Nëse një trup me një masë m lëvizi nën veprimin e forcave të aplikuara dhe shpejtësia e tij ndryshoi nga momenti kur forcat kryen një punë të caktuar A.
Puna e të gjitha forcave të aplikuara është e barabartë me punën e forcës rezultante(shih fig. 1.19.1).
Ekziston një lidhje midis ndryshimit të shpejtësisë së trupit dhe punës së bërë nga forcat e aplikuara në trup. Kjo lidhje është më e lehtë për t'u vendosur duke marrë parasysh lëvizjen e trupit në një vijë të drejtë nën veprimin e një force konstante.Në këtë rast, vektorët e forcës së zhvendosjes së shpejtësisë dhe nxitimit drejtohen përgjatë një drejteje, dhe trupi kryen lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Duke e drejtuar boshtin e koordinatave përgjatë vijës së drejtë të lëvizjes, mund të merret parasysh F, s, υ dhe a si madhësi algjebrike (pozitive ose negative në varësi të drejtimit të vektorit përkatës). Atëherë puna e forcës mund të shkruhet si A = Fs... Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë uniforme, zhvendosje s shprehur me formulë
Prandaj rrjedh se
Kjo shprehje tregon se puna e bërë nga një forcë (ose rezultante e të gjitha forcave) shoqërohet me një ndryshim në katrorin e shpejtësisë (dhe jo vetë shpejtësinë).
Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një trupi me katrorin e shpejtësisë së tij quhet energjia kinetike trupi:
Puna e forcës rezultante të aplikuar në trup është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të tij dhe shprehet Teorema e energjisë kinetike:
Teorema e energjisë kinetike është gjithashtu e vlefshme në rast i përgjithshëm kur trupi lëviz nën veprimin e një force që ndryshon, drejtimi i së cilës nuk përkon me drejtimin e lëvizjes.
Energjia kinetike është energjia e lëvizjes. Energjia kinetike e një mase trupore m lëvizja me shpejtësi është e barabartë me punën që duhet bërë nga forca e ushtruar ndaj trupit në qetësi për t'i dhënë atij këtë shpejtësi:
Nëse trupi lëviz me shpejtësi, atëherë për ndalimin e tij të plotë është e nevojshme të kryhet puna
Në fizikë, së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes, një rol të rëndësishëm luan koncepti energji potenciale ose energjia e bashkëveprimit të trupave.
Energjia e mundshme përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave (për shembull, pozicioni i trupit në lidhje me sipërfaqen e Tokës). Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e lëvizjes dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Forca të tilla quhen konservatore .
Puna e forcave konservatore në një trajektore të mbyllur është zero... Kjo deklaratë është shpjeguar në Fig. 1.19.2.
Vetia e konservatorizmit zotërohet nga forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit. Për këto forca, koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet.
Nëse një trup lëviz pranë sipërfaqes së Tokës, atëherë graviteti, konstant në madhësi dhe drejtim, vepron mbi të. Puna e kësaj force varet vetëm nga lëvizja vertikale e trupit. Në çdo pjesë të shtegut, puna e gravitetit mund të shkruhet në projeksionet e vektorit të zhvendosjes në bosht OY drejtuar vertikalisht lart:
|
Δ A = F t Δ s cos α = - mgΔ s y, |
ku F t = F T y = -mg- projeksioni i gravitetit, Δ syështë projeksioni i vektorit të zhvendosjes. Kur trupi ngrihet lart, graviteti bën punë negative, pasi Δ sy> 0. Nëse trupi ka lëvizur nga një pikë e vendosur në lartësi h 1, në një pikë të vendosur në një lartësi h 2 nga origjina e boshtit koordinativ OY(fig. 1.19.3), pastaj graviteti e bëri punën
Kjo punë është e barabartë me një ndryshim në një sasi fizike mgh marrë me shenjën e kundërt. Kjo sasi fizike quhet energji potenciale trupat në gravitet
Është e barabartë me punën që bën graviteti kur e ul trupin në zero.
Puna e forcës së gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupit, marrë me shenjën e kundërt.
Energji potenciale E p varet nga zgjedhja e nivelit zero, d.m.th., nga zgjedhja e origjinës së boshtit OY... Kuptimi fizik nuk është vetë energjia potenciale, por ndryshimi i saj Δ E p = E p2 - E p1 kur lëvizni trupin nga një pozicion në tjetrin. Ky ndryshim është i pavarur nga përzgjedhja e nivelit zero.
pamje nga ekrani kërkim me topin që kërcen nga trotuari
Nëse marrim parasysh lëvizjen e trupave në fushën gravitacionale të Tokës në distanca të konsiderueshme prej saj, atëherë kur përcaktohet energjia potenciale, është e nevojshme të merret parasysh varësia e forcës gravitacionale nga distanca në qendrën e Tokës ( ligji i gravitetit). Për forcat e gravitetit universal, është e përshtatshme të matet energjia potenciale nga një pikë pafundësisht e largët, domethënë, të supozohet se energjia potenciale e një trupi në një pikë pafundësisht të largët është zero. Formula që shpreh energjinë potenciale të një mase trupore m në distancë r nga qendra e Tokës, duket si:
ku M- masa e Tokës, G- konstante gravitacionale.
Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet edhe për forcën elastike. Kjo forcë ka edhe vetinë e konservatorizmit. Duke e shtrirë (ose ngjeshur) sustën, ne mund ta bëjmë këtë në mënyra të ndryshme.
Ju thjesht mund ta zgjasni pranverën x, ose së pari zgjaseni me 2 x dhe më pas zvogëloni raportin e pamjes në x etj Në të gjitha këto raste forca elastike kryen të njëjtën punë, e cila varet vetëm nga zgjatja e sustës. x në gjendjen përfundimtare, nëse susta nuk ishte deformuar fillimisht. Kjo punë është e barabartë me punën e një force të jashtme. A, marrë me shenjën e kundërt (shih 1.18):
ku k- ngurtësia e sustës. Një burim i shtrirë (ose i ngjeshur) është në gjendje të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, domethënë t'i japë energji kinetike këtij trupi. Rrjedhimisht, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Energjia potenciale e një sustë (ose e çdo trupi të deformuar elastikisht) quhet sasi
Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e forcës elastike gjatë kalimit nga një gjendje e caktuar në një gjendje me deformim zero.
Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar, dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x 1, pastaj pas kalimit në një gjendje të re me zgjatje x 2 forca elastike do të kryejë punë të barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, marrë me shenjën e kundërt:
Energjia potenciale gjatë deformimit elastik është energjia e ndërveprimit pjesë të veçanta trupat ndërmjet tyre me anë të forcave elastike.
Disa lloje të tjera forcash, për shembull, forca e bashkëveprimit elektrostatik midis trupave të ngarkuar, kanë vetinë e konservatorizmit, së bashku me forcën e gravitetit dhe forcën e elasticitetit. Forca e fërkimit nuk e ka këtë veti. Puna e forcës së fërkimit varet nga distanca e përshkuar. Koncepti i energjisë potenciale për forcën e fërkimit nuk mund të prezantohet.
Në paragrafin e mëparshëm folëm për punën që mund të bëjë një trup duke ulur shpejtësinë e tij dhe tani do të na interesojë puna që mund të bëjë një trup ose një sistem trupash si rezultat i ndryshimit të pozicionit të trupave. .
Le të shohim disa shembuj.
Puna me ngarkesë të ngritur. Kur ngarkesa e varur në kabllo lëviz poshtë në mënyrë të barabartë, ajo vepron në kabllo me një forcë të drejtuar gjithashtu poshtë (fig. 30.1).
Kjo forcë është për shkak të forcës së gravitetit: ajo funksionon duke vepruar në ngarkesë dhe ngarkesa funksionon duke vepruar në kabllo.
Pra, falë veprimit të gravitetit, ngarkesa mund të bëjë punë kur lëviz poshtë.
Puna pranverore. Kur zvogëlohet deformimi i sustës, susta vepron në trup me një forcë elastike të drejtuar në të njëjtën mënyrë si lëvizja e trupit (Fig. 30.2). Në këtë rast, pranvera bën punë pozitive.
Pra, një susta e deformuar mund të funksionojë kur kthehet në një gjendje të padeformuar.
Në shembujt e konsideruar, puna kryhet nga forcat e gravitetit dhe forcat elastike. Siç e dimë tashmë, gjenerali tipar i rëndësishëm nga këto forca është se kur lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur (kur trupi kthehet në pozicionin e tij fillestar), puna e këtyre forcave është zero. (Forca të tilla quhen konservatore. Nëse vetëm forcat konservatore veprojnë ndërmjet trupave të një sistemi të mbyllur, atëherë, siç do të shohim më poshtë, energji mekanike sistemi është i ruajtur ("ruajtur").)
Për shkak të kësaj, për një sistem trupash që ndërveprojnë me anë të forcave gravitacionale dhe elastike, është e mundur të përcaktohet energjia potenciale si një sasi që karakterizon aftësinë e një sistemi trupash për të kryer punë dhe varet vetëm nga pozicioni i ndërsjellë i trupave.
Energjia potenciale e një sistemi trupash karakterizon aftësinë e tij për të kryer punë për shkak të një ndryshimi në pozicionin e ndërsjellë të trupave ndërveprues.
Nëse një sistem trupash bën punë pozitive, energjia potenciale e sistemit zvogëlohet. Dhe nëse një sistem trupash bën punë negative, energjia e tij potenciale rritet. ku
ndryshimi në energjinë potenciale të një sistemi trupash është i barabartë me punën e forcave të elasticitetit dhe gravitacionit që veprojnë nga ana e trupave të sistemit, të marra me një shenjë minus:
E p2 - E p1 = –A (1)
Këtu E p1 dhe E p2 tregojnë energjinë potenciale fillestare dhe përfundimtare të sistemit të trupave.
(Ne japim një përkufizim të energjisë potenciale të zbatueshme për fenomenet mekanike. Në të ardhmen, ne do ta zgjerojmë dhe përsosim këtë përkufizim.)
1. Si ndryshon energjia potenciale e sistemit "gur + tokë" kur guri lëviz lart? poshtë? Shpjegoni përgjigjet tuaja.
2. Si ndryshon energjia potenciale e sustës kur zvogëlohet deformimi? rritet? Shpjegoni përgjigjet tuaja.
Energji potenciale zero. Nga formula (1) rezulton se vetëm ndryshimi i energjisë potenciale ka një kuptim fizik: matet me punën e bërë nga trupat e sistemit.
Prandaj, niveli zero i energjisë potenciale (gjendja e sistemit me të cilin krahasohet vlera zero e energjisë potenciale) zgjidhet në mënyrë që të thjeshtohen llogaritjet.
2. Energjia potenciale e ngarkesës së ngritur
Kur një ngarkesë me masë m lëviz në mënyrë të barabartë vertikalisht poshtë në një distancë h, ajo kryen punë pozitive mgh, sepse vepron në mbështetëse ose ngrihet nga një forcë zbritëse (pesha e ngarkesës) e barabartë me forcën e gravitetit.
Rrjedhimisht, me një ulje të lartësisë së ngarkesës me h, energjia potenciale e ngarkesës zvogëlohet me mgh. (Është e rëndësishme të kuptohet se kjo është energjia potenciale e sistemit të trupave ndërveprues - ngarkesa dhe Toka.) Nëse krahasojmë nivelin zero të energjisë potenciale me pozicionin më të ulët të ngarkesës, atëherë
energjia potenciale e një ngarkese me masë m, e ngritur në lartësinë h, shprehet me formulën
3. Një shufër me peshë 200 g ngrihet në lartësinë 1 m mbi sipërfaqen e tavolinës me lartësi 80 cm (Fig. 30.3).
A) Sa është energjia potenciale e shiritit, nëse niveli i tabelës merret si niveli zero i energjisë potenciale të shiritit? niveli i dyshemesë?
b) Cili është ndryshimi i energjisë potenciale të shiritit kur ajo bie mbi tavolinë, nëse niveli i tabelës merret si niveli zero i energjisë potenciale të shiritit? niveli i dyshemesë?
Këta shembuj konfirmojnë se vetëm ndryshimi në energjinë potenciale ka rëndësi. Ai matet me punën e bërë nga trupi ose një sistem trupash dhe nuk varet nga zgjedhja e nivelit zero të energjisë potenciale.
3. Energjia potenciale e deformimit elastik
Kur kthehet në një gjendje të padeformuar, forca e sustës bën punë pozitive.
Në këtë rast, energjia potenciale e sustës zvogëlohet me të njëjtën sasi. Nëse niveli zero i energjisë potenciale shoqërohet me gjendjen e një sustë të padeformuar, atëherë
energjia potenciale e një suste të deformuar me ngurtësi k shprehet me formulën
Ep = (kx 2) / 2, (3)
ku x është deformimi i sustës.
Energjia potenciale e shprehur me formulën (3) quhet edhe energjia potenciale e deformimit elastik. Varet nga katrori i deformimit. Prandaj, energjia potenciale e një sustë të ngjeshur është e barabartë me energjinë potenciale të një sustë të shtrirë nëse moduli i deformimit të sustës është i njëjtë në të dyja rastet.
4. Në gjendjen fillestare susta me ngurtësi 200 N/m ngjeshet me 1 cm.Si ka ndryshuar energjia potenciale e sustës, nëse në gjendjen përfundimtare:
a) a është deformuar susta?
b) të ngjeshur me 2 cm?
c) shtrihet me 1 cm?
d) i shtrirë 2 cm?
5. Një top me peshë 200 g është i varur nga një susta me ngurtësi 100 N/m dhe është në ekuilibër.Topi ngrihet në mënyrë që susta të bëhet e padeformuar dhe të lëshohet pa lëkundje.
a) Në çfarë lartësie u ngrit topi?
b) Si ka ndryshuar energjia potenciale e topit gjatë kohës gjatë së cilës ai u kthye në pozicionin e ekuilibrit?
c) Si ka ndryshuar energjia potenciale e sustës gjatë së njëjtës kohë?
d) Si ka ndryshuar energjia potenciale e sistemit "top + Tokë + pranverë" gjatë së njëjtës kohë?
Pyetje dhe detyra shtesë
6. Një gur me peshë 300 g bie lirshëm nga një lartësi prej 20 m mbi sipërfaqen e tokës pa shpejtësi fillestare.Merrni nivelin e tokës si nivel zero të energjisë potenciale të gurit.
a) Sa është energjia potenciale e gurit në momentin fillestar?
b) Sa është energjia potenciale e gurit 1 s pas fillimit të lëvizjes?
c) Sa kohë pas fillimit të lëvizjes energjia potenciale e gurit u ul me 2 herë në krahasim me vlerën e tij fillestare?
7. Një top me peshë 1 kg u hodh nga toka me një shpejtësi fillestare prej 20 m / s në një kënd prej 30º ndaj horizontit. Konsideroni se rezistenca e ajrit kur topi lëviz është e papërfillshme.
a) Në cilën lartësi maksimale u ngrit topi?
b) Si ka ndryshuar energjia potenciale e topit gjatë ngritjes?
8. Një trap po noton përgjatë lumit me një shpejtësi konstante. Si ndryshon me kalimin e kohës:
a) energjia kinetike trap?
b) energjia potenciale e gomones?
9. Kur susta e ngjeshur u ngjesh me 2 cm të tjera, energjia e saj potenciale u rrit 9 herë.
a) Sa herë është më i madh moduli i deformimit përfundimtar të sustës se moduli i deformimit fillestar?
b) Sa është moduli i deformimit fillestar të sustës?
10. Dy susta me ngurtësi 100 N / m dhe 400 N / m janë të lidhura në seri. Sistemi i sustave të lidhura u shtri 5 cm.
a) Cili është deformimi i një suste më të butë?
b) Cili është deformimi i një suste më të ngurtë?
c) Energjia potenciale e deformimit elastik e cilës susta është më e madhe dhe sa herë?
Energjia kinetike një sistem mekanik është energjia e lëvizjes mekanike të këtij sistemi.
Fuqia F duke vepruar në një trup që pushon dhe duke e bërë atë të lëvizë, kryen punë dhe energjia e trupit në lëvizje rritet me sasinë e punës së shpenzuar. Pra punoni dA forcë F në rrugën që ka përshkuar trupi gjatë rritjes së shpejtësisë nga 0 në v, shkon për të rritur energjinë kinetike. dT trupi, d.m.th.
Duke përdorur Ligjin e Dytë të Njutonit F= md v/ dt
dhe duke shumëzuar të dyja anët e barazisë me zhvendosjen d r, marrim
F d r= m (d v/ dt) dr = dA
Kështu, një trup me një masë T, duke lëvizur me shpejtësi v, ka energji kinetike
T = tv 2 /2. (12.1)
Nga formula (12.1) mund të shihet se energjia kinetike varet vetëm nga masa dhe shpejtësia e trupit, domethënë energjia kinetike e sistemit është funksion i gjendjes së lëvizjes së tij.
Gjatë nxjerrjes së formulës (12.1), supozohej se lëvizja konsiderohet në një kornizë inerciale referimi, pasi përndryshe do të ishte e pamundur të përdoreshin ligjet e Njutonit. Në korniza të ndryshme inerciale të referencës që lëvizin në raport me njëri-tjetrin, shpejtësia e trupit dhe, rrjedhimisht, energjia e tij kinetike nuk do të jetë e njëjtë. Kështu, energjia kinetike varet nga zgjedhja e kornizës së referencës.
Energji potenciale - energjia mekanike e një sistemi trupash, e përcaktuar nga rregullimi i tyre i ndërsjellë dhe natyra e forcave të ndërveprimit midis tyre.
Le të kryhet bashkëveprimi i trupave me anë të fushave të forcës (për shembull, fusha e forcave elastike, fusha e forcave gravitacionale), e karakterizuar nga fakti se puna e kryer nga forcat vepruese kur trupi lëviz nga një pozicion në një tjetër nuk varet nga trajektorja përgjatë së cilës u zhvillua kjo lëvizje, dhe varet vetëm nga pozicionet e fillimit dhe të fundit. Fusha të tilla quhen potencial dhe forcat që veprojnë në to - konservatore. Nëse puna e bërë nga forca varet nga trajektorja e trupit që lëviz nga një pikë në tjetrën, atëherë një forcë e tillë quhet shpërhapëse; fërkimi është një shembull.
Trupi, duke qenë në një fushë potenciale forcash, ka energji potenciale II. Puna e forcave konservatore me një ndryshim elementar (pafundësisht të vogël) në konfigurimin e sistemit është e barabartë me rritjen e energjisë potenciale, të marrë me një shenjë minus, pasi puna kryhet për shkak të rënies së energjisë potenciale:
Puna d A shprehur si produkt pika i forcës F për të lëvizur d r dhe shprehja (12.2) mund të shkruhet si
F d r= -dП. (12.3)
Prandaj, nëse funksioni П ( r), atëherë nga formula (12.3) mund të gjendet forca F moduli dhe drejtimi.
Energjia potenciale mund të përcaktohet bazuar në (12.3) si
ku C është konstanta e integrimit, domethënë, energjia potenciale përcaktohet deri në një konstante arbitrare. Sidoqoftë, kjo nuk ndikon në ligjet fizike, pasi ato përfshijnë ose ndryshimin në energjitë e mundshme në dy pozicione të trupit, ose derivatin e P në lidhje me koordinatat. Prandaj, energjia potenciale e trupit në një pozicion të caktuar konsiderohet e barabartë me zero (zgjidhet niveli i referencës zero), dhe energjia e trupit në pozicione të tjera llogaritet në raport me nivelin zero. Për forcat konservatore
ose në formë vektoriale
F= -gradП, (12.4) ku
(i, j, k- vektorët njësi të boshteve të koordinatave). Vektori i përcaktuar nga shprehja (12.5) quhet gradient skalar P.
Për të, së bashku me shënimin grad П, përdoret edhe shënimi П. ("nabla") do të thotë një vektor simbolik i quajtur operatoriHamilton ose nga operatori nabla:
Forma specifike e funksionit P varet nga natyra e fushës së forcës. Për shembull, energjia potenciale e një trupi me një masë T, ngritur në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës, është
P = mgh,(12.7)
ku është lartësia h llogaritet nga niveli zero, për të cilin P 0 = 0. Shprehja (12.7) rrjedh drejtpërdrejt nga fakti se energjia potenciale është e barabartë me punën e gravitetit kur trupi bie nga një lartësi h në sipërfaqen e Tokës.
Meqenëse origjina zgjidhet në mënyrë arbitrare, energjia potenciale mund të ketë një vlerë negative (energjia kinetike është gjithmonë pozitive. !} Nëse marrim për zero energjinë potenciale të një trupi të shtrirë në sipërfaqen e Tokës, atëherë energjinë potenciale të një trupi të vendosur në fund të minierës (thellësia h "), P = - mgh".
Le të gjejmë energjinë potenciale të një trupi të deformuar elastikisht (pranverë). Forca elastike është proporcionale me deformimin:
F X kontrollin = -kx,
ku F x kontrollin - projeksioni i forcës elastike në bosht X;k- koeficienti i elasticitetit(për një pranverë - ngurtësi), dhe shenja minus tregon se F x kontrollin drejtuar në drejtim të kundërt me deformimin X.
Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forca deformuese është e barabartë në modul me forcën elastike dhe është e drejtuar kundër tij, d.m.th.
F x = -F x kontrollin = kx Punë elementare dA, me forcë F x në deformim pafundësisht të vogël dx, është e barabartë me
dA = F x dx = kxdx,
dhe punë të plotë
shkon për të rritur energjinë potenciale të sustës. Kështu, energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike
P = kx 2 /2.
Energjia potenciale e një sistemi, si energjia kinetike, është një funksion i gjendjes së sistemit. Varet vetëm nga konfigurimi i sistemit dhe pozicioni i tij në raport me trupat e jashtëm.
Energjia totale mekanike e sistemit- energjia e lëvizjes dhe ndërveprimit mekanik:
pra është e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.
Bota rreth nesh është në lëvizje të vazhdueshme. Çdo trup (objekt) është i aftë të kryejë një punë të caktuar, edhe nëse është në qetësi. Por çdo proces kërkon bëni disa përpjekje, ndonjëherë të konsiderueshme.
Përkthyer nga greqishtja, ky term do të thotë "aktivitet", "forcë", "fuqi". Të gjitha proceset në Tokë dhe jashtë planetit tonë ndodhin për shkak të kësaj force të zotëruar nga objektet, trupat, objektet përreth.
Në kontakt me
Ndër shumëllojshmërinë e gjerë, ekzistojnë disa lloje kryesore të kësaj force, të cilat ndryshojnë kryesisht në burimet e tyre:
- mekanike - pamje e dhënë tipike për trupat që lëvizin në një plan vertikal, horizontal ose tjetër;
- nxehtësia - lëshohet si rezultat molekulat e çrregullta në substanca;
- - burimi i këtij lloji është lëvizja e grimcave të ngarkuara në përçues dhe gjysmëpërçues;
- drita - transportohet nga grimcat e dritës - fotonet;
- bërthamore - lind si rezultat i ndarjes spontane të zinxhirit të bërthamave të atomeve të elementeve të rënda.
Ky artikull do të diskutojë se çfarë është forca mekanike e objekteve, nga çfarë përbëhet, nga çfarë varet dhe si transformohet gjatë proceseve të ndryshme.
Falë këtij lloji të objekteve, trupat mund të jenë në lëvizje ose në pushim. Mundësia e aktiviteteve të tilla për shkak të pranisë dy komponentë kryesorë:
- kinetike (Ek);
- potencial (En).
Është shuma e energjive kinetike dhe potenciale që përcakton treguesin e përgjithshëm numerik të të gjithë sistemit. Tani në lidhje me formulat që përdoren për të llogaritur secilën prej tyre dhe si matet energjia.
Si të llogarisni energjinë
Energjia kinetike është karakteristikë e çdo sistemi që është në lëvizje... Por si e gjeni energjinë kinetike?
Kjo është e lehtë për t'u bërë, pasi formula e llogaritjes Energjia kinetike është mjaft e thjeshtë:
Vlera specifike përcaktohet nga dy parametra kryesorë: shpejtësia e lëvizjes së trupit (V) dhe masa e tij (m). Sa më shumë të jenë këto karakteristika, aq më e madhe është vlera e fenomenit të përshkruar nga sistemi.
Por nëse objekti nuk lëviz (d.m.th. v = 0), atëherë energjia kinetike është e barabartë me zero.
Energji potenciale – kjo është një karakteristikë në varësi të pozicionet dhe koordinatat e organeve.
Çdo trup i nënshtrohet gravitetit dhe forcave elastike. Një ndërveprim i tillë i objekteve me njëri-tjetrin vërehet kudo, prandaj trupat janë në lëvizje të vazhdueshme, ndryshojnë koordinatat e tyre.
Është vërtetuar se sa më i lartë të jetë objekti nga sipërfaqja e tokës, aq më e madhe është masa e tij, aq më i madh është treguesi i kësaj. madhësia që posedon.
Kështu, energjia potenciale varet nga masa (m), lartësia (h). Vlera e g është nxitimi për shkak të gravitetit, i barabartë me 9,81 m / s2. Funksioni për llogaritjen e vlerës së tij sasiore duket si ky:
Njësia matëse e kësaj madhësie fizike në sistemin SI është xhaul (1 J)... Kjo është pikërisht sa përpjekje duhet për të lëvizur trupin 1 metër, duke aplikuar një përpjekje prej 1 njuton.
E rëndësishme! Joule si njësi matëse u miratua në Kongresin Ndërkombëtar të Elektricistëve, i cili u mbajt në 1889. Deri në atë kohë, njësia termike britanike BTU ishte standardi i matjes, i cili aktualisht përdoret për të përcaktuar fuqinë e instalimeve termike.
Bazat e ruajtjes dhe transformimit
Nga themelet e fizikës dihet se forca totale e çdo objekti, pavarësisht nga koha dhe vendi i qëndrimit të tij, mbetet gjithmonë konstante, vetëm përbërësit e tij konstant (En) dhe (Ek) transformohen.
Kalimi i energjisë potenciale në kinetike dhe anasjelltas ndodh në kushte të caktuara.
Për shembull, nëse një objekt nuk lëviz, atëherë energjia e tij kinetike është zero, dhe vetëm përbërësi potencial do të jetë i pranishëm në gjendjen e tij.
Anasjelltas, sa është energjia potenciale e një objekti, për shembull, kur është në sipërfaqe (h = 0)? Natyrisht, është zero, dhe E-ja e trupit do të përbëhet vetëm nga përbërësi i tij Ek.
Por energjia potenciale është fuqi lëvizëse... Mbetet vetëm të ngrihet sistemi në një lartësi, më pas çfarë Eni i tij menjëherë do të fillojë të rritet, dhe Ek me një sasi të tillë, në përputhje me rrethanat, do të ulet. Ky model mund të shihet në formulat e mësipërme (1) dhe (2).
Për qartësi, do të japim një shembull me një gur ose një top që hidhet. Gjatë fluturimit, secila prej tyre posedon komponentë potencialë dhe kinetikë. Nëse njëra rritet, atëherë tjetra zvogëlohet me të njëjtën sasi.
Fluturimi i objekteve lart vazhdon vetëm për aq kohë sa ka rezervë dhe forcë të mjaftueshme në komponentin e lëvizjes Ek. Sapo mbaron, fillon rënia.
Por me çfarë energjia potenciale e objekteve është e barabartë në pikën më të lartë nuk është e vështirë të merret me mend, është maksimale.
Kur bien, ndodh e kundërta. Kur prek tokën, niveli i energjisë kinetike është në maksimum.
Energjisë quhet madhësi fizike skalare, e cila është një masë e vetme forma të ndryshme lëvizja e materies dhe një masë e kalimit të lëvizjes së materies nga një formë në tjetrën.
Për të karakterizuar format e ndryshme të lëvizjes së materies, futen lloje të përshtatshme të energjisë, p.sh.: mekanike, e brendshme, energjia e ndërveprimeve elektrostatike, intranukleare etj.
Energjia i bindet ligjit të ruajtjes, i cili është një nga ligjet më të rëndësishme të natyrës.
Energjia mekanike E karakterizon lëvizjen dhe bashkëveprimin e trupave dhe është funksion i shpejtësive dhe rregullimit të ndërsjellë të trupave. Është e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.
Energjia kinetike
Konsideroni rastin kur një trup me masë m ekziston një forcë konstante \ (~ \ vec F \) (mund të jetë rezultante e disa forcave) dhe vektorët e forcës \ (~ \ vec F \) dhe zhvendosjet \ (~ \ vec s \) drejtohen përgjatë një drejte vijë në një drejtim. Në këtë rast, puna e forcës mund të përkufizohet si A = F∙s... Moduli i forcës sipas ligjit të dytë të Njutonit është F = m ∙ a, dhe modulin e zhvendosjes s me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, lidhet me modulet e fillestarit υ 1 dhe përfundimtar υ 2 shpejtësi dhe përshpejtime a shprehja \ (~ s = \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) \).
Nga këtu, për punë, marrim
\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot a \ cdot \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_2) (2) - \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_1) (2) \). (një)
Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një trupi me katrorin e shpejtësisë së tij quhet energjia kinetike e trupit.
Energjia kinetike shënohet me shkronjë E k.
\ (~ E_k = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (2)
Atëherë barazia (1) mund të shkruhet si më poshtë:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (3)
Teorema e energjisë kinetike
puna e forcave rezultante të aplikuara në trup është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit.
Meqenëse ndryshimi i energjisë kinetike është i barabartë me punën e forcës (3), energjia kinetike e trupit shprehet në të njëjtat njësi si puna, domethënë në xhaul.
Nëse shpejtësia fillestare e lëvizjes së një trupi me masë mështë e barabartë me zero dhe trupi e rrit shpejtësinë e tij deri në vlerë υ , atëherë puna e forcës është e barabartë me vlerën përfundimtare të energjisë kinetike të trupit:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) - 0 = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (4)
Kuptimi fizik i energjisë kinetike
Energjia kinetike e një trupi që lëviz me shpejtësi υ tregon se çfarë pune duhet të kryejë një forcë që vepron mbi një trup në qetësi për t'i dhënë atij këtë shpejtësi.
Energji potenciale
Energji potencialeËshtë energjia e bashkëveprimit të trupave.
Energjia potenciale e një trupi të ngritur mbi Tokë është energjia e bashkëveprimit midis trupit dhe Tokës nga forcat gravitacionale. Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra-tjetrën nga forcat elastike.
Potenciali quhen forcë, puna e të cilit varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i një pike ose trupi material në lëvizje dhe nuk varet nga forma e trajektores.
Me një trajektore të mbyllur, puna e forcës potenciale është gjithmonë zero. Forcat potenciale përfshijnë forcat gravitacionale, forcat elastike, forcat elektrostatike dhe disa të tjera.
Forcat puna e të cilëve varet nga forma e trajektores quhen jo potencial... Kur një pikë materiale ose trup lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna e forcës jopotenciale nuk është zero.
Energjia e mundshme e ndërveprimit të trupit me Tokën
Gjetja e punës së kryer nga graviteti F t kur lëviz një trup me masë m vertikalisht poshtë nga një lartësi h 1 mbi sipërfaqen e Tokës në një lartësi h 2 (fig. 1). Nëse dallimi h 1 – h 2 është i papërfillshëm në krahasim me distancën nga qendra e Tokës, pastaj forca e gravitetit F m gjatë lëvizjes së trupit mund të konsiderohet konstante dhe e barabartë mg.
Meqenëse zhvendosja përkon në drejtim me vektorin e gravitetit, puna e gravitetit është
\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \). (5)
Le të shqyrtojmë tani lëvizjen e një trupi përgjatë një plani të pjerrët. Kur trupi lëviz poshtë një rrafshi të pjerrët (Fig. 2), forca e gravitetit F t = m ∙ g duke bërë punë
\ (~ A = m \ cdot g \ cdot s \ cdot \ cos \ alfa = m \ cdot g \ cdot h \), (6)
ku h- lartësia e rrafshit të pjerrët, s- moduli i zhvendosjes i barabartë me gjatësinë e planit të pjerrët.
Lëvizja e trupit nga një pikë V pikërisht ME përgjatë çdo trajektoreje (Fig. 3) mund të përfaqësohet mendërisht si i përbërë nga zhvendosje përgjatë seksioneve të planeve të pjerrëta me lartësi të ndryshme h’, h'' etj Puna A graviteti deri në fund V v MEështë e barabartë me shumën e punimeve në seksione të veçanta të pista:
\ (~ A = m \ cdot g \ cdot h "+ m \ cdot g \ cdot h" "+ \ ldots + m \ cdot g \ cdot h ^ n = m \ cdot g \ cdot (h" + h "" + \ ldots + h ^ n) = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \), (7)
ku h 1 dhe h 2 - lartësitë nga sipërfaqja e Tokës, në të cilën ndodhen përkatësisht pikat V dhe ME.
Barazia (7) tregon se puna e forcës së rëndesës nuk varet nga trajektorja e trupit dhe është gjithmonë e barabartë me produktin e modulit të forcës së rëndesës nga ndryshimi në lartësi në pozicionet fillestare dhe përfundimtare.
Kur lëvizni poshtë, puna e gravitetit është pozitive, kur lëvizni lart, është negative. Puna e gravitetit në një shteg të mbyllur është zero.
Barazia (7) mund të përfaqësohet si më poshtë:
\ (~ A = - (m \ cdot g \ cdot h_2 - m \ cdot g \ cdot h_1) \). (tetë)
Sasia fizike e barabartë me produktin e masës së trupit nga moduli i nxitimit të gravitetit dhe lartësia në të cilën trupi ngrihet mbi sipërfaqen e tokës quhet energji potenciale ndërveprimi i trupit dhe tokës.
Puna e gravitetit kur lëviz një trup me masë m nga një pikë e vendosur në një lartësi h 2, në një pikë të vendosur në një lartësi h 1 nga sipërfaqja e Tokës, përgjatë çdo trajektoreje është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të ndërveprimit midis trupit dhe Tokës, marrë me shenjën e kundërt.
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (9)
Energjia e mundshme tregohet me shkronjë E fq.
Vlera e energjisë potenciale të një trupi të ngritur mbi Tokë varet nga zgjedhja e nivelit zero, domethënë lartësia në të cilën energjia potenciale merret zero. Zakonisht supozohet se energjia potenciale e një trupi në sipërfaqen e Tokës është zero.
Me këtë zgjedhje të nivelit zero, energjia potenciale E p të një trupi në lartësi h mbi sipërfaqen e tokës, është e barabartë me produktin e masës m të trupit nga moduli i nxitimit gravitacional g dhe distanca h atë nga sipërfaqja e Tokës:
\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \). (10)
Kuptimi fizik i energjisë potenciale të bashkëveprimit të trupit me Tokën
energjia potenciale e trupit, mbi të cilën vepron forca e rëndesës, është e barabartë me punën e bërë nga forca e rëndesës kur trupi lëviz në nivelin zero.
Në ndryshim nga energjia kinetike e lëvizjes përkthimore, e cila mund të ketë vetëm vlerat pozitive, energjia potenciale e trupit mund të jetë pozitive dhe negative. Masa trupore m në lartësi h, ku h < h 0 (h 0 - lartësi zero), ka energji potenciale negative:
\ (~ E_p = -m \ cdot g \ cdot h \).
Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional
Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të një sistemi me dy pika materiale me masa m dhe M në distancë r njëra nga tjetra, është e barabartë me
\ (~ E_p = G \ cdot \ frac (M \ cdot m) (r) \). (njëmbëdhjetë)
ku GËshtë konstanta gravitacionale dhe zero e energjisë potenciale ( E p = 0) është miratuar në r = ∞.
Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të një trupi me masën m me Tokën ku h- lartësia e trupit mbi sipërfaqen e tokës, M e është masa e Tokës, R e është rrezja e Tokës, dhe zero e energjisë potenciale është zgjedhur në h = 0.
\ (~ E_e = G \ cdot \ frac (M_e \ cdot m \ cdot h) (R_e \ cdot (R_e + h)) \). (12)
Në të njëjtin kusht për zgjedhjen e referencës zero, energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të një trupi me masën m me Tokën për lartësi të ulëta h (h « R e) barazohet
\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \),
ku \ (~ g = G \ cdot \ frac (M_e) (R ^ 2_e) \) është moduli i nxitimit gravitacional pranë sipërfaqes së Tokës.
Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht
Le të llogarisim punën e bërë nga forca elastike kur deformimi (zgjatimi) i sustës ndryshon nga një vlerë fillestare. x 1 deri në vlerën përfundimtare x 2 (Fig. 4, b, c).
Forca elastike ndryshon ndërsa susta deformohet. Për të gjetur punën e forcës elastike, mund të merrni vlerën mesatare të modulit të forcës (pasi forca elastike varet linearisht nga x) dhe shumëzojeni me modulin e zhvendosjes:
\ (~ A = F_ (upr-cp) \ cdot (x_1 - x_2) \), (13)
ku \ (~ F_ (upr-cp) = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \). Nga këtu
\ (~ A = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \ cdot (x_1 - x_2) = k \ cdot \ frac (x ^ 2_1 - x ^ 2_2) (2) \) ose \ (~ A = - \ majtas (\ frac (k \ cdot x ^ 2_2) (2) - \ frac (k \ cdot x ^ 2_1) (2) \ djathtas) \). (14)
Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të ngurtësisë së një trupi nga katrori i deformimit të tij quhet energji potenciale një trup elastik i deformuar:
\ (~ E_p = \ frac (k \ cdot x ^ 2) (2) \). (15)
Nga formula (14) dhe (15) rezulton se puna e forcës elastike është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të një trupi të deformuar elastikisht, marrë me shenjën e kundërt:
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (gjashtëmbëdhjetë)
Nëse x 2 = 0 dhe x 1 = X, atëherë, siç mund të shihet nga formula (14) dhe (15),
\ (~ E_p = A \).
Kuptimi fizik i energjisë potenciale të një trupi të deformuar
energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e kryer nga forca elastike gjatë kalimit të trupit në një gjendje në të cilën deformimi është zero.
Energjia potenciale karakterizon trupat ndërveprues dhe energjia kinetike karakterizon trupat në lëvizje. Si energjia potenciale ashtu edhe ajo kinetike ndryshojnë vetëm si rezultat i një ndërveprimi të tillë të trupave, në të cilin forcat që veprojnë në trupa kryejnë punë të ndryshme nga zero. Le të shqyrtojmë çështjen e ndryshimeve të energjisë gjatë ndërveprimeve të trupave që formojnë një sistem të mbyllur.
Sistemi i mbyllurËshtë një sistem që nuk ndikohet nga forcat e jashtme ose veprimi i këtyre forcave kompensohet... Nëse disa trupa bashkëveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nga forcat gravitacionale dhe forcat elastike dhe mbi to nuk veprojnë forca të jashtme, atëherë për çdo ndërveprim të trupave, puna e forcave elastike ose forcave gravitacionale është e barabartë me ndryshimin në energjinë potenciale të trupave. marrë me shenjën e kundërt:
\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (17)
Sipas teoremës së energjisë kinetike, puna e të njëjtave forca është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike:
\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (tetëmbëdhjetë)
Nga një krahasim i barazive (17) dhe (18), mund të shihet se ndryshimi në energjinë kinetike të trupave në një sistem të mbyllur është i barabartë në vlerë absolute me ndryshimin në energjinë potenciale të sistemit të trupave dhe është i kundërt. për të në shenjë:
\ (~ E_ (k2) - E_ (k1) = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \) ose \ (~ E_ (k1) + E_ (p1) = E_ (k2) + E_ (p2) \). (nëntëmbëdhjetë)
Ligji i ruajtjes së energjisë në proceset mekanike:
shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur dhe ndërveprojnë me njëri-tjetrin nga forcat e gravitetit dhe forcat e elasticitetit, mbetet konstante.
Shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave quhet energji të plotë mekanike.
Le të japim përvoja më e thjeshtë... Le të hedhim një top çeliku. Pasi të kemi informuar shpejtësinë fillestare υ start, do t'i japim energji kinetike, për shkak të së cilës do të fillojë të ngrihet lart. Veprimi i gravitetit çon në një ulje të shpejtësisë së topit, dhe si rrjedhim të energjisë së tij kinetike. Por topi ngrihet gjithnjë e më lart dhe fiton gjithnjë e më shumë energji potenciale ( E p = m ∙ g ∙ h). Kështu, energjia kinetike nuk zhduket pa lënë gjurmë, por shndërrohet në energji potenciale.
Në momentin e arritjes së pikës së lartë të trajektores ( υ = 0) topi është i privuar plotësisht nga energjia kinetike ( E k = 0), por në të njëjtën kohë energjia e saj potenciale bëhet maksimale. Pastaj topi ndryshon drejtimin e lëvizjes dhe lëviz poshtë me shpejtësi në rritje. Tani ndodh transformimi i kundërt i energjisë potenciale në atë kinetike.
Ligji i ruajtjes së energjisë zbulon kuptimi fizik konceptet puna:
puna e forcave gravitacionale dhe forcave elastike, nga njëra anë, është e barabartë me një rritje të energjisë kinetike, dhe nga ana tjetër, me një ulje të energjisë potenciale të trupave. Rrjedhimisht, puna është e barabartë me energjinë e konvertuar nga një lloj në tjetrin.
Akti i Ndryshimit të Energjisë Mekanike
Nëse sistemi i trupave që ndërveprojnë nuk është i mbyllur, atëherë energjia e tij mekanike nuk ruhet. Ndryshimi në energjinë mekanike të një sistemi të tillë është i barabartë me punën e forcave të jashtme:
\ (~ A_ (vn) = \ Delta E = E - E_0 \). (njëzet)
ku E dhe E 0 - energjitë mekanike totale të sistemit përkatësisht në gjendjen përfundimtare dhe fillestare.
Një shembull i një sistemi të tillë është një sistem në të cilin forcat jopotenciale veprojnë së bashku me forcat potenciale. Forcat jopotenciale përfshijnë forcat e fërkimit. Në shumicën e rasteve, kur këndi ndërmjet forcës së fërkimit F r trupi është π radian, puna e forcës së fërkimit është negative dhe e barabartë me
\ (~ A_ (tr) = -F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),
ku s 12 - rruga e trupit midis pikave 1 dhe 2.
Forcat e fërkimit gjatë lëvizjes së sistemit zvogëlojnë energjinë e tij kinetike. Si rezultat i kësaj, energjia mekanike e një sistemi të mbyllur jo-konservator gjithmonë zvogëlohet, duke u kthyer në energjinë e formave jo mekanike të lëvizjes.
Për shembull, një makinë që lëviz përgjatë një seksioni horizontal të rrugës, pasi fiket motorin, përshkon një distancë të caktuar dhe ndalon nën ndikimin e forcave të fërkimit. Energjia kinetike e lëvizjes përkthimore të automjetit u bë zero dhe energjia potenciale nuk u rrit. Gjatë frenimit të automjetit ka ndodhur nxehje e tabakave të frenave, gomave të automjetit dhe asfaltit. Rrjedhimisht, si rezultat i veprimit të forcave të fërkimit, energjia kinetike e makinës nuk u zhduk, por u shndërrua në energjia e brendshme lëvizja termike e molekulave.
Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë
në çdo ndërveprim fizik, energjia shndërrohet nga një formë në tjetrën.
Ndonjëherë këndi ndërmjet forcës së fërkimit F tr dhe zhvendosja elementare Δ rështë zero dhe puna e forcës së fërkimit është pozitive:
\ (~ A_ (tr) = F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),
Shembulli 1... Le, forca e jashtme F vepron në bar V që mund të rrëshqasë në karrocë D(fig. 5). Nëse karroca lëviz në të djathtë, atëherë puna e forcës së fërkimit rrëshqitës F tr2 që vepron në karrocë nga ana e shiritit është pozitiv:
Shembulli 2... Kur rrota rrotullohet, forca e saj e fërkimit rrotullues drejtohet përgjatë lëvizjes, pasi pika e kontaktit të rrotës me sipërfaqen horizontale lëviz në drejtim të kundërt me drejtimin e lëvizjes së rrotës, dhe puna e forcës së fërkimit është pozitive. (Fig. 6):
Letërsia
- O.F. Kabardin Fizikë: Ref. materialet: Teksti mësimor. manual për studentët. - M .: Arsimi, 1991 .-- 367 f.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizikë: Teksti mësimor. për 9 cl. e mërkurë shk. - M .: Pro-sveshenie, 1992 .-- 191 f.
- Teksti mësimor i fizikës fillore: Teksti mësimor. kompensim. Në 3 vëllime / Ed. G.S. Landsberg: vëll 1. Mekanika. Nxehtësia. Fizika molekulare. - M .: Fizmatlit, 2004 .-- 608 f.
- Yavorskiy B.M., Seleznev Yu.A. Një udhëzues referimi për fizikën për aplikantët e universitetit dhe vetë-edukimin. - M .: Nauka, 1983 .-- 383 f.