Zgjidhja e kolonës zbritje mbledhje shumëzimi pjesëtimi. Pjesëtimi i numrave natyrorë me kolona, ​​shembuj, zgjidhje

Ndarja e gjatë është pjesë përbërëse e kurrikulës shkollore dhe njohuritë e nevojshme për një fëmijë. Për të shmangur problemet në mësime dhe me zbatimin e tyre, duhet t'i jepni fëmijës njohuritë bazë që në moshë të vogël.

Është shumë më e lehtë t'i shpjegosh një fëmije disa gjëra dhe procese në të forma e lojës, dhe jo në formatin e një mësimi standard (edhe pse sot ka mjaft metoda të mësimdhënies në forma të ndryshme).

Nga ky artikull do të mësoni

Parimi i ndarjes për fëmijët

Fëmijët janë vazhdimisht të ekspozuar ndaj termave të ndryshëm matematikorë pa e ditur as nga vijnë. Në fund të fundit, shumë nëna, në formën e një loje, i shpjegojnë fëmijës se baballarët janë më të mëdhenj se një pjatë, është më larg të shkosh në kopsht sesa në dyqan dhe shembuj të tjerë të thjeshtë. E gjithë kjo i jep fëmijës një përshtypje fillestare të matematikës, edhe para se fëmija të hyjë në klasën e parë.

Për të mësuar një fëmijë të ndajë pa mbetje, dhe më vonë me një mbetje, duhet ta ftoni drejtpërdrejt fëmijën të luajë lojëra me ndarje. Ndani, për shembull, karamele mes vete dhe më pas shtoni pjesëmarrësit e ardhshëm me radhë.

Së pari, fëmija do të ndajë karamele, duke i dhënë nga një secilit pjesëmarrës. Dhe në fund do të arrini në një përfundim së bashku. Duhet të sqarohet se "ndarja" do të thotë që të gjithë kanë të njëjtin numër karamele.

Nëse duhet ta shpjegoni këtë proces duke përdorur numra, mund të jepni një shembull në formën e një loje. Mund të themi se një numër është karamele. Duhet shpjeguar se numri i ëmbëlsirave që duhet të ndahen ndërmjet pjesëmarrësve është i pjesëtueshëm. Dhe numri i njerëzve në të cilët ndahen këto karamele është pjesëtuesi.

Atëherë duhet t'i tregoni qartë të gjitha këto, të jepni shembuj "të gjallë" në mënyrë që ta mësoni shpejt fëmijën të ndajë. Duke luajtur, ai do të kuptojë dhe mësojë gjithçka shumë më shpejt. Tani për tani, do të jetë e vështirë të shpjegohet algoritmi, dhe tani nuk është e nevojshme.

Si t'i mësoni fëmijës tuaj ndarjen e gjatë

Shpjegimi i veprimeve të ndryshme matematikore për fëmijën tuaj është një përgatitje e mirë për të shkuar në klasë, veçanërisht në klasën e matematikës. Nëse vendosni të vazhdoni t'i mësoni fëmijës tuaj ndarjen e gjatë, atëherë ai tashmë ka mësuar veprime të tilla si mbledhja, zbritja dhe çfarë është tabela e shumëzimit.

Nëse kjo ende i shkakton disa vështirësi, atëherë ai duhet të përmirësojë të gjitha këto njohuri. Vlen të kujtojmë algoritmin e veprimeve të proceseve të mëparshme dhe t'i mësojmë ata të përdorin lirshëm njohuritë e tyre. Përndryshe, foshnja thjesht do të ngatërrohet në të gjitha proceset dhe do të ndalojë të kuptojë asgjë.

Për ta bërë këtë më të lehtë për t'u kuptuar, tani ekziston një tabelë ndarjeje për fëmijët. Parimi i tij është i njëjtë me atë të tabelave të shumëzimit. Por a është e nevojshme një tabelë e tillë nëse fëmija e njeh tabelën e shumëzimit? Kjo varet nga shkolla dhe mësuesi.

Kur formoni konceptin e "ndarjes", është e nevojshme të bëni gjithçka në një mënyrë lozonjare, të jepni të gjithë shembujt për gjërat dhe objektet e njohura për fëmijën.

Është shumë e rëndësishme që të gjitha sendet të jenë me një numër çift, në mënyrë që foshnja të kuptojë se totali është pjesë e barabartë. Kjo do të jetë e saktë, sepse do t'i lejojë foshnjës të kuptojë se ndarja është procesi i kundërt i shumëzimit. Nëse ka një numër tek artikujt, rezultati do të dalë me një mbetje dhe foshnja do të ngatërrohet.

Shumëzoni dhe pjesëtoni duke përdorur një tabelë

Kur i shpjegoni një fëmije marrëdhënien midis shumëzimit dhe pjesëtimit, është e nevojshme t'i tregoni qartë të gjitha këto me një shembull. Për shembull: 5 x 3 = 15. Mos harroni se rezultati i shumëzimit është prodhimi i dy numrave.

Dhe vetëm pas kësaj, shpjegoni se ky është procesi i kundërt i shumëzimit dhe demonstroni qartë këtë duke përdorur një tabelë.

Thuaj se duhet të ndash rezultatin "15" me një nga faktorët ("5" / "3"), dhe rezultati do të jetë gjithmonë një faktor tjetër që nuk ka marrë pjesë në ndarje.

Gjithashtu është e nevojshme t'i shpjegojmë fëmijës emrat e saktë të kategorive që kryejnë ndarjen: divident, pjesëtues, herës. Përsëri, përdorni një shembull për të treguar se cila është një kategori specifike.

Ndarja e kolonave nuk është një gjë shumë e ndërlikuar, ajo ka algoritmin e vet të lehtë që foshnja duhet të mësohet. Pas konsolidimit të të gjitha këtyre koncepteve dhe njohurive, mund të kaloni në trajnime të mëtejshme.

Në parim, prindërit duhet të mësojnë tabelën e shumëzimit në rend të kundërt me fëmijën e tyre të dashur dhe ta mësojnë përmendësh, pasi kjo do të jetë e nevojshme kur të mësoni ndarjen e gjatë.

Kjo duhet bërë përpara se të shkojë në klasën e parë, në mënyrë që fëmija të mësohet shumë më lehtë me shkollën dhe të vazhdojë me programin shkollor dhe që klasa të mos fillojë ta ngacmojë fëmijën për dështime të vogla. Tabela e shumëzimit është e disponueshme si në shkollë ashtu edhe në fletore, kështu që nuk keni nevojë të sillni një tabelë të veçantë në shkollë.

Ndani duke përdorur një kolonë

Para se të filloni mësimin, duhet të mbani mend emrat e numrave kur ndani. Çfarë është pjesëtuesi, dividenti dhe herësi. Fëmija duhet të jetë në gjendje t'i ndajë këto numra në kategoritë e duhura pa gabime.

Gjëja më e rëndësishme kur mësoni ndarjen e gjatë është të zotëroni algoritmin, i cili, në përgjithësi, është mjaft i thjeshtë. Por së pari, shpjegoni fëmijës tuaj kuptimin e fjalës "algoritëm" nëse ai e ka harruar ose nuk e ka studiuar më parë.

Nëse foshnja është njohës i mirë i tabelave të shumëzimit dhe pjesëtimit të anasjelltë, ai nuk do të ketë asnjë vështirësi.

Sidoqoftë, nuk mund të ndaleni në rezultatet e marra për një kohë të gjatë, ju duhet të trajnoni rregullisht aftësitë dhe aftësitë e fituara. Lëvizni përpara sapo të bëhet e qartë se foshnja e kupton parimin e metodës.

Është e nevojshme t'i mësoni fëmijës të ndajë në një kolonë pa mbetje dhe me një mbetje, në mënyrë që fëmija të mos ketë frikë se nuk arriti të ndajë diçka siç duhet.

Për ta bërë më të lehtë të mësoni fëmijën tuaj procesin e ndarjes, ju duhet të:

• në moshën 2-3 vjeç të kuptuarit e marrëdhënies gjithë-pjesë.
• në moshën 6-7 vjeç, fëmija duhet të jetë në gjendje të kryejë rrjedhshëm mbledhjen, zbritjen dhe të kuptojë thelbin e shumëzimit dhe pjesëtimit.

Është e nevojshme të stimulohet interesimi i fëmijës për proceset matematikore, në mënyrë që ky mësim në shkollë t'i sjellë atij kënaqësi dhe dëshirë për të mësuar, dhe jo vetëm për ta motivuar atë në klasë, por edhe në jetë.

Fëmija duhet të veshë instrumente të ndryshme për mësimet e matematikës, mësoni t'i përdorni ato. Sidoqoftë, nëse është e vështirë për një fëmijë të mbajë gjithçka, atëherë nuk duhet ta mbingarkoni atë.

T'i mësoni fëmijës tuaj ndarjen e gjatë është e lehtë. Është e nevojshme të shpjegohet algoritmi i këtij veprimi dhe të konsolidohet materiali i mbuluar.

• Sipas kurrikula shkollore, ndarja me kolonë fillon t'u shpjegohet fëmijëve tashmë në klasën e tretë. Nxënësit që kuptojnë gjithçka në fluturim e kuptojnë shpejt këtë temë
• Por, nëse fëmija sëmuret dhe ka humbur mësimet e matematikës, ose nuk e ka kuptuar temën, atëherë prindërit duhet t'ia shpjegojnë vetë fëmijës materialin. Është e nevojshme t'i përcillni atij informacionin sa më qartë që të jetë e mundur
• Nënat dhe baballarët gjatë procesi arsimor fëmijët duhet të jenë të durueshëm, duke treguar takt ndaj fëmijës së tyre. Në asnjë rrethanë nuk duhet t'i bërtisni fëmijës tuaj nëse ai nuk ia del mbanë në diçka, sepse kjo mund ta dekurajojë atë të bëjë asgjë.

E rëndësishme: Në mënyrë që një fëmijë të kuptojë ndarjen e numrave, ai duhet të njohë plotësisht tabelën e shumëzimit. Nëse fëmija juaj nuk e njeh mirë shumëzimin, ai nuk do ta kuptojë ndarjen.

Gjatë aktiviteteve jashtëshkollore në shtëpi, mund të përdorni fletë mashtrimi, por fëmija duhet të mësojë tabelën e shumëzimit përpara se të fillojë temën "Ndarja".

Pra, si t'i shpjegojmë një fëmije pjesëtimi me kolonë:

• Së pari përpiquni të shpjegoni me numra të vegjël. Merrni shkopinj numërimi, për shembull, 8 copë
• Pyeteni fëmijën tuaj sa çifte ka në këtë rresht shkopinjsh? E saktë - 4. Pra, nëse pjesëtoni 8 me 2, ju merrni 4, dhe kur pjesëtoni 8 me 4, merrni 2
• Lëreni fëmijën të ndajë një numër tjetër vetë, për shembull, një më kompleks: 24:4
• Kur foshnja të ketë zotëruar pjesëtimin e numrave të thjeshtë, atëherë mund të kaloni në ndarjen e numrave treshifrorë në numra njëshifrorë.

Ndarja është gjithmonë pak më e vështirë për fëmijët sesa shumëzimi. Por i zellshëm klasa shtesë në shtëpi do ta ndihmojë fëmijën tuaj të kuptojë algoritmin e këtij veprimi dhe të vazhdojë me bashkëmoshatarët e tij në shkollë.

Filloni me diçka të thjeshtë - pjesëtimi me një numër njëshifror:

E rëndësishme: Llogaritni në kokën tuaj në mënyrë që ndarja të dalë pa mbetje, përndryshe fëmija mund të ngatërrohet.

Për shembull, 256 pjesëtuar me 4:

• Vizatoni një vijë vertikale në një copë letre dhe ndajeni në gjysmë nga ana e djathtë. Shkruani numrin e parë në të majtë dhe numrin e dytë në të djathtë mbi rreshtin.
• Pyeteni fëmijën tuaj se sa katërshe përshtaten në dy - aspak
• Pastaj marrim 25. Për qartësi, ndajeni këtë numër nga lart me një qoshe. Pyeteni fëmijën përsëri sa katër përshtaten në njëzet e pesë? Kjo është e drejtë - gjashtë. Ne shkruajmë numrin "6" në këndin e poshtëm të djathtë nën rresht. Fëmija duhet të përdorë tabelën e shumëzimit për të marrë përgjigjen e saktë.
• Shkruani numrin 24 nën 25 dhe nënvizoni atë për të shkruar përgjigjen - 1
• Pyesni përsëri: sa katërshe mund të futen në një njësi - aspak. Pastaj e zbresim numrin "6" në një
• Doli 16 - sa katërshe përshtaten në këtë numër? E saktë - 4. Shkruani "4" pranë "6" në përgjigje
• Nën 16 shkruajmë 16, e nënvizojmë dhe del “0”, që do të thotë e kemi ndarë saktë dhe përgjigja ka rezultuar “64”

Pjesëtimi i shkruar me dy shifra

Kur fëmija ka zotëruar ndarjen me një numër njëshifror, ju mund të vazhdoni. Ndarja me shkrim në numër dyshifrorËshtë pak më e ndërlikuar, por nëse foshnja e kupton se si kryhet ky veprim, atëherë nuk do të jetë e vështirë për të që të zgjidhë shembuj të tillë.

E rëndësishme: Filloni të shpjegoni përsëri me veprime të thjeshta. Fëmija do të mësojë të zgjedhë numrat saktë dhe do ta ketë të lehtë të ndajë numrat kompleks.

Bëni këtë veprim të thjeshtë së bashku: 184:23 - si të shpjegoni:

• Le të pjesëtojmë fillimisht 184 me 20, rezulton të jetë afërsisht 8. Por ne nuk e shkruajmë numrin 8 në përgjigje, pasi ky është një numër provë
• Le të kontrollojmë nëse 8 është i përshtatshëm apo jo. Ne shumëzojmë 8 me 23, marrim 184 - ky është pikërisht numri që është në pjesëtuesin tonë. Përgjigja do të jetë 8

E rëndësishme: Që fëmija juaj të kuptojë, provoni të merrni 9 në vend të 8, lëreni të shumëzojë 9 me 23, rezulton 207 - kjo është më shumë se ajo që kemi në pjesëtues. Numri 9 nuk na përshtatet.

Kështu që gradualisht foshnja do të kuptojë ndarjen dhe do të jetë e lehtë për të të ndajë numra më komplekse:

• Pjestojeni 768 me 24. Përcaktoni shifrën e parë të herësit - pjesëtoni 76 jo me 24, por me 20, marrim 3. Shkruani 3 në përgjigje nën rreshtin në të djathtë
• Nën 76 shkruajmë 72 dhe vizatojmë një vijë, shkruajmë ndryshimin - rezulton 4. A është ky numër i pjesëtueshëm me 24? Jo - ne heqim 8, rezulton 48
• A pjesëtohet 48 me 24? Kjo është e drejtë - po. Rezulton 2, shkruani këtë numër si përgjigje
• Rezultati është 32. Tani mund të kontrollojmë nëse e kemi kryer saktë operacionin e ndarjes. Bëni shumëzimin në një kolonë: 24x32, rezulton 768, atëherë gjithçka është e saktë

Nëse fëmija ka mësuar të pjesëtojë me një numër dyshifror, atëherë është e nevojshme të kalohet në temën tjetër. Algoritmi i pjesëtimit me një numër treshifror është i njëjtë me algoritmin e pjesëtimit me një numër dyshifror.

Për shembull:

• Le të pjesëtojmë 146064 me 716. Së pari merrni 146 - pyesni fëmijën tuaj nëse ky numër është i pjesëtueshëm me 716 apo jo. Kjo është e drejtë - jo, atëherë marrim 1460
• Sa herë mund të futet numri 716 në numrin 1460? E saktë - 2, kështu që ne shkruajmë këtë numër në përgjigje
• E shumëzojmë 2 me 716, marrim 1432. Këtë shifër e shkruajmë nën 1460. Diferenca është 28, e shkruajmë nën rresht.
• Le të heqim 6. Pyesni fëmijën tuaj - a është 286 i pjesëtueshëm me 716? Kjo është e drejtë - jo, kështu që ne shkruajmë 0 në përgjigjen pranë 2. Ne gjithashtu heqim numrin 4
• Pjestojeni 2864 me 716. Merrni 3 - pak, 5 - shumë, që do të thotë se merrni 4. Shumëzoni 4 me 716, merrni 2864
• Shkruani 2864 nën 2864, ndryshimi është 0. Përgjigja 204

E rëndësishme: Për të kontrolluar saktësinë e ndarjes, shumëzoni së bashku me fëmijën tuaj në një kolonë - 204x716 = 146064. Ndarja është bërë në mënyrë korrekte.

Ka ardhur koha t'i shpjegojmë fëmijës se ndarja mund të jetë jo vetëm e tërë, por edhe me një mbetje. Pjesa e mbetur është gjithmonë më e vogël ose e barabartë me pjesëtuesin.

Ndarja me një mbetje duhet të shpjegohet në terma të shembull i thjeshtë: 35:8=4 (e mbetura 3):

• Sa tetë përshtaten në 35? E saktë - 4. 3 të mbetura
• A pjesëtohet ky numër me 8? Kjo është e drejtë - jo. Rezulton se pjesa e mbetur është 3

Pas kësaj, fëmija duhet të mësojë se ndarja mund të vazhdojë duke shtuar 0 në numrin 3:

• Përgjigja përmban numrin 4. Pas saj shkruajmë presje, pasi mbledhja e një zero tregon se numri do të jetë thyesë.
• Rezulton 30. Ndani 30 me 8, rezulton 3. Shkruajeni dhe nën 30 shkruajmë 24, nënvizojmë dhe shkruajmë 6.
• Numrin 0 ia shtojmë numrit 6. Ndani 60 me 8. Merrni nga 7 secila, rezulton 56. Shkruaj nën 60 dhe shkruaj diferencën 4
• Numrit 4 i shtojmë 0 dhe e ndajmë me 8, marrim 5 - shkruajmë si përgjigje
• Zbrisim 40 nga 40, marrim 0. Pra, përgjigja është: 35:8 = 4.375

Këshillë: Nëse fëmija juaj nuk kupton diçka, mos u zemëroni. Lëreni të kalojnë nja dy ditë dhe provoni përsëri të shpjegoni materialin.

Mësimet e matematikës në shkollë gjithashtu do të përforcojnë njohuritë. Koha do të kalojë dhe foshnja do të zgjidhë shpejt dhe me lehtësi çdo problem ndarjeje.

Algoritmi për pjesëtimin e numrave është si më poshtë:

• Bëni një vlerësim të numrit që do të shfaqet në përgjigje
• Gjeni dividentin e parë jo të plotë
• Përcaktoni numrin e shifrave në herës
• Gjeni numrat në secilën shifër të herësit
• Gjeni pjesën e mbetur (nëse ka një të tillë)

Sipas këtij algoritmi, pjesëtimi kryhet si me numra njëshifrorë, ashtu edhe me çdo numër shumëshifror (dyshifror, treshifror, katërshifror e kështu me radhë).

Kur punoni me fëmijën tuaj, shpesh jepini atij shembuj se si të kryejë vlerësimin. Ai duhet të llogarisë shpejt përgjigjen në kokën e tij. Për shembull:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Për të konsoliduar rezultatin, mund të përdorni lojërat e mëposhtme të ndarjes:

• "Puzzle". Shkruani pesë shembuj në një copë letër. Vetëm njëri prej tyre duhet të ketë përgjigjen e saktë.

Gjendja për fëmijën: Ndër disa shembuj, vetëm një u zgjidh saktë. Gjeni atë në një minutë.

Video: Lojë aritmetike për fëmijë mbledhje, zbritje, pjesëtim, shumëzim

Video: Film vizatimor edukativ Matematikë Mësimi përmendësh tabelat e shumëzimit dhe pjesëtimi me 2

Divizioni numrat natyrorë, veçanërisht ato polisemantike, kryhen me lehtësi duke përdorur një metodë të veçantë, e cila quhet pjesëtimi me një kolonë (në një kolonë). Ju gjithashtu mund të gjeni emrin ndarje qoshe. Le të vërejmë menjëherë se kolona mund të përdoret për të ndarë numrat natyrorë pa mbetje dhe për të ndarë numrat natyrorë me një mbetje.

Në këtë artikull do të shikojmë se sa kohë kryhet ndarja. Këtu do të flasim për rregullat e regjistrimit dhe të gjitha llogaritjet e ndërmjetme. Së pari, le të përqendrohemi në pjesëtimin e një numri natyror shumëshifror me një numër njëshifror duke përdorur një kolonë. Pas kësaj do të ndalemi në rastet kur edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra natyrorë me shumë vlera. E gjithë teoria e këtij artikulli jepet me shembuj tipikë të pjesëtimit me një kolonë numrash natyrorë me shpjegime të hollësishme të procesit të zgjidhjes dhe ilustrime.

Navigimi i faqes.

Rregullat për regjistrimin kur ndahet me një kolonë

Le të fillojmë duke studiuar rregullat për shkrimin e dividendit, pjesëtuesit, të gjitha llogaritjet dhe rezultatet e ndërmjetme gjatë pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë. Le të themi menjëherë se është më e përshtatshme për të bërë ndarjen e kolonave me shkrim në letër me një vijë me kuadrate - në këtë mënyrë ka më pak shanse të largoheni nga rreshti dhe kolona e dëshiruar.

Së pari, dividenti dhe pjesëtuesi shkruhen në një rresht nga e majta në të djathtë, pas së cilës një simbol i formës vizatohet midis numrave të shkruar. Për shembull, nëse dividenti është numri 6 105 dhe pjesëtuesi është 5 5, atëherë shënimi i tyre i saktë kur ndahet në një kolonë do të jetë si më poshtë:

Shikoni diagramin e mëposhtëm për të ilustruar se ku mund të shkruani llogaritjet e dividentit, pjesëtuesit, koeficientit, mbetjes dhe të ndërmjetme në pjesëtimin e gjatë.

Nga diagrami i mësipërm është e qartë se herësi i kërkuar (ose herësi jo i plotë kur pjesëtohet me mbetje) do të shkruhet poshtë pjesëtuesit nën vijën horizontale. Dhe llogaritjet e ndërmjetme do të kryhen nën dividentin, dhe ju duhet të kujdeseni paraprakisht për disponueshmërinë e hapësirës në faqe. Në këtë rast, duhet të udhëhiqet nga rregulli: çfarë më shumë ndryshim në numrin e karaktereve në hyrjet e dividendit dhe pjesëtuesit, aq më shumë hapësirë ​​kërkohet. Për shembull, kur pjesëtoni me një kolonë numrin natyror 614,808 me 51,234 (614,808 është një numër gjashtëshifror, 51,234 është një numër pesëshifror, ndryshimi në numrin e karaktereve në regjistrime është 6−5 = 1), i ndërmjetëm llogaritjet do të kërkojnë më pak hapësirë ​​sesa kur pjesëtohen numrat 8 058 dhe 4 (këtu ndryshimi në numrin e karaktereve është 4−1=3). Për të konfirmuar fjalët tona, ne paraqesim regjistrime të plota të pjesëtimit me një kolonë të këtyre numrave natyrorë:

Tani mund të vazhdoni drejtpërdrejt në procesin e pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë.

Pjesëtimi i kolonës i një numri natyror me një numër natyror njëshifror, algoritmi i pjesëtimit të kolonës

Është e qartë se pjesëtimi i një numri natyror njëshifror me një tjetër është mjaft i thjeshtë dhe nuk ka asnjë arsye për t'i ndarë këta numra në një kolonë. Sidoqoftë, do të jetë e dobishme të praktikoni aftësitë tuaja fillestare të ndarjes së gjatë me këta shembuj të thjeshtë.

Shembull.

Le të duhet të ndajmë me një kolonë 8 me 2.

Zgjidhje.

Sigurisht, ne mund të kryejmë pjesëtimin duke përdorur tabelën e shumëzimit dhe menjëherë të shkruajmë përgjigjen 8:2=4.

Por ne jemi të interesuar se si t'i ndajmë këta numra me një kolonë.

Së pari, ne shkruajmë dividentin 8 dhe pjesëtuesin 2 siç kërkohet nga metoda:

Tani fillojmë të zbulojmë se sa herë pjesëtuesi është i përfshirë në divident. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë sekuenciale pjesëtuesin me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa rezultati të jetë një numër i barabartë me dividentin (ose një numër më i madh se dividenti, nëse ka një pjesëtim me një mbetje ). Nëse marrim një numër të barabartë me dividentin, atëherë menjëherë e shkruajmë nën dividend, dhe në vend të herësit shkruajmë numrin me të cilin kemi shumëzuar pjesëtuesin. Nëse marrim një numër më të madh se dividenti, atëherë nën pjesëtues shkruajmë numrin e llogaritur në hapin e parafundit dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin me të cilin është shumëzuar pjesëtuesi në hapin e parafundit.

Le të shkojmë: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Kemi marrë një numër të barabartë me dividentin, kështu që e shkruajmë nën divident dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 4. Në këtë rast, hyrja do të pranohet pamje tjetër:

Faza e fundit e pjesëtimit të numrave natyrorë njëshifrorë me një kolonë mbetet. Nën numrin e shkruar nën dividend, duhet të vizatoni një vijë horizontale dhe të zbrisni numrat mbi këtë rresht në të njëjtën mënyrë siç bëhet kur zbritni numrat natyrorë në një kolonë. Numri që rezulton pas zbritjes do të jetë pjesa e mbetur e pjesëtimit. Nëse është e barabartë me zero, atëherë numrat origjinalë ndahen pa mbetje.

Në shembullin tonë marrim

Tani kemi para nesh një regjistrim të përfunduar të ndarjes së kolonës së numrit 8 me 2. Shohim që herësi i 8:2 është 4 (dhe pjesa e mbetur është 0).

Përgjigje:

8:2=4 .

Tani le të shohim se si një kolonë ndan numrat natyrorë njëshifrorë me një mbetje.

Shembull.

Ndani 7 me 3 duke përdorur një kolonë.

Zgjidhje.

Në fazën fillestare, hyrja duket si kjo:

Fillojmë të zbulojmë se sa herë dividenti përmban pjesëtuesin. Ne do të shumëzojmë 3 me 0, 1, 2, 3, etj. derisa të marrim një numër të barabartë ose më të madh se dividenti 7. Marrim 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (nëse është e nevojshme, referojuni artikullit që krahason numrat natyrorë). Nën dividentin shkruajmë numrin 6 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin 2 (shumëzimi është kryer prej tij në hapin e parafundit).

Mbetet për të kryer zbritjen dhe ndarja me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë 7 dhe 3 do të përfundojë.

Kështu, herësi i pjesshëm është 2 dhe pjesa e mbetur është 1.

Përgjigje:

7:3=2 (pushim. 1) .

Tani mund të kaloni në ndarjen e numrave natyrorë shumëshifrorë me kolona në numra natyrorë njëshifrorë.

Tani do ta kuptojmë algoritmi i ndarjes së gjatë. Në çdo fazë do të paraqesim rezultatet e marra duke pjesëtuar numrin natyror shumëshifror 140288 me numrin natyror njëshifror 4. Ky shembull nuk u zgjodh rastësisht, pasi gjatë zgjidhjes së tij do të hasim të gjitha nuancat e mundshme dhe do të jemi në gjendje t'i analizojmë ato në detaje.

Së pari shikojmë shifrën e parë në të majtë në shënimin e dividentit. Nëse numri i përcaktuar nga kjo shifër është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në regjistrin e dividendit dhe të vazhdojmë të punojmë me numrin e përcaktuar nga dy shifrat në shqyrtim. Për lehtësi, ne theksojmë në shënimin tonë numrin me të cilin do të punojmë.

Shifra e parë nga e majta në shënimin e dividentit 140288 është shifra 1. Numri 1 është më i vogël se pjesëtuesi 4, kështu që ne shikojmë edhe shifrën tjetër në të majtë në shënimin e dividentit. Në të njëjtën kohë, ne shohim numrin 14, me të cilin duhet të punojmë më tej. Ne e theksojmë këtë numër në shënimin e dividentit.

Hapat e mëposhtëm nga i dyti në të katërtin përsëriten në mënyrë ciklike derisa të përfundojë pjesëtimi i numrave natyrorë me një kolonë.

Tani duhet të përcaktojmë se sa herë pjesëtuesi përmbahet në numrin me të cilin po punojmë (për lehtësi, le ta shënojmë këtë numër si x). Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë sekuenciale pjesëtuesin me 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim numrin x ose një numër më të madh se x. Kur fitohet numri x, e shkruajmë nën numrin e theksuar sipas rregullave të shkrimit të përdorura gjatë zbritjes së numrave natyrorë në një kolonë. Numri me të cilin është kryer shumëzimi shkruhet në vend të herësit gjatë kalimit të parë të algoritmit (në kalimet pasuese të 2-4 pikave të algoritmit, ky numër shkruhet në të djathtë të numrave tashmë atje). Kur marrim një numër që është më i madh se numri x, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin e marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit (ose në të djathtë të numrave tashmë atje) shkruajmë numrin me shumëzimi i të cilit është kryer në hapin e parafundit. (Ne kemi kryer veprime të ngjashme në dy shembujt e diskutuar më sipër).

Shumëzojmë pjesëtuesin 4 me numrat 0, 1, 2, ... derisa të marrim një numër që është i barabartë me 14 ose më i madh se 14. Kemi 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Meqenëse në hapin e fundit kemi marrë numrin 16, i cili është më i madh se 14, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin 12, i cili është marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 3, pasi në pika e parafundit shumëzimi është kryer pikërisht prej saj.


Në këtë fazë, nga numri i zgjedhur, zbritni numrin e vendosur nën të duke përdorur një kolonë. Rezultati i zbritjes shkruhet nën vijën horizontale. Sidoqoftë, nëse rezultati i zbritjes është zero, atëherë ai nuk ka nevojë të shkruhet (përveç nëse zbritja në atë pikë është veprimi i fundit që përfundon plotësisht procesin e gjatë të ndarjes). Këtu, për kontrollin tuaj, nuk do të ishte gabim të krahasoni rezultatin e zbritjes me pjesëtuesin dhe të siguroheni që ai të jetë më i vogël se pjesëtuesi. Përndryshe, diku është bërë një gabim.

Ne duhet të zbresim numrin 12 nga numri 14 me një kolonë (për korrektësinë e regjistrimit, duhet të kujtojmë të vendosim një shenjë minus në të majtë të numrave që zbriten). Pas përfundimit të këtij veprimi, numri 2 u shfaq nën vijën horizontale. Tani ne kontrollojmë llogaritjet tona duke krahasuar numrin që rezulton me pjesëtuesin. Meqenëse numri 2 është më i vogël se pjesëtuesi 4, mund të kaloni me siguri në pikën tjetër.


Tani, nën vijën horizontale në të djathtë të numrave të vendosur atje (ose në të djathtë të vendit ku nuk kemi shkruar zeron), shkruajmë numrin e vendosur në të njëjtën kolonë në shënimin e dividentit. Nëse nuk ka numra në rekordin e dividendit në këtë kolonë, atëherë ndarja sipas kolonës përfundon këtu. Pas kësaj, ne zgjedhim numrin e formuar nën vijën horizontale, e pranojmë atë si një numër pune dhe përsërisim pikat 2 deri në 4 të algoritmit me të.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2 tashmë atje, shkruajmë numrin 0, pasi është numri 0 që është në rekordin e dividentit 140,288 në këtë kolonë. Kështu, numri 20 formohet nën vijën horizontale.


Këtë numër e zgjedhim 20, e marrim si numër pune dhe me të përsërisim veprimet e pikës së dytë, të tretë dhe të katërt të algoritmit.

Shumëzojmë pjesëtuesin 4 me 0, 1, 2, ... derisa të marrim numrin 20 ose një numër më të madh se 20. Kemi 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Ne kryejmë zbritjen në një kolonë. Meqenëse po zbresim numra natyrorë të barabartë, atëherë në bazë të vetive të zbritjes së numrave të barabartë natyrorë, rezultati është zero. Ne nuk e shkruajmë zeron (pasi kjo nuk është faza përfundimtare e ndarjes me një kolonë), por kujtojmë vendin ku mund ta shkruanim (për lehtësi, do ta shënojmë këtë vend me një drejtkëndësh të zi).


Nën vijën horizontale në të djathtë të vendit të kujtuar, shkruajmë numrin 2, pasi është pikërisht ai që është në rekordin e dividentit 140,288 në këtë kolonë. Kështu, nën vijën horizontale kemi numrin 2.


Marrim numrin 2 si numër pune, e shënojmë dhe do të duhet të kryejmë edhe një herë veprimet e 2-4 pikave të algoritmit.

Ne e shumëzojmë pjesëtuesin me 0, 1, 2, e kështu me radhë, dhe krahasojmë numrat që rezultojnë me numrin e shënuar 2. Kemi 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Prandaj, nën numrin e shënuar shkruajmë numrin 0 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vendin e herësit në të djathtë të numrit tashmë atje shkruajmë numrin 0 (ne shumëzuam me 0 në hapin e parafundit ).


Ne kryejmë zbritjen në një kolonë, marrim numrin 2 nën vijën horizontale. Ne kontrollojmë veten duke krahasuar numrin që rezulton me pjesëtuesin 4. Që nga 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2, shtoni numrin 8 (pasi është në këtë kolonë në hyrjen për dividentin 140 288). Kështu, numri 28 shfaqet nën vijën horizontale.


Ne e marrim këtë numër si një numër pune, e shënojmë dhe përsërisim hapat 2-4.

Nuk duhet të ketë asnjë problem këtu nëse keni qenë të kujdesshëm deri tani. Pasi të keni përfunduar të gjitha hapat e nevojshëm, rezulton rezultati i mëposhtëm.

E tëra që mbetet është të kryeni hapat nga pikat 2, 3, 4 për herë të fundit (e lëmë këtë për ju), pas së cilës do të merrni një pamje të plotë të ndarjes së numrave natyrorë 140,288 dhe 4 në një kolonë:

Ju lutemi vini re se numri 0 është shkruar në fund. Nëse ky nuk do të ishte hapi i fundit i pjesëtimit me një kolonë (d.m.th., nëse në rekordin e dividentit do të kishte numra të mbetur në kolonat në të djathtë), atëherë ne nuk do ta shkruanim këtë zero.

Kështu, duke parë rekordin e përfunduar të pjesëtimit të numrit natyror shumëshifror 140,288 me numrin natyror njëshifror 4, shohim se herësi është numri 35,072 (dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është zero, është në fund linjë).

Sigurisht, kur ndani numrat natyrorë me një kolonë, nuk do t'i përshkruani të gjitha veprimet tuaja në detaje të tilla. Zgjidhjet tuaja do të duken diçka si shembujt e mëposhtëm.

Shembull.

Kryeni pjesëtimin e gjatë nëse dividenti është 7 136 dhe pjesëtuesi është një numër natyror njëshifror 9.

Zgjidhje.

Në hapin e parë të algoritmit për pjesëtimin e numrave natyrorë me kolona, ​​marrim një regjistrim të formës

Pas kryerjes së veprimeve nga pika e dytë, e tretë dhe e katërt e algoritmit, regjistrimi i ndarjes së kolonës do të marrë formën

Duke përsëritur ciklin, do të kemi

Një kalim tjetër do të na japë një pamje të plotë të ndarjes së kolonave të numrave natyrorë 7,136 dhe 9

Kështu, herësi i pjesshëm është 792, dhe pjesa e mbetur është 8.

Përgjigje:

7 136:9=792 (pushim 8) .

Dhe ky shembull tregon se si duhet të duket ndarja e gjatë.

Shembull.

Pjestojeni numrin natyror 7.042.035 me numrin natyror njëshifror 7.

Zgjidhje.

Mënyra më e përshtatshme për të bërë ndarje është me kolonë.

Përgjigje:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pjesëtimi me kolonë i numrave natyrorë shumëshifrorë

Le të nxitojmë t'ju pëlqejmë: nëse e keni zotëruar plotësisht algoritmin e ndarjes së kolonave nga paragrafi i mëparshëm i këtij artikulli, atëherë pothuajse tashmë dini se si të kryeni pjesëtimi i kolonave të numrave natyrorë shumëshifrorë. Kjo është e vërtetë, pasi fazat 2 deri në 4 të algoritmit mbeten të pandryshuara dhe vetëm ndryshime të vogla shfaqen në pikën e parë.

Në fazën e parë të ndarjes së numrave natyrorë shumëshifrorë në një kolonë, nuk duhet të shikoni shifrën e parë në të majtë në shënimin e dividentit, por numrin e tyre të barabartë me numrin e shifrave që përmbahen në shënim. të pjesëtuesit. Nëse numri i përcaktuar nga këta numra është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në shënimin e dividentit. Pas kësaj, veprimet e specifikuara në paragrafët 2, 3 dhe 4 të algoritmit kryhen derisa të merret rezultati përfundimtar.

Mbetet vetëm të shohim zbatimin e algoritmit të ndarjes së kolonave për numrat natyrorë me shumë vlera në praktikë gjatë zgjidhjes së shembujve.

Shembull.

Le të bëjmë pjesëtimin e kolonave të numrave natyrorë shumëshifrorë 5,562 dhe 206.

Zgjidhje.

Meqenëse pjesëtuesi 206 përmban 3 shifra, ne shikojmë 3 shifrat e para në të majtë në dividentin 5,562. Këta numra korrespondojnë me numrin 556. Meqenëse 556 është më i madh se pjesëtuesi 206, marrim numrin 556 si numër pune, e zgjedhim atë dhe kalojmë në fazën tjetër të algoritmit.

Tani shumëzojmë pjesëtuesin 206 me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim një numër që është ose i barabartë me 556 ose më i madh se 556. Ne kemi (nëse shumëzimi është i vështirë, atëherë është më mirë të shumëzojmë numrat natyrorë në një kolonë): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Meqenëse kemi marrë një numër që është më i madh se numri 556, atëherë nën numrin e theksuar shkruajmë numrin 412 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 2 (pasi kemi shumëzuar me të në hapin e parafundit). Hyrja e ndarjes së kolonës merr formën e mëposhtme:

Ne kryejmë zbritjen e kolonës. Ne marrim diferencën 144, ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, kështu që ju mund të vazhdoni me siguri të kryeni veprimet e kërkuara.

Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit, shkruajmë numrin 2, pasi është në regjistrimin e dividentit 5562 në këtë kolonë:

Tani ne punojmë me numrin 1,442, e zgjedhim atë dhe kalojmë përsëri hapat dy deri në katër.

Shumëzoni pjesëtuesin 206 me 0, 1, 2, 3, ... derisa të merrni numrin 1442 ose një numër më të madh se 1442. Le të shkojmë: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Ne kryejmë zbritjen në një kolonë, marrim zero, por nuk e shkruajmë menjëherë, thjesht kujtojmë pozicionin e tij, sepse nuk e dimë nëse ndarja përfundon këtu, apo nëse do të duhet të përsërisim përsëri hapat e algoritmit:

Tani shohim se nuk mund të shkruajmë asnjë numër nën vijën horizontale në të djathtë të pozicionit të kujtuar, pasi nuk ka shifra në regjistrimin e dividentit në këtë kolonë. Prandaj, kjo plotëson ndarjen sipas kolonës, dhe ne plotësojmë hyrjen:

• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.
• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasën e 5-të të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.

Kolona? Si mund të praktikoni në mënyrë të pavarur aftësinë e ndarjes së gjatë në shtëpi nëse fëmija juaj nuk ka mësuar diçka në shkollë? Ndarja sipas kolonave mësohet në klasat 2-3 për prindërit, natyrisht, kjo është një fazë e kaluar, por nëse dëshironi, mund të mbani mend shënimin e saktë dhe t'i shpjegoni në mënyrë të kuptueshme studentit tuaj se çfarë do t'i duhet në jetë.

xvatit.com

Çfarë duhet të dijë një fëmijë i klasës 2-3 për të mësuar të bëjë ndarje të gjatë?

Si t'ia shpjegojmë saktë ndarjen një fëmije të klasës 2-3 në mënyrë që ai të mos ketë probleme në të ardhmen? Së pari, le të kontrollojmë nëse ka ndonjë boshllëk në njohuri. Sigurohuni që:

• fëmija mund të kryejë lirisht veprimet e mbledhjes dhe zbritjes;
• njeh shifrat e numrave;
• e di përmendësh.

Si t'i shpjegojmë një fëmije kuptimin e veprimit "ndarje"?

• Çdo gjë duhet t'i shpjegohet fëmijës duke përdorur një shembull të qartë.

Kërkoni të ndani diçka mes anëtarëve të familjes ose miqve. Për shembull, karamele, copa torte, etj. Është e rëndësishme që fëmija të kuptojë thelbin - ju duhet të ndani në mënyrë të barabartë, d.m.th. pa lënë gjurmë. Ushtroni me shembuj të ndryshëm.

Le të themi se 2 grupe atletësh duhet të zënë vende në autobus. Ne e dimë se sa sportistë janë në secilin grup dhe sa vende ka në autobus. Duhet të zbuloni se sa bileta duhet të blejë njëri dhe grupi tjetër. Ose 24 fletore duhet t'u shpërndahen 12 nxënësve, aq sa merr secili.

• Kur fëmija të kuptojë thelbin e parimit të ndarjes, tregoni shënimin matematikor të këtij operacioni dhe emërtoni përbërësit.
• Shpjegojeni atë Pjesëtimi është veprim i kundërt i shumëzimit, shumëzimi brenda jashtë.

Është e përshtatshme për të treguar marrëdhënien midis pjesëtimit dhe shumëzimit duke përdorur një tabelë si shembull.

Për shembull, 3 herë 4 është 12.
3 është shumëzuesi i parë;
4 - faktori i dytë;
12 është prodhimi (rezultati i shumëzimit).

Nëse 12 (produkti) pjesëtohet me 3 (faktori i parë), marrim 4 (faktori i dytë).

Komponentët kur ndahen quhen ndryshe:

12 - divident;
3 - ndarës;
4 - herësi (rezultati i pjesëtimit).

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e një numri dyshifror me një numër njëshifror jo në një kolonë?

Për ne të rriturit, është më e lehtë të shkruash "në qoshe" në mënyrën e vjetër - dhe kjo është fundi i saj. POR! Fëmijët nuk e kanë përfunduar ende ndarjen e gjatë, çfarë duhet të bëjnë? Si ta mësoni një fëmijë të ndajë një numër dyshifror me një numër njëshifror pa përdorur shënimin e kolonës?

Le të marrim si shembull 72:3.

Është e thjeshtë! Ne ndajmë 72 në numra që mund të ndahen lehtësisht verbalisht me 3:
72=30+30+12.

Gjithçka u bë e qartë menjëherë: ne mund të ndajmë 30 me 3, dhe një fëmijë mund të ndajë lehtësisht 12 me 3.
Mbetet vetëm të mblidhen rezultatet, d.m.th. 72:3=10 (marrë kur 30 pjesëtohet me 3) + 10 (30 pjesëtohet me 3) + 4 (12 pjesëtohet me 3).

72:3=24
Ne nuk përdorëm ndarje të gjatë, por fëmija e kuptoi arsyetimin dhe i plotësoi llogaritjet pa vështirësi.

Pas shembujve të thjeshtë, mund të vazhdoni në studimin e ndarjes së gjatë dhe t'i mësoni fëmijës tuaj të shkruajë saktë shembuj në një "qosh". Për të filluar, përdorni vetëm shembuj të ndarjes pa mbetje.

Si t'i shpjegojmë një fëmije ndarjen e gjatë: algoritmi i zgjidhjes

Numrat e mëdhenj janë të vështirë për t'u ndarë në kokën tuaj; Për ta mësuar fëmijën tuaj të kryejë saktë llogaritjet, ndiqni algoritmin:

• Përcaktoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi në shembull. Kërkojini fëmijës tuaj të emërojë numrat (me çfarë do të ndajmë).

213:3
213 - divident
3 - ndarës

• Shkruani dividentin - "këndor" - pjesëtues.

• Përcaktoni se cilën pjesë të dividendit mund të përdorim për të pjesëtuar me një numër të caktuar.

Ne arsyetojmë kështu: 2 nuk pjesëtohet me 3, që do të thotë se marrim 21.

• Përcaktoni sa herë "përshtatet" pjesëtuesi në pjesën e zgjedhur.

21 pjesëtuar me 3 - merr 7.

• Shumëzoni pjesëtuesin me numrin e zgjedhur, shkruani rezultatin nën "qoshin".

7 shumëzuar me 3 - marrim 21. Shkruajeni atë.

• Gjeni ndryshimin (mbeturën).

Në këtë fazë të arsyetimit, mësoni fëmijën tuaj të kontrollojë veten. Është e rëndësishme që ai të kuptojë se rezultati i një zbritjeje duhet të jetë GJITHMONË më i vogël se pjesëtuesi. Nëse nuk funksionon, duhet të rrisni numrin e zgjedhur dhe të kryeni përsëri veprimin.

• Përsëritni hapat derisa pjesa e mbetur të jetë 0.

Si të arsyetoni saktë për të mësuar një fëmijë të klasës 2-3 të pjesëtojë me kolonë

Si t'ia shpjegojmë ndarjen një fëmije 204:12=?
1. Shkruajeni atë në një kolonë.
204 është dividenti, 12 është pjesëtuesi.

2. 2 nuk pjesëtohet me 12, kështu që marrim 20.
3. Për të ndarë 20 me 12, merrni 1. Shkruani 1 nën "qoshin".
4. 1 shumëzuar me 12 merr 12. E shkruajmë nën 20.
5. 20 minus 12 merr 8.
Le të kontrollojmë veten. A është 8 më pak se 12 (pjesëtuesi)? Ok, është e drejtë, le të vazhdojmë.

6. Pranë 8 shkruajmë 4. 84 pjesëtuar me 12. Sa duhet të shumëzojmë 12 për të marrë 84?
Është e vështirë të thuhet menjëherë, ne do të përpiqemi të përdorim metodën e përzgjedhjes.
Le të marrim 8, për shembull, por mos i shkruani akoma. Numërojmë verbalisht: 8 shumëzuar me 12 është 96. Dhe kemi 84! Nuk përshtatet.
Le të provojmë më të voglat... Për shembull, le të marrim 6 Secili Ne e kontrollojmë veten me gojë: 6 shumëzuar me 12 është 72. 84-72 = 12. Ne morëm të njëjtin numër me pjesëtuesin tonë, por ai duhet të jetë ose zero ose më i vogël se 12. Pra, numri optimal është 7!

7. Ne shkruajmë 7 nën "qoshin" dhe kryejmë llogaritjet. 7 shumëzuar me 12 jep 84.
8. Ne e shkruajmë rezultatin në një kolonë: 84 minus 84 është zero. Hora! Ne vendosëm saktë!

Pra, ju e keni mësuar fëmijën tuaj të ndajë sipas kolonës, tani mbetet vetëm ta praktikoni këtë aftësi dhe ta çoni në automatizëm.

Pse është e vështirë për fëmijët të mësojnë ndarjen e gjatë?

Mos harroni se problemet me matematikën lindin nga pamundësia për të kryer shpejt veprime të thjeshta aritmetike. Në shkollën fillore, ju duhet të praktikoni mbledhjen dhe zbritjen dhe ta bëni atë automatike, dhe të mësoni tabelën e shumëzimit nga fillimi në fillim. Të gjitha! Pjesa tjetër është çështje teknike dhe zhvillohet me praktikë.

Jini të durueshëm, mos u bëni dembel, shpjegoni edhe një herë fëmijës atë që nuk mësoi në mësim, kuptoni me lodhje, por me përpikëri algoritmin e arsyetimit dhe flisni për çdo operacion të ndërmjetëm përpara se të shprehni një përgjigje të gatshme. Jepni shembuj shtesë për të praktikuar aftësitë, për të luajtur lojëra matematikore - kjo do të japë fryte dhe ju do të shihni rezultatet dhe do të gëzoheni për suksesin e fëmijës suaj shumë shpejt. Sigurohuni që të tregoni se ku dhe si mund të aplikoni njohuritë e marra jetën e përditshme.

Të nderuar lexues! Na tregoni se si i mësoni fëmijët tuaj të bëjnë ndarje të gjatë, çfarë vështirësish keni hasur dhe si i keni kapërcyer ato.

Një nga fazat e rëndësishme në mësimin e veprimeve matematikore të një fëmije është të mësosh veprimin e pjesëtimit të numrave të thjeshtë. Si t'ia shpjegoni ndarjen një fëmije, kur mund të filloni të zotëroni këtë temë?

Për të mësuar ndarjen e një fëmije, është e nevojshme që në kohën e mësimit ai të ketë zotëruar tashmë operacione të tilla matematikore si mbledhja, zbritja, dhe gjithashtu të ketë një kuptim të qartë të vetë thelbit të operacioneve të shumëzimit dhe ndarjes. Domethënë, ai duhet të kuptojë se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Është gjithashtu e nevojshme të mësohen veprimet e shumëzimit dhe të mësohet tabela e shumëzimit.

Unë kam shkruar tashmë për këtë Ky artikull mund të jetë i dobishëm për ju.

Ne zotërojmë funksionimin e ndarjes (ndarjes) në pjesë në një mënyrë lozonjare

Në këtë fazë, është e nevojshme të formohet tek fëmija një kuptim se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Mënyra më e lehtë për t'i mësuar një fëmije këtë është ta ftoni të ndajë një numër të caktuar artikujsh me miqtë ose anëtarët e familjes së tij.

Le të themi se ju merrni 8 kube identikë dhe i kërkoni fëmijës tuaj t'i ndajë ato në dy pjesë të barabarta - për të dhe për një person tjetër. Ndryshoni dhe ndërlikoni detyrën, ftojeni fëmijën të ndajë 8 kube jo midis dy, por në katër persona. Analizoni rezultatin me të. Ndryshoni përbërësit, provoni me një numër të ndryshëm objektesh dhe njerëzish në të cilët duhet të ndahen këto objekte.

E rëndësishme: Sigurohuni që në fillim fëmija të operojë me një numër çift objektesh, në mënyrë që rezultati i ndarjes të jetë i njëjti numër pjesësh. Kjo do të jetë e dobishme në fazën tjetër, kur fëmija duhet të kuptojë se ndarja është operacioni i kundërt i shumëzimit.

Shumëzoni dhe pjesëtoni duke përdorur tabelën e shumëzimit

Shpjegojini fëmijës tuaj se në matematikë, e kundërta e shumëzimit quhet pjesëtim. Duke përdorur tabelën e shumëzimit, demonstrojini nxënësit lidhjen ndërmjet shumëzimit dhe pjesëtimit duke përdorur ndonjë shembull.

Shembull: 4x2=8. Kujtojini fëmijës suaj se rezultati i shumëzimit është prodhimi i dy numrave. Pas kësaj, shpjegoni se pjesëtimi është anasjellta e shumëzimit dhe ilustroni këtë qartë.

Ndani produktin që rezulton "8" nga shembulli me cilindo nga faktorët "2" ose "4" dhe rezultati do të jetë gjithmonë një faktor tjetër që nuk është përdorur në operacion.

Ju gjithashtu duhet t'i mësoni studentit të ri emrat e kategorive që përshkruajnë funksionimin e ndarjes - "dividend", "pjesëtues" dhe "herës". Duke përdorur një shembull, tregoni se cilët numra janë dividenti, pjesëtuesi dhe herësi. Konsolidoni këto njohuri, është e nevojshme për trajnime të mëtejshme!

Në thelb, ju duhet t'i mësoni fëmijës tuaj tabelën e shumëzimit në të kundërt dhe është e nevojshme ta mësoni përmendësh po aq mirë sa vetë tabelën e shumëzimit, sepse kjo do të jetë e nevojshme kur të filloni të mësoni pjesëtimin e gjatë.

Ndani sipas kolonës - le të japim një shembull

Para fillimit të mësimit, mbani mend me fëmijën tuaj se si quhen numrat gjatë operacionit të ndarjes. Çfarë është një "pjesëtues", "i pjesëtueshëm", "herës"? Mësoni se si të identifikohen me saktësi dhe shpejtësi këto kategori. Kjo do të jetë shumë e dobishme kur i mësoni fëmijës tuaj se si të ndajë numrat e thjeshtë.

Ne shpjegojmë qartë

Le të pjesëtojmë 938 me 7. Në këtë shembull, 938 është dividenti, 7 është pjesëtuesi. Rezultati do të jetë një koeficient, dhe kjo është ajo që duhet llogaritur.

Hapi 1. Ne i shkruajmë numrat, duke i ndarë me një "kënd".

Hapi 2. Tregojini nxënësit numrat e dividentit dhe kërkojini të zgjedhë prej tyre numrin më të vogël që është më i madh se pjesëtuesi. Nga tre numrat 9, 3 dhe 8, ky numër do të jetë 9. Ftojeni fëmijën tuaj të analizojë sa herë numri 7 mund të përmbahet në numrin 9? Ashtu është, vetëm një herë. Prandaj, rezultati i parë që kemi regjistruar do të jetë 1.

Hapi 3. Le të kalojmë në hartimin e ndarjes sipas kolonës:

Ne e shumëzojmë pjesëtuesin 7x1 dhe marrim 7. Rezultatin që rezulton e shkruajmë nën numrin e parë të dividentit tonë 938 dhe e zbresim atë, si zakonisht, në një kolonë. Kjo do të thotë, nga 9 ne zbresim 7 dhe marrim 2.

Ne shkruajmë rezultatin.

Hapi 4. Numri që shohim është më i vogël se pjesëtuesi, ndaj duhet ta rrisim atë. Për ta bërë këtë, ne e kombinojmë atë me numrin tjetër të papërdorur të dividentit tonë - do të jetë 3. Ne caktojmë 3 në numrin që rezulton 2.

Hapi 5. Më pas vazhdojmë sipas algoritmit tashmë të njohur. Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 gjendet në numrin që rezulton 23? Është e drejtë, tre herë. Ne fiksojmë numrin 3 në herës. Dhe rezultati i produktit - 21 (7 * 3) shkruhet më poshtë nën numrin 23 në një kolonë.

Hapi.6 Tani mbetet vetëm të gjejmë numrin e fundit të koeficientit tonë. Duke përdorur algoritmin tashmë të njohur, ne vazhdojmë të bëjmë llogaritjet në kolonë. Duke zbritur në kolonën (23-21) marrim diferencën. Është e barabartë me 2.

Nga dividenti na mbetet një numër i papërdorur - 8. E bashkojmë me numrin 2 të marrë si rezultat i zbritjes, marrim - 28.

Hapi.7 Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 përmbahet në numrin që rezulton? Është e drejtë, 4 herë. Ne shkruajmë numrin që rezulton në rezultat. Pra, marrim herësin e marrë duke pjesëtuar me një kolonë = 134.

Si t'i mësoni një fëmije ndarjen - përforcimi i aftësisë

Arsyeja kryesore pse shumë nxënës kanë probleme me matematikën është pamundësia për të bërë shpejt llogaritjet e thjeshta aritmetike. Dhe e gjithë matematika në shkollën fillore është ndërtuar mbi këtë bazë. Sidomos shpesh problemi është në shumëzim dhe pjesëtim.
Në mënyrë që një fëmijë të mësojë se si të kryejë shpejt dhe me efikasitet llogaritjet e ndarjes në kokën e tij, janë të nevojshme metodat e duhura të mësimdhënies dhe konsolidimi i aftësisë. Për ta bërë këtë, ne ju këshillojmë të përdorni tekstet e njohura sot për të mësuar aftësitë e ndarjes. Disa janë krijuar që fëmijët të studiojnë me prindërit e tyre, të tjerët për punë të pavarur.

1. "Divizioni. Niveli 3. Fletore pune” nga qendra më e madhe ndërkombëtare për edukimin plotësues Kumon
2. "Divizioni. Niveli 4. Fletore pune” nga Kumon
3. “Jo aritmetikë mendore. Një sistem për të mësuar një fëmijë të shumëzimit dhe pjesëtimit të shpejtë. Në 21 ditë. Notepad-simulator." nga Sh.Akhmadulin - autor i librave edukativë më të shitur

Gjëja më e rëndësishme kur i mësoni një fëmije ndarjen e gjatë është të zotëroni algoritmin, i cili, në përgjithësi, është mjaft i thjeshtë.

Nëse një fëmijë është i mirë në përdorimin e tabelës së shumëzimit dhe pjesëtimit "të kundërt", ai nuk do të ketë asnjë vështirësi. Sidoqoftë, është shumë e rëndësishme të praktikoni vazhdimisht aftësinë e fituar. Mos u ndalni me kaq pasi të kuptoni se fëmija juaj ka kuptuar thelbin e metodës.

Në mënyrë që të mësoni lehtësisht operacionet e ndarjes së fëmijës suaj, ju nevojiten:

• Kështu që në moshën dy-tre vjeç ai zotëron marrëdhënien gjithë-pjesore. Ai duhet të zhvillojë një kuptim të së tërës si një kategori e pandashme dhe perceptimin e një pjese të veçantë të së tërës si një objekt i pavarur. Për shembull, një kamion lodër është një e tërë, dhe trupi i tij, rrotat, dyert janë pjesë e kësaj tërësie.
• Kështu që në moshën e shkollës fillore fëmija mund të veprojë lirisht me mbledhjen dhe zbritjen e numrave dhe të kuptojë thelbin e proceseve të shumëzimit dhe pjesëtimit.

Në mënyrë që një fëmijë të kënaqet me matematikën, është e nevojshme të zgjojë interesin e tij për matematikën dhe veprimet matematikore, jo vetëm gjatë mësimit, por edhe në situatat e përditshme.

Prandaj, inkurajoni dhe zhvilloni aftësitë e vëzhgimit të fëmijës suaj, vizatoni analogji me veprimet matematikore (veprimet e numërimit dhe pjesëtimit, analiza e marrëdhënieve "pjesë-tërë" etj.) gjatë ndërtimit, lojërave dhe vëzhgimeve të natyrës.

Mësues, specialist i qendrës së zhvillimit të fëmijëve
Druzhinina Elena
faqe interneti posaçërisht për projektin

Historia video për prindërit se si t'i shpjegojnë saktë ndarjen e gjatë një fëmije:

Kthimi