 2; 2,2 = 4; 2,3 = 6; 2·4=8. Oleme saanud dividendiga võrdse arvu, seega kirjutame selle dividendi alla ja jagatise asemele numbri 4. Sel juhul kanne aktsepteeritakse järgmine vaade:

Jääb ühekohaliste naturaalarvude veeruga jagamise viimane etapp. Dividendi alla kirjutatud arvu alla peate tõmbama horisontaalse joone ja lahutama selle rea kohal olevad arvud samamoodi nagu veeru naturaalarvude lahutamisel. Saadud arv pärast lahutamist on jagamise ülejäänud osa. Kui see on võrdne nulliga, jagatakse algsed arvud ilma jäägita.

Meie näites saame

Nüüd on meie ees numbri 8 veeru jagamise 2-ga lõpetatud salvestis. Näeme, et 8:2 jagatis on 4 (ja jääk on 0).

Vastus:

8:2=4 .

Nüüd vaatame, kuidas veerg jagab ühekohalised naturaalarvud jäägiga.

Näide.

Jagage veeruga 7 3-ga.

Lahendus.

Algstaadiumis näeb kanne välja järgmine:

Hakkame välja selgitama, mitu korda dividend sisaldab jagajat. Korrutame 3 arvuga 0, 1, 2, 3 jne. kuni saame arvu, mis on võrdne dividendiga 7 või sellest suurem. Saame 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (vajadusel vaadake naturaalarvude võrdlemise artiklit). Dividendi alla kirjutame arvu 6 (see saadi eelviimasel sammul) ja mittetäieliku jagatise asemele numbri 2 (sellega tehti korrutamine eelviimases sammus).

Jääb teha lahutamine ning ühekohaliste naturaalarvude 7 ja 3 veeruga jagamine lõpetatakse.

Seega on osajagatis 2 ja jääk 1.

Vastus:

7:3=2 (ülejäänud 1) .

Nüüd saate jätkata mitmekohaliste naturaalarvude jagamist veergude kaupa ühekohalisteks naturaalarvudeks.

Nüüd mõtleme selle välja pika jagamise algoritm. Igas etapis esitame tulemused, mis on saadud mitmekohalise naturaalarvu 140 288 jagamisel ühekohalise naturaalarvuga 4. Seda näidet ei valitud juhuslikult, kuna selle lahendamisel puutume kokku kõigi võimalike nüanssidega ja saame neid üksikasjalikult analüüsida.

Esmalt vaatame dividendimärgistuses esimest numbrit vasakul. Kui selle arvuga määratletud arv on suurem kui jagaja, siis järgmises lõigus peame selle arvuga töötama. Kui see arv on jagajast väiksem, peame lisama kaalutlusele järgmise dividendikirje vasakul oleva numbri ja jätkama tööd kahe vaadeldava numbriga määratud numbriga. Mugavuse huvides tõstame oma märgetes esile numbri, millega töötame.

Vasakult esimene number dividendi 140288 märkes on number 1. Arv 1 on väiksem kui jagaja 4, seega vaatame dividendi tähistuses ka järgmist numbrit vasakul. Samas näeme numbrit 14, millega tuleb edasi töötada. Toome selle numbri dividendi märkuses esile.

Järgmisi punkte teisest neljandani korratakse tsükliliselt, kuni naturaalarvude jagamine veeruga on lõppenud.

Nüüd peame kindlaks määrama, mitu korda jagaja sisaldub arvus, millega töötame (mugavuse huvides tähistame seda arvu x-ga). Selleks korrutame jagaja järjestikku 0, 1, 2, 3, ...ga, kuni saame arvu x või arvu, mis on suurem kui x. Kui arv x on saadud, kirjutame selle esiletõstetud numbri alla vastavalt veerus naturaalarvude lahutamisel kasutatavatele kirjutamisreeglitele. Arv, millega korrutamine läbi viidi, kirjutatakse jagatise asemele algoritmi esimese läbimise ajal (järgmistes algoritmi 2–4 punkti läbides kirjutatakse see arv juba seal olevatest arvudest paremale). Kui saame arvu, mis on suurem kui arv x, siis esiletõstetud arvu alla kirjutame eelviimasel sammul saadud arvu ja jagatise asemele (või juba seal olevatest arvudest paremale) kirjutame arvu järgmiselt. mille korrutamine viidi läbi eelviimasel etapil. (Tegime sarnaseid toiminguid kahes ülalkirjeldatud näites).

Korrutage jagajat 4 arvudega 0, 1, 2, ..., kuni saame arvu, mis on 14 või suurem kui 14. Meil on 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Kuna viimases etapis saime arvu 16, mis on suurem kui 14, siis esiletõstetud numbri alla kirjutame arvu 12, mis saadi eelviimasel sammul, ja jagatise asemele kirjutame arvu 3, kuna eelviimane punkt viidi korrutamine läbi täpselt selle abil.

Selles etapis lahutage valitud arvust veeru abil selle all asuv arv. Lahutamise tulemus kirjutatakse horisontaaljoone alla. Kui aga lahutamise tulemus on null, ei pea seda üles kirjutama (välja arvatud juhul, kui lahutamine sellel hetkel on kõige viimane toiming, mis pika jagamisprotsessi täielikult lõpetab). Siin poleks oma kontrolli jaoks vale võrrelda lahutamise tulemust jagajaga ja veenduda, et see on jagajast väiksem. Muidu tehti kuskil viga.

Peame arvust 14 veeruga lahutama arvu 12 (salvestise õigsuse huvides tuleb meeles pidada, et lahutatavatest numbritest vasakule tuleb panna miinusmärk). Pärast selle toimingu lõpetamist ilmus horisontaalse joone alla number 2. Nüüd kontrollime oma arvutusi, võrreldes saadud arvu jagajaga. Kuna arv 2 on väiksem kui jagaja 4, võite julgelt liikuda järgmise punkti juurde.

Nüüd, seal paiknevatest numbritest paremal (või kohast, kuhu me nulli ei kirjutanud) paremal asuva horisontaalse joone alla, kirjutame dividendi märkimisel üles samas veerus asuva numbri. Kui selles veerus dividendikirjes numbreid pole, siis veergude kaupa jagamine sellega lõppeb. Pärast seda valime horisontaaljoone alla moodustatud arvu, aktsepteerime selle tööarvuna ja kordame sellega algoritmi punkte 2 kuni 4.

Juba seal olevast numbrist 2 paremal oleva horisontaalse joone alla paneme kirja numbri 0, kuna just number 0 on selles veerus dividendi 140 288 kirjes. Seega moodustub arv 20 horisontaaljoone alla.

Valime selle arvu 20, võtame selle töönumbriks ja kordame sellega algoritmi teise, kolmanda ja neljanda punkti toiminguid.

Korrutage jagajat 4 arvuga 0, 1, 2, ..., kuni saame arvu 20 või arvu, mis on suurem kui 20. Meil on 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Lahutamise teostame veerus. Kuna me lahutame võrdsed naturaalarvud, siis võrdsete naturaalarvude lahutamise omaduse tõttu on tulemus null. Me ei kirjuta nulli üles (kuna see pole veeruga jagamise viimane etapp), vaid jätame meelde koha, kuhu selle kirjutada sai (mugavuse huvides märgime selle koha musta ristkülikuga).

Meeldejäävast kohast paremal asuva horisontaaljoone alla kirjutame üles numbri 2, kuna just see on selles veerus dividendi 140 288 kirjes. Seega on meil horisontaalse joone all number 2.

Võtame töönumbriks numbri 2, märgime selle ja peame taaskord sooritama algoritmi 2-4 punkti toimingud.

Korrutame jagaja 0, 1, 2 ja nii edasi ning võrdleme saadud arve märgitud arvuga 2. Meil on 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Seetõttu kirjutame märgitud numbri alla arvu 0 (see saadi eelviimasel sammul) ja juba seal olevast arvust paremal oleva jagatise asemele kirjutame arvu 0 (eelviimasel sammul korrutasime 0-ga ).

Lahutamise teostame veerus, horisontaaljoone alla saame numbri 2. Kontrollime ennast, võrreldes saadud arvu jagajaga 4. Alates 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Lisage numbrist 2 paremal asuva horisontaaljoone alla number 8 (kuna see on selles veerus dividendi 140 288 kandes). Seega ilmub horisontaaljoone alla number 28.

Võtame selle numbri töönumbriks, märgime selle ja kordame samme 2–4.

Siin ei tohiks probleeme tekkida, kui olete seni olnud ettevaatlik. Pärast kõigi vajalike toimingute tegemist saadakse järgmine tulemus.

Jääb vaid viimast korda läbi viia sammud punktidest 2, 3, 4 (jätame selle teile), misjärel saate täieliku pildi naturaalarvude 140 288 ja 4 jagamisest veergu:

Pange tähele, et number 0 on kirjutatud kõige alumisele reale. Kui see poleks veeruga jagamise viimane samm (st kui dividendikirjes on parempoolsetesse veergudesse jäänud numbrid), siis me seda nulli ei kirjutaks.

Seega, vaadates mitmekohalise naturaalarvu 140 288 lõpetatud jagamist ühekohalise naturaalarvuga 4, näeme, et jagatis on arv 35 072 (ja jagamise ülejäänud osa on null, see on kõige alumisel real ).

Loomulikult ei kirjelda te naturaalarvude veeruga jagamisel kõiki oma toiminguid nii üksikasjalikult. Teie lahendused näevad välja umbes nagu järgmised näited.

Näide.

Tehke pikk jagamine, kui dividend on 7 136 ja jagaja on ühekohaline naturaalarv 9.

Lahendus.

Naturaalarvude veergudega jagamise algoritmi esimeses etapis saame vormi kirje

Pärast toimingute sooritamist algoritmi teisest, kolmandast ja neljandast punktist saab veerujaotuse kirje kuju

Tsüklit korrates saame hakkama

Veel üks läbimine annab meile täieliku pildi naturaalarvude 7,136 ja 9 veergude jaotusest

Seega on osajagatis 792 ja jääk 8.

Vastus:

7 136:9=792 (ülejäänud 8) .

Ja see näide näitab, kuidas pikk jaotus peaks välja nägema.

Näide.

Jagage naturaalarv 7 042 035 ühekohalise naturaalarvuga 7.

Lahendus.

Kõige mugavam viis jagamiseks on veeru järgi.

Vastus:

7 042 035:7=1 006 005 .

Mitmekohaliste naturaalarvude veergude jagamine

Kiirustame teid rõõmustama: kui olete selle artikli eelmises lõigus veergude jagamise algoritmi põhjalikult õppinud, siis teate peaaegu juba, kuidas seda teha mitmekohaliste naturaalarvude veergude jagamine. See on tõsi, kuna algoritmi etapid 2 kuni 4 jäävad muutumatuks ja esimeses punktis ilmnevad ainult väikesed muudatused.

Mitmekohaliste naturaalarvude veergu jagamise esimeses etapis peate vaatama mitte dividendi märkimise vasakpoolset esimest numbrit, vaid nende arvu, mis on võrdne märkuses sisalduvate numbrite arvuga. jagajast. Kui nende arvudega defineeritud arv on suurem kui jagaja, siis järgmises lõigus peame selle arvuga töötama. Kui see arv on jagajast väiksem, peame lisama kaalutlusele järgmise numbri dividendi märkimisel vasakul. Pärast seda tehakse algoritmi lõigetes 2, 3 ja 4 nimetatud toimingud kuni lõpptulemuse saamiseni.

Jääb üle vaid näha näidete lahendamisel praktikas mitmeväärtuslike naturaalarvude veerujagamisalgoritmi rakendamist.

Näide.

Teeme mitmekohaliste naturaalarvude 5562 ja 206 veergude jagamise.

Lahendus.

Kuna jagaja 206 sisaldab 3 numbrit, vaatame dividendis 5562 vasakul olevad 3 esimest numbrit. Need numbrid vastavad numbrile 556. Kuna 556 on suurem kui jagaja 206, võtame tööarvuks arvu 556, valime selle ja liigume edasi algoritmi järgmisse etappi.

Nüüd korrutame jagajat 206 arvudega 0, 1, 2, 3, ..., kuni saame arvu, mis on kas võrdne 556 või suurem kui 556. Meil on (kui korrutamine on keeruline, siis on parem korrutada naturaalarvud veerus): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Kuna saime arvu, mis on suurem kui arv 556, siis esiletõstetud numbri alla kirjutame numbri 412 (see saadi eelviimasel sammul) ja jagatise asemele kirjutame arvu 2 (kuna me korrutasime sellega eelviimasel etapil). Veeru jaotuse kirje on järgmisel kujul:

Teostame veergude lahutamise. Saame vahe 144, see arv on väiksem kui jagaja, nii et võite ohutult jätkata vajalike toimingute tegemist.

Numbrist paremal asuva horisontaalse joone alla kirjutame numbri 2, kuna see on selles veerus dividendi 5562 kirjes:

Nüüd töötame numbriga 1442, valime selle ja läbime uuesti sammud kaks kuni neli.

Korrutage jagajat 206 arvuga 0, 1, 2, 3, ..., kuni saate arvu 1442 või arvu, mis on suurem kui 1442. Lähme: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Teeme lahutamise veerus, saame nulli, aga me ei pane seda kohe kirja, vaid jätame selle asukoha meelde, sest me ei tea, kas jagamine lõpeb siin või tuleb korrata Algoritmi sammud uuesti:

Nüüd näeme, et me ei saa salvestatud positsioonist paremal asuva horisontaaljoone alla ühtegi numbrit kirjutada, kuna selles veerus pole dividendikirjes ühtegi numbrit. Seetõttu lõpetab see veergude kaupa jagamise ja me lõpetame kirje:

matemaatika. Üldharidusasutuste 1., 2., 3., 4. klassi mis tahes õpikud.
matemaatika. Suvalised õpikud üldharidusasutuste 5. klassile.

Veerg? Kuidas saate kodus iseseisvalt harjutada pika jagamise oskust, kui teie laps ei õppinud koolis midagi? Veergude kaupa jagamist õpetatakse 2.-3. klassis vanematele, loomulikult on see läbitud etapp, kuid soovi korral võib õige tähistus meelde jätta ja õpilasele arusaadavalt selgitada, mida ta elus vajab.

xvatit.com

Mida peaks teadma 2.-3. klassi laps, et õppida tegema pikka jagamist?

Kuidas 2-3 klassi lapsele jagamist õigesti selgitada, et tal edaspidi probleeme ei tekiks? Kõigepealt kontrollime, kas teadmistes on lünki. Veenduge, et:

laps saab vabalt sooritada liitmise ja lahutamise tehteid;
teab arvude numbreid;
teab peast.

Kuidas selgitada lapsele tegevuse “jagamine” tähendust?

Lapsele tuleb kõike selge näite abil selgitada.

Paluge midagi pereliikmete või sõpradega jagada. Näiteks kommid, koogitükid jne. Oluline on, et laps mõistaks olemust – tuleb jagada võrdselt, s.t. jäljetult. Harjutage erinevate näidetega.

Oletame, et bussis peavad istet võtma 2 gruppi sportlasi. Teame, kui palju on igas grupis sportlasi ja mitu kohta on bussis. Peate uurima, kui palju pileteid ühel ja teisel grupil on vaja osta. Või tuleks jagada 24 vihikut 12 õpilasele, nii palju kui igaüks saab.

Kui laps mõistab jagamise põhimõtte olemust, näidake selle toimingu matemaatilist tähistust ja nimetage komponendid.
Selgitage seda Jagamine on korrutamise, seest väljapoole korrutamise vastupidine operatsioon.

Jagamise ja korrutamise seost on mugav näidata näitena tabeli abil.

Näiteks 3 korda 4 võrdub 12-ga.
3 on esimene kordaja;
4 - teine tegur;
12 on korrutis (korrutamise tulemus).

Kui 12 (korrutis) jagatakse 3-ga (esimene tegur), saame 4 (teine tegur).

Komponendid jagamisel nimetatakse erinevalt:

12 - dividend;
3 - jagaja;
4 - jagatis (jagamise tulemus).

Kuidas selgitada lapsele kahekohalise arvu jagamist mitte veerus oleva ühekohalise arvuga?

Meil, täiskasvanutel, on lihtsam kirjutada "nurgas" vanaviisi – ja sellega asi lõppeb. AGA! Lapsed pole veel pikka jagamist lõpetanud, mida nad peaksid tegema? Kuidas õpetada last jagama kahekohalist arvu ühekohalise arvuga ilma veerumärke kasutamata?

Võtame näiteks 72:3.

See on lihtne! Jagame 72 arvudeks, mida saab hõlpsasti suuliselt 3-ga jagada:
72=30+30+12.

Kõik sai kohe selgeks: meie saame jagada 30 3-ga ja laps saab hõlpsasti jagada 12 3-ga.
Jääb üle vaid tulemused kokku liita, s.t. 72:3=10 (saadud, kui 30 jagati 3-ga) + 10 (30 jagatud 3-ga) + 4 (12 jagatud 3-ga).

72:3=24
Me ei kasutanud pikka jagamist, kuid laps sai arutlusest aru ja tegi arvutused raskusteta.

Pärast lihtsaid näiteid saate edasi liikuda pika jagamise õppimise juurde ja õpetada oma last "nurgas" näiteid õigesti kirjutama. Alustuseks kasutage ainult jagamise näiteid ilma jäägita.

Kuidas seletada lapsele pikka jagamist: lahendusalgoritm

Suuri numbreid on mõtteliselt raske jagada, lihtsam on kasutada veergude jagamise tähistust. Et õpetada oma last õigesti arvutusi tegema, järgige algoritmi:

Määrake, kus näites on dividend ja jagaja. Paluge lapsel numbrid nimetada (millega jagame).

213:3
213 - dividend
3 - jagaja

Kirjutage üles dividend - "nurk" - jagaja.

Määrake, millist osa dividendist saame kasutada antud arvuga jagamiseks.

Arutleme järgmiselt: 2 ei jagu 3-ga, mis tähendab, et võtame 21.

Määrake, mitu korda jagaja valitud osasse "sobib".

21 jagatud 3-ga - võtke igaüks 7.

Korrutage jagaja valitud arvuga, kirjutage tulemus "nurga" alla.

7 korrutatuna 3-ga – saame 21. Kirjutage see üles.

Leidke erinevus (ülejäänu).

Selles arutlemise etapis õpetage oma last ennast kontrollima. On oluline, et ta mõistaks, et lahutamise tulemus peab ALATI olema väiksem kui jagaja. Kui see ei õnnestu, peate suurendama valitud arvu ja sooritama toimingu uuesti.

Korrake samme, kuni ülejäänud osa on 0.

Kuidas õigesti põhjendada, et õpetada 2-3 klassi last veeru järgi jagama

Kuidas selgitada lapsele jagunemist 204:12=?
1. Kirjutage see veergu.
204 on dividend, 12 on jagaja.

2. 2 ei jagu 12-ga, seega võtame 20.
3. 20 jagamiseks 12-ga võtke 1. Kirjutage “nurga” alla 1.
4. 1 korrutatuna 12-ga saab 12. Kirjutame selle 20 alla.
5. 20 miinus 12 saab 8.
Kontrollime ennast. Kas 8 on väiksem kui 12 (jagaja)? Ok, see on õige, lähme edasi.

6. 8 kõrvale kirjutame 4. 84 jagatud 12-ga. Kui palju tuleks 12 korrutada, et saada 84?
Kohe on raske öelda, proovime kasutada valikumeetodit.
Võtame näiteks 8, aga ära neid veel kirja pane. Me loeme verbaalselt: 8 korrutatuna 12-ga võrdub 96. Ja meil on 84! Ei sobi.
Proovime väiksemaid... Näiteks võtame igaüks 6 Kontrollime end verbaalselt: 6 korrutatuna 12-ga võrdub 72. 84-72 = 12. Saime sama arvu kui meie jagaja, kuid see peaks olema kas null või väiksem kui 12. Seega on optimaalne arv 7!

7. Kirjutame “nurga” alla 7 ja teeme arvutused. 7 korrutatuna 12-ga annab 84.
8. Kirjutame tulemuse veergu: 84 miinus 84 võrdub nulliga. Hurraa! Otsustasime õigesti!

Niisiis, olete õpetanud oma last veergude kaupa jagama, nüüd jääb vaid seda oskust harjutada ja automatiseerida.

Miks on lastel pikki jagamist raske õppida?

Pidage meeles, et matemaatikaga seotud probleemid tekivad suutmatusest kiiresti teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. Põhikoolis tuleb harjutada liitmist ja lahutamist ning muuta see automaatseks ning õppida korrutustabelit kaanest kaaneni. Kõik! Ülejäänu on tehnika küsimus ja seda arendatakse harjutades.

Olge kannatlik, ärge olge laisk, selgitage lapsele veel kord, mida ta tunnis ei õppinud, mõistke tüütult, kuid hoolikalt arutlusalgoritmi ja rääkige iga vaheoperatsioon enne valmis vastuse väljaütlemist. Tooge lisanäiteid oskuste harjutamiseks, mängige matemaatilisi mänge – see kannab vilja ja näete tulemusi ja rõõmustate oma lapse edu üle peagi. Kindlasti näita, kus ja kuidas saad omandatud teadmisi igapäevaelus rakendada.

Kallid lugejad! Rääkige meile, kuidas õpetate oma lapsi pikka jagamist tegema, milliste raskustega olete kokku puutunud ja kuidas olete neist üle saanud.

Pikk jaotus on kooli õppekava lahutamatu osa ja lapsele vajalikud teadmised. Et vältida probleeme tundides ja nende rakendamisel, peaksite andma oma lapsele põhiteadmised juba noorest east peale.

Teatud asju ja protsesse on lapsele palju lihtsam selgitada mänguliselt, mitte tavatunni formaadis (kuigi tänapäeval on õpetamismeetodeid erinevas vormis üsna palju).

Sellest artiklist saate teada

Lastele jagamise põhimõte

Lapsed puutuvad pidevalt kokku erinevate matemaatiliste terminitega, isegi teadmata, kust need tulevad. Paljud emad ju selgitavad lapsele mängu vormis, et isad on taldrikust suuremad, lasteaeda on kaugemal kui poes käia ja muid lihtsaid näiteid. Kõik see annab lapsele esmase mulje matemaatikast juba enne esimesse klassi astumist.

Et õpetada last ilma jäägita jagama ja hiljem jäägiga, peate lapse otse kutsuma jagamisega mänge mängima. Jagage omavahel näiteks kommid ja lisage siis omakorda järgmised osalejad.

Kõigepealt jagab laps kommid jagades igale osalejale ühe. Ja lõpuks jõuate koos järeldusele. Tuleks selgitada, et "jagamine" tähendab, et kõigil on sama arv komme.

Kui teil on vaja seda protsessi numbrite abil selgitada, võite tuua näite mängu kujul. Võime öelda, et number on komm. Olgu öeldud, et osalejate vahel jagatav kommide arv on jagatav. Ja inimeste arv, kellele need kommid jagunevad, on jagaja.

Siis peaksite seda kõike selgelt näitama, andma "elusaid" näiteid, et õpetada last kiiresti jagama. Mängides mõistab ja õpib ta kõike palju kiiremini. Praegu on algoritmi selgitamine keeruline ja praegu pole see vajalik.

Kuidas õpetada oma lapsele pikka jagamist

Erinevate matemaatiliste tehtete selgitamine lapsele on hea ettevalmistus tunnis, eriti matemaatikatunnis minekuks. Kui otsustate oma lapsele pikka jagamist õpetada, on ta juba õppinud selliseid tehteid nagu liitmine, lahutamine ja korrutustabel.

Kui see talle siiski raskusi tekitab, siis peab ta kõiki neid teadmisi täiendama. Tasub meenutada eelmiste protsesside toimingute algoritmi ja õpetada neid oma teadmisi vabalt kasutama. Vastasel juhul satub laps lihtsalt kõigis protsessides segadusse ja ei saa enam millestki aru.

Selle lihtsamaks mõistmiseks on nüüd lastele mõeldud jaotustabel. Selle põhimõte on sama, mis korrutustabelitel. Aga kas selline tabel on vajalik, kui laps teab korrutustabelit? Oleneb koolist ja õpetajast.

Mõiste “jaotus” kujundamisel tuleb kõike teha mänguliselt, tuua kõik näited lapsele tuttavate asjade ja esemete kohta.

On väga oluline, et kõik esemed oleksid paarisarvulised, et laps saaks aru, et kogusumma on võrdsed osad. See on õige, sest see võimaldab lapsel mõista, et jagamine on korrutamise vastupidine protsess. Kui esemeid on paaritu arv, tuleb tulemus koos ülejäägiga ja laps läheb segadusse.

Korrutage ja jagage tabeli abil

Lapsele korrutamise ja jagamise seoseid selgitades on vaja seda kõike mõne näitega selgelt demonstreerida. Näiteks: 5 x 3 = 15. Pidage meeles, et korrutamise tulemus on kahe arvu korrutis.

Ja alles pärast seda selgitage, et see on korrutamise vastupidine protsess, ja demonstreerige seda selgelt tabeli abil.

Öelge, et peate jagama tulemuse "15" ühe teguriga ("5" / "3") ja tulemuseks on alati erinev tegur, mis jagamises ei osalenud.

Samuti on vaja lapsele selgitada jagamist teostavate kategooriate õigeid nimetusi: dividend, jagaja, jagatis. Jällegi kasutage näidet, et näidata, milline on konkreetne kategooria.

Veergude jagamine ei ole väga keeruline asi, sellel on oma lihtne algoritm, mida tuleb lapsele õpetada. Pärast kõigi nende kontseptsioonide ja teadmiste kinnistamist võite liikuda täiendõppe juurde.

Põhimõtteliselt peaksid vanemad õppima korrutustabelit koos oma armastatud lapsega vastupidises järjekorras ja pähe õppima, sest see on pika jagamise õppimisel vajalik.

Seda tuleb teha enne esimesse klassi minekut, et lapsel oleks palju lihtsam kooliga harjuda ja kooli õppekavaga kaasas käia ning et klass ei hakkaks väikeste ebaõnnestumiste pärast last narrima. Korrutustabel on saadaval nii koolis kui ka vihikutes, seega ei pea eraldi tabelit kooli kaasa tooma.

Jagage veeru abil

Enne tunni alustamist peate jagamisel meeles pidama numbrite nimesid. Mis on jagaja, dividend ja jagatis. Laps peab oskama need numbrid vigadeta õigetesse kategooriatesse jagada.

Pika jagamise õppimisel on kõige olulisem algoritmi valdamine, mis on üldiselt üsna lihtne. Kuid kõigepealt selgitage oma lapsele sõna "algoritm" tähendust, kui ta on selle unustanud või pole seda varem uurinud.

Kui beebi valdab hästi korrutamis- ja pöördjagamistabeleid, ei teki tal raskusi.

Siiski ei saa te saavutatud tulemustel kaua peatuda, peate omandatud oskusi ja võimeid regulaarselt treenima. Liikuge edasi niipea, kui selgub, et beebi mõistab meetodi põhimõtet.

On vaja õpetada last jagama veerus ilma jäägita ja jäägiga, et laps ei kardaks, et tal ei õnnestunud midagi õigesti jagada.

Et hõlbustada oma lapsele jagunemisprotsessi õpetamist, peate:

2-3-aastaselt tervik-osa suhtest arusaamine.
6-7-aastaselt peaks laps oskama ladusalt liita, lahutada ning mõistma korrutamise ja jagamise olemust.

On vaja stimuleerida lapse huvi matemaatiliste protsesside vastu, et see koolitund pakuks talle naudingut ja soovi õppida ning mitte ainult motiveerida teda klassiruumis, vaid ka elus.

Laps peab matemaatikatundides kandma erinevaid instrumente ja õppima neid kasutama. Kui aga lapsel on kõike raske kanda, siis ei tasu teda üle koormata.

Android-seadmete veeruskalkulaator on tänapäevaste kooliõpilaste jaoks suurepärane abiline. Programm mitte ainult ei anna õiget vastust matemaatilisele toimingule, vaid näitab selgelt ka selle samm-sammult lahendust. Kui vajate keerukamaid kalkulaatoreid, võite vaadata täiustatud insenerikalkulaatorit.

Iseärasused

Programmi peamine omadus on matemaatiliste tehete arvutamise unikaalsus. Arvutusprotsessi kuvamine veerus võimaldab õpilastel sellega lähemalt tutvuda, mõista lahendusalgoritmi, mitte ei saa lihtsalt valmis tulemust kätte ja märkmikusse kopeerida. Sellel funktsioonil on teiste kalkulaatorite ees tohutu eelis, kuna... Üsna sageli nõuavad õpetajad koolis vahearvutuste kirjapanemist, veendumaks, et õpilane teeb need peast ja saab tõesti aru ülesannete lahendamise algoritmist. Muide, meil on veel üks samalaadne programm -.

Programmi kasutamise alustamiseks peate Androidi jaoks alla laadima veerukalkulaatori. Saate seda teha meie veebisaidil täiesti tasuta ilma täiendavate registreerimiste või SMS-ideta. Pärast installimist avaneb avaleht puuris oleva märkmikulehe kujul, millel kuvatakse tegelikult arvutuste tulemused ja nende üksikasjalik lahendus. Allosas on nuppudega paneel:

Numbrid.
Aritmeetiliste tehete märgid.
Varem sisestatud märkide kustutamine.

Sisestamine toimub sama põhimõtte kohaselt nagu sees. Ainus erinevus on rakenduse liideses – kõik matemaatilised arvutused ja nende tulemused kuvatakse virtuaalses õpilase vihikus.

Rakendus võimaldab teil kiiresti ja õigesti teha koolilapse jaoks standardseid matemaatilisi arvutusi:

korrutamine;
jaotus;
lisamine;
lahutamine.

Tore täiendus rakendusele on igapäevane matemaatika kodutööde meeldetuletuse funktsioon. Kui soovite, tehke oma kodutööd. Selle lubamiseks avage seaded (klõpsake hammasrattakujulist nuppu) ja märkige meeldetuletuse ruut.

Eelised ja miinused

Aitab õpilasel mitte ainult kiiresti saada matemaatiliste arvutuste õiget tulemust, vaid mõista ka arvutamise põhimõtet ennast.
Väga lihtne, intuitiivne liides iga kasutaja jaoks.
Rakenduse saate installida isegi kõige soodsamasse Android-seadmesse, millel on operatsioonisüsteem 2.2 ja uuem.
Kalkulaator salvestab tehtud matemaatiliste arvutuste ajaloo, mida saab igal ajal kustutada.

Kalkulaator on piiratud matemaatiliste tehtetega, mistõttu ei saa seda kasutada keerukate arvutuste tegemiseks, millega insenerikalkulaator hakkama saaks. Arvestades rakenduse enda eesmärki - näidata algkooliõpilastele selgelt veergude arvutuste põhimõtet, ei tohiks seda aga pidada puuduseks.

Rakendus on ka suurepärane abiline mitte ainult koolilastele, vaid ka vanematele, kes soovivad oma last matemaatika vastu huvitada ja õpetada teda õigesti ja järjepidevalt arvutusi tegema. Kui olete veerukalkulaatori rakendust juba kasutanud, jätke oma muljed allpool kommentaaridesse.

Veerujaotust ehk õigemini nurgaga jagamise kirjalikku tehnikat õpivad koolilapsed juba põhikooli kolmandas klassis, kuid sageli pööratakse sellele teemale nii vähe tähelepanu, et 9.-11.klassiks ei jõua kõik õpilased kasutada. see ladusalt. Kahekohalise arvuga veeruga jagamist õpetatakse 4. klassis, nagu ka kolmekohalise arvuga jagamist ja siis kasutatakse seda võtet ainult abivõttena mis tahes võrrandite lahendamisel või avaldise väärtuse leidmisel.

Ilmselgelt, pöörates pikale jagamisele rohkem tähelepanu, kui kooli õppekavas on, muudab laps matemaatikaülesannete täitmise lihtsamaks kuni 11. klassini. Ja selleks on vaja vähe - teemast aru saada ja algoritmi peas hoides uurida, lahendada, arvutamisoskus automatiseerida.

Kahekohalise arvuga jagamise algoritm

Nagu ühekohalise arvuga jagamisel, liigume järjestikku suuremate loendusühikute jagamiselt väiksemate ühikute jagamisele.

1. Leidke esimene mittetäielik dividend. See on arv, mis jagatakse jagajaga, et saada arv, mis on suurem või võrdne 1-ga. See tähendab, et esimene osadividend on alati suurem kui jagaja. Kahekohalise arvuga jagamisel peab esimene osadividend olema vähemalt 2-kohaline.

Näited 76 8:24. Esimene mittetäielik dividend 76
265 :53 26 on väiksem kui 53, mis tähendab, et see ei sobi. Peate lisama järgmise numbri (5). Esimene mittetäielik dividend on 265.

2. Määrake jagatis olevate numbrite arv. Jagatis olevate numbrite arvu määramiseks pidage meeles, et mittetäielik dividend vastab jagatise ühele numbrile ja kõik teised dividendi numbrid vastavad jagatise veel ühele numbrile.

Näited 768:24. Esimene mittetäielik dividend on 76. See vastab jagatise 1 numbrile. Pärast esimest osajagajat on veel üks number. See tähendab, et jagatis on ainult 2 numbrit.
265:53. Esimene mittetäielik dividend on 265. See annab jagatise 1 koha. Rohkem numbreid dividendis ei ole. See tähendab, et jagatis on ainult 1 number.
15344:56. Esimene mittetäielik dividend on 153 ja pärast seda on veel 2 numbrit. See tähendab, et jagatis on ainult 3 numbrit.

3. Leidke jagatise igas numbris olevad arvud. Esiteks leiame jagatise esimese numbri. Valime täisarvu nii, et meie jagajaga korrutamisel saame arvu, mis on võimalikult lähedane esimesele mittetäielikule dividendile. Nurga alla kirjutame jagatise numbri ja osajagajast lahutame veerus oleva korrutise väärtuse. Ülejäänu paneme kirja. Kontrollime, et see oleks jagajast väiksem.

Seejärel leiame jagatise teise numbri. Kirjutame dividendi esimesele osajagajale järgneva arvu reale koos ülejäänud osaga. Saadud mittetäielik dividend jagatakse uuesti jagajaga ja nii leiame jagatise iga järgmise arvu, kuni jagaja numbrid saavad otsa.

4. Leidke ülejäänud osa(kui on).

Kui jagatise numbrid saavad otsa ja jääk on 0, siis jagamine toimub ilma jäägita. Vastasel juhul kirjutatakse jagatise väärtus jäägiga.

Samuti tehakse jagamine mis tahes mitmekohalise arvuga (kolmekohaline, neljakohaline jne).

Kahekohalise arvuga veeruga jagamise näidete analüüs

Kõigepealt vaatame lihtsaid jagamise juhtumeid, kui jagatis annab ühekohalise arvu.

Leiame jagatisarvude 265 ja 53 väärtuse.

Esimene mittetäielik dividend on 265. Rohkem numbreid dividendis ei ole. See tähendab, et jagatis on ühekohaline arv.

Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 265 mitte 53-ga, vaid lähiringi arvuga 50. Selleks jagage 265 10-ga, tulemuseks on 26 (ülejäänu on 5). Ja jagage 26 5-ga, siis on 5 (ülejäänud 1). Arvu 5 ei saa jagatisesse kohe üles kirjutada, kuna see on proovinumber. Kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame 53*5=265. Näeme, et number 5 on tulnud. Ja nüüd saame selle privaatses nurgas kirja panna. 265-265 = 0. Jagamine lõpetatakse ilma jäägita.

265 ja 53 jagatis on 5.

Mõnikord jagamisel jagatise testnumber ei sobi ja siis tuleb seda muuta.

Leiame jagatisarvude 184 ja 23 väärtuse.

Jagatis on ühekohaline arv.

Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 184 mitte 23-ga, vaid 20-ga. Selleks jagage 184 10-ga, siis tuleb 18 (ülejäänud 4). Ja jagame 18 2-ga, tulemus on 9. 9 on testarv, me ei kirjuta seda kohe jagatisesse, vaid kontrollime, kas see sobib. Korrutame 23*9=207. 207 on suurem kui 184. Näeme, et arv 9 ei sobi. Jagatis on väiksem kui 9. Proovime vaadata, kas arv 8 on sobiv. Korrutame 23*8=184. Näeme, et number 8 sobib. Võime selle privaatselt kirja panna. 184-184 = 0. Jagamine lõpetatakse ilma jäägita.

184 ja 23 jagatis on 8.

Vaatleme keerulisemaid jagamise juhtumeid.

Leiame jagatise 768 ja 24 väärtuse.

Esimene mittetäielik dividend on 76 kümmet. See tähendab, et jagatis on 2-kohaline.

Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 76 24-ga. Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 76 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et peate 76 jagama 10-ga, siis tuleb 7 (ülejäänu on 6). Ja jagage 7 2-ga, saate 3 (ülejäänud 1). 3 on jagatise testarv. Kõigepealt kontrollime, kas see sobib. Korrutame 24*3=72. 76-72=4. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. See tähendab, et arv 3 sobib ja nüüd saame selle jagatise kümnete asemele kirjutada. Kirjutame esimese mittetäieliku dividendi alla 72, paneme nende vahele miinusmärgi ja ülejäänud osa kirjutame rea alla.

Jätkame jagamist. Kirjutame esimesele mittetäielikule dividendile järgneva arvu 8 ülejäägiga reale. Saame järgmise mittetäieliku dividendi – 48 ühikut. Jagame 48 24-ga. Jagatise valimise hõlbustamiseks jagagem 48 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et kui jagame 48 10-ga, siis on 4 (ülejäänu on 8). Ja jagame 4 2-ga, sellest saab 2. See on jagatise testnumber. Kõigepealt peame kontrollima, kas see sobib. Korrutame 24*2=48. Näeme, et arv 2 sobib ja seetõttu saame selle jagatise ühikute asemele kirjutada. 48-48=0, jagamine toimub ilma jäägita.

768 ja 24 jagatis on 32.

Leiame jagatisarvude 15344 ja 56 väärtuse.

Esimene mittetäielik dividend on 153 sadu, mis tähendab, et jagatis on kolmekohaline.

Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 153 56-ga. Jagatise leidmise hõlbustamiseks jagagem 153 mitte 56-ga, vaid 50-ga. Selleks jagame 153 10-ga, tulemuseks on 15 (ülejäänu 3). Ja jagame 15 5-ga, sellest saab 3. 3 on jagatise testnumber. Pidage meeles: te ei saa seda kohe privaatselt üles kirjutada, kuid kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame 56*3=168. 168 on suurem kui 153. See tähendab, et jagatis on väiksem kui 3. Kontrollime, kas arv 2 on sobiv. Korruta 56*2=112. 153-112=41. Jääk on väiksem kui jagaja, mis tähendab, et arv 2 sobib, selle võib jagatis kirjutada sadade asemele.

Moodustame järgmise mittetäieliku dividendi. 153-112=41. Kirjutame samale reale ümber esimesele mittetäielikule dividendile järgneva arvu 4. Saame teise mittetäieliku dividendi 414 kümnendikku. Jagame 414 56-ga. Jagatisarvu valiku mugavamaks muutmiseks jagagem 414 mitte 56-ga, vaid 50-ga. 414:10=41(ülejäänud 4). 41:5=8 (ülejäänud 1). Pidage meeles: 8 on testinumber. Vaatame üle. 56*8=448. 448 on suurem kui 414, mis tähendab, et jagatis on väiksem kui 8. Kontrollime, kas arv 7 on sobiv. Korrutame 56 7-ga, saame 392. 414-392=22. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. See tähendab, et arv sobib ja jagatisesse võime kümnete asemele kirjutada 7.

Kirjutame uue jäägiga reale 4 ühikut. See tähendab, et järgmine mittetäielik dividend on 224 ühikut. Jätkame jagamist. Jagage 224 56-ga. Jagatisearvu leidmise hõlbustamiseks jagage 224 50-ga. See tähendab, et kõigepealt 10-ga saadakse 22 (ülejäänu on 4). Ja jagage 22 5-ga, siis on 4 (ülejäänud 2). 4 on testnumber, kontrollime, kas see sobib. 56*4=224. Ja me näeme, et number on tulnud. Kirjutame jagatis ühikute asemele 4. 224-224=0, jagamine toimub ilma jäägita.

15344 ja 56 jagatis on 274.

Näide jäägiga jagamiseks

Analoogia tegemiseks võtame ülaltoodud näitega sarnase näite, mis erineb ainult viimase numbri poolest

Leiame jagatise 15345:56 väärtuse

Esmalt jagame samamoodi nagu näites 15344:56, kuni jõuame viimase mittetäieliku dividendini 225. Jagame 225 56-ga. Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagage 225 50-ga. See tähendab, et kõigepealt 10-ga. , tuleb 22 (ülejäänu on 5). Ja jagage 22 5-ga, siis on 4 (ülejäänud 2). 4 on testnumber, kontrollime, kas see sobib. 56*4=224. Ja me näeme, et number on tulnud. Kirjutame jagatis ühikute asemele 4. 225-224=1, jagamine tehtud jäägiga.

15345 ja 56 jagatis on 274 (ülejäänud 1).

Jagamine nulliga jagatises

Mõnikord osutub jagatis üks arvudest 0 ja lapsed jätavad selle sageli märkamata, seega vale lahendus. Vaatame, kust 0 võib tulla ja kuidas seda mitte unustada.

Leiame jagatise 2870:14 väärtuse

Esimene mittetäielik dividend on 28 sadu. See tähendab, et jagatis on 3-kohaline. Asetage kolm punkti nurga alla. See on oluline punkt. Kui laps kaotab nulli, jääb üle üks täpp, mis paneb ta arvama, et kuskil on number puudu.

Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 28 14-ga. Valides saame 2. Kontrollime, kas arv 2 sobib 14*2=28-ga. Arv 2 võib jagatis kirjutada sadade asemele. 28-28 = 0.

Tulemuseks oli null jääk. Märkisime selle selguse huvides roosaga, kuid te ei pea seda üles kirjutama. Kirjutame arvu 7 dividendist reale koos jäägiga. Kuid 7 ei jagu täisarvu saamiseks 14-ga, seega kirjutame jagatis kümnendite asemele 0.