Energjia potenciale quhet energji, e cila përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave që ndërveprojnë ose pjesëve të të njëjtit trup.
Energjia potenciale, për shembull, ka një trup të ngritur mbi Tokë, sepse energjia e trupit varet nga pozicioni relativ i tij dhe i Tokës dhe tërheqja e tyre reciproke. Energjia potenciale e një trupi të shtrirë në Tokë është e barabartë me zero. Dhe energjia potenciale e këtij trupi, e ngritur në një lartësi të caktuar, do të përcaktohet nga puna që do të bëjë graviteti kur trupi të bjerë në Tokë. Uji i lumit që mbahet nga diga ka një energji të madhe potenciale. Duke u rrëzuar, funksionon, duke vënë në lëvizje turbinat e fuqishme të termocentraleve.
Energjia potenciale e trupit shënohet me simbolin E p.
Meqenëse E p \u003d A, atëherë
E p =Fh
E f= gmh
E f- energji potenciale; g– nxitimi i rënies së lirë i barabartë me 9,8 N/kg; m- masa trupore, hështë lartësia në të cilën është ngritur trupi.
Energjia kinetike është energjia që zotëron një trup për shkak të lëvizjes së tij.
Energjia kinetike e një trupi varet nga shpejtësia dhe masa e tij. Për shembull, sa më e madhe të jetë shpejtësia e rënies së ujit në lumë dhe sa më e madhe të jetë masa e këtij uji, aq më të forta do të rrotullohen turbinat e termocentraleve.
mv 2
E k = --
2
E k- energjia kinetike; m- masa trupore; vështë shpejtësia e trupit.
Në natyrë, teknologji, përditshmëri një lloj energji mekanike zakonisht shndërrohet në një tjetër: potenciali në kinetik dhe kinetik në potencial.
Për shembull, kur uji bie nga një digë, energjia e tij potenciale shndërrohet në energji kinetike. Në një lavjerrës lëkundës, periodikisht këto lloje të energjisë kalojnë në njëra-tjetrën.
Muskujt që lëvizin lidhjet e trupit kryejnë punë mekanike.
Puna në ndonjë drejtim është prodhimi i forcës (F) që vepron në drejtim të lëvizjes së trupit në rrugën që ka përshkuar(S): A = F S.
Të bësh punë kërkon energji. Prandaj, kur kryhet puna, energjia në sistem zvogëlohet. Duke qenë se nevojitet një furnizim me energji për të kryer punën, kjo e fundit mund të përkufizohet si më poshtë: Energjisë – kjo është një mundësi për të bërë punë, kjo është një masë e "burimit" të disponueshëm në sistemin mekanik për performancën e tij. Për më tepër, energjia është një masë e kalimit nga një lloj lëvizjeje në tjetrën.
Në biomekanikë, kryesore e mëposhtme llojet e energjisë:
Potenciali, në varësi të pozicionit relativ të elementeve të sistemit mekanik të trupit të njeriut;
Lëvizja përkthimore kinetike;
Lëvizja rrotulluese kinetike;
Deformim i mundshëm i elementeve të sistemit;
Termike;
proceset e shkëmbimit.
Energjia totale e një sistemi biomekanik është e barabartë me shumën e të gjitha llojeve të listuara të energjisë.
Duke ngritur trupin, duke ngjeshur sustën, është e mundur të grumbullohet energji në formën e potencialit për përdorimin e tij të mëvonshëm. Energjia potenciale shoqërohet gjithmonë me një ose një forcë tjetër që vepron nga një trup në tjetrin. Për shembull, Toka vepron nga graviteti mbi një objekt që bie, një sustë e ngjeshur në një top, një varg harku i shtrirë në një shigjetë.
Energji potenciale – kjo është energjia që zotëron një trup për shkak të pozicionit të tij në raport me trupat e tjerë, ose për shkak të rregullimit të ndërsjellë të pjesëve të një trupi..
Prandaj, forca gravitacionale dhe forca elastike janë potenciale.
Energjia potenciale gravitacionale: En = m g h
Ku k është ngurtësia e sustës; x është deformimi i tij.
Nga shembujt e mësipërm, mund të shihet se energjia mund të ruhet në formën e energjisë potenciale (ngre një trup, ngjesh një sustë) për përdorim të mëvonshëm.
Në biomekanikë, merren parasysh dhe merren parasysh dy lloje të energjisë potenciale: për shkak të rregullimit të ndërsjellë të lidhjeve të trupit me sipërfaqen e Tokës (energjia potenciale gravitacionale); e shoqëruar me deformimin elastik të elementeve të sistemit biomekanik (kockat, muskujt, ligamentet) ose ndonjë objekti të jashtëm (pajisje sportive, inventar).
Energjia kinetike ruhet në trup gjatë lëvizjes. Një trup në lëvizje funksionon në kurriz të humbjes së tij. Meqenëse lidhjet e trupit dhe trupit të njeriut kryejnë lëvizje përkthimore dhe rrotulluese, energjia totale kinetike (Ek) do të jetë e barabartë me: 
, ku m është masa, V është shpejtësia lineare, J është momenti i inercisë së sistemit, ω është shpejtësia këndore.
Energjia hyn në sistemin biomekanik për shkak të rrjedhës së proceseve metabolike në muskuj. proceset metabolike. Ndryshimi i energjisë, si rezultat i të cilit kryhet puna, nuk është një proces shumë efikas në një sistem biomekanik, domethënë jo e gjithë energjia shndërrohet në punë të dobishme. Një pjesë e energjisë humbet në mënyrë të pakthyeshme, duke u shndërruar në nxehtësi: vetëm 25% përdoret për të kryer punë, 75% e mbetur konvertohet dhe shpërndahet në trup.
Për një sistem biomekanik, ligji i ruajtjes së energjisë së lëvizjes mekanike zbatohet në formën:
Epol \u003d Ek + Epot + U,
ku Еpol është energjia totale mekanike e sistemit; Ek është energjia kinetike e sistemit; Epot është energjia potenciale e sistemit; U- energjia e brendshme sisteme që përfaqësojnë kryesisht energji termike.
Energjia totale e lëvizjes mekanike të një sistemi biomekanik bazohet në dy burimet e mëposhtme të energjisë: reaksionet metabolike në trupin e njeriut dhe energjia mekanike. mjedisi i jashtëm(elemente të deformueshme të pajisjeve sportive, inventarit, sipërfaqeve mbështetëse; kundërshtarët në ndërveprimet e kontaktit). Kjo energji transmetohet përmes forcave të jashtme.
Një tipar i prodhimit të energjisë në një sistem biomekanik është se një pjesë e energjisë gjatë lëvizjes shpenzohet për kryerjen e veprimit të nevojshëm motorik, tjetra shkon në shpërndarjen e pakthyeshme të energjisë së ruajtur, e treta ruhet dhe përdoret gjatë lëvizjes pasuese. Gjatë llogaritjes së energjisë së shpenzuar gjatë lëvizjeve dhe punës mekanike të kryer në të njëjtën kohë, trupi i njeriut përfaqësohet si një model i një sistemi biomekanik me shumë lidhje të ngjashme me strukturën anatomike. Lëvizjet e një lidhjeje individuale dhe lëvizjet e trupit në tërësi konsiderohen në formën e dy të tjerave specie të thjeshta lëvizja: përkthimore dhe rrotulluese.
Energjia totale mekanike e disa lidhjeve të i-të (Epol) mund të llogaritet si shuma e potencialit (Epot) dhe energjisë kinetike (Ek). Nga ana tjetër, Ek mund të përfaqësohet si shuma e energjisë kinetike të qendrës së masës së lidhjes (Ek.ts.m.), në të cilën është e përqendruar e gjithë masa e lidhjes, dhe energjia kinetike e rrotullimit të lidhja në lidhje me qendrën e masës (Ek. Vr.).
Nëse dihet kinematika e lëvizjes së lidhjes, kjo është një shprehje e përgjithshme për energji të plotë lidhja do të duket si: , ku mi është masa e lidhjes i-të; ĝ – nxitimi i rënies së lirë; hi është lartësia e qendrës së masës mbi një nivel zero (për shembull, mbi sipërfaqen e Tokës në një vend të caktuar); - shpejtësia e lëvizjes përkthimore të qendrës së masës; Ji është momenti i inercisë së lidhjes së i-të në lidhje me boshtin e menjëhershëm të rrotullimit që kalon nëpër qendrën e masës; ω është shpejtësia këndore e menjëhershme e rrotullimit në lidhje me boshtin e menjëhershëm.
Puna për ndryshimin e energjisë totale mekanike të lidhjes (Ai) gjatë funksionimit nga momenti t1 në momentin t2 është e barabartë me ndryshimin në vlerat e energjisë në fund (Ep(t2)) dhe fillestar (Ep( t1)) momentet e lëvizjes:
Natyrisht, në këtë rast, puna shpenzohet për ndryshimin e potencialit dhe energjisë kinetike të lidhjes.
Nëse sasia e punës Аi > 0, pra energjia është rritur, atëherë thonë se është bërë punë pozitive në lidhje. Nëse AI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.
Mënyra e punës për ndryshimin e energjisë së një lidhjeje të caktuar quhet tejkalim, nëse muskujt kryejnë punë pozitive në lidhje; inferiore nëse muskujt bëjnë punë negative në lidhje.
Puna pozitive bëhet kur muskuli tkurret kundër një ngarkese të jashtme, shkon për të përshpejtuar lidhjet e trupit, trupit në tërësi, pajisjeve sportive etj. Puna negative bëhet nëse muskujt i rezistojnë shtrirjes për shkak të veprimit të forcave të jashtme. Kjo ndodh kur ulni ngarkesën, zbrisni shkallët, kundërshtoni një forcë që tejkalon forcën e muskujve (për shembull, në mundjen e krahut).
parë Fakte interesante raporti i punës pozitive dhe negative të muskujve: puna negative e muskujve është më ekonomike sesa pozitive; Kryerja paraprake e punës negative rrit vlerën dhe efikasitetin e punës pozitive që e pason.
Sa më e madhe të jetë shpejtësia e lëvizjes së trupit të njeriut (gjatë atletikës në pistë, patinazhit, skijimit, etj.), aq më e madhe e punës nuk shpenzohet për rezultat i dobishëm- lëvizja e trupit në hapësirë, dhe në lëvizjen e lidhjeve në lidhje me CCM. Prandaj, në mënyrat me shpejtësi të lartë, puna kryesore shpenzohet në përshpejtimin dhe ngadalësimin e lidhjeve të trupit, pasi me një rritje të shpejtësisë, përshpejtimi i lëvizjes së lidhjeve të trupit rritet ndjeshëm.
Bota përreth është në lëvizje të vazhdueshme. Çdo trup (objekt) është i aftë të bëjë disa punë, edhe nëse është në qetësi. Por që çdo proces të ndodhë, bëni disa përpjekje, ndonjëherë të konsiderueshme.
Përkthyer nga greqishtja, ky term do të thotë "aktivitet", "forcë", "fuqi". Të gjitha proceset në Tokë dhe përtej planetit tonë ndodhin për shkak të kësaj force, e cila zotërohet nga objektet, trupat, objektet përreth.
Në kontakt me
Ndër shumëllojshmërinë e gjerë, ekzistojnë disa lloje kryesore të kësaj force, të cilat ndryshojnë kryesisht në burimet e tyre:
- mekanike - kjo specie karakteristikë e trupave që lëvizin në një rrafsh vertikal, horizontal ose tjetër;
- termike - lirohet si rezultat molekulat e çrregullta në substanca;
- – burimi i këtij lloji është lëvizja e grimcave të ngarkuara në përcjellës dhe gjysmëpërçues;
- drita - bartësi i saj janë grimcat e dritës - fotonet;
- bërthamore - lind si rezultat i ndarjes spontane të zinxhirit të bërthamave të atomeve të elementeve të rënda.
Ky artikull do të diskutojë se çfarë është forca mekanike e objekteve, nga çfarë përbëhet, nga çfarë varet dhe si transformohet gjatë proceseve të ndryshme.
Falë këtij lloji, objektet, trupat mund të jenë në lëvizje ose në pushim. Mundësia e një aktiviteti të tillë shpjegohet nga prania dy komponentë kryesorë:
- kinetike (Ek);
- potencial (En).
Është shuma e energjive kinetike dhe potenciale që përcakton indeksin total numerik të të gjithë sistemit. Tani në lidhje me formulat që përdoren për të llogaritur secilën prej tyre dhe si matet energjia.
Si të llogarisni energjinë
Energjia kinetike është karakteristikë e çdo sistemi që është në lëvizje. Por si të gjejmë energjinë kinetike?
Kjo është e lehtë për t'u bërë, sepse formula e llogaritjes Energjia kinetike është mjaft e thjeshtë:
Vlera specifike përcaktohet nga dy parametra kryesorë: shpejtësia e trupit (V) dhe masa e tij (m). Sa më të mëdha të jenë këto karakteristika, aq më e madhe është vlera e fenomenit të përshkruar në sistem.
Por nëse objekti nuk lëviz (d.m.th. v = 0), atëherë energjia kinetike është zero.
Energji potenciale – është një veçori që varet nga pozicionet dhe koordinatat e organeve.
Çdo trup i nënshtrohet gravitetit dhe ndikimit të forcave elastike. Një ndërveprim i tillë i objekteve me njëri-tjetrin vërehet kudo, kështu që trupat janë në lëvizje të vazhdueshme, duke ndryshuar koordinatat e tyre.
Është vërtetuar se sa më i lartë të jetë objekti nga sipërfaqja e tokës, aq më e madhe është masa e tij, aq më i madh është treguesi i kësaj. madhësia që ka.
Kështu, energjia potenciale varet nga masa (m), lartësia (h). Vlera g është nxitimi i rënies së lirë i barabartë me 9,81 m/s2. Funksioni për llogaritjen e vlerës së tij sasiore duket si ky:
Njësia matëse e kësaj madhësie fizike në sistemin SI është xhaul (1 J). Kjo është se sa forcë nevojitet për të lëvizur trupin 1 metër, duke ushtruar një forcë prej 1 Njuton.
E rëndësishme! Joule si njësi matëse u miratua në Kongresin Ndërkombëtar të Elektricistëve, i cili u mbajt në 1889. Deri në atë kohë, standardi i matjes ishte njësia termike britanike BTU, e përdorur aktualisht për të përcaktuar fuqinë e instalimeve termike.
Bazat e ruajtjes dhe transformimit
Nga bazat e fizikës dihet se forca totale e çdo objekti, pavarësisht nga koha dhe vendi i qëndrimit të tij, mbetet gjithmonë një vlerë konstante, vetëm komponentët e tij konstante (Ep) dhe (Ek) transformohen.
Kalimi i energjisë potenciale në kinetike dhe anasjelltas ndodh në kushte të caktuara.
Për shembull, nëse një objekt nuk lëviz, atëherë energjia e tij kinetike është zero, vetëm përbërësi potencial do të jetë i pranishëm në gjendjen e tij.
Dhe anasjelltas, sa është energjia potenciale e objektit, për shembull, kur është në sipërfaqe (h=0)? Sigurisht, është zero, dhe E-ja e trupit do të përbëhet vetëm nga përbërësi i tij Ek.
Por energjia potenciale është fuqi lëvizëse. Është e nevojshme vetëm që sistemi të ngrihet në një lartësi, pas çfarë Ep-ja e tij menjëherë do të fillojë të rritet, dhe Ek me një vlerë të tillë, përkatësisht, do të ulet. Ky model shihet në formulat e mësipërme (1) dhe (2).
Për qartësi, do të japim një shembull me një gur ose një top që hidhet lart. Gjatë fluturimit, secila prej tyre ka një komponent potencial dhe kinetik. Nëse njëra rritet, atëherë tjetra zvogëlohet me të njëjtën sasi.
Fluturimi lart i objekteve vazhdon vetëm për aq kohë sa ka rezervë dhe forcë të mjaftueshme për komponentin e lëvizjes Ek. Sapo është tharë, fillon rënia.
Por cila është energjia potenciale e objekteve në pikën më të lartë, është e lehtë të merret me mend, është maksimale.
Kur bien, ndodh e kundërta. Kur prekni tokën, niveli i energjisë kinetike është i barabartë me maksimumin.
Nëse një trup me një masë m lëvizte nën veprimin e forcave të aplikuara dhe shpejtësia e tij ndryshoi nga përpara se forcat të bënin një sasi të caktuar pune A.
Puna e të gjitha forcave të aplikuara është e barabartë me punën e forcës rezultante(shih fig. 1.19.1).
Ekziston një lidhje midis ndryshimit të shpejtësisë së një trupi dhe punës së bërë nga forcat e aplikuara në trup. Kjo marrëdhënie është më e lehtë për t'u vendosur duke marrë parasysh lëvizjen e një trupi përgjatë një vije të drejtë nën veprimin e një force konstante.Në këtë rast, vektorët e forcës së zhvendosjes së shpejtësisë dhe nxitimit janë të drejtuar përgjatë një vije të drejtë, dhe trupi kryen një lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Duke e drejtuar boshtin e koordinatave përgjatë vijës së drejtë të lëvizjes, ne mund të konsiderojmë F, s, ju dhe a si madhësi algjebrike (pozitive ose negative në varësi të drejtimit të vektorit përkatës). Atëherë puna e bërë nga forca mund të shkruhet si A = fs. Në lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, zhvendosja s shprehet me formulën
Prandaj rrjedh se
Kjo shprehje tregon se puna e bërë nga forca (ose rezultanta e të gjitha forcave) shoqërohet me një ndryshim në katrorin e shpejtësisë (dhe jo vetë shpejtësinë).
Quhet një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit dhe katrorit të shpejtësisë së tij energjia kinetike Trupat:
Puna e forcës rezultante të aplikuar në trup është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të tij dhe shprehet Teorema e energjisë kinetike:
Teorema e energjisë kinetike është gjithashtu e vlefshme në rast i përgjithshëm, kur trupi lëviz nën ndikimin e një force që ndryshon, drejtimi i së cilës nuk përkon me drejtimin e lëvizjes.
Energjia kinetike është energjia e lëvizjes. Energjia kinetike e një trupi me masë m lëvizja me një shpejtësi është e barabartë me punën që duhet bërë nga forca e aplikuar në një trup në qetësi për t'i treguar atij këtë shpejtësi:
Nëse trupi lëviz me një shpejtësi, atëherë për ta ndaluar plotësisht, duhet të punohet
Në fizikë, së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes, koncepti luan një rol të rëndësishëm energji potenciale ose energjitë e ndërveprimit të trupave.
Energjia e mundshme përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave (për shembull, pozicioni i trupit në lidhje me sipërfaqen e Tokës). Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e lëvizjes dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Forca të tilla quhen konservatore .
Puna e forcave konservatore në një trajektore të mbyllur është zero. Kjo deklaratë është ilustruar në Fig. 1.19.2.
Vetia e konservatorizmit zotërohet nga forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit. Për këto forca, ne mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.
Nëse një trup lëviz pranë sipërfaqes së Tokës, atëherë ai ndikohet nga një forcë e gravitetit konstante në madhësi dhe drejtim. Puna e kësaj force varet vetëm nga zhvendosja vertikale e trupit. Në çdo pjesë të shtegut, puna e gravitetit mund të shkruhet në projeksione të vektorit të zhvendosjes në bosht OY duke u drejtuar vertikalisht lart:
|
Δ A = F t Δ s cosα = - mgΔ s y, |
ku F t = F t y = -mg- projeksioni i gravitetit, Δ sy- projeksioni i vektorit të zhvendosjes. Kur një trup ngrihet lart, graviteti bën punë negative, pasi Δ sy> 0. Nëse trupi ka lëvizur nga një pikë e vendosur në lartësi h 1, në një pikë të vendosur në një lartësi h 2 nga origjina e boshtit koordinativ OY(Fig. 1.19.3), atëherë graviteti ka bërë punë
Kjo punë është e barabartë me një ndryshim në një sasi fizike mgh marrë me shenjën e kundërt. Kjo sasi fizike quhet energji potenciale trupat në fushën e gravitetit
Është e barabartë me punën e bërë nga graviteti kur trupi ulet në nivelin zero.
Puna e gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupit, marrë me shenjën e kundërt.
Energji potenciale E p varet nga zgjedhja e nivelit zero, pra nga zgjedhja e origjinës së boshtit OY. Nuk është vetë energjia potenciale ajo që ka kuptim fizik, por ndryshimi i saj Δ E p = E p2 - E p1 kur lëvizni trupin nga një pozicion në tjetrin. Ky ndryshim nuk varet nga zgjedhja e nivelit zero.
pamje nga ekrani kërkim me rikthimin e topit nga trotuari
Nëse marrim parasysh lëvizjen e trupave në fushën gravitacionale të Tokës në distanca të konsiderueshme prej saj, atëherë kur përcaktohet energjia potenciale, është e nevojshme të merret parasysh varësia e forcës gravitacionale nga distanca në qendrën e Tokës ( ligji i gravitetit). Për forcat e gravitetit universal, është e përshtatshme të numërohet energjia potenciale nga një pikë pafundësisht e largët, d.m.th., të supozohet se energjia potenciale e një trupi në një pikë pafundësisht të largët është e barabartë me zero. Formula që shpreh energjinë potenciale të një trupi me masë m në distancë r nga qendra e tokës duket si kjo:
ku Mështë masa e tokës, Gështë konstanta e gravitetit.
Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet edhe për forcën elastike. Kjo forcë ka edhe vetinë e të qenit konservatore. Duke e shtrirë (ose ngjeshur) një sustë, ne mund ta bëjmë këtë në mënyra të ndryshme.
Ju thjesht mund të zgjasni pranverën me një sasi x, ose së pari zgjaseni me 2 x, dhe më pas zvogëloni zgjatjen në një vlerë x etj Në të gjitha këto raste, forca elastike bën të njëjtën punë, e cila varet vetëm nga zgjatja e sustës. x në gjendjen përfundimtare nëse susta nuk ishte deformuar fillimisht. Kjo punë është e barabartë me punën e forcës së jashtme A, marrë me shenjën e kundërt (shih 1.18):
ku k- ngurtësi e pranverës. Një susta e shtrirë (ose e ngjeshur) është në gjendje të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, d.m.th., t'i japë energji kinetike këtij trupi. Prandaj, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Energjia potenciale e një sustë (ose e çdo trupi të deformuar elastikisht) është sasia
Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e forcës elastike gjatë kalimit nga një gjendje e caktuar në një gjendje me deformim zero.
Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar, dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x 1, pastaj me kalimin në një gjendje të re me zgjatim x 2, forca elastike do të bëjë punë të barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, marrë me shenjën e kundërt:
Energjia potenciale nën deformim elastik është energjia e ndërveprimit pjesë të veçanta trupat ndaj njëri-tjetrit nëpërmjet forcave elastike.
Së bashku me forcën e gravitetit dhe forcën e elasticitetit, disa lloje të tjera forcash kanë vetinë e konservatorizmit, për shembull, forca e bashkëveprimit elektrostatik midis trupave të ngarkuar. Forca e fërkimit nuk e ka këtë veti. Puna e forcës së fërkimit varet nga distanca e përshkuar. Koncepti i energjisë potenciale për forcën e fërkimit nuk mund të prezantohet.
Energjia kinetike e një sistemi mekanik është energjia e lëvizjes mekanike të këtij sistemi.
Forca F, duke vepruar në një trup në qetësi dhe duke shkaktuar lëvizjen e tij, bën punë dhe energjia e trupit në lëvizje rritet me sasinë e punës së shpenzuar. Kështu puna dA forcë F në rrugën që ka përshkuar trupi gjatë rritjes së shpejtësisë nga 0 në v, shkon për të rritur energjinë kinetike. dT trupi, d.m.th.
Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit F=md v/dt
dhe duke shumëzuar të dyja anët e barazisë me zhvendosjen d r, marrim
F d r=m(d v/dt)dr=dA
Kështu, një trup me masë t, duke lëvizur me shpejtësi v, ka energji kinetike
T = tv 2 /2. (12.1)
Nga formula (12.1) mund të shihet se energjia kinetike varet vetëm nga masa dhe shpejtësia e trupit, d.m.th., energjia kinetike e sistemit është funksion i gjendjes së lëvizjes së tij.
Gjatë nxjerrjes së formulës (12.1), supozohej se lëvizja konsiderohet në një kornizë inerciale referimi, pasi përndryshe do të ishte e pamundur të përdoreshin ligjet e Njutonit. Në korniza të ndryshme inerciale të referencës që lëvizin në lidhje me njëra-tjetrën, shpejtësia e trupit, dhe si rrjedhim energjia e tij kinetike, do të jenë të ndryshme. Kështu, energjia kinetike varet nga zgjedhja e kornizës së referencës.
Energji potenciale - energjia mekanike e një sistemi trupash, e përcaktuar nga rregullimi i tyre i ndërsjellë dhe natyra e forcave të ndërveprimit midis tyre.
Le të kryhet bashkëveprimi i trupave përmes fushave të forcës (për shembull, fushat e forcave elastike, fushat e forcave gravitacionale), të karakterizuara nga fakti se puna e bërë nga forcat vepruese gjatë lëvizjes së trupit nga një pozicion në tjetrin nuk varet. në cilën trajektore ka ndodhur kjo lëvizje, dhe varet vetëm nga pozicionet e fillimit dhe të fundit. Fusha të tilla quhen potencial dhe forcat që veprojnë në to - konservatore. Nëse puna e bërë nga forca varet nga trajektorja e lëvizjes së trupit nga një pikë në tjetrën, atëherë një forcë e tillë quhet shpërhapëse; shembulli i saj është forca e fërkimit.
Trupi, duke qenë në një fushë potenciale forcash, ka energji potenciale II. Puna e forcave konservatore me një ndryshim elementar (pafundësisht të vogël) në konfigurimin e sistemit është e barabartë me rritjen e energjisë potenciale, të marrë me një shenjë minus, pasi puna kryhet për shkak të një rënie të energjisë potenciale:
Puna d POR i shprehur si prodhim skalar i forcës F për të lëvizur d r dhe shprehja (12.2) mund të shkruhet si
F d r= -dP. (12.3)
Prandaj, nëse funksioni П( r), atëherë nga formula (12.3) mund të gjendet forca F moduli dhe drejtimi.
Energjia potenciale mund të përcaktohet nga (12.3) si
ku C është konstanta e integrimit, d.m.th., energjia potenciale përcaktohet deri në një konstante arbitrare. Sidoqoftë, kjo nuk ndikon në ligjet fizike, pasi ato përfshijnë ose ndryshimin në energjitë e mundshme në dy pozicione të trupit, ose derivatin e P në lidhje me koordinatat. Prandaj, energjia potenciale e trupit në një pozicion të caktuar konsiderohet e barabartë me zero (zgjidhet niveli i referencës zero), dhe energjia e trupit në pozicione të tjera llogaritet në raport me nivelin zero. Për forcat konservatore
ose në formë vektoriale
F=-gradП, (12.4) ku
(i, j, k janë vektorët njësi të boshteve të koordinatave). Vektori i përcaktuar nga shprehja (12.5) quhet gradient skalar P.
Për të, së bashku me emërtimin grad П, përdoret edhe emërtimi П. ("nabla") do të thotë një vektor simbolik i quajtur operatoriHamilton ose nabla-operator:
Forma specifike e funksionit P varet nga natyra e fushës së forcës. Për shembull, energjia potenciale e një trupi me masë t, ngritur në një lartësi h mbi sipërfaqen e tokës është
P = mgh,(12.7)
ku është lartësia h matet nga niveli zero, për të cilin P 0 = 0. Shprehja (12.7) rrjedh drejtpërdrejt nga fakti se energjia potenciale është e barabartë me punën e gravitetit kur një trup bie nga një lartësi h në sipërfaqen e tokës.
Meqenëse origjina zgjidhet në mënyrë arbitrare, energjia potenciale mund të ketë një vlerë negative (energjia kinetike është gjithmonë pozitive. !} Nëse marrim si zero energjinë potenciale të një trupi të shtrirë në sipërfaqen e Tokës, atëherë energjinë potenciale të një trupi të vendosur në fund të minierës (thellësia h "), P = - mgh".
Le të gjejmë energjinë potenciale të një trupi të deformuar elastikisht (pranverë). Forca elastike është proporcionale me deformimin:
F X psh = -kx,
ku F x psh - projeksioni i forcës elastike në bosht X;k- koeficienti i elasticitetit(për pranverë - ngurtësi), dhe shenja minus tregon se F x psh drejtuar në drejtim të kundërt me deformimin X.
Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forca deformuese është e barabartë në vlerë absolute me forcën elastike dhe është e drejtuar përballë saj, d.m.th.
F x =-F x psh =kx punë elementare da, kryhet me forcë F x në një deformim pafundësisht të vogël dx, është e barabartë me
dA = F x dx=kxdx,
një punë të plotë
shkon për të rritur energjinë potenciale të sustës. Kështu, energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike
P =kx 2 /2.
Energjia potenciale e një sistemi, si energjia kinetike, është një funksion i gjendjes së sistemit. Varet vetëm nga konfigurimi i sistemit dhe pozicioni i tij në raport me trupat e jashtëm.
Energjia totale mekanike e sistemit- energjia e lëvizjes dhe ndërveprimit mekanik:
d.m.th., e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.